山东省2024年冬季普通高中学业水平合格考试数学仿真模拟卷02

山东省2024年冬季普通高中学业水平合格考试 数学仿真模拟试卷02·参考答案 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B A A B D D D B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A C C D D A B D B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） 21．3 22．3 23． 24． 25． 三、解答题（本题共3小题，共25分） 26．【解析】（1）由已知得， 所以，又因为， 所以，. （2）由于样本在的频率为，在的频率为， 所以这100名员工月销售额的第70百分位数为. （3）月销售额在这一组的人数为. 其中男职工3人，记为A，B，C，女职工2人，记为a，b， 从中随机抽取2 人，基本事件有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个， 其中，事件“至少有一名女职工”包含的基本事件有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共7个， 所以，所抽取的2人中至少有一名女职工的概率为. 27．【解析】（1）因为平面，平面，则， 所以， 则. （2）因为平面，平面，则， 因为底面为正方形，所以， 又因为，平面， 所以平面. 28．【解析】（1）∵， ∴ ， ∴， 由. （2）∵， ∴知， 于是，解得， 由正弦定理,得， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省2024年冬季普通高中学业水平合格考试 数学仿真模拟试卷02 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解. 【详解】的否定为：. 故选：C 2．如图，在矩形中，（　　）   A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用向量的加法法则计算即得. 【详解】在矩形中，. 故选：B 3．设全集，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集的定义计算可得. 【详解】因为，， 所以. 故选：B 4．已知是虚数单位，则等于（    ） A．13 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的乘法即可. 【详解】. 故选：A. 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接求出一元二次不等式的解集即可. 【详解】解得：，故不等式的解集是. 故选：A 6．已知两条直线和平面，若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用空间直观想象与线面平行的判定定理，结合充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】因为， 当时，与可能异面，即充分性不成立； 当时，由线面平行的判定定理可知，即必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 7．已知，，则的值为（    ） A． B．2 C．8 D．15 【答案】D 【分析】根据指数的运算求解即可. 【详解】. 故选：D 8．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数的定义和诱导公式求解即得. 【详解】∵角的终边经过点， ∴，故A，C错误，D正确； 对于B，，故B错误. 故选：D 9．已知，，则向量在向量上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出，，再根据投影向量的定义计算可得. 【详解】因为，， 所以，， 所以向量在向量上的投影向量是. 故选：D 10．下列函数为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把函数化成分段函数由单调性判断A；利用二次函数、指数函数、对数函数单调性判断CBD作答. 【详解】对于A，函数，函数在上单调递减，在定义域R上不单调，A不是； 对于B，函数在R上单调递增，B是； 对于C，函数在上单调递减，在定义域R上不单调，C不是； 对于D，函数在上单调递减，D不是. 故选：B 11．若在上是减函数，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用辅助角公式和余弦函数单调性的求法可得的单调递减区间，对应已知区间即可确定结果. 【详解】； 令，解得：， 的单调递减区间为， ，，， 的最大值为. 故选：B. 12．函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数定义域及函数值的正负判断即可. 【详解】因为的定义域为，故BD错误； 又，故C错误；故A正确. 故选：A 13．某商场在今年端午节的促销活动中，对6月9日时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（ ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】C 【详解】试题分析：由频率分布直方图知，9时至10时的销售额的频率为0.1，故销售总额为 （万元），又11时至12时的销售额的频率为0.4，故销售额为万元． 考点：频率分布直方图. 14．的内角的对边分别为的面积为，且，则边（    ） A．7 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】由三角形面积公式求得，再由余弦定理得到. 【详解】由得， 由余弦定理得，所以. 故选：C. 15．已知且，则的最小值为（    ） A． B．4 C．6 D．12 【答案】D 【分析】根据题意，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为且，可得，当且仅当时，等号成立. 故选：D. 16．已知一个圆台的上底面半径为2，下底面的半径为5，其侧面积为，则该圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆台的侧面积公式求出母线，再求圆台的高结合圆台体积公式求体积即可. 【详解】设圆台上下底面的半径分别为，母线为， 由题意可得：， 则圆台的高为， 所以圆台的体积为. 故选：D 17．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性确定幂值和对数值的范围即得. 【详解】因，即， 又，即， 而，即， 故. 故选：A. 18．设是定义在上的函数，其图像关于原点对称，且当时，，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，得到函数为奇函数，结合，代入即可求解. 【详解】由函数的图像关于原点对称，可得函数为奇函数，所以， 又由时，，则. 故选：B. 19．在中，，，则的长可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的正弦定理求解该题，将表达出来，然后化简. 【详解】根据三角形的正弦定理： ∴ ∴ ∴ , 故选：D. 20．已知函数，方程有三个解，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】变换得到，设，确定函数为奇函数，得到，，计算得到答案. 【详解】，，即，即， 设，函数定义域为，， 函数为奇函数，， 不妨取，则，，. 故选：B. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） 21．已知函数，则 . 【答案】3 【分析】根据分段函数及周期性，即可求解. 【详解】解：， 故答案为：3. 22．已知，，则的值为 . 【答案】 【分析】利用正切函数的和差公式即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 23．在6月6日第27个全国“爱眼日”即将到来之际，教育部印发《关于做好教育系统2022年全国“爱眼日”宣传教育工作通知》，呼吁青年学生爱护眼睛，保护视力．众所周知，长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有30%的学生每天玩手机超过2h，这些人的近视率约为50%．现从每天玩手机不超过2h的学生中任意调查一名学生，则该名学生近视的概率为________. 【答案】 【分析】设该校有a名学生，根据已知条件，求出每天玩手机不超过2h的学生人数及其中近视的人数，再利用频率估计概率能求出结果. 【详解】设该校有a名同学，则约有0.4a的学生近视，约有0.3a的学生每天玩手机超过2h，且每天玩手机超过2h的学生中的学生中近视的学生人数为：0.3a×0.5=0.15a， 所以有0.7a的学生每天玩手机不超过2h，且其中有0.4a—0.15a=0.25a的学生近视， 所以从每天玩手机不超过2h的学生中任意调查一名学生， 则他近视的概率为 ，故选: B 24．如图,在正方体中,点E,F分别是棱AD,的中点,则异面直线与BF所成角的大小为 ． 【答案】 【分析】先取中点为,连接,记与交点为,根据平行可知与BF所成角即为与所成角,通过正方体性质可得,即,根据可知,即,即可知与BF所成角为. 【详解】取中点为,连接,记与交点为,如图所示: 因为G,F分别是棱,的中点, 所以,且,故四边形为平行四边形, 所以,所以与BF所成角即为与所成角, 因为正方体,E,G是棱AD,的中点, 所以, 所以,即, 因为,所以, 所以, 故与所成角为,即与BF所成角为. 故答案为: 25．若函数恰有两个零点，则实数的范围是 【答案】 【分析】分别设，分两种情况讨论，即可求出的范围. 【详解】解：设， 若在时，与轴有一个交点， 所以，并且当时，　，所以， 而函数有一个交点，所以，且， 所以， 若函数在时，与轴没有交点， 则函数有两个交点， 当时，与轴无交点，无交点，所以不满足题意（舍去）， 当时，即时，的两个交点满足，都是满足题意的， 综上所述的取值范围是，或. 故答案为：. 【点睛】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题. 三、解答题（本题共3小题，共25分） 26．某商场随机抽取了100名员工的月销售额（单位：千元），将的所有取值分成，，，，五组，并绘制得到如图所示的频率分布直方图，其中.    (1)求a，b的值； (2)求这100名员工月销售额的第70百分位数； (3)若月销售额在这一组中男女职工人数为，现从中随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有一名女职工的概率. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据频率分布直方图中各小长方形面积和为1，并结合即可求解； （2）根据百分位数的概念求解； （3）根据古典概型列出基本事件计算得解. 【详解】（1）由已知得， 所以，又因为， 所以，. （2）由于样本在的频率为，在的频率为， 所以这100名员工月销售额的第70百分位数为. （3）月销售额在这一组的人数为. 其中男职工3人，记为A，B，C，女职工2人，记为a，b， 从中随机抽取2 人，基本事件有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个， 其中，事件“至少有一名女职工”包含的基本事件有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共7个， 所以，所抽取的2人中至少有一名女职工的概率为. 27．如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，. (1)求四棱锥的体积； (2)求证：平面. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）首先求出，再利用锥体体积公式即可得到答案； （2）利用线面垂直的性质得，再利用线面垂直的判定即可. 【详解】（1）因为平面，平面，则， 所以， 则. （2）因为平面，平面，则， 因为底面为正方形，所以， 又因为，平面， 所以平面. 28．已知，其中向量， (1)求的最小正周期； (2)在中，角的对边分别为，若，求角的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用平面向量数量积公式以及辅助角公式化简再应用周期公式求解； （2） 先由求得，再利用正弦定理可求的值. 【详解】（1）∵， ∴ ， ∴， 由. （2）∵， ∴知， 于是，解得， 由正弦定理,得， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 山东省2024年冬季学考仿真模拟试卷 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学·答题卡 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。 ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 1 1 [A] [B] [C] [D] 1 2 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 1 5 [A] [B] [C] [D] 1 6 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 20 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分） ) ( 2 1 ． ______________ _________ 2 2 ． ______________ _________ 23 ． ______________ _________ 24 ． ______________ _________ 25 ． _____________ _________ _ 26 . ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 续 26 题 ） 2 7 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 28 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省2024年冬季普通高中学业水平合格考试 数学仿真模拟试卷02 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在矩形中，（　　）   A． B． C． D． 3．设全集，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知是虚数单位，则等于（    ） A．13 B．5 C． D． 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．已知两条直线和平面，若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，，则的值为（    ） A． B．2 C．8 D．15 8．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 9．已知，，则向量在向量上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 10．下列函数为增函数的是（    ） A． B． C． D． 11．若在上是减函数，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 12．函数的图象是（    ） A． B． C． D． 13．某商场在今年端午节的促销活动中，对6月9日时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（ ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 14．的内角的对边分别为的面积为，且，则边（    ） A．7 B．3 C． D． 15．已知且，则的最小值为（    ） A． B．4 C．6 D．12 16．已知一个圆台的上底面半径为2，下底面的半径为5，其侧面积为，则该圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 17．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 18．设是定义在上的函数，其图像关于原点对称，且当时，，则（    ） A．1 B． C． D． 19．在中，，，则的长可表示为（   ） A． B． C． D． 20．已知函数，方程有三个解，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） 21．已知函数，则 . 22．已知，，则的值为 . 23．在6月6日第27个全国“爱眼日”即将到来之际，教育部印发《关于做好教育系统2022年全国“爱眼日”宣传教育工作通知》，呼吁青年学生爱护眼睛，保护视力．众所周知，长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有30%的学生每天玩手机超过2h，这些人的近视率约为50%．现从每天玩手机不超过2h的学生中任意调查一名学生，则该名学生近视的概率为________. 24．如图,在正方体中,点E,F分别是棱AD,的中点,则异面直线与BF所成角的大小为 ． 25．若函数恰有两个零点，则实数的范围是 三、解答题（本题共3小题，共25分） 26．某商场随机抽取了100名员工的月销售额（单位：千元），将的所有取值分成，，，，五组，并绘制得到如图所示的频率分布直方图，其中.    (1)求a，b的值； (2)求这100名员工月销售额的第70百分位数； (3)若月销售额在这一组中男女职工人数为，现从中随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有一名女职工的概率. 27．如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，. (1)求四棱锥的体积； (2)求证：平面. 28．已知，其中向量， (1)求的最小正周期； (2)在中，角的对边分别为，若，求角的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$