第4章 第4节 全等三角形(1课时)-【易中考】2024年中考总复习数学（河南专版）

解得a=-32' (5)12角平分线上的点到角两边的距离相等 中线将三角形分成面积相等的两个小三角形 该抛物线的解析式为)=一立+8 (2)这辆大型货运汽车能安全通过该主门洞， 三角形的中位线长度等于第三边的一半 理由：将x=37+03=4代人y=一立+8。 【河南真题】B 【两年模拟】1.A2.C3.C 得y=克×4+8=7.5,75>6.6+06这辆大 【数学文化】3、15 型货运汽车能安全通过该主门洞。 第三节特殊三角形及其性质(1课时) 4.解：(1)由图象知，抛物线的顶点为(2,2)， ∴.抛物线解析式为y=a(x-2)2+2. 【基础即时练】4 把(0.1)代入解析式得，1=a(-2)2+2, 【一题多问】 解得a=-抛物线的表达式为y=一(x-2+2 1.(1)55°等腰三角形两底角相等，等腰三角形“三线合 一”(2)8等腰三角形“三线合一”(3)253(4)14 (2)小航成绩应为50分，理由如下： 2.(1)12直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边 当y=0时.-(x-22+2=0, 的-半(2)24(3)学 (4)15°直角三角形两锐 解得x1=2+22,x2=-22+2(舍去)， 角互余(5)24直角三角形斜边上的中线等于斜边 ,2+254.828, 的一半 ∴沙包落地点距0点的距离为4.828m=s483cm, ∴.沙包落点与地靶中心的距离约为500-483=17(cm), 【河南真题】1.5或v1324或433.2+1或1 2 0<17<20,,小航成绩应为50分 【两年模拟】1.B2.D3号或7 第四章几何初步与三角形 【数学文化】 第一节几何初步、相交线与平行线(1课时) 证明：因为∠AOB是△OCM的外角， 所以∠AOB=∠M+∠MCO. 【基础即时练】L.B2.A3.如果a=b,那么1al=1b1 因为0ON=OC=MN. 【变式训练】D 所以∠OCN=∠ONC,∠NOM=∠M. 【河南真题】1.B2.140°3.D4.B 因为∠CNO是△OMN的外角. 【两年模拟】1.C2.A3.D4.B 所以∠OCN=∠ONC=∠NOM+∠M=2∠M. 【数学文化】B 所以∠AOB=∠M+∠AMC0=3∠M, 第二节一般三角形及其性质(1课时) 即∠1=号∠A0B 【基础即时练】1.40°2.C 第四节 【变式训练】C 全等三角形(1课时) 【一题多问】 【基础即时练】1.32.C (1)6(答案不唯一)(2)30°40°(3)4万 【一题多解】 (4)25线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 解法I:①AE=BF 8 证明：：AD=BC,∴AC=AD+DC=BC+DC=BD. 【两年模拟】1，D AE BF, 2.证明：：∠AOD=∠C0B,∴.∠AOD-∠BD=∠COB- 在△AEC和△BFD中 CE=DF,.△AEC≌△BFD ∠BOD,即∠AOB=∠COD. AC BD, 0A=0C, (SSS),∠EAC=∠FBD,∴AE∥BF. 在△AOB和△COD中 ∠AOB=∠COD. 解法2：②CE∥DF LOB =OD, 证明：：AD=BC,∴.AC=AD+DC=BC+DC=BD, ,△AOB≌△COD(SAS)..AB=CD :CE∥DF,,∠ACE=∠BDF 第五节相似三角形(1课时) CE DF, 在△AEC和△BFD中 ∠ACE=∠BDF, 【基础即时练】1.B2.B LAC BD, 【一题多解】 ∴.△AEC≌△BFD(SAS),.∠EAC=∠FBD,·.AE∥BF. 解法1：补充条件：∠ACE=∠FBC. 解法3：④∠AEC=∠BFD=90° 证明4AC=2B小合-2 证明：'AD=BC.,∴，AC=AD+DC=BC+DC=BD :∠AC=∠BFD=90°∴.△AEC和△BFD都是直角三角形 EB=EC+CB=3CB..EC=3CB-CB=2CB.c=2. CE DF, AC EC ,△AEC≌△BFD(HL).,∠EAC=∠FBD. LAC BD, FB CB' ACE=∠FBC.△AEC∽△FCB,,∠A=∠F 解法2：补充条件：AE=2CF .AE∥BF 【河南真题】 证明：AC=2FB治-2 1,解：(1)如图所示，即为所求 AE=20P2=2 (2)证明：AE平分∠BAC .∴.∠BAE=∠DAE, BC+CB-3CB3CB-CB2CB2 ,·AB=AD,AE=AE .△BAE≌△DAE(SAS), :号-器-器△MB△0R2A=∠R ,∴.DE=BE 【河南真题】 2.AB=OB,EN切半圆O于FEB,EO把∠MEN三等分 1.解：(1)等腰直角三角形2 解：已知：如图②，点A,B,O,C在同一直线上，EB⊥AC (2)①两个结论仍然成立 证明：如图，连接BD. 垂足为点B,AB=OB,EV切半圆O于F AB=AB,∠BAB'=a, 求证：EB,EO把∠MEN三等分 证明：EB⊥AC,÷∠ABE=∠OBE=90 ÷∠ABB=900-受 AB =OB,BEBE. ∠BAD=-90°，AD=AB,.∠ABD=135 ∴.△ABE≌△OBE(SAS).∴.∠I=∠2. ,BE⊥OB,∴.BE是⊙O的切线。 -2 EN切半圆0于F,.∠2=∠3. 六∠EB'D=∠AB'D-LAB'B=135-受-(90- ∠1=∠2=∠3 .EB,EO把∠MEN三等分. 受）=45 3.(1)1(2)409 ,'DE⊥BB',.,∠EDB'=∠EB'D=459. -9第四节 全等三角形(1课时) 考点清单★固基础 考点1 全等三角形的概念及性质 【温馨提示】1.“AAA”和“SSA”不能判定两个三 角形全等. 概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2.一般三角形全等的判定方法(SAS、ASA. 1.全等三角形的对应角、对应边相等; AAS、SSS)均适用于直角三角形,HL定理仅适 2.全等三角形的周长相等、面积相等; 性质 用于直角三角形. 3.全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中 位线都相等 2.全等三角形常见的模型 模型 图形示例 >基础即时练 1.(2023·四川成都)如图,已知△ABC 平移模型 ## ADEF,点B.E.C.F依次在同一条直线上 若BC=8.CE=5,则CF的长为. #△△△△# 对称模型 旋转模型 平移+旋 #_ 考点2 全等三角形的判定 (重点) 转模型 1.全等三角形的判定方法 角平分线 方法 图形 模型 sss #_ ## 有三边对应相等的两 三垂直模型 (边边边) 个三角形全等 sAS 有两边和它们的夹角 >基础即时练 对应相等的两个三角 (边角边) 形全等 2.(2023·三门峡一模)如图,在△ABC和 有两角和它们的夹边 △DEF中,点A、E、B、D在同一条直线上, ASA AC/DF,AC=DF,只添加一个条件,不能判 (角边角) 对应相等的两个三角 断△ABC一△DEF的是( 形全等 ~ AAS 有两角及其中一个角所 对的边对应相等的两个 (角角边) 三角形全等 #### 斜边和一直角边对应 HI. A.AE-DB 相等的两个直角三角 B. C=/F 形全等 C.BC=EF D. ABC=DEF (数学 69 重点精析★提升练 精讲点 全等三角形的性质与判定(重难点) 例 (2023·重庆A卷)如图,在Rt△ABC 中,BAC=90*,AB=AC,点D为BC上一点,连$$ 接AD.过点B作BE1AD于点E,过点C作CF 1AD交AD的延长线于点F.若BE=4.CF=1. 解法1: 则EF的长度为 【思路分析】证明△AFC △BEA,得到BE= AF.CF=AE,即可得解。 解:乙BAC=90. '. EAB+ EAC-90 解法2: · BE1 AD.CF1AD. '. AEB= AFC=90 '. 乙ACF+ EAC=90 . 乙ACF=乙BAE. 在△AFC和△BEA中. 乙AEB=乙CFA. ACF= BAE. AB=AC. .△AFC△BEA(AAS) '.AF=BE=4AE=CF=1 解法3: '.EF=AF-AE=4-1-3. 故答案为3. ·一题多解 请从①AE=BF.②CE/DF,③ A= BDF ④乙AEC= BFD=90*}这四个条件中选择 个,补充在下面的问题中,并完成问题的解答。 问题:如图,点A.D.C.B在同一条直线上,AD BC.CE=DF,若 求证:AE/BF 70 河南易中考) 聚焦河南★瞄向 河南真题 命题点 全等三角形的性质与判定(7年4考) 1.(2023·河南)如图,△ABC中,点D在边AC 上,且AD=AB ③ 使用方法如图②所示,若要把/MEN三等分 (1)请用无刻度的直尺和圆规作出乙A的平 只需适当放置三分角器,使DB经过2MEN 分线(保留作图痕迹,不写作法) 的顶点E,点A落在边EV上,半圆0与另一 (2)若(1)中所作的角平分 边EN恰好相切,切点为F,则EB,E0就把 线与边BC交于点E,连接 乙MEN三等分了 DE.求证:DE=BE 为了说明这一方法的正确性,需要对其进行 证明,如下给出了不完整的“已知”和“求 证”,请补充完整,并写出“证明”过程 已知:如图②,点A.B.0.C在同一直线上,EB 1AC,垂足为点B 求证: 2.(2020·河南)我们学习过利用尺规作图平分 一个任意角,而“利用尺规作图三等分一个任 意角”曾是数学史上一大难题,之后被数学家 证明是不可能完成的.人们根据实际需要,发 明了一种简易操作工具--三分角器,图① 是它的示意图,其中AB与半圆0的直径BC 在同一直线上,且AB的长度与半圆的半径相 等:DB与AC垂直于点B.DB足够长 数学71. 3.(2018:河南节选)如图.在△0AB和A0CL 2. 如图,OA=OC.0B=OD.A0D=C0B.求$$ $中$$A=0B.$C=0D. AOB=C0D=40*$ $$ 证:AB=CD 接AC.BD交于点M.则 (1) {__; (2)乙AMB的度数为 两年模拟 1.(2022·南阳镇平二模)作一个三角形与已知 三角形全等: 已知:△ABC 求作:△A'B'C'.使得△A'B'C'△ABC 作法:如图. (1)画B'C'=BC: (2)分别以点B',C为圆心.线段AB,AC长为半径画 狐,两狐相交于点A'; (3)连接A'B',A'C',则△A'B'C'即为所求作的三 角形. 这种作一个三角形与已知三角形全等的方法 的依据是( ) C.SAS A. AAS B. ASA D. SSS 温提示 精讲精练,赢中考!请完成易练通P30~P32的内容 _ 72(河南易中考