第4章 第2节 一般三角形及其性质(1课时)-【易中考】2024年中考总复习数学（河南专版）

第二节一般三角形及其性质(1课时) 考点清单★固基础 考点1三角形的概念 (重点) 【温馨提示】三角形的三边关系是判断三条线段 能否构成三角形的依据，并且还可以利用三边 1.三角形的定义：由不在同一直线上的三条线 关系列出不等式求字母系数的取值范围。 段首尾顺次相接所组成的平面图形叫做三角 》基础即时练 形.三角形有3条边、3个顶点和3个内角： 1.跨学科(2022·湘潭)如图，一束光沿CD 2.三角形的分类 方向，先后经过平面镜OB,OA反射后，沿 (1)三角形按边的关系分类如下： EF方向射出，已知∠AOB=120°，∠CDB= 不等边三角形 三 20°，则∠AEF= 底边和腰不相等的等腰 角 等腰三角形 三角形（一般等腰三角形）》 形 等边三角形或正三角形 (2)三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角是直角的三角形） 考点3 三角形中的重要线段 (重点) 三 锐角三角形三个角都是锐角 角 的三角形) 重要 斜三角形 图形 重要结论 备注 形 钝角三角形（有一个角是钝角 线段 的三角形) ∠ADB=∠ADC=90P: 垂心：三角形 考点2 三角形的性质 (重点) 高线 三条高线的 AD⊥BG 交点 三角形三 三角形的任意两边之和大于第三边且任 边关系 意两边之差小于第三边 1.内心：三角 三角形 ∠BAD=∠CAD= 三角形的内角和等于180 形三条角平分 内角和定理 角平 2 ∠BAMC: 线的交点 1.互补关系：三角形的一个外角与它相 分线 2.内心到三 邻的内角互补 D平分∠B40 SAD SANCD AB: 条边的距离 AC=BD:CD 三角形的内 2.相等关系：三角形的一个外角等于与 相等 外角关系 它不相邻的两个内角的和， 3.不等关系：三角形的一个外角大于任 何一个和它不相邻的内角 1a0=0w=c: 2.中线等分三角形的 同一个三角形中，等边对等角，大边对大 重心：三角形 边角关系 角，小边对小角 中线 面积，即S4w=Saa: 三条中线的 BD=CD 3.Caw-C么o= 稳定性 三角形具有稳定性 交点 AB-AC(C表示周 面积 5=1 h(h为边a上的高) 长，AB>AC) 。62(河南易中考 (续表) 》基础即时练 重要 2.(2023·温州鹿城区三模)如图，在△ABC 线段 图形 重要结论 备注 1.中位线平行且等 中，点D,E分别是AC,BC的中点，以点A为 于第三条边的一 若已知一边 圆心，AD为半径作圆弧交 半，即DE∥BC且 的中点，找另 AB于点F.若AD=7,DE= 边中点，构 5,则BF的长为( 中位线 AD=DB. 造中位线，利 A.2 B.2.5 AE=EC 2.△ADE与△ABC 用中位线的 C.3 D.3.5 的周长比为1：2.面 性质求解 积比为1：4 重点精析★提升练 精讲点1三角形的内角和外角 (重难点) 。变式训练 (2023·开封一模)如图，已知AB∥CD,若∠B 例跨学科(2023·山西)如图，一束平行 =20°，∠BED=80°，则 于主光轴的光线经凸透镜折射 ∠D为( 后，其折射光线与一束经过光 A.40 B.50 心O的光线相交于点P,点f C.60 D.70 为焦点.若∠1=155°，∠2= 30°，则∠3的度数为( 精讲点2三角形中的线段 (重难点) A.45 B.50° C.55 D.60 5例2(2023·云南)如图，A、B两点被池塘隔 解：如图，，AB∥OF 开，A、B、C三点不共线.设 ∴，∠1+∠BF0=180°. AC,BC的中点分别为M、N.若 ∴.∠BF0=180°-155°=25° MN=3米，则AB=( .∠P0F=∠2=30°， A.4米 B.6米 ∴∠3=∠P0F+∠BF0=30°+25°=55°.故选C C.8米 D.10米 、重难破译 掌握以下模型可以更加轻松地进行求解： 【思路分析】由题意得MN是△ABC的中位线， 1.“蝴蝶”型：如图①，AB,CD交于点O,则∠A+ 再根据三角形中位线的性质即可求出AB的长， ∠C=∠B+∠D. 解：：AC、BC的中点分别为M、N, 2.“A”字型：如图②，点E在AC上，点D在AB上， ∴，MN是△ABC的中位线， ∠AED=∠B=∠ADE=∠C(常用于证明角相等). ∴.AB=2MN=6米.枚选B. 3.“燕尾角”型：如图③，∠D+∠A+∠C=∠ABC 。一题多问 如图①，在△ABC中，AB=8,点D 是BC上一点，连接AD (1)若BC=5,则AC的长可能为 (写出一个整数 3 数学)63■ 即可) (2)若∠CDA=100°，∠B=60°，∠C=50°，则∠CAD的 (6)若AD是△ABC的中线，SAMe=20,则点D 度数为 ,∠DAB的度数为 到AB的距离为 (3)若AD是△ABC的高线，BC=12,∠DAB= 【解题依据】此问用到中线的性质是 30°，则AC的长为 (4)若AD是BC的垂直平分线，BC=9,则 (7)如图②，点E在AC上，点D,E分 △ABC的周长为 别是BC,AC的中点，连接DE.若AC= 【解题依据】此问用到垂直平分线上的性质是 7,BC=6,则△ABD与△AED周长的差 为 (5)若AD是∠BAC的平分线，AC=4,S△Am=8, 【解题依据】此问用到中位线的性 则△ABC的面积为 质是 【解题依据】此问用到角平分线的性质是 聚焦河南★瞄靶向 BC∥DE,则∠1的度数是() 河南真题 A.65 B.70 C.75 D.809 命题点● 三角形的内角和外角(7年1考) 3.(2023·商丘一模)如图，DE是△ABC的中位 线，∠ABC的角平分线交DE 常考命题角度：三角形的外角(7年1考)、三角 于点F,AB=8,BC=12,则 形的内角和（近七年未单独考查）】 EF的长为() (2019·河南)如图，AB∥CD,∠B=75°，∠E= A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 27°，则∠D的度数为( A.45° B.48 。数学文化 C.50° D.58 (2022·宜宾)《数书九章》是中国南宋时期杰出 两年模拟 数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三 边a,b,c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并 1.(2023·郑州三模)如图，∠BAC=∠DAE= 大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘 90°，∠ACB=60°，∠AED= 大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方 45°，BC∥DE,则 得积”若把以上这段文字写成公式，即为S= ∠BAD的度数为 () 、ed-(+门现有周长为18的 A.150 B.20° C.25° D.30 三角形的三边满足a:b:c=4:3:2,则用以上给出 2.(2022·郑州一模)一副三角 的公式求得这个三角形的面积为 板按如图所示的位置摆放，若 a30 温圈提园精讲精练，赢中考！请完成易练通26、P27的内容！ ■64河南易中考解得a=-32' (5)12角平分线上的点到角两边的距离相等 中线将三角形分成面积相等的两个小三角形 该抛物线的解析式为)=一立+8 (2)这辆大型货运汽车能安全通过该主门洞， 三角形的中位线长度等于第三边的一半 理由：将x=37+03=4代人y=一立+8。 【河南真题】B 【两年模拟】1.A2.C3.C 得y=克×4+8=7.5,75>6.6+06这辆大 【数学文化】3、15 型货运汽车能安全通过该主门洞。 第三节特殊三角形及其性质(1课时) 4.解：(1)由图象知，抛物线的顶点为(2,2)， ∴.抛物线解析式为y=a(x-2)2+2. 【基础即时练】4 把(0.1)代入解析式得，1=a(-2)2+2, 【一题多问】 解得a=-抛物线的表达式为y=一(x-2+2 1.(1)55°等腰三角形两底角相等，等腰三角形“三线合 一”(2)8等腰三角形“三线合一”(3)253(4)14 (2)小航成绩应为50分，理由如下： 2.(1)12直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边 当y=0时.-(x-22+2=0, 的-半(2)24(3)学 (4)15°直角三角形两锐 解得x1=2+22,x2=-22+2(舍去)， 角互余(5)24直角三角形斜边上的中线等于斜边 ,2+254.828, 的一半 ∴沙包落地点距0点的距离为4.828m=s483cm, ∴.沙包落点与地靶中心的距离约为500-483=17(cm), 【河南真题】1.5或v1324或433.2+1或1 2 0<17<20,,小航成绩应为50分 【两年模拟】1.B2.D3号或7 第四章几何初步与三角形 【数学文化】 第一节几何初步、相交线与平行线(1课时) 证明：因为∠AOB是△OCM的外角， 所以∠AOB=∠M+∠MCO. 【基础即时练】L.B2.A3.如果a=b,那么1al=1b1 因为0ON=OC=MN. 【变式训练】D 所以∠OCN=∠ONC,∠NOM=∠M. 【河南真题】1.B2.140°3.D4.B 因为∠CNO是△OMN的外角. 【两年模拟】1.C2.A3.D4.B 所以∠OCN=∠ONC=∠NOM+∠M=2∠M. 【数学文化】B 所以∠AOB=∠M+∠AMC0=3∠M, 第二节一般三角形及其性质(1课时) 即∠1=号∠A0B 【基础即时练】1.40°2.C 第四节 【变式训练】C 全等三角形(1课时) 【一题多问】 【基础即时练】1.32.C (1)6(答案不唯一)(2)30°40°(3)4万 【一题多解】 (4)25线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 解法I:①AE=BF 8