山东省2024年冬季普通高中学业水平合格考试数学仿真模拟卷01

山东省2024年冬季普通高中学业水平合格考试 数学仿真模拟试卷01 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合，，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合并集的定义即可得到答案. 【解析】 故选：D. 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】化简原不等式，结合一元二次不等式解法求结论. 【解析】不等式，可化为， 因为不等式的解集为， 所以不等式的解集为. 故选：A. 3．已知函数，则的定义域为（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】B 【分析】利用函数有意义，列出不等式组并求解即得. 【解析】函数有意义，则，解得， 所以的定义域为. 故选：B 4．已知函数，则（     ） A．5 B．7 C．8 D．16 【答案】B 【分析】根据特殊对数值，代入即可求解. 【解析】. 故选：B 5．某同学记录了当地2月最后8天每天的最低气温（单位：），分别为，则该组数据的第60百分位数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】利用百分位数的定义即可得解. 【解析】将该组数据从小到大排列：，共8项， 又，所以该组数据的第60百分位数为第5项，即8. 故选：C. 6．已知函数在上的图像如图，则函数单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数单调性与图象的关系进行判断即可． 【解析】若函数单调递增，则对应图象为上升趋势， 由图可知：的单调递增区间为. 7．在复平面内，复数对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】复数对应的点为即可求解. 【解析】因为，所以对应的点的坐标为， 故选：A. 8．是的（    ）条件 A．充要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值判断充分性，通过举反例说明不满足必要性即可. 【解析】若，可得，满足充分性； 若，则. 故是的充分不必要条件. 故选：C. 9．如图，四边形是正方形，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角形法则即可求解. 【解析】. 故选：B 10．已知命题p：，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据全称命题的否定形式判断即可得出答案. 【解析】由命题p：，，可得为，. 故选：A. 11．记的内角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦定理可得，代入计算即可. 【解析】由正弦定理，得. 故选：D. 12．已知向量，，若，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量垂直可得数量积为0，求解即可. 【解析】因为，所以，可得，解得. 故选：A. 13．袋中装有6个白球，5只黄球，4个红球，从中任取1球， 抽到的不是白球的概率为 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式可求出结果. 【解析】从装有6个白球，5个黄球，4个红球的袋中，任取一球，有种取法， 其中取到白球的有种取法， 所以取到白球的概率为. 故选：B 14．已知实数满足，则的最大值是（    ） A． B． C．3 D．6 【答案】C 【分析】根据重要的不等式直接计算即可求解. 【解析】由题意知，， 得，当且仅当时等号成立， 即的最大值为3. 故选：C 15．下列函数中是偶函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义，即可结合选项逐一求解. 【解析】对于A，为定义域内的单调递增函数，为非奇非偶函数， 对于B，定义域为全体实数，且，故为偶函数， 对于C，的定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数， 对于D，的定义域为全体实数，但是，故为奇函数， 故选：B 16．如图，在三棱柱中，底面是的中点，则直线（    ） A．与直线相交 B．与直线平行 C．与直线垂直 D．与直线是异面直线 【答案】D 【分析】由直三棱柱的特征逐项判断即可. 【解析】易知三棱柱为直三棱柱， 由图易判断与异面，AB错误； 因为,与相交但不垂直，所以与直线不垂直，C错误； 由图可判断与直线是异面直线，D正确. 故选：D. 17．已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据三角函数的定义求出，再根据二倍角的正弦公式即可得解. 【解析】因为角的终边与单位圆交于点， 所以， 所以. 故选：C. 18．若函数的最小正周期为，则它的一条对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数的最小正周期为，可得，令，分析即得解 【解析】由题意，函数的最小正周期为， 故 即 令 即 令，可得，故A正确； BCD选项中，不存在与之对应，故错误 故选：A 19．已知圆柱的底面半径和球的半径相等，圆柱的高与球的半径相等，则圆柱与球的表面积之比为（    ） A．1：2 B．1：1 C．3：4 D．2：3 【答案】B 【分析】根据圆柱与球的表面积公式求解即可. 【解析】设球的半径为，则， 由题意，圆柱底面半径、圆柱高均为， 所以圆柱的表面积， 所以圆柱与球的表面积之比为1：1. 故选：B. 20．设函数，则使成立的的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定函数的定义域、奇偶性和单调性，应用函数的奇偶性和单调性解之即可 【解析】因为函数定义域是，，所以函数为偶函数. 当时，由复合函数的单调性可知单调递增. 由偶函数性质可知，函数在上单调递减. 所以等价于， 进而等价于，即， 所以，解之可得或 故选：B. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） 21．若函数的一个零点为，则另一个零点是 . 【答案】 【分析】根据为其中一个零点求出参数的值，即可得到的解析式，再令，即可求出函数的零点. 【解析】因为函数的一个零点为， 所以，解得，所以，令，即，解得或， 所以的零点为和，故另一个零点是. 故答案为： 22．某校为了解今年春季学期开学第一周，高二年级学生参加学校社团活动的时长，有关部门随机抽查了该校高二年级100名同学，统计他们今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长，并绘制成如图所示的频率分布直方图.其中这100名同学今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长（单位：小时）范围是，数据分组为.这100名同学中，今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数为 人. 【答案】68 【分析】计算出参加学校社团活动的时长不少于6小时的频率，进而得到出参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数. 【解析】今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于6小时的频率为 ， 故参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数为. 故答案为：68 23．如图，在正方体中，E是棱的中点，则异面直线DE和所成角的余弦值是_________. 【答案】 【分析】设为的中点，连接，可证或其补角即为异面直线DE和所成的角，故可求它的余弦值. 【解析】 设为的中点，连接， 由正方体的性质可得则四边形为平行四边形， 故，而为所在棱的中点，故， 故，故或其补角即为异面直线DE和所成的角， 设正方体的棱长为2，则， 故，故异面直线DE和所成的角的余弦值为， 故答案为：. 24．如图，甲､乙两同学在假期旅游期间测量了法国埃菲尔铁塔的高度（为塔顶，为在地面上的射影），甲在地面上的点处测得点的仰角为，乙在点处测得点的仰角为米，且点在一条直线上，若甲､乙两同学的身高忽略不计，则塔高 米.    【答案】330 【分析】由题意可知，然后在中利用锐角三角函数的定义可求得结果. 【解析】由题意得, 所以， 所以，所以， 在中，， 所以（米）. 故答案为：330 25．定义运算，已知函数，则的最大值为 ． 【答案】4 【分析】据定义写出函数的的解析式，作出图象，结合图象即可得答案． 【解析】令，得， 所以当时，，当时，， 所以， 作出的图象，如图所示： 由此可得，， 故答案为：4． 三、解答题（本题共3小题，共25分） 26．如图，四棱锥的底面是正方形，底面.    (1)若，求四棱锥的体积 (2)求证：平面 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据体积公式可求四棱锥的体积. （2）可证 ，结合可证平面. 【解析】（1）因为底面，故四棱锥的高为， 而正方形的面积为，故. （2）因为底面，而平面，故， 由正方形可得，因平面， 故平面. 27．已知函数. (1)求函数的对称中心； (2)求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)最大值和最小值分别为 【分析】（1）三角恒等变换化简解析式，再利用整体代换法求解对称中心； （2）先求整体角的范围，再利用正弦函数的单调性求最值. 【解析】（1）由题意得， 所以， 由，得，此时 所以函数的对称中心为； （2）由（1）知，， 当时，， 而函数在上递增，在上递减， 则当，即时，， 当，即时，， 所以函数在区间上的最大值和最小值分别为. 28．已知函数经过，两点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性并用定义进行证明； (3)若对任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)在上单调递减，证明见解析 (3) 【分析】（1）将点的坐标代入列方程组求解即可； （2）利用单调性的定义证明即可； （3）将问题转化为，然后利用单调性求解最值即可得解. 【解析】（1），， ，解得， . （2）在上单调递减，证明如下： 任取，且， 则， ，且， ，， ∴， ，即， 所以函数在上单调递减. （3）由对任意恒成立得， 由（2）知在上单调递减， 函数在上的最大值为， ， 所求实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省2024年冬季普通高中学业水平合格考试 数学仿真模拟试卷01·参考答案 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A B B C B A C B A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A B C B D C A B B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） 21．-1 22．68 23． 24． 25．4 三、解答题（本题共3小题，共25分） 26．【解析】（1）因为底面，故四棱锥的高为， 而正方形的面积为，故. （2）因为底面，而平面，故， 由正方形可得，因平面， 故平面. 27．【解析】（1）由题意得， 所以， 由，得，此时 所以函数的对称中心为； （2）由（1）知，， 当时，， 而函数在上递增，在上递减， 则当，即时，， 当，即时，， 所以函数在区间上的最大值和最小值分别为. 28．【解析】（1），， ，解得， . （2）在上单调递减，证明如下： 任取，且， 则， ，且， ，， ∴， ，即， 所以函数在上单调递减. （3）由对任意恒成立得， 由（2）知在上单调递减， 函数在上的最大值为， ， 所求实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 山东省2024年冬季学考仿真模拟试卷 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学·答题卡 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。 ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 1 1 [A] [B] [C] [D] 1 2 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 1 5 [A] [B] [C] [D] 1 6 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 20 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分） ) ( 2 1 ． ______________ _________ 2 2 ． ______________ _________ 23 ． ______________ _________ 24 ． ______________ _________ 25 ． _____________ _________ _ 26 . ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 续 26 题 ） 2 7 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 28 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省2024年冬季普通高中学业水平合格考试 数学仿真模拟试卷01 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合，，则=（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 3．已知函数，则的定义域为（   ） A． B． C．且 D．且 4．已知函数，则（     ） A．5 B．7 C．8 D．16 5．某同学记录了当地2月最后8天每天的最低气温（单位：），分别为，则该组数据的第60百分位数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．已知函数在上的图像如图，则函数单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 7．在复平面内，复数对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．是的（    ）条件 A．充要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分也不必要 9．如图，四边形是正方形，则（    ） A． B． C． D． 10．已知命题p：，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 11．记的内角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 12．已知向量，，若，则（    ） A．2 B． C． D． 13．袋中装有6个白球，5只黄球，4个红球，从中任取1球， 抽到的不是白球的概率为 （     ） A． B． C． D． 14．已知实数满足，则的最大值是（    ） A． B． C．3 D．6 15．下列函数中是偶函数的是（　　） A． B． C． D． 16．如图，在三棱柱中，底面是的中点，则直线（    ） A．与直线相交 B．与直线平行 C．与直线垂直 D．与直线是异面直线 【答案】D 17．已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（    ） A． B． C． D． 18．若函数的最小正周期为，则它的一条对称轴是（    ） A． B． C． D． 19．已知圆柱的底面半径和球的半径相等，圆柱的高与球的半径相等，则圆柱与球的表面积之比为（    ） A．1：2 B．1：1 C．3：4 D．2：3 20．设函数，则使成立的的范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） 21．若函数的一个零点为，则另一个零点是 . 22．某校为了解今年春季学期开学第一周，高二年级学生参加学校社团活动的时长，有关部门随机抽查了该校高二年级100名同学，统计他们今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长，并绘制成如图所示的频率分布直方图.其中这100名同学今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长（单位：小时）范围是，数据分组为.这100名同学中，今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数为 人. 23．如图，在正方体中，E是棱的中点，则异面直线DE和所成角的余弦值是_________. 24．如图，甲､乙两同学在假期旅游期间测量了法国埃菲尔铁塔的高度（为塔顶，为在地面上的射影），甲在地面上的点处测得点的仰角为，乙在点处测得点的仰角为米，且点在一条直线上，若甲､乙两同学的身高忽略不计，则塔高 米.    25．定义运算，已知函数，则的最大值为 ． 三、解答题（本题共3小题，共25分） 26．如图，四棱锥的底面是正方形，底面.    (1)若，求四棱锥的体积 (2)求证：平面 27．已知函数. (1)求函数的对称中心； (2)求函数在区间上的最大值和最小值. 28．已知函数经过，两点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性并用定义进行证明； (3)若对任意恒成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$