第6章 第3节 与圆有关的计算(1课时)-【易中考】2024年中考总复习数学（河南专版）

第三节与圆有关的计算(1课时) 考点清单★固基础 考点1》 孤长与扇形面积的计算 (续表) 中心角：0=360 圆的 中心 C=2TR 角 周长 正多边 边心：r=√R-(受) 边心 距 扇形的 I="TR 形的有 周长：l=四 弧长 180 1.R为圆（扇形）的 关计算 设正n边形的边 正n边形的面积S= 圆的 半径 长为a,正n边形 S=TR 1 2.n°为弧所对的圆 lr= 的周长为L 面积 心角的度数 扇形的 3.1是扇形的弧长 考点3阴影部分面积的计算 (重点) 面积 1.弓形面积的求法 【温馨提示】扇形面积公式S=R与三角形 半圆对应 劣弧对应 优弧对应 面积公式十分类似，可把扇形想象成曲边三角 的弓形 的弓形 的弓形 1 形，把弧长1看作底，R看作底上的高。 0 考点2》正多边形和圆 S刷围=S佩后哦 S睾=SA限+ 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边 w=25 正多边 SoB 形.任何正多边形都有一个外接圆与一个内 形与圆 2.求不规则面积的常用方法 切圆，这两个圆是同心圆 (1)和差法 把圆分成n(n≥3)等份，依次连接各分点所 方 得的多边形是这个圆的内接正n边形，这个 图形（图形转化】 面积的计算 法 圆叫做正n边形的外接圆，正多边形的外接 直 圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半 接 S阳影=S△B-S第形 外接圆 径叫做正多边形的半径，正多边形的中心到 其一边的距离叫做正多边形的边心距，正多 差 边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多 S出=SA0o+S角形eo0 法 边形的中心鱼 构 正多边形都是轴对称图形.一个正n边形共 造 S=S0e-S形w 正多边 有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形 和 形的对 的中心：边数为偶数的正多边形还是中心对 差 称性 S =Sam-SANOm 称图形，它的对称中心是正多边形的中心 法 数学101▣ (2)等积转化法 (续表) 方法 图形的转化 面积的计算 方法 图形的转化 面积的计算 直接等 对称转 S刷g=S扇形4Cw- 面积 S时e=S形amn 化法 转化法 (CD∥AB SAOC 平移转 旋转转 S到=S第形4做 化法 S华=SE方ekW 化法 S帛形gy (E,F分别是AB,CD的中点 重点精析★提升练 精讲点1)孤长、扇形缅积的有关计算（重难点） .∠OAC=∠OBC=90°， ∴.∠AOB=360°-∠ACB-∠OAC-∠0BC=60°， 例1(2023·山西)中国高铁的飞速发展， 已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高 AB的长=60×m×1.5 180 号m故选B 铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高 精讲点2> 阴影部分面积的计算 (重难点】 铁列车在转弯时的曲线起点为A,曲线终点为 B,过点A,B的两条切线相交于点C,列车在从 例2(2023·重庆A卷)如图，⊙0是矩形 A到B行驶的过程中转角α为60°.若圆曲线的 ABCD的外接圆，若AB=4,AD=3,则图中阴影 部分的面积为 (结果保留π)》 半径OA=1.5km,则这段圆曲线AB的长为（需 先求出AB所对的圆心角度数)( 交点C转角c 山线起点 曲线终点B 【思路分析】根据直径所对的圆周角是直角及勾 山线半径 曲线半径 股定理得到BD=5,再根据圆的面积及矩形的 性质即可解答 圆心0 解：连接BD A.km B.km c.平kmD.m :四边形ABCD是矩形， ,BD是⊙O的直径， 【思路分析】由转角a为60°可得∠ACB=120°， AB=4,AD=3. 由切线的性质可得∠OAC=∠OBC=90°，根据 二BD=/AB2+AD=5, 四边形的内角和定理可得∠A0B=360°- ∠ACB-∠OAC-∠OBC=60°，然后根据弧长 六00的半径为2 公式计算即可. ⊙0的面积为，矩形的面积为3x4=2 解：：a=60°，∴，∠ACB=180°-a=120°， ,·过点A,B的两条切线相交于点C, ∴阴影部分的面积为疗-12故答案为宁-2 。102(河南易中考 聚焦河南★瞄靶向 河南真题 命题点1)孤长的计算(7年1考) 1.(2021·河南)如图所示的网格中，每个小正 4.(2019·河南)如图，在扇形AOB中，∠AOB= 方形的边长均为1，点A,B,D均在小正方形 120°，半径0C交弦AB于点D,且OC⊥0A.若 的顶点上，且点B,C在AD上，∠BAC=22.5°， 04=23,则阴影部分的面积为。 则BC的长为 两年模拟 1.(2023·焦作一模)如图，在扇形A0B中， 命题点2)阴影分调张、面积的计算(？年6考) ∠AOB=90°，OB=2,过OB的中点C作CD⊥ 常考命题角度：阴影部分周长(7年1考)、阴影 OB交AB于点D,以C为圆心，CD长为半径作 部分的面积(7年5考) 弧交OB的延长线于点E,则图中阴影部分的 2.(2022·河南)如图，将扇形AOB沿0B方向 面积为 平移，使点0移到OB的中点O'处，得到扇形 A'0'B'.若∠0=90°，OA=2,则阴影部分的面 积为 2.(2022·驻马店二模)如图，在每个小正方形 的边长均为」的网格图中，一段圆弧经过格 点A,B,C,格点A,D的连线交圆弧于点E,则 3.(2020·河南)如图，在扇形B0C中，∠B0C 弧AE的长为 =60°，OD平分∠BOC交BC于点D,E为半 径OB上一动点.若OB=2,则阴影部分周长 的最小值为 3.(2022·三门峡二模)如图，在矩形ABCD中， 数学)103。 分别以AD,BC(AD>AB)为直径作半圆，圆心分 。数学文化 别为点O,P,两个半圆相交于点E,F,连接OE OF.若AB=22,∠EOF=90°，则图中阴影部分 (2023·福建)我国魏晋时期数学家刘微在《九 的面积为 章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用 圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算， 指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不 可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术” 孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周 率T的近似值为3.1416.如图，⊙0的半径为 4.(2023·济源一模)如图，扇形0AB的圆心角 1,运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似 ∠AOB=45°，OB=2,将扇形OAB沿射线OA 平移得到扇形O'A'B,AB与O'B'相交于点C, 估计⊙0的面积，可得m的估计值为》若用 若点C为AB上靠近点A的三等分点，则阴影 圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计 部分的面积为 值为() A.3 B.22C.3 D.23 温留提园精讲精练，赢中考！请完成易练通P47、P48的内容！ 。104(河南易中考由(1)可知∠POC=∠PA0,∴.Rt△POD∽R△OAP, AB是⊙0的直径， 小份册-0罗名-0解得m=3. ÷,∠BDA=90 33 ∠BD0+∠AD0=90°. OD=4.BD=0B+0D=9. OB=OD,∠CDA=∠B, ∴.在R△PDB中，BP=√PD+BD=9+8I=3/10. ∴.∠B=∠BD0=∠CDA. 3.解：(1)证明：如图，连接0C ∠CDA+∠AD0=90°.∴.OD⊥CD. CE是⊙O的切线，OC⊥CE. D OD为⊙0的半径，CD是⊙0的切线. ∴.∠FC0+∠ECF=90°. (2)①30235 ,DO⊥AB. 【数学文化】8-22 ,∴.∠B+∠BF0=90° C 与圆有关的计算(1课时) :∠CFE=∠BFO, 第三节 ∴.∠B+∠CFE=90 0 OC=OB,∴.∠FC0=∠B. 【河南直题1要2骨+号364,3+m 4 3 ∴.∠ECF=LCFE.∴.CE=EF 【两年模】1+号2.324 (2)①30° ②22.5° 【两年模拟】 2 【数学文化】C 第七章 图形的变换 1.解：(1】 第一节投影与视图、尺规作图(1课时) 【基础即时练】1.D2.C3.B 【变式训练】C (2)如图所示，连接0E, 【河南真题】1.D2.A3.A CD为⊙0的直径， 4.解：如图所示，即为所求： .∠DEC=90°， .∠BEC=90°， :I是BC的垂直平分线， ·点F是BC的中点， .EF是Rt△BCE斜边上的中线. ∴.EF=CF,∴∠FCE=∠FEC 5.解：如图，直线EF即为所求 ·OC=OE,.∠OCE=∠OEC. ,·∠OEC+∠FEC=∠OCE+∠FCE=∠OCF=90°， .∠0EF=90. 点E在⊙0上，OE是⊙0的半径，∴.EF是⊙0的切线 2.解：(1)证明：如图.连接OD 0 13