一、专题1 函数的图象与性质-【易中考】2024年中考总复习数学（河南专版）

第二部分 专题突破篇 一、选择、填空题重难点突破 专题一函数的图象与性质 题型解读★明方向 函数的图象与性质是河南中考选择、填空题的必考题，共分四个类型：①一次函数的图象与性 质，一般不在选择、填空题中考查：②反比例函数的图象与性质考查知识点为增诚性、待定系数法及 :的几何意义：③二次函数的图象与性质考查知识点为对称性及点的特征：④动点与函数图象的结 合考查知识点为动点与函数图象的分析 类型破译★授技巧 类型1 一次函数的图象与性质 当x=0时，y=3,即B(0,3),则0B=3, 当y=0时，x=2,即A(2,0),则0A=2, 例1 (2023·荆州)如图，直线y=- 2t+3 ,将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得 分别与x轴，y轴交于点A,B,将△OAB绕着点 到△CAD A顺时针旋转90°得到△CAD,则点B的对应点 又，∠A0B=90°， D的坐标是( .AC=OA=2,CD=OB=3,∠OAC=90°， ∠ACD=90°，.CD∥OA. 延长DC交y轴于点E,则E(0,2), -D DE=EC+CD=2+3=5,.D(5,2).故选C A.(2.5)B.(3.5)C.(5.2) D.（13,2) 【思路分析】先根据一次函数解析式求得点A,B 的坐标，进而根据旋转的性质可得AC=OA=2, CD=OB=3,∠OAC=90°，∠ACD=90°，进而得 。变式训练 出CD∥OA,结合坐标系，即可求解. 1.(2023·兰州)一次函数y=kx-1的函数值y 解：直线了=-多+3分别与x轴y辅交于 随x的增大而减小，当x=2时，y的值可以是 点A,B, A.2 B.1 C.-1 D.-2 。134(河南易中考 2.(2023·临沂)对于某个一次函数y=kx+b 支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k (k≠0)，根据两位同学的对话得出的结论，错 的数值 误的是( 函数图象不经 过第二象 函数图象经 过(2.0)点. 123 第5题 第6题 A.k>0 B.b<0 6.(2023·烟台)如图，在直角坐标系中，⊙A与 C.k+b>0 D.k=-1 x轴相切于点B,CB为⊙A的直径，点C在函 类型2 反比例函数的图象与性质 数y=(k>0,x>0)的图象上，D为y轴上 )例2 (2023·成都)若点A(-3,y,), 一点，△4CD的面积为6，则k的值为 B(-1)都在反比例函数y=的图象上则 类型3》二次函数的图象与性质 为（填“>”或“<”） 5例3(2023·赤峰)如图，抛物线y=x2 【思路分析】根据题意求得y1,y2,进而即可求解 6x+5与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,点 (或根据增减性进行判定). D(2,m)在抛物线上，点E在直线BC上，若 解：：点A(-3,y),B(-1,2)都在反比例函数 ∠DEB=2∠DCB,则点E的坐标是 y的图象上=白=-2=乌-6， -2>-6,.y1>y2 ·变式训练 3.(2022·黔西州)对于反比例函数r=- ,下 列说法错误的是() A.图象经过点(1，-5) 解：根据D点坐标，有m=2-6×2+5=-3, B.图象位于第二、四象限 所以D点坐标(2，-3)， C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.当x>0时，y随x的增大而增大 4.(2022·天津)若点A(x1,2),B(x2,-1), C(,4)都在反比例函数y=8的图象上，则 x1,x2,x的大小关系是( 设BC所在直线的解析式为y=kx+b,其过点 A.X <X2<X3 B.x3<3<x C(0,5)、B(5,0) C.x1<x3<x2 D.x2<x<x3 5.开放性(2023·河北)如图，已知点A(3,3), b=5, rk=-1, 有 解得 5k+b=0, lb=5. B(3,1),反比例函数y=(k≠0)图象的一 ∴，BC所在直线的解析式为：y=-x+5. 数学135▣ ①当E点在线段BC上时，设E(a,-a+5) ·变式训练 ∴.∠DEB=∠DCE+∠CDE, 7.(2023·泸州)已知二次函数y=ax2-2ax+3 ∠DEB=2∠DCB, (其中x是自变量)，当0<x<3时对应的函 ∴.∠DCE=∠CDE, 数值y均为正数，则a的取值范围为() .∴.CE=DE. A.0<a<1 ,E(a,-a+5),C(0,5),D(2,-3) B.a<-1或a>3 .a2+(-a+5-5)2 C.-3<a<0或0<a<3 D.-1≤a<0或0<a<3 √(a-2)+[-a+5-(-3)J, 17 8 解得a=5,-a+5= 8.在平面直角坐标系中，已知直线y=-3x+3 5 经过点M(-1,m)和点N(2,n),抛物线y=aa -x+2(a≠0)与线段MW有两个不同的交点， ②当E在CB的延长线上时， 则a的取值范围是 在△BDC中，BD=(5-2)2+32=18,BC2= 9.(2023·通辽)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠ 52+52=50.DC2=(5+3)2+22=68. 0)与x轴交于点(x,0),(2,0),其中0<x<1, .BD BC2 DC", 有下列四个结论：①abc<0:②a+b+c>0:32b .BD⊥BC, +3c<0:④不等式ax2+bx+c<- 2t+c的解 如图延长EB至E',取BE'=BE, 集为0<x<2.其中正确结论的个数是() 72 A.1 B.2 C.3 D.4 ∴，△DEE'为等腰三角形，DE=DE', 类型4)动点与函数图象的结合 ∴.∠DEE'=∠DE'E. 又：∠DEB=2∠DCB. 5例4(2023·烟台)如图①，在△ABC中，动 ∴.∠DE'E=2∠DCB. 点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动 则E为符合题意的点， 至点A后停止.设点P的运动路程为x,线段AP 0C=0B=5,∴.∠0BC=45°. 的长度为y,图②是y与x的函数关系的大致图 象，其中点F为曲线DE的最低点，则△ABC的 六E的横坐标为5+5-号-3 高CG的长为 E点的坐标为侣)安费.-引 故答案为 )成得-引 G 81215 1 2 。136(河南易中考 【思路分析】过点A作AQ⊥BC于点Q,在图② 11.如图①，AB是半圆O的直径，点C是半圆0 中F点表示当AB+BQ=12时，点P到达点Q, 上异于A,B的一点，连接AC,BC.点P从点 此时当P在BC上运动时，AP最小，勾股定理求 A出发，沿A→C→B的方向以1cm/s的速 得AQ,然后等面积法即可求解. 度匀速运动到点B.图②是点P运动时， 解：如图③过点A作AQ⊥BC于点Q,在图②中 △PAB的面积y(单位：cm2)随时间x(单位： F点表示当AB+BQ=I2时，点P到达点Q,此 s)变化的图象，则点D的横坐标为( 时当P在BC上运动时，AP最小， ② A.a+2 B.2 C.a+3D.3 G 12.（2023·齐齐哈尔)如图，在正方形ABCD 3 中，AB=4,动点M,N分别从点A,B同时出 ∴.BC=7,BQ=4,QC=3, 发，沿射线AB,射线BC的方向匀速运动，且 在Rt△ABQ中，AB=8,BQ=4, 速度的大小相等，连接DM,MN,ND.设点M ..AQ=AB-BO =82-42=43, 运动的路程为x(0≤x≤4)，△DMN的面积 :Sam=2AB×CG=240×BC, 为S,下列图象中能反映S与x之间函数关 系的是( CG=BC×A0_7×45_7 AB 8 2 故答案为停 ·变式训练 10.(2023·遂宁)如图，在△ABC中，AB=10,BC= S 10 6,AC=8,点P为线段AB上的动点，以每秒1 个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点 B时停止.过点P作PM⊥AC于点M,作PN⊥ BC于点N,连接MN,线段MN的长度y与点P 的运动时间1（秒）的函数关系如图所示，则函 数图象最低点E的坐标为( 10 107 D A.(5,5) B6, c保 n(列 数学)137·2=0×[4-7y+(8-7y+2×(10-7y产+2× 第二节概率(1课时) (6-7)2+(9-7)2+2×(5-7)2+(7-7)2]=4.2. 【基础即时练】1.D2.D3.C ∴n<2.故容案为：7.5；< 【河南真题】 1B2石34号 5.D (2)小丽应选择甲公司。理由：，配送速度得分甲和乙 的得分相差不大 【两年模拟】 kB2.B3号4D5.C625元4 服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明 【数学文化】1.92.3.142 显小于乙的方差， ,甲更稳定，∴.小丽应选择甲公司 第二部分 专题突破篇 (3)还应收集甲，乙两家公司的收费情况.（答案不唯 一、选择、填空题重难点突破 一，言之有理即可) 【两年模拟】1.C2.B3.A 专题一函数的图象与性质 4.解：(1)20012(2)108 【变式训练】1.D2.C3.C4.B5.4(答案不唯一) (3)2000×60+20+2=920(人. 200 6247.D8a≤-1或好≤a<号 9.c10.C 答：该校平均每周劳动时间符合教育部要求的人数约 11.A12.A 有920人 (4)该校超过一半的学生没有达到教育部在《大中小学 专题二 规律探究题型 劳动教育指导纲要（试行）》中规定的劳动时间，建议学 校增设特色劳动课程，加强家校联系，每周给学生布置 【变式训练】1.-x”2.(n2+m+1,n2+2n+2)3.B 4.A5.1276.A7.D8.(4,2) 合适的劳动作业，提高劳动时问等.（答案不唯一，合理 即可) 专题三阴影部分面积的计算 5.解：(1)由图可得调查的样本容量为： 200÷40%=500(人). 【变式训练11.B2.B385-843-号 3 第④组的人数为：500×20%=100（人）. 524-4-4红6c2.B84m9.行+6+6510. 补全频数分布直方图如下： 3 24 人数 200 专题四 几何图形的折叠与动点问题 200 125 【变式训练】L.C2.B3.D4.2或235.D 10 0 61或8 7.4+25 5 0 25 2 二、解答题重难点突破 1234567 89锻炼时间时 (2)③45% 专题一化简求值 (3)评价：该校学生平均每天运动1小时及以上的人数 【变式训练】 不到一半。 1.解：原式=a2+2a+1-a2+9=2a+10 建议：增加学生的课外活动时间，组织学生及时参加体 当a=1时，原式=2×1+10=12. 育锻炼，（答案不唯·，合理即可） 2.解：原式=a2-962+a2-6ab+962=2a2-6ab. 17—