精品解析：福建省福州屏东中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

福州屏东中学2024-2025学年第一学期七年级期中测试卷 数学试题 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在有理数1，，，0中，最小的数是（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，负数小于0，0小于正数，以及负数的绝对值越大的反而越小，据此进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数是， 故选：A 2. 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：将1300000用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 下列选项中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断． 【详解】解：选项中与是同类项的是， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，去括号法则，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键； 根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变，判断A、B选项；根据去括号法则判断C、D，即可求解； 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 故选：C． 5. 下列各对数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据有理数的乘方运算进行计算即可求解． 【详解】解：A. 和，相等，故该选项正确，符合题意； B. 和，不相等，故该选项不正确，不符合题意； C. 和，不相等，故该选项不正确，不符合题意； D. 和，不相等，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 6. 列式表示“x的2倍与y的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式进行判断即可． 【详解】解：由题意，列代数式为：； 故选A． 7. 下列各对相关联的量中，成反比例关系的个数有（ ） ①购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用； ②一批水果质量一定，按每箱质量相等分装，装箱数与每箱的质量； ③长方体的体积一定，长方体的底面积与高； ④汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度与时间． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了成反比例，根据两个量的乘积一定就成反比例，比值一定就成正比例，逐项判断即可． 【详解】因为购买荧光笔和中性笔的总费用一定，说明荧光笔费用和中性笔费用的和一定，不成反比例，所以①不符合题意； 因为一批水果质量一定，装箱数与每箱的质量乘积一定，成反比例，所以②符合题意； 因为长方体的体积一定，长方体的底面积与高的乘积一定，成反比例，所以③符合题意； 因为汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度与时间的乘积一定，成反比例，所以④符合题意． 所以成反比例的有3个． 故选：C． 8. 已知三个数，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据a+b+c＝0可判断三个数中一定有一个正数和一个负数，讨论：若第三个数为负数，根据绝对值的意义得到两负数表示的点到原点的距离之和等于正数到原点的距离；若第三个数为正数，则两正数表示的点到原点的距离之和等于负数到原点的距离，然后利用此特征对各选项进行判断． 【详解】解：已知a+b+c＝0， A．由数轴可知，a＞0＞b＞c，当|a|＝|b|+|c|时，满足条件． B．由数轴可知，a＞b＞0＞c，当|c|＝|a|+|b|时，满足条件． C．由数轴可知，a＞c＞0＞b，当|b|＝|a|+|c|时，满足条件． D．由数轴可知，a＞0＞b＞c，且|a|＜|b|+|c|时，所以不可能满足条件． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了数轴、加法法则等知识，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A. 194 B. 204 C. 214 D. 224 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，由于从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，所以从右到左的数分别为4，，，，相加即可． 【详解】解：由图可知，从左到右四根绳子上绳结数分别为1，3，2，4， 由满5进1，可得孩子自出生后的天数为：， 故选C． 10. 已知a，b，c三个数中有两个奇数､一个偶数，n是整数，如果，那么（ ）． A. S是偶数 B. S是奇数 C. S的奇偶性与n的奇偶性相同 D. S的奇偶性不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】选A．理由：考察S的三个因数和的奇偶性． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较两个数的大小： _____________（填“”，“”或“”号）． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，绝对值越大值越小，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的比较大小，掌握绝对值的性质，两个负数比较大小的方法是解题的关键． 12. 用四舍五入法取近似值，________（精确到）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解： 故答案为：． 13. 写出一个只含字母x，y，并且系数为负数的三次单项式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数，解题的关键是熟练掌握“单项式中所有字母的指数和，叫做单项式的次数”． 【详解】解：由题意得，符合题意的单项式为， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，顺水速度船速水速，逆水速度船速水速．根据路程公式求出甲、乙航行的路程，再用甲航行的路程减乙航行的路程即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 后甲船航行的路程为：， 后乙船航行的路程为：， 则后甲船比乙船多航行：， 故答案为：． 15. 将一列有理数，……按如图所示进行排列，则2024应排在A、B、C、D、E中________的位置． 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律探究，根据图形的变化可知，除去第一个数字，每5个数字一个循环，再计算得出余数，进而得出答案． 【详解】由图可知，除去第一个数字“”，每5个数字一循环， 则， 所以第2024个数应排在C的位置． 故答案为：C． 16. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，图中显示的填数“幻方”只填了一部分，若要使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据每个三角形的三个顶点上的数字之和相等得出，，得出，，整体代入计算即可得出答案．本题考查了整式的加减，乘方运算， 已知字母的值求代数式的值，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：由题意得：，， ∴，， ． 故答案为： 三、解答题（共9小题，共86分） 17 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2）120 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则进行计算，即可作答． （2）先算乘方，再运算乘除，最后运算减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）合并同类项，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项，然后代入求值即可． 【详解】解： ． 当，时， 原式 ． 20. 某公司去年1月－3月平均每月亏损万元，4月－6月平均每月盈利万元，7月-10月平均每月盈利万元，11月－12月平均每月亏损万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？ 【答案】这个公司去年全年盈利万元． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数、有理数混合运算的实际运用，理解题意，列出算式是解决问题的关键．把盈利记作正，亏损记作负，根据题意列式求出一年的盈利与亏损的和，进一步根据计算结果判定即可． 【详解】解：记盈利额为正数，亏损额为负数， （万元）， 答：这个公司去年全年盈利万元． 21. 一段钢管的形状和尺寸如图所示．如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是a，用代数式表示这段钢管的体积V．当，，时，求这段钢管的体积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱体体积，已知字母的值求代数式的值，先根据图形特征得，再把，，分别代入计算，即可作答． 【详解】解：依题意，由图形特征，得这段钢管的体积为 则当，，时， ∴ 答：这段钢管的体积是． 22. 【阅读理解】作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则． 【知识运用】用上述方法，解决以下问题： （1）比较大小：________； 【拓展运用】 （2）已知，，比较M与N的大小关系． 【答案】（1）>（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的减法． （1）根据即可解答； （2）计算，判断其结果的正负，即可解答． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为∶ ． （2）∵ ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且． （1）求a，b的值； （2）若动点P，Q分别以每秒4个单位长度和每秒2个单位长度的速度从点A，B同时出发沿数轴向负方向做匀速运动，当点P的运动时间为t秒时． ①写出点P，Q所表示的数；（用含t的式子表示） ②若数轴上的点M到点A，P的距离相等，求点Q，M之间的距离． 【答案】（1）， （2）①点P所表示的数为，点Q所表示的数为；②16 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，用数轴上的点表示数，绝对值的非负性，掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键． （1）利用绝对值的非负性进行计算即可解题； （2）根据P，Q的运动表示出P，Q代表的数，然后求出中点M表示的数，然后利用距离公式求出点Q，M之间的距离． 【小问1详解】 依题意得，， 解得，； 【小问2详解】 ①点P所表示的数为，点Q所表示的数为； ②依题意可知，点M表示的数为， 则点Q，M之间的距离为． 24. 某单位在2月份组织位员工去旅游，联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为3000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠措施： 甲旅行社给每位员工六折优惠； 乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工七折优惠． （1）甲旅行社的费用为________元，乙旅行社的费用为________元；（用含m的代数式表示） （2）若，则该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由； （3）若该单位计划在2月份外出旅游7天，若这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出计算过程） 【答案】（1）； （2）甲旅行社的费用比较优惠 （3）他们可能于2月6号或15号出发 【解析】 【分析】（1）根据甲旅行社的费用为，乙旅行社的费用为，计算作答即可； （2）将，分别代入甲、乙旅行社的费用的代数式中计算，比较大小，然后作答即可； （3）由最中间一天的日期为n，然后表示出这七天的日期求和；根据这七天的日期之和为63的倍数，可得当时，，然后作答即可． 【小问1详解】 解：甲旅行社的费用为； 乙旅行社费用为； 【小问2详解】 解：当人时， 甲旅行社的费用为：（元）， 乙旅行社的费用为：（元）； ∵， ∴甲旅行社的费用比较优惠； 【小问3详解】 解：设最中间一天的日期为n 则这七天的日期之和为：， 假设， ∴， ∴当时，，， 当时，，， 当时，，，（不符合题意，舍去）， ∴他们可能于2月6号或15号出发． 【点睛】本题考查了列代数式，有理数的乘法运算，整式的加减运算的应用．理解题意，根据题意正确的列代数式、等式是解题的关键． 25. 综合实践，某小组利用长为，宽为长方形纸板制作长方体盒子或正方体盒子．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一：如图1，若，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒． 动手操作二：如图2，若，，先在纸板的四角剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长方形，再沿虚线折合起来恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒． （1）图1中无盖长方体纸盒的底面积是______；（用含有、的代数式表示） （2）当，时，求该无盖长方体纸盒的体积． （3）请在图2中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形（用阴影表示），并用虚线表示折痕； （4）由图2，你发现当与之间满足怎样的数量关系时，在纸板的四角剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒？请直接写出答案． 【答案】（1） （2）； （3）见解析 （4）当在纸板的四角剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，基本几何图形的性质与正方体的展开图． （1）根据图形可知无盖长方体纸盒的底边长为，据此即可求解； （2）根据长方体的体积公式求解即可； （3）实际上是从大长方形纸中剪出一个正方形展开图，故从11种正方体展开图中选择合适的剪出形状即可； （4）根据图形和正方体棱长都相等的性质可得，，化简得到． 【小问1详解】 解：无盖长方体纸盒的底面积是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：该无盖长方体纸盒的体积为； 【小问3详解】 解：所画图形如图所示（图形不唯一）： ； 【小问4详解】 解：由图形可得：，， ∴， ∴． ∴当在纸板的四角剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州屏东中学2024-2025学年第一学期七年级期中测试卷 数学试题 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在有理数1，，，0中，最小的数是（ ） A. B. 1 C. D. 0 2. 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）． A B. C. D. 3. 下列选项中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各对数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 列式表示“x2倍与y的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各对相关联的量中，成反比例关系的个数有（ ） ①购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用； ②一批水果质量一定，按每箱质量相等分装，装箱数与每箱的质量； ③长方体的体积一定，长方体的底面积与高； ④汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度与时间． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知三个数，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（　　） A. B. C. D. 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A. 194 B. 204 C. 214 D. 224 10. 已知a，b，c三个数中有两个奇数､一个偶数，n整数，如果，那么（ ）． A. S是偶数 B. S是奇数 C. S的奇偶性与n的奇偶性相同 D. S的奇偶性不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较两个数的大小： _____________（填“”，“”或“”号）． 12. 用四舍五入法取近似值，________（精确到）． 13. 写出一个只含字母x，y，并且系数为负数的三次单项式______． 14. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行______． 15. 将一列有理数，……按如图所示进行排列，则2024应排在A、B、C、D、E中________的位置． 16. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，图中显示的填数“幻方”只填了一部分，若要使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值是________． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简下列各式： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 某公司去年1月－3月平均每月亏损万元，4月－6月平均每月盈利万元，7月-10月平均每月盈利万元，11月－12月平均每月亏损万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？ 21. 一段钢管的形状和尺寸如图所示．如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是a，用代数式表示这段钢管的体积V．当，，时，求这段钢管的体积． 22. 【阅读理解】作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则． 【知识运用】用上述方法，解决以下问题： （1）比较大小：________； 【拓展运用】 （2）已知，，比较M与N的大小关系． 23. 如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且． （1）求a，b的值； （2）若动点P，Q分别以每秒4个单位长度和每秒2个单位长度的速度从点A，B同时出发沿数轴向负方向做匀速运动，当点P的运动时间为t秒时． ①写出点P，Q所表示数；（用含t的式子表示） ②若数轴上的点M到点A，P的距离相等，求点Q，M之间的距离． 24. 某单位在2月份组织位员工去旅游，联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为3000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠措施： 甲旅行社给每位员工六折优惠； 乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工七折优惠． （1）甲旅行社的费用为________元，乙旅行社的费用为________元；（用含m的代数式表示） （2）若，则该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由； （3）若该单位计划在2月份外出旅游7天，若这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出计算过程） 25. 综合实践，某小组利用长为，宽为长方形纸板制作长方体盒子或正方体盒子．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一：如图1，若，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒． 动手操作二：如图2，若，，先在纸板的四角剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长方形，再沿虚线折合起来恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒． （1）图1中无盖长方体纸盒底面积是______；（用含有、的代数式表示） （2）当，时，求该无盖长方体纸盒的体积． （3）请在图2中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形（用阴影表示），并用虚线表示折痕； （4）由图2，你发现当与之间满足怎样的数量关系时，在纸板的四角剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒？请直接写出答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$