第五章 一元一次方程（单元重点综合测试A卷，北师大版2024）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记•巧练（陕西专用）

第五章 一元一次方程（单元重点综合测试A卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各式中，是一元一次方程是（   ） A． B． C． D． 2．已知是关于的方程的解，则常数的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．，且，则 4．解方程，下列去分母的过程正确的（    ） A． B． C． D． 5．将方程 去括号，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有13位工人，乙施工队有27位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，在一个的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方、在金庸先生的武侠著作《射雕英雄传》中的女主角黄蓉曾破解九宫格，口诀为：“二四为肩，六八为足，戴九服一，左七右三，五居中央”，如图①就是这个幻方，图②是一个未完成的幻方，请你类比图①推算出图②a处所对应的数字是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按…的方向行走．甲从点A出发，以的速度行走；同时，乙从点B出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（    ） A．边上 B．边上 C．点C处 D．点D处 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．已知是关于的一元一次方程，那么 ． 10．当 时，代数式与的值互为相反数． 11．如图是一个正方体的表面展开图，它所有相对的面上两数之和相等，则的值为 ． 12．若单项式与的和仍是单项式，则关于x的方程的解为 ． 13．某摄制组从市到市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了上午原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了500千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从市到这里的路程的二分之一就到达目的地了．，两市相距 千米． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）解方程：． 15．（5分）解方程：． 16．（5分）修一条路，甲队单独修要18天完成，乙队单独修要9天完成．两队合作多少天可以修完这条路的一半？ 17．（5分）一台液晶电视打八五折后，便宜了元，这台液晶电视原价多少元？ 18．（5分）甲乙两地公路长千米，王叔叔驾车从甲地驶往乙地，经过服务区时发现已行的路程是剩下路程的倍，这时候剩下的路程是多少千米？请你列方程解决问题 19．（5分）如图，天平的两个盘内分别盛有102g和96g的糖，问应从盘A中拿出多少糖放到盘B中，才能使两者所盛糖的质量相等？ 20．（6分）如图，七（1）班数学活动小组编制了一道有理数混合运算的程序图，其中“■”表示一个有理数． (1)若输入数为，■表示，求输出结果； (2)若输入数为4，输出结果为7，求■表示的数． 21．（6分）钟表是我们日常生活中常用的计时工具．在圆形钟面上，把一周等分成12个大格，每个大格等分成5个小格．如图，设在时，分针的位置为，时针的位置为，运动后的分针为，时针为（本题中的角均指小于180°的角）．若在至之间，在内，在内，，． (1)当在内时，求和之间的数量关系； (2)从开始几分钟后，．（直接写答案） 22．（7分）某文具店计划购进甲、乙两种地球仪共100只，这两种地球仪的进价，售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲 20 30 乙 45 60 (1)求甲、乙两种地球仪各多少只时，进货款恰好为3000元． (2)为确保乙种地球仪顺利销售，在（1）的条件下，超市决定对乙种地球仪进行打折出售，两种地球仪全部售完后，总利润率为，求乙种地球仪每只打几折？ 23．（7分）如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么剩余纸片四边形的面积为多少? 24．（7分）新颖健身器材商店共投入68000元，购进A、B两种品牌的跑步机共100台，其中A品牌跑步机每台进价是500元，B品牌跑步机每台进价是800元．在销售过程中，A品牌跑步机每台售价800元，B品牌跑步机每台按进价加价25%销售. (1)购进A，B两种品牌跑步机各多少台？ (2)根据市场调研情况，新颖健身器材商店决定第二次购进一批A、B两种品牌的跑步机投放到市场，其中A品牌跑步机购进数量不变，进价每台提高50元，售价不变，并且全部售出：B品牌跑步机购进数量增加10%，进价不变，售价在原来售价的基础上提高10%，售出一部分后，出现滞销，商店决定打九折出售剩余的B品牌跑步机，第二次购进的两种品牌跑步机全部售出后共获利27600元，有多少台B品牌跑步机打九折出售？ 25．（8分）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)小明总共剪开了______条棱． (2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． (3)小明说：已知这个长方体纸盒高为， 底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是， 求这个长方体纸盒的体积及表面积． 26．（10分）将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒． (1)动点P从点A运动至点C需要 　　秒，动点Q从点C运动至点A需要 　　秒； (2)P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数； (3)是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 一元一次方程（单元重点综合测试A卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各式中，是一元一次方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题考查了一元一次方程的定义；根据只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程，进行判断即可． 【详解】解：A，中含有2个未知数，不是一元一次方程，不合题意； B，中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不合题意； C，是一元一次方程，符合题意； D，不是整式方程，不是一元一次方程，不合题意； 故选C． 2．已知是关于的方程的解，则常数的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【知识点】方程的解 【分析】本题考查了方程的解，解一元一次方程，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解． 把代入即可求出a的值． 【详解】解：把代入得， 解得：， 故选：C． 3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．，且，则 【答案】B 【知识点】等式的性质 【分析】本题考查等式的性质．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立．熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：若，因为等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立， ∴，故A正确，不符合题意； 若，当时，不一定成立，故B错误，符合题意； 若，因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立， ∴，故C正确，不符合题意； 若，且，因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立， ∴，故D正确，不符合题意； 故选：B 4．解方程，下列去分母的过程正确的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查解一元一次一次方程，根据等式的性质，方程的两边同时乘以最小公倍数6，去分母即可． 【详解】解：， 去分母得：， 故选：D． 5．将方程 去括号，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． 去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号． 【详解】解：， 去括号，得． 故选：D． 6．某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有13位工人，乙施工队有27位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据两队原有人数及借调人数，可得出借调后甲施工队有位工人，乙施工队有位工人，结合借调后甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵要从乙施工队借调x名工人到甲施工队， ∴借调后甲施工队有位工人，乙施工队有位工人． 根据题意得：． 故选：B． 7．我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，在一个的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方、在金庸先生的武侠著作《射雕英雄传》中的女主角黄蓉曾破解九宫格，口诀为：“二四为肩，六八为足，戴九服一，左七右三，五居中央”，如图①就是这个幻方，图②是一个未完成的幻方，请你类比图①推算出图②a处所对应的数字是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程应用，涉及有理数的加法，根据表格，利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等列方程是解题的关键．根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，列方程即可求出a的值，从而得到答案． 【详解】解：根据题意：， 解得：， 故选：B． 8．如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按…的方向行走．甲从点A出发，以的速度行走；同时，乙从点B出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（    ） A．边上 B．边上 C．点C处 D．点D处 【答案】C 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设乙行走后第一次追上甲，则甲行走的路程为，乙行走的路程为，乙追上甲时，乙比甲多走，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设乙行走后第一次追上甲，则甲行走的路程为，乙行走的路程为． 当乙第一次追上甲时，， 解得． ∴此时乙行走的路程为 ∵， ∴当乙第一次追上甲时，共走了3圈多90米，即在正方形的点C处乙第一次追上甲， 故选；C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．已知是关于的一元一次方程，那么 ． 【答案】1 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题考查一元一次方程的定义：等号两边是整式，只有一个未知数且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程，根据定义列式求解即可得到答案 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：1． 10．当 时，代数式与的值互为相反数． 【答案】 【知识点】相反数的定义、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查相反数的定义，解一元一次方程，解题的关键是掌握互为相反数的两个数之和为0．根据相反数的定义列式，解方程即可． 【详解】解：代数式与的值互为相反数 解得： 故答案为：． 11．如图是一个正方体的表面展开图，它所有相对的面上两数之和相等，则的值为 ． 【答案】4 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、正方体相对两面上的字 【分析】本题考查正方体展开图，解一元一次方程．根据题意可知5与3是相对面，4与是相对面，通过题目正方体中相对的面上的数相等列出方程即可得到本题答案． 【详解】解：通过观察图形可知： ∵5与3是相对面，4与是相对面， ∴， ∴， 故答案为：． 12．若单项式与的和仍是单项式，则关于x的方程的解为 ． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、解一元一次方程（三）——去分母、合并同类项 【分析】本题主要考查了同类项的定义，合并同类项，解一元一次方程，根据题意可得单项式与是同类项，则由同类项的定义可得，可得，则原方程为，再解方程即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴原方程即为， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 13．某摄制组从市到市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了上午原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了500千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从市到这里的路程的二分之一就到达目的地了．，两市相距 千米． 【答案】750 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设市到市相距千米，根据从市到市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到市，得到，两市相距千米，再根据到中午只行驶了上午原计划的三分之一，以及到傍晚汽车行驶了500千米，且再走从市到这里的路程的二分之一就到达目的地列出方程进行求解即可． 【详解】解：设市到市相距千米，由题意，得：，两市相距千米， 根据题意，得：， 解得：， ∴， ∴，两市相距750千米； 故答案为：750． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）解方程：． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解： 15．（5分）解方程：． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键． 先通过去分母，然后检验即可解答即可． 【详解】解：， 去分母得:， 去括号得:， 移项得:， 合并同类项，得． 16．（5分）修一条路，甲队单独修要18天完成，乙队单独修要9天完成．两队合作多少天可以修完这条路的一半？ 【答案】两队合作3天可以修完这条路的一半． 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设两队合作天可以修完这条路的一半，根据工作量工作效率时间列方程可解得答案． 【详解】解：设两队合作天可以修完这条路的一半， 根据题意得：， 解得， 答：两队合作3天可以修完这条路的一半． 17．（5分）一台液晶电视打八五折后，便宜了元，这台液晶电视原价多少元？ 【答案】这台液晶电视原价元 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，根据题意，设原价为元，由数量关系列式求解即可，掌握方程的运用是解题的关键． 【详解】解：设原价为元， ∴， 解得，， ∴这台液晶电视原价元． 18．（5分）甲乙两地公路长千米，王叔叔驾车从甲地驶往乙地，经过服务区时发现已行的路程是剩下路程的倍，这时候剩下的路程是多少千米？请你列方程解决问题 【答案】剩下的路程是千米 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】根据等量关系：已行的路程剩下的路程甲乙两地公路长，设剩下的路程是千米，则已行的路程是千米，列方程解答即可． 本题考查列方程解决问题，找到等量关系是解决问题的关键． 【详解】解：设剩下的路程是千米，则已行的路程是千米， ， 答：剩下的路程是千米． 19．（5分）如图，天平的两个盘内分别盛有102g和96g的糖，问应从盘A中拿出多少糖放到盘B中，才能使两者所盛糖的质量相等？ 【答案】从盘A中拿出糖放到盘B中，才能使两者所盛糖的质量相等 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设从盘A中拿出糖放到盘B中，根据两者所盛糖的质量相等，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设从盘A中拿出糖放到盘B中，由题意，得： ， 解得：； 答：从盘A中拿出糖放到盘B中，才能使两者所盛糖的质量相等． 20．（6分）如图，七（1）班数学活动小组编制了一道有理数混合运算的程序图，其中“■”表示一个有理数． (1)若输入数为，■表示，求输出结果； (2)若输入数为4，输出结果为7，求■表示的数． 【答案】(1) (2) 【知识点】程序流程图与有理数计算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、有理数四则混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算．解一元一次方程；熟练掌握运算顺序和法则，是解决问题的关键．（1）把，代入进行有理数的混合运算即可；（2）由题意得，，再解方程即可． 【详解】（1）解：由题意得， ； 故输出结果为：； （2）解：由题意得，， ∴， 解得，． 故■表示的数为：． 21．（6分）钟表是我们日常生活中常用的计时工具．在圆形钟面上，把一周等分成12个大格，每个大格等分成5个小格．如图，设在时，分针的位置为，时针的位置为，运动后的分针为，时针为（本题中的角均指小于180°的角）．若在至之间，在内，在内，，． (1)当在内时，求和之间的数量关系； (2)从开始几分钟后，．（直接写答案） 【答案】(1) (2)从开始分钟后， 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、钟面角 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握时针的运动速度是解题关键． （1）设运动时间为t秒，根据时针运动速度得，，再由进行计算即可． （2）设从开始m分钟后，，当未追上时，，则为负数，舍去．当超过时，列式，再计算即可． 【详解】（1）解：当在内时， 设运动时间为t秒， 则， ∴， ∵ ∴， ，则， ∴， （ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， 即 ∵ ∴， （2）解：设从开始m分钟后，， 当未追上时， ∴ ∴（舍去）． 当超过时， ∴ ∴． 答：从开始分钟后，． 22．（7分）某文具店计划购进甲、乙两种地球仪共100只，这两种地球仪的进价，售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲 20 30 乙 45 60 (1)求甲、乙两种地球仪各多少只时，进货款恰好为3000元． (2)为确保乙种地球仪顺利销售，在（1）的条件下，超市决定对乙种地球仪进行打折出售，两种地球仪全部售完后，总利润率为，求乙种地球仪每只打几折？ 【答案】(1)文具店购进甲地球仪60只，购进乙地球仪40只 (2)乙种地球仪每只7.5折 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． （1）设文具店购进甲地球仪x只，则购进乙地球仪只，根据甲乙两种地球仪的总进价为3000元列出一元一次方程，解方程即可； （2）设乙种地球仪每只a折，根据利润=售价-进价，结合总利润率为20%列出关于a的一元一次方程，求出a的值即可． 【详解】（1）设文具店购进甲地球仪x只，则购进乙地球仪只， 由题意，得， 解得：， 购进乙地球仪的只数． 答：文具店购进甲地球仪60只，购进乙地球仪40只． （2）设乙种地球仪每只a折，依题意有： ， 解得． 答：乙种地球仪每只7.5折． 23．（7分）如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么剩余纸片四边形的面积为多少? 【答案】 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，设大正方形的边长为，根据两次剪下的长条面积正好相等列方程，求出x的值，进一步即可求出的面积 【详解】解：设正方形的边长为， 由题意可知：， 解得：， 所以，，， 故四边形的面积为． 24．（7分）新颖健身器材商店共投入68000元，购进A、B两种品牌的跑步机共100台，其中A品牌跑步机每台进价是500元，B品牌跑步机每台进价是800元．在销售过程中，A品牌跑步机每台售价800元，B品牌跑步机每台按进价加价25%销售. (1)购进A，B两种品牌跑步机各多少台？ (2)根据市场调研情况，新颖健身器材商店决定第二次购进一批A、B两种品牌的跑步机投放到市场，其中A品牌跑步机购进数量不变，进价每台提高50元，售价不变，并且全部售出：B品牌跑步机购进数量增加10%，进价不变，售价在原来售价的基础上提高10%，售出一部分后，出现滞销，商店决定打九折出售剩余的B品牌跑步机，第二次购进的两种品牌跑步机全部售出后共获利27600元，有多少台B品牌跑步机打九折出售？ 【答案】(1)购进种跑步机40台，跑步机60台； (2)有20台品牌跑步机打九折出售． 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用． （1）设购进种跑步机台，跑步机台，根据新颖健身器材商店共投入68000元，列出方程进行求解即可； （2）先算出种跑步机的总利润，进而求出种跑步机的总利润，设有台品牌跑步机打九折销售，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：设购进种跑步机台，跑步机台． 解得 （台） 答：购进种跑步机40台，跑步机60台； （2）品牌总获利为：（元） 品牌总获利为：（元） 设有台品牌跑步机打九折销售： 解得． 答：有20台品牌跑步机打九折出售． 25．（8分）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)小明总共剪开了______条棱． (2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． (3)小明说：已知这个长方体纸盒高为， 底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是， 求这个长方体纸盒的体积及表面积． 【答案】(1)8 (2)见解析 (3)这个长方体纸盒的体积为立方厘米，表面积为 平方厘米． 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、几何体中的点、棱、面、由展开图计算几何体的表面积、由展开图计算几何体的体积 【分析】（1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数； （2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况； （3）设底面边长为，根据棱长的和是，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积和表面积． 【详解】（1）解：由图可得，小明共剪了8条棱， 故答案为：8． （2）如图，粘贴的位置有四种情况如下：       （3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴可设底面边长， ∵长方体纸盒所有棱长的和是，长方体纸盒高为， ∴， 解得， ∴这个长方体纸盒的体积为：立方厘米． 这个长方体纸盒的表面积为：平方厘米． 【点睛】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 26．（10分）将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒． (1)动点P从点A运动至点C需要 　　秒，动点Q从点C运动至点A需要 　　秒； (2)P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数； (3)是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)19，23 (2) (3)存在，或 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】（1）根据题意可得，动点P从点A运动至点C需要的时间是：，动点Q从点C运动至点A需要的时间是：； （2）根据题意可知，P点运动到上时表示的数是，Q点运动到OB上时表示的数是，得到，求出t的值，再求M点表示的数即可； （3）分7种情况讨论，分别列方程求解即可． 本题考查数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上点与数轴的对应关系，弄清“友好距离”的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点A表示，点B表示10，点C表示18， ∴， ∴动点P从点A运动至点C需要的时间是：， 动点Q从点C运动至点A需要的时间是：， 故答案为：19，23； （2）根据题意可知，P、Q两点在OB上相遇， P点运动到上时表示的数是，Q点运动到OB上时表示的数是， ∴， 解得， ∴M点表示的数是； （3）存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”，理由如下： ∵点A表示，点B表示10， ∴点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”是， ①当时，P点在上，Q点在上， 此时P点表示的数是，Q点表示的数是， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为， 由题意可得，， 解得； ②当时，P点在上，Q点在上， 此时P点表示的数是，Q点表示的数是， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为， 由题意可得，， 解得（舍）； ③当时，点P、Q都在上，此时， ∴此情况不符合题意； ④当时，P点在上，Q点在上， 此时P点表示的数是，Q点表示的数是， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为， 有题意得， 解得（舍）； ⑤时，P点在上，Q点在上， 此时P点表示的数是，Q点表示的数是， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为， 由题意可得，， 解得； ⑥时，P点在C的右侧，Q点在上， 此时P点表示的数是，Q点表示的数是， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为， 由题意可得，， 解得（舍）； ⑦时，P点在C点右侧，Q点在A点左侧，，不符合题意； 综上所述：t的值为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$