第4章 第1节 几何初步、相交线与平行线(1课时)-【易中考】2024年中考总复习数学（河南专版）

第四章几何初步与三角形 第一节几何初步、相交线与平行线(1课时) 考点清单★固基础 考点1)直线、射线、线段相关概念 考点3相交线 (重点) 1.经过两点有一条直线，并且只有一条 1.对顶角与邻补角 直线，即两点确定一条直线， 基本事实 性质：对顶角相等： 2.两点的所有连线中，线段最短简单说 对顶角 举例：∠1与∠3，∠2与 成：两点之间，线段最短 ∠4，∠5与∠7，∠6与∠8 连接两点间的线段的长度，叫做这两点 4入1 两点间的距离 性质：邻补角之和等 32 间的距离 于180°： 点M把线段AB分成相等的两条线段AW 邻补角 举例：∠1与∠2，∠4，∠3 线段的中点 与MB,点M叫做线段AB的中点这时AM 与∠2、∠4，∠5与∠6、 =BM=B(或AB=2AM=2BM0 ∠8.∠7与∠6、∠8 直线、射线、 2.三线八角 射线、线段是直线的一部分 线段的关系 ∠1与∠5，∠2与∠6，∠3 同位角 入1 考点2 角 与∠7，∠4与∠8 内错角 ∠2与∠8，∠3与L5 角的 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 同旁内角 ∠2与∠5，∠3与∠8 定义 3.垂线及性质 1.按照角的大小，小于平角的角可分为锐角、 角的 直鱼、纯角。常见的角还有平角和周角。 过直线外一点，作已知直线的垂线，该点与 垂线段 分类 2.1周角=360°=2平角=4直角：1°=60' 垂足之问的线段 点到直 1‘=60 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 线的距离 1.余角：如果两个角的和是90°，就说这两个 1.在同一平面内，过一点有且只有一条直 角互为余角，即若∠a+∠B=90°，则∠&，∠B 垂线的 线与已知直线垂直 互为余角。 性质 2.连接直线外一点与直线上各点的所有线 余角、 性质：同角或等角的余角相等。 段中，垂线段最短 补角 2.补角：如果两个角的和是180°，就说这两个 角互为补角，即若∠a+∠B=180°，则∠心， 》基础即时练 ∠β互为补角. 1.(2022·贺州)如图，直线a,b 性质：同角或等角的补角相篷， 被直线c所截，下列各组角是 4人3 同位角的是( ) 角的 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相 A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 平分线 签的角的射线，叫做这个角的平分线。 C.∠2与∠3 D.∠3与∠4 。58(河南易中考 考点4 平行线 (重点) 考点5命题、定理和证明 1.命题、定理 1,在同一个平面内，不相交的两条直线叫做 平行线 平行线 判断一件事情的语句叫做命题，一个命题由 的概念 2.在同一平面内，两条直线的位置关系只有 命题 题设和结论两部分构成，命题分为真命题和 两种：相交或平行 假命题两类 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命 1.公理：经过直线外一点，有且只有一条直线 真命题 平行公 题叫做真命题 与这条直线平行 理及其 2.推论：如果两条直线都和第三条直线平行， 如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样 推论 假命题 那么这两条直线也互相平行 的命题叫做假命题 在两个命题中，如果一个命题的题设和结论 1,同位角相等，两直线平行. 平行线 互逆命题是另一个命题的结论和题设，那么这两个命 2,内错角相等，两直线平行 的判定 题称为互逆命题 3.同旁内角互补，两直线平行 定理 经过证明的真命题叫做定理 1.两直线平行，同位角相等。 平行线 2.证明 2.两直线平行，内错角相等。 的性质 根据题设，定义、公理及定理，经过逻辑推理 3.两直线平行，同旁内角互补 证明 来判断一个命题是真命题，这一推理过程称 【温馨提示】在同一平面内，垂直于同一条直线 为证明 的两直线平行 1.审题，找出命题的题设和结论， 》基础即时练 2.根据题意画出图形， 2.(2023·常州一模)如图，直线a∥b,直线c 步骤 3.写出已知和求证 与a,b分别交于点A,B,若∠1=120°，则 4,分析证明的思路。 ∠2=( 5.写出证明过程，每一步应有根据，要推理严密 假设在原命题的题设下，结论不成立，然后推 反证法 理得出明显矛盾的结果，从而说明假设不成 立，原命题得证 》基础即时练 A.60 B.120° 3.(2022·湖州)命题“如果1a1=1b1,那么 C.30° D.150° a=b.”的逆命题是 444444444444 重点精析★提升练 精讲点1相交线求角度 (重难点) 于点0（产生对顶角），若∠1 =80°，∠2=30°，则∠A0E的 例1 (202四·河南)如图，直线AB,CD相交 度数为( 数学59■ A.30° B.50° C.60° D.80° 【思路分析】根据两直线平行，内错角相等分别 【思路分析】根据对顶角相等可得∠AOD= 求出∠C、∠CGF,再根据平角的概念计算即可. ∠1=80°，再根据角的和差关系可得答案. 解：如图，CD,EF相交于点G 解：.∠1=80° .∴.∠AOD=∠1=80 ∠2=30°， '.∠A0E=∠A0D-∠2=80°-30°=50 AB∥CD,∠1=58°，∴.∠C=∠1=58° 故选B. BC∥EF,.∠CGF=∠C=58 精讲点2平行线的性质与判定 (重难点) ∠2=180°-∠CGF=180°-58°=122° 故选B. 例2 (2022·陕西)如图，AB∥CD,BC∥EF.若 1=58°，则∠2（找到能将∠1和∠2联系起来的 。变式训练 (2023·广东)如图，街道AB与CD平行，拐角 内错角、同位角等)的大小为( ∠ABC=137°，则拐角∠BCD=( A A.120°B.122° C.132° D.148 A.43° B.53 C.107° D.137° 聚焦河南★瞄靶向 2.(2018·河南)如图，直线AB,CD相交于点 河南真题 O.E0⊥AB于点O,∠EOD=50°.则∠BOC的 命题点1)相交线求角度(7年3考)》 度数为 常考命题角度：相交线求角度(7年3考) 1.(2022·河南)如图，直线AB,CD相交于点 0,E0⊥CD,垂足为0.若∠1=54°，则∠2的 度数为( 命题点2平行线的判定与性质(7年2考) 常考命题角度：平行线的判定（近七年未考查 过)、平行线的性质(7年2考) 3.(2021·河南)如图，a∥b,∠1=60°，则∠2的 D 度数为( A.26° B.36° A.90° B.100 C.44° D.54o C.110° D.120 。60(河南易中考) 3.跨学科(2023·新乡三模)如图，烧杯内液 体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF 从液体中射向空气时发生折射，光线变成 第3题 第4题 FH,点G在射线EF上，已知∠HFB=2036', 4.(2020·河南）如图，l1∥12,13∥14，若∠1= ∠FED=60°，则∠GFH的度数为( 70°，则∠2的度数为( A.20361 B.2936' A.100° B.110 C.2924' D.3924 C.120° D.130 空气 G H 两年模拟 第3题 1.(2023·唐河县三模)如图，下列条件中，不 第4题 4.(2022·三门峡二模)如图，一个三角板和一个直 能判定AB∥CD的是( 尺按照如图所示的位置摆放，使直尺的一边经 过直角三角板的直角顶点.若∠1=50°，则∠2的 度数是( ) A.50°B.40° C.30 D.20° A.∠D+∠BAD=180 。数学文化 B.∠1=∠2 (2022·十堰)如图，工人砌墙时，先在两个墙脚 C.∠3=∠4 的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线， D.∠B=∠DCE 就能使砌的砖在一条直线上，这样做应用的数 2.（2022·洛阳涧西区一模)如图，AB∥CD,AD 学知识是( ⊥BD,∠1=54°，则∠2的大小是( A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 A.369 B.50° C.垂线段最短 C.26 D.54° D.三角形两边之和大于第三边 温譬提园精讲精练，赢中考！请完成易练通P24、P25的内容！ 数学)61■解得a=-32' (5)12角平分线上的点到角两边的距离相等 中线将三角形分成面积相等的两个小三角形 该抛物线的解析式为)=一立+8 (2)这辆大型货运汽车能安全通过该主门洞， 三角形的中位线长度等于第三边的一半 理由：将x=37+03=4代人y=一立+8。 【河南真题】B 【两年模拟】1.A2.C3.C 得y=克×4+8=7.5,75>6.6+06这辆大 【数学文化】3、15 型货运汽车能安全通过该主门洞。 第三节特殊三角形及其性质(1课时) 4.解：(1)由图象知，抛物线的顶点为(2,2)， ∴.抛物线解析式为y=a(x-2)2+2. 【基础即时练】4 把(0.1)代入解析式得，1=a(-2)2+2, 【一题多问】 解得a=-抛物线的表达式为y=一(x-2+2 1.(1)55°等腰三角形两底角相等，等腰三角形“三线合 一”(2)8等腰三角形“三线合一”(3)253(4)14 (2)小航成绩应为50分，理由如下： 2.(1)12直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边 当y=0时.-(x-22+2=0, 的-半(2)24(3)学 (4)15°直角三角形两锐 解得x1=2+22,x2=-22+2(舍去)， 角互余(5)24直角三角形斜边上的中线等于斜边 ,2+254.828, 的一半 ∴沙包落地点距0点的距离为4.828m=s483cm, ∴.沙包落点与地靶中心的距离约为500-483=17(cm), 【河南真题】1.5或v1324或433.2+1或1 2 0<17<20,,小航成绩应为50分 【两年模拟】1.B2.D3号或7 第四章几何初步与三角形 【数学文化】 第一节几何初步、相交线与平行线(1课时) 证明：因为∠AOB是△OCM的外角， 所以∠AOB=∠M+∠MCO. 【基础即时练】L.B2.A3.如果a=b,那么1al=1b1 因为0ON=OC=MN. 【变式训练】D 所以∠OCN=∠ONC,∠NOM=∠M. 【河南真题】1.B2.140°3.D4.B 因为∠CNO是△OMN的外角. 【两年模拟】1.C2.A3.D4.B 所以∠OCN=∠ONC=∠NOM+∠M=2∠M. 【数学文化】B 所以∠AOB=∠M+∠AMC0=3∠M, 第二节一般三角形及其性质(1课时) 即∠1=号∠A0B 【基础即时练】1.40°2.C 第四节 【变式训练】C 全等三角形(1课时) 【一题多问】 【基础即时练】1.32.C (1)6(答案不唯一)(2)30°40°(3)4万 【一题多解】 (4)25线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 解法I:①AE=BF 8