山东省2024年冬季普通高中学业水平合格考试数学仿真模拟卷03

山东省2024年冬季普通高中学业水平合格考试 数学仿真模拟试卷01·参考答案 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C D C A A C B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D B A A C C B B A 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） 21．-1 22． 23．[2，+∞） 24． 25．/ 三、解答题（本题共3小题，共25分） 26．【解析】（1）因为，所以， 化简得，即，所以是等腰三角形. （2）由余弦定理可得，得， 解得，由，所以， 所以的面积为. 27．【解析】（1）设，连接， ∵底面是菱形，∴为的中点， 又∵是的中点，∴， 又平面，平面，∴直线平面. （2）∵底面是菱形，∴. 又平面，平面，∴. 又，平面，平面， ∴平面，∵平面，∴平面平面. 28．【解析】（1）要使原函数有意义，只需，解得， 所以的定义域为． （2）在上单调递增，证明如下： 任取，且， 则 因为，所以， 所以，即， 所以，故，即， 所以在上单调递增． （3）由（1）知，因为， 要使，只需， 由知，在上单调递增，所以， 得，即， 当时，解得或； 当时，解得； 当时，解得或． 综上所述：当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为． 【点睛】关键点点睛：本题（3）问中先化简得，再利用函数的单调性得，即，然后对分类讨论即可求解. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 山东省2024年冬季学考仿真模拟试卷 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学·答题卡 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。 ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 1 1 [A] [B] [C] [D] 1 2 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 1 5 [A] [B] [C] [D] 1 6 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 20 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分） ) ( 2 1 ． ______________ _________ 2 2 ． ______________ _________ 23 ． ______________ _________ 24 ． ______________ _________ 25 ． _____________ _________ _ 26 . ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 续 26 题 ） 2 7 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 28 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省2024年冬季普通高中学业水平合格考试 数学仿真模拟试卷03 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．在复平面内，对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数的几何意义，即可求解. 【详解】，对应的点，位于第二象限. 故选：B 2．下列命题为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据特称命题和全称命题的真假一一判断即可. 【详解】对A，取，则，则“，”为假命题； 对B，取，则，则“，”为假命题； 对C，时，恒成立，则不存在，使得，则其为假命题； 对D，，解得，则“，”为真命题. 故选：D. 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二次不等式解法可得答案. 【详解】. 故选：C 4．已知函数，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，代入准确运算，即可求解. 【详解】由函数，则. 故选：D. 5．已知集合，则集合的真子集的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意求出集合所含元素的个数，可得集合的真子集的个数. 【详解】解：由集合，可得， 其中集合中含有4个元素，可得集合的真子集的个数是个， 故选：C. 【点睛】本题主要考查集合的子集、真子集的个数，求出集合中元素的个数是解题的关键. 6．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用辅助角公式将化简，后由图象平移知识结合诱导公式可得答案. 【详解】由辅助角公式，将其向右平移个单位长度， 得. 故选：A 7．已知向量满足，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量模长坐标运算直接求解即可. 【详解】，. 故选：A. 8．在中，是的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】易知，在和中分别利用余弦定理计算即可求解. 【详解】由题意知，， 在中，由余弦定理得 ， 在中，由余弦定理得 ， 由，得. 故选：C 9．若，均为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】通过不等式的性质一一验证其充分性与必要性即可. 【详解】若，则，则或，故充分性不成立； 若，则，故必要性成立； 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 10．某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为：76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为（    ） A．79 B．80 C．81 D．82 【答案】B 【分析】计算位置指数，代入数据可得位置，根据已知可求得. 【详解】由题意知，下四分位数为第二个数与第三个数的平均数，即， 解之得， 所以该名考生面试的平均得分为. 故选：B. 11．已知是定义在上的奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质求解即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以，即. 故选：B. 12．设，，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的运算，化简为，即可得答案. 【详解】由题意知，， 则， 故选：D 13．若指数函数的图象经过点，则满足的的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】设且，根据函数过点求出的值，即可求出函数解析式，再代入计算可得. 【详解】设且，则，解得或（舍去）， 所以，令，又，所以. 故选：B 14．如图，在平行四边形中，，点E满足，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，得到，结合向量的运算法则，即可求解. 【详解】由题意知，点满足，可得， 则. 故选：A. 15．如图，某人在河南岸的点A处，想要测量河北岸的点与点A的距离，现取南岸一点，得，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的内角和关系结合正弦定理运算求解. 【详解】由题意可知：， 则， 由正弦定理可得. 故选：A. 16．声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个声音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是三角函数，如音叉发出的纯音振动可表示为，其中表示时间，表示纯音振动时音叉的位移，表示纯音振动的频率（对应音高），表示纯音振动的振幅（对应音强）．已知某音叉发出的纯音振动可表示为，则该纯音振动的频率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据频率的公式即可求解. 【详解】频率为， 故选：C 17．小明同学在通用技术课上，制作了一个半正多面体模型．他先将正方体交于同一顶点的三条棱的中点分别记为，如图1所示，然后截去以为底面的正三棱锥，截后几何体如图2所示，按照这种方法共截去八个正三棱锥后得到如图3所示的半正多面体模型．若原正方体的棱长为6，则此半正多面体模型的体积为（    ）    A．108 B．162 C．180 D．189 【答案】C 【分析】正方体的体积减掉8个以为底面的正三棱锥的体积即得此半正多面体模型的体积. 【详解】设此半正多面体模型的体积为， 则. 故选：C. 18．已知，且，，则的最小值是（     ） A．24 B．25 C．26 D．27 【答案】B 【分析】根据基本不等式“1”的妙用即可求解. 【详解】， 当且仅当时等号成立，又，解得. 故选：B. 19. 已知甲罐中有四个相同的小球，标号为，乙罐中有三个相同的小球，标号为，从甲罐，乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于6”，事件“抽取的两个小球标号之积小于6”，则下列说法错误的是（    ） A．事件发生的概率为 B．事件相互独立 C．事件是互斥事件 D．事件发生的概率为 【答案】B 【分析】写出所有的基本事件，再选出事件，所含有的基本事件，然后根据古典概型，相互独立，互斥事件、求出的概率依次判断选项． 【详解】甲罐中小球编号在前，乙罐中小球编号在后，表示一个基本事件， 有11，12，13，21，22，23，31，32，33，41，42，43，共12个， 事件含有的基本事件有：43，共1个． 事件含有的基本事件有：11，12，13，21，22，31，41，共7个， 事件发生的概率为，故A正确； ，，，，不相互独立，故B错误； 事件两者不可能同时发生，它们互斥，故C正确； 事件中含有8个基本事件，共有基本事件12个，因此，故D正确. 故选：B． 20．已知函数若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将函数有四个不同的零点，转化为函数与图象由四个交点，再数形结合即可解答. 【详解】   依题意，函数有四个不同的零点，即有四个解， 转化为函数与图象由四个交点， 由函数函数可知， 当时，函数为单调递减函数，； 当时，函数为单调递增函数，； 当时，函数为单调递减函数，； 当时，函数为单调递增函数，； 结合图象，可知实数的取值范围为. 故选：A 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） 21．已知函数，若的图象关于原点对称，则实数 . 【答案】 【分析】利用奇函数的性质，令，即可得到答案. 【详解】∵函数的图象关于原点对称, ∴为奇函数, ∴， ∴，经验证满足题设. 故答案为： 22．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】分别求出 和 的定义域，再求交集. 【详解】由题意 ，解得 ，即 ； 故答案为： . 23．函数f（x）=x2-2（a-1）x+2在区间上是减函数，则实数a的范围是 【答案】[2，+∞） 【分析】的单调递减区间为，其中为函数对称轴.由题有，据此可得答案. 【详解】函数f（x）图像的对称轴为直线x=a-1.因为f（x）在区间上是减函数， 所以，得. 故答案为：[2，+∞）. 24．已知，则 ． 【答案】 【分析】利用二倍角公式对化简后代值求解即可. 【详解】因为， 所以， 故答案为： 25．如图，在直三棱柱中，．若，则与平面所成的角的大小为 ． 【答案】/ 【分析】根据线面垂直可得线面角的几何角，即可利用三角形的边角关系求解. 【详解】连接, 由于直三棱柱中，平面，平面， 故,又,平面， 故平面, 由于,所以平面, 故为与平面所成的角， 由于，所以, ， 由于为锐角，所以， 故答案为： 三、解答题（本题共3小题，共25分） 26．已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，求的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由余弦定理化角为边，化简即可得证； （2）由余弦定理可求得，可求的面积. 【详解】（1）因为，所以， 化简得，即，所以是等腰三角形. （2）由余弦定理可得，得， 解得，由，所以， 所以的面积为. 27．如图，四棱柱中，底面是菱形，底面，点为的中点.求证： (1)直线平面； (2)平面平面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）设，连接，可证，故由线面平行的判定定理可得平面. （2）由线面垂直的判定定理可证平面，故可得平面平面. 【详解】（1） 设，连接， ∵底面是菱形，∴为的中点， 又∵是的中点，∴， 又平面，平面，∴直线平面. （2）∵底面是菱形，∴. 又平面，平面，∴. 又，平面，平面， ∴平面，∵平面，∴平面平面. 28．已知函数． (1)求的定义域； (2)判断在其定义域上的单调性，并用定义证明； (3)若，解关于的不等式． 【答案】(1). (2)在上单调递增，证明见解析 (3)答案见解析. 【分析】（1）由题意可得定义域的不等式组，从而可求解. （2）利用函数的定义法即可判断在其定义域上为增函数，从而可求解. （3）由函数可得，即，由（2）结论得在定义域为增函数，从而得，从而可求解. 【详解】（1）要使原函数有意义，只需，解得， 所以的定义域为． （2）在上单调递增，证明如下： 任取，且， 则 因为，所以， 所以，即， 所以，故，即， 所以在上单调递增． （3）由（1）知，因为， 要使，只需， 由知，在上单调递增，所以， 得，即， 当时，解得或； 当时，解得； 当时，解得或． 综上所述：当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为． 【点睛】关键点点睛：本题（3）问中先化简得，再利用函数的单调性得，即，然后对分类讨论即可求解. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省2024年冬季普通高中学业水平合格考试 数学仿真模拟试卷03 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．在复平面内，对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列命题为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 5．已知集合，则集合的真子集的个数是（    ） A． B． C． D． 6．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 7．已知向量满足，，则（   ） A． B． C． D． 8．在中，是的中点，则（    ） A． B． C． D． 9．若，均为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为：76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为（    ） A．79 B．80 C．81 D．82 11．已知是定义在上的奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 12．设，，则=（    ） A． B． C． D． 13．若指数函数的图象经过点，则满足的的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 14．如图，在平行四边形中，，点E满足，则（    ）． A． B． C． D． 15．如图，某人在河南岸的点A处，想要测量河北岸的点与点A的距离，现取南岸一点，得，，，则（    ） A． B． C． D． 16．声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个声音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是三角函数，如音叉发出的纯音振动可表示为，其中表示时间，表示纯音振动时音叉的位移，表示纯音振动的频率（对应音高），表示纯音振动的振幅（对应音强）．已知某音叉发出的纯音振动可表示为，则该纯音振动的频率为（    ） A． B． C． D． 17．小明同学在通用技术课上，制作了一个半正多面体模型．他先将正方体交于同一顶点的三条棱的中点分别记为，如图1所示，然后截去以为底面的正三棱锥，截后几何体如图2所示，按照这种方法共截去八个正三棱锥后得到如图3所示的半正多面体模型．若原正方体的棱长为6，则此半正多面体模型的体积为（    ）    A．108 B．162 C．180 D．189 18．已知，且，，则的最小值是（     ） A．24 B．25 C．26 D．27 19. 已知甲罐中有四个相同的小球，标号为，乙罐中有三个相同的小球，标号为，从甲罐，乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于6”，事件“抽取的两个小球标号之积小于6”，则下列说法错误的是（    ） A．事件发生的概率为 B．事件相互独立 C．事件是互斥事件 D．事件发生的概率为 20．已知函数若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） 21．已知函数，若的图象关于原点对称，则实数 . 22．函数的定义域为 ． 23．函数f（x）=x2-2（a-1）x+2在区间上是减函数，则实数a的范围是 24．已知，则 ． 25．如图，在直三棱柱中，．若，则与平面所成的角的大小为 ． 三、解答题（本题共3小题，共25分） 26．已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，求的面积． 27．如图，四棱柱中，底面是菱形，底面，点为的中点.求证： (1)直线平面； (2)平面平面. 28．已知函数． (1)求的定义域； (2)判断在其定义域上的单调性，并用定义证明； (3)若，解关于的不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$