2025年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01

2025年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷01 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．对数函数的图象经过点（    ） A． B． C． D． 3．要得到函数的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 4．已知向量，，若，则（    ） A．2 B． C． D． 5．已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为（   ） A． B．2 C． D． 6．（   ） A．4 B． C． D．2 7．圆柱的底面半径和高都是1，则该圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 8．已知是函数的零点，则m为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 11．已知，则的最小值为（   ） A． B．0 C．4 D．8 12．天气预报表明在国庆假期甲地降雨概率是，乙地降雨概率是.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为（    ） A．0.28 B．0.42 C．0.46 D．0.56 13．在中，，则（    ） A． B． C． D． 14．函数为幂函数，则（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 15．若平面α∥平面β，l⊂α，则l与β的位置关系是（    ） A．l与β相交 B．l与β平行 C．l在β内 D．无法判定 16．已知角的终边不在坐标轴上，且，则（    ） A． B． C．或1 D． 17．某生物实验室有3种月季花种子，其中开红色花的种子有200颗，开粉色花的种子有150颗，开橙色花的种子有180颗.从这些种子中任意选取1颗，则这颗种子对应开花的颜色为橙色的概率为（    ） A． B． C． D． 18．已知，，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．心理学家有时间用函数测定在时间（单位：min）内能够记忆的量，其中表示需要记忆的量，表示记忆率.假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时表示在时间内该生能够记忆的单词个数.已知该生在5min内能够记忆20个单词，则的值约为（，）（   ） A．0.021 B．0.221 C．0.461 D．0.661 20．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数与函数即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分） 21．函数的定义域为 . 22．若，则 ， . 23． 24．为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图，这些车速的众数是 . 三、解答题（本题共4小题，共28分） 25．设函数，且. (1)求的值； (2)用定义证明在上单调递增. 26．已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)求在上的值域. 27．如图，在三棱锥中，分别是的中点. (1)求证：平面； (2)求证：. 请先写出第（1）问的解答过程，然后阅读下面第（2）问的解答过程. 证明：（2）因为是的中点， 所以①_________. 因为，由（1）知，， 所以②_________ 所以③_________. 所以. 在第（2）问的解答过程中，设置了①～③三个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项，并填写在横线上（只需填写“A”或“B”）. 空格序号 选项 ① （A） （B） ② （A） （B）平面 ③ （A）平面 （B）平面 28．已知数集含有（）个元素，定义集合． (1)若，写出； (2)写出一个集合，使得； (3)当时，是否存在集合，使得？若存在，写出一个符合条件的集合；若不存在，说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷01·参考答案 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D A A D D C A D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B C C C B A A B A D 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分） 21． 22．0 3 23． 24．70 三、解答题（本题共4小题，共28分） 25．【解】（1）由题意得，解得. （2）由（1）知， 任取，，且，有 因为，所以，，， 所以，即， 所以在上单调递增. 26．【解】（1）由图可得，，所以. 结合，解得，则. 由，结合图象可得，即. 因为，所以， 所以. （2）因为，所以， 所以在上的值域为. 27．【解】（1）在中，因为，分别是，的中点， 所以， 因为平面，平面， 所以平面. （2）①A，②A，③B. 28．【解】（1）因为，， 所以为中元素， 故. （2）取，此时， 满足. （3）当时，不存在集合，使得. （反证法） 假设时，存在集合，使得， 不妨设，且， 则， 所以为中7个不同的元素， 所以， 由解得. 此时，与矛盾， 所以假设不成立， 故不存在这样的集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2025年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )01·答题卡 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 1 5 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 20 [A] [B] [C] [D] ) ( 第 Ⅱ 卷 （请在各试题的答题区内作答） ) ( 21 ． _______________________ 22 ． _______________________ 23 ． _______________________ 24 ． _______________________ 25. ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26. 27 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 28 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷01 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】集合，，所以，故选B. 2．对数函数的图象经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，解得，则其过点，故选A. 3．要得到函数的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【解析】由，将向右平移个单位即可得到.故选D. 4．已知向量，，若，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，可得，解得.故选：A. 5．已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【解析】由题易知，实部为1，虚部为-2.故选：A 6．（   ） A．4 B． C． D．2 【答案】D 【解析】.故选：D 7．圆柱的底面半径和高都是1，则该圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】圆柱的底面半径和高都是1，则该圆柱的体积.故选：D 8．已知是函数的零点，则m为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】依题意，，即，所以.故选：C 9．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【解析】因为，所以，解得，故选A. 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，所以，所以.故选:D. 11．已知，则的最小值为（   ） A． B．0 C．4 D．8 【答案】B 【解析】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，故选B. 12．天气预报表明在国庆假期甲地降雨概率是，乙地降雨概率是.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为（    ） A．0.28 B．0.42 C．0.46 D．0.56 【答案】C 【解析】这两地中恰有一个地方降雨的概率. 故选C 13．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在中，，则.故选：C 14．函数为幂函数，则（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解析】函数为幂函数,则，则.故选：C. 15．若平面α∥平面β，l⊂α，则l与β的位置关系是（    ） A．l与β相交 B．l与β平行 C．l在β内 D．无法判定 【答案】B 【解析】∵α∥β，∴α与β无公共点.∵l⊂α，∴l与β无公共点，∴l∥β.故选：. 16．已知角的终边不在坐标轴上，且，则（    ） A． B． C．或1 D． 【答案】A 【解析】因为，所以， 因为角的终边不在坐标轴上，所以， 则，由二倍角余弦公式可得：故选：A. 17．某生物实验室有3种月季花种子，其中开红色花的种子有200颗，开粉色花的种子有150颗，开橙色花的种子有180颗.从这些种子中任意选取1颗，则这颗种子对应开花的颜色为橙色的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】这颗种子对应开花的颜色为橙色的概率为.故选：A 18．已知，，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】当时，，若，则， 所以是的必要不充分条件.故选：B. 19．心理学家有时间用函数测定在时间（单位：min）内能够记忆的量，其中表示需要记忆的量，表示记忆率.假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时表示在时间内该生能够记忆的单词个数.已知该生在5min内能够记忆20个单词，则的值约为（，）（   ） A．0.021 B．0.221 C．0.461 D．0.661 【答案】A 【解析】由题意得：，即， 则，两边同取对数可得：， 即，解得， 故选：A. 20．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数与函数即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A,函数在定义域上单调递减， 所以值域确定时定义域也确定且唯一，所以不能构造“同值函数”，故A错误； 对于B，函数在定义域上单调递增， 所以值域确定时定义域也确定且唯一，所以不能构造“同值函数”，故B错误； 对于C，函数在定义域上单调递增， 所以值域确定时定义域也确定且唯一，所以不能构造“同值函数”，故C错误； 对于D，当定义域分别为时，值域都为，故D正确. 故选:D. 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分） 21．函数的定义域为 . 【答案】 【解析】由题，则函数定义域为. 22．若，则 ， . 【答案】 0 3 【解析】，故， 23． 【答案】/0.5 【解析】. 24．为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图，这些车速的众数是 . 【答案】70 【解析】由条形统计图知，70千米/时是出现次数最多的，所以这些车速的众数是70. 三、解答题（本题共4小题，共28分） 25．设函数，且. (1)求的值； (2)用定义证明在上单调递增. 【解】（1）由题意得，解得. （2）由（1）知， 任取，，且，有 因为，所以，，， 所以，即， 所以在上单调递增. 26．已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)求在上的值域. 【解】（1）由图可得，，所以. 结合，解得，则. 由，结合图象可得，即. 因为，所以， 所以. （2）因为，所以， 所以在上的值域为. 27．如图，在三棱锥中，分别是的中点. (1)求证：平面； (2)求证：. 请先写出第（1）问的解答过程，然后阅读下面第（2）问的解答过程. 证明：（2）因为是的中点， 所以①_________. 因为，由（1）知，， 所以②_________ 所以③_________. 所以. 在第（2）问的解答过程中，设置了①～③三个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项，并填写在横线上（只需填写“A”或“B”）. 空格序号 选项 ① （A） （B） ② （A） （B）平面 ③ （A）平面 （B）平面 【解】（1）在中，因为，分别是，的中点， 所以， 因为平面，平面， 所以平面. （2）①A，②A，③B. 28．已知数集含有（）个元素，定义集合． (1)若，写出； (2)写出一个集合，使得； (3)当时，是否存在集合，使得？若存在，写出一个符合条件的集合；若不存在，说明理由． 【解】（1）因为，， 所以为中元素， 故. （2）取，此时， 满足. （3）当时，不存在集合，使得. （反证法） 假设时，存在集合，使得， 不妨设，且， 则， 所以为中7个不同的元素， 所以， 由解得. 此时，与矛盾， 所以假设不成立， 故不存在这样的集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$