第5章 第1节 平行四边形与多边形(易练通)-【易中考】2024年中考总复习数学（河南专版）

∴.△ADE≌△ADF(SAS) (2)∠BAC=80°，AD为△ABC的角平分线， 169 ∴.∠EAD=40. 由作图可得AE=AD,,∠ADE=70 }45 ·AB=AC,AD为△ABC的角平分线， D F .AD⊥BC,.∠BDE=∠ADB-∠ADE=20 依题意，∠BAG=16°，AB=5米 第五节相似三角形 在Rt△ABG中，GB=AB·sin∠BAG=5·sin16°=5× 0.28=1.4(米) 1.C2.B3.C4.C5.9.886.B7.1:48.A AG=AB·c0s16°=5×0.96=4.8（米），则CF=AG=4.8米 9号1a号 BC=4米，AF=CG=BC-BG=4-1.4=2.6(米). 在RL△ADF中，∠ADF=45°，.DF=AF=2.6米 11.解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，.CD=CB. .CD=CF-DF=4.8-2.6=2.2(米). CD CB, 答：阴影CD的长约为2.2米 在△CDF和△CBE中， ∠D=∠B. 12.解：(I)证明：AB=AC=AD,∴∠B=∠ACB, DF BE, ∠ACD=∠ADC,∠B+∠AIDC+∠BCD=I80°， ∴.△CDF≌△CBE(SAS).∠DCF=∠BCE 即2（∠B+∠A/DC)=180°. :CD∥BH.∴.∠H=∠DCF∠BCE=∠H. .∠B+∠ADC=90°，∴∠BCD=90°.∴.DC⊥BC 又∠B=∠B,∴△BEC∽△BCH. (2)如图所示，过点E作EF⊥BC,交BC的延长线于点F, (2)证明：=BA腊-瓷 AG/BC...AE=AG BE_AG BE=BC ABBC DF BE,BC =AB,..AG DF. 第六节解直角三角形 1.D2213号49 5.35±36.80027.A 在Rt△BDC中，∠B=55°，BC=1.8m,DE=2m, 8.(3+2)9.87 BD=BC=1.8 cos B =BiC cos B cos 550' 10.解：如图：过点D作DE⊥AB于点E,由题意，得 BE=CD=4, 六BE=DE+BD=2+1.8 00s550 .AB=11 m, 在△EBF中，mB=EER=B,m后 ∴AE=AB-BE=7m :∠A=60°， =+)x-+》)xa2-42. .AD=AE AE c0sAcs60=14(m). 答：雕塑的高约为4.2m .AD +CD =18(m). 第五章 四边形 答：管道A-D-C的总长为18m 第一节平行四边形与多边形 11.解：如图所示，过点A作AG⊥BC于点G,AF⊥CE于点 F,则四边形AFCG是矩形， 1.B2.D3.(-2.-1)4.36°5.186.307.B -34 8.26或149.C OF⊥BC,∴.四边形OFCG是矩形 10.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， OB=OC,∴.BF=OF,四边形OFCG是正方形， ∴.AB=CD,AD=BC .正方形BEOF与正方形OFCG全等.∴.EF=FG. (2)AE+C=EF. BD=BD.∴.△ABD≌△CDB(SSS) 证明：由操作一得点O是矩形对角线交点，∴.O4=OC, (2)如图. 矩形ABCD,.AB∥CD,∠BCD=90°， ,.∠EA0=∠GC0.∠AEO=∠CGO. .△OAE≌△OCG(AAS),∴，AE=CG, CG+CF=FG2,由(I)可知，EF=FG ..AE +CF EF. (3)EF垂直平分BD,∠DBE=25° ,EB=ED..∠DBE=∠BDE=25°， :∠AEB是△BED的外角， 【提示】小点E为边AB的三等分点， ∴.∠AEB=∠DBE+∠BDE=50 ①当AB<AD时，a当AE=子B时， 1山，解：(1)如图，即为所求 设AE=a.BC=b.∴.AB=3a∴.BE=AB-AE=3n-a=2a, 由(2)可知CG=AE=a,过点0作OT⊥AB于点T, 则OT为△ABC的中位线， 0- (2)答案为：①∠FA0:②40=C0:③∠F0A G ④被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线 中点平分 第二节矩形、菱形、正方形 4 1.D2.D3.D4.A5.AE=AF(答案不唯一)6.48 4 7.C8.B9.B 6 2 10.解：(1)△AOB是直角三角形，理由如下： y四边形ABCD是平行闪边形，B0=BD=4. h当止=子4B时，不符合题意 0+0B=32+4=53=AB,.△M0B是直角三角形 ②当AB>AD时，L当BE=B时，设BE=a,BC=b, (2)证明：由(1)可得△AOB是直角三角形， ..AB=3a, ∴∠AOB=90°，即AC⊥BD, .AE=AB-BE=2.过点O作OH⊥AB于点H, :四边形ABCD是平行四边形，∴.四边形ABCD是菱形. 1山.解：(1)EF=FC【提示】由操作一得点O是正方形的中心， .AC⊥BD,OA=OB=OC=OD, 70 由操作二得EF⊥OB,BE=EO,BF=OF,∠EOF=∠EBF= 90°.EF∥AC,∴.∠BEF=∠BAC=∠BFE=∠BCA=45. .BE=BF,:.BE BF=OF=OE, .四边形BEOF是正方形. CF -35第五章四边形 第一节 平行四边形与多边形 基础练 6.如图，平移图形M,与图形N可以拼成 1.(2022·达州)如图，在 一个平行四边形，则图中α：的度数是 △ABC中，点D,E分别 是AB,BC边的中点，点 709 F在DE的延长线上.添加一个条件，使 140 1209 得四边形ADFC为平行四边形，则这个 条件可以是( 易错练 A.∠B=∠F B.DE EF 易错点：1.忽略平行线的性质，即平行线间 C.AC=CF D.AD=CF 的距离处处相等，转化不出四边形的面积， 2.(2023·安徽)如图，正五 进而把简单问题复杂化 边形ABCDE内接于⊙O, 2.四边形的计算中，忽略分类讨论思想的 连接OC,OD,则∠BAE- 应用，条件缺失造成无解 ∠COD=() 7.(2023·安阳二模)如图，在口ABCD中， A.60°B.54° C.48o D.36° AB=3,BE平分∠ABC,交AD于点E. 3.(2022·泰安)如图，四边形ABCD为平行 DE=2,点F,G分别是BE和CE的中 四边形，则点B的坐标为 点，则FG的长为( 4-1,2)' 3.2) C2.-10 4.(2023·重庆A卷)如图，在正五边形 ABCDE中，连接AC,则∠BAC的度数为 A.3 B.2.5C.2 D.5 8.易错题在口ABCD中，∠DAB的平分线 交直线CD于点E,且DE=5,CE=3, 则口ABCD的周长为 综合练 9.(2023·河北)综合实践课上，嘉嘉画出 5.(2023·上海)如果一个正多边形的中 △ABD,利用尺规作图找一点C,使得四 心角是20°，那么这个正多边形的边数 边形ABCD为平行四边形.图①~图③ 为 是其作图过程 ■38 (1)作BD的垂 (2)连接A0, (3)连接DC, 11.（2023·重庆A卷)学习了平行四边形 直平分线交BD 在A0的延长 BC,则四边形 后，小虹进行了拓展性研究.她发现，如 于点0 线上截取OC= ABCD即为 果作平行四边形一条对角线的垂直平 AO 所求 分线，那么这个平行四边形的一组对边 截垂直平分线所得的线段被垂足平分 她的解决思路是通过证明对应线段所 在的两个三角形全等得出结论.请根据 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形 她的思路完成以下作图与填空： ABCD为平行四边形的条件是( (1)用直尺和圆规，作AC的垂直平分 A.两组对边分别平行 线交DC于点E,交AB于点F,垂足为 B.两组对边分别相等 点O.(只保留作图痕迹) C.对角线互相平分 (2)已知：如图，四边形ABCD是平行四 D.一组对边平行且相等 边形，AC是对角线，EF垂直平分AC, 10.(2022·广西)如图，在□ABCD中，BD 垂足为点O. 是它的一条对角线， 求证：OE=OF (1)求证：△ABD≌△CDB. 证明：四边形ABCD是平行四边形， (2)尺规作图：作BD的垂直平分线 .DC∥AB. EF,分别交AD,BC于点E,F(不写作 ·.∠EC0=①. 法，保留作图痕迹)。 :EF垂直平分AC, (3)连接BE,若∠DBE=25°，求∠AEB .② 的度数 又∠EOC=③ .△COE≌△AOF(ASA)..OE=OF 小虹再进一步研究发现，过平行四边形 对角线AC中点的直线与平行四边形 一组对边相交形成的线段均有此特征. 请你依照题意完成下面命题： 过平行四边形对角线中点的直线④ 39■