第3章 第2节 一次函数的性质及其应用(2课时)-【易中考】2024年中考总复习数学（河南专版）

第二节一次函数的性质及其应用(2课时) 考点清单★固基础 考点1 一次函数的图象与性质 (重点) 考点2) 一次函数解析式的确定 函数 正比例函数 一次函数 常用 名称 待定系数法 方法 y=x(素为常 解析式 y=+b(k,b为常数，k≠0) 数，k≠0) 设：设出一次函数解析式y=:+b: 图象形状过原点的一条 过点(0，b)且平行于直线 二列：找出函数图象上的两个点的坐标，代入) 一般 及特点 直线 y=的一条直线 =:+b中，得到二元一次方程组： 步骤 三解：解这个二元一次方程组，得kb: 过点(0,0)， 作图方法 过点(0.6).(-冬.0作 四还原：将k,b的值代入y=x+b中即可 (1,)作直线 直线 【温馨提示】对于正比例函数y=k(k≠0)，只 b>0时， 需找出函数图象上的一点（非原点），即可确定 图象经过 k>0 k>0 V 第一、二 k的值， 时，y 时，y 》基础即时练 随 三象限 随x 2.(2023·广西)函数y=kx+3的图象经过点 的增 的增 b<0时， (2,5),则k= 大而 大而 图象经过 增大 增大 第二三 考点3 一次函数图象的平移 图象及 四象限 性质 平移前平移方式(m>0】 平移后 简记 b>0时， 直线y=k(x k<0 k<0 图象经过 向左平移m个单位 +m)+b 时，y 时，y第二二 直线y=k(x 随 随x 四象限 直线 向右平移m个单位 左加 -m)+b 的增 的增b<0时， y= 右减： kix +b 直线y=+ 上加 大 大而 图象经过 向上平移m个单位 k≠0 下减 减小 b+m 第二，三 直线y=x+ 四象限 向下平移m个单位 b-m 》基础即时练 》基础即时练 1.开放性(2023·新乡三模)请写出一个在 3.(2023·天津)若直线y=x向上平移3个单 第二象限内y随x的增大而减小的函数表达 位长度后经过点(2，m),则m的值为 式： 。38(河南易中考 考点4 一次函数与方程（组）、一元一次 (续表) 不等式的关系 (1)根据实际问题中给出的数据列出相应的函 数解析式，解决实际问题： 一次函数与 次函数y=x+b的图象与x轴交点的横 (2)利用一次函数的增减性对实际问题中的方 一元一次方 坐标是方程kx+b=0的解 案进行比较： 程的关系 常见 一次函数 「y=kx+b (3)结合实际问题的函数图象解决实际问题 方程组 的解是一次函数y= 题型 注意：①运用一次函数的有关知识解决实际问 与二元一 y=hx+b 次方程组 题的关键是结合方程、不等式的有关知识求解： k,x+b,与y=k,x+b,的图象交点的横、纵 的关系 ②在确定一次函数的解析式时，要注意自变量 坐标 1,从“数”上看： 的取值范围应受实际条件的限制 (1)x+b>0的解集是y=kx+b中，y>0 》基础即时练 时x的取值范围： 5.(2023·上海)某加油站推出促销活动， 一次函数 (2)x+b<0的解集是y=x+b中，y<0 张加油卡的面值是1000元，打九折出售.使 与一元一 时x的取值范围。 用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降 次不等式 2.从“形”上看： 的关系 (1)x+b>0的解集是函数y=红+b的图 低0.30元.假设这张加油卡的面值能够 象位于x轴上方部分对应的点的横坐标： 次性全部用完 (2):+b<0的解集是函数y=x+b的图 (1)他实际花了多少钱购买加油卡？ 象位于x轴下方部分对应的点的横坐标 (2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为 》基础即时练 x元/升，求y关于x的函数解析式，（不用写 4.(2022·扬州)如图，函数 出定义域)》 y=kx+b(k<0)的图象 (3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的 经过点P,则关于x的不 单价比原价便宜多少元 等式kx+b>3的解集为 -10 考点5 一次函数的应用 (重点) (1)设出实际问题中的变量： (2)建立一次函数关系式： 解答 (3)确定自变量的取值范围： 步骤 (4)利用函数的性质解决问题： (5)检验所求解是否符合题意并作答 重点精析★提升练 精讲点1 一次函数的图象与性质 (难点) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 例☐(2022·凉山州)一次函数y=3x+b 【思路分析】根据一次函数的图象与系数的关系 (b≥0)的图象一定不经过( 即可得出结论 数学39▣ 解：函数y=3x+b(b≥0)中，k=3>0,b≥0， 时间/分 .当b=0时，此函数的图象经过第一、三象限， 不经过第二、四象限：当b>0时，此函数的图象 总水量y/毫升 2 22 经过第一，二，三象限，不经过第四象限 ∴一定不经过第四象限故选D. (1)探究：根据上表中的数据，请判断y=和y ·变式训练 杜+b(k,b为常数)哪一个能正确反映总水量y与 1.(2021·枣庄一模)已知点A(1,m),B(2,n) 时间t的函数关系？请求出y关于t的表达式 在一次函数y=3x+b的图象上，则m与n的 (2)应用：①请你估算小明在第20分钟测量时 大小关系为，（用“>”连接） 量筒的总水量是多少毫升 精讲点2确定一次函数的解析式（重难点） ②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算 例2(2022·南京模拟)正比例函数y=kx 这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供 的图象与一次函数y=-x+1的图象交于点P, 一人饮用多少天 点P的横坐标为2，则这个正比例函数的解析式 【思路分析】(1)观察表格，可发现前一分钟比 是 后一分钟少5毫升的水，故可得y=缸+b能正 【思路分析】先求出交点P坐标，再用待定系数 确反映总水量y与时间！的函数关系，再选取两 法求解析式即可 组数据代入函数解析式，根据待定系数法，即可 解：将点P横坐标2代人y=-x+1, 得到y关于，的表达式. 得y=-2+1=-1, (2)①将1=20代入函数，即可解答：②由表达式可 ∴，点P(2,-1), 知，每分钟滴水量为5毫升，故可算出1个月的总 将点P坐标代人y=:, 滴水量，再除以一个人每天的饮水量，即可解答 解：(1)观察表格，可发现前一分钟比后一分钟 得2k=-1,解得k=- 少5毫升的水，故可得y=t+b(k,b为常数)能 ∴.正比例函数解析式y=一 2， 正确反映总水量y与时间（的函数关系， 把=1,1=2 故答案为y=-2. 代入y=缸+b, ly=7,y=12 ·变式训练 7=k+b. tk=5, 可得 解得 12=2k+b. 2.(2020·南京)将一次函数y=-2x+4的图 l6=2 象绕原点0逆时针旋转90°，所得到的图象对 .y关于1的表达式y=51+2 应的函数表达式是 (2)①当1=20时.y=5×20+2=102 精讲点3》一次函数的应用 答：小明在第20分钟测量时量筒的总水量是 (重难点) 102毫升. 例3(2023·湖南永州)小明观察到一个水 ②由表达式可知，每分钟的滴水量为5毫升 龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成 30天=(30×24×60)分=43200分 的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙 头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但 可供-人饮水天数905：14（天）。 由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量 答：这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可 水，因而得到如下表的一组数据： 供一人饮用144天 。40(河南易中考 。变式训练 (2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数 3.(2022·吉林)李强用甲、乙两种具有恒温功 解析式 能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比 (3)当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水 乙壶加热速度快.在一段时间内，水温y(℃) 温是 ℃ 与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关 系，根据记录的数据，画函数图象如下： 3/,t 80 60 80 160x4 (1)加热前水温是 ℃ 聚焦河南★瞄靶向 河南真题 命题点 一次函数的应用(7年2考)》 常考命题角度：建立一次函数模型，解决实际应 用问题(7年2考) 1.(2020·河南)暑期将至，某健身俱乐部面向 学生推出暑期优惠活动，活动方案如下： 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身 费用按六折优惠： 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费 用按八折优惠， 设某学生暑期健身x次，按照方案一所需费 用为y1元，且y,=kx+b;按照方案二所需费 用为2元，且y2=k,x.其函数图象如图所示 (1)求k,和b的值，并说明它 儿 们的实际意义， 180 (2)求打折前的每次健身费 用和k2的值 2.(2019·河南)学校计划为“我和我的祖国” (3)八年级学生小华计划暑 10族 演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2 期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案 个B奖品共需120元：购买5个A奖品和4个 B奖品共需210元 所需费用更少？请说明理由， (1)求A,B两种奖品的单价. 数学)41■ (2)学校准备购买A,B两种奖品共30个，且 进货数量的一半.应如何设计进货方案才能获 A奖品的数量不少于B奖品数量的，请设计 得最大利润，并求出最大利润。 出最省钱的购买方案，并说明理由 ·数学文化 (2021·重庆实验外国语学校一诊)元代朱世杰 的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百 两年模拟 四十里，鸳马日行一百五十里，驽马先行一十二 (2023·开封一模)2006年5月20日，朱仙镇木 日，问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走 版年画经国务院批准列入第一批国家级非物质 路程s关于行走时间1的函数图象，则两图象交 文化遗产名录.某店选中A,B两款木版年画，两 点P的坐标是 款木版年画的进价和售价如下表： 类别 A款年画 B款年画 价格 12 进货价/（元/个） 20 25 销售价/（元/个） 28 37 【知识背景】《算学启蒙》由元代朱世杰所著，共 (1)第一次该店用875元购进了A,B两款年画 20类，它包括面积、体积、比例、开方、高次方程、 共40个，求这两款年画分别购进的数量； 天元术等，共259个问题，有例题，有方法，分门 (2)第二次该店进货时，计划购进两款年画共 别类，由浅入深，循序渐进，自成系统，是一部很 40个，且A款年画进货数量不得少于B款年画 好的数学启蒙读物、 温譬提园精讲精练，赢中考！请完成易练通PI5~PI8的内容！ 。42(河南易中考由图象可得，当BD=3.5cm或5.0cm或6.1cm时， 150<160,∴.选择方案一所需费用更少 △DCF为等腰三角形.（答案不唯一） 2.解：(1)设A,B两种奖品的单价分别为x元y元，依题 【两年模拟】1.B2.C3.C4.B 3x+2y=120 x=30. 意，得 解得 5x+4y=210, y=15. 第二节一次函数的性质及其应用(2课时) 答：A,B两种奖品的单价分别为30元、15元， 【基础即时练】1.y=-x+1(答案不唯一）2.13.5 (2)设学校准备购买A种奖品m个，则购买B种奖品 4.x<-1 (30-m)个，由题意得，≥宁(30-）.解得m≥1.5 5.解：(1)由题意知，1000×0.9=900（元） 设学校购买A,B两种奖品所需的钱数为和元， 答：他实际花了900元购买加油卡. 则o=30m+15×(30-m)=15m+450,因为15>0，所以w (2)由题意可知，y=0.9(x-0.30),整理得 y=0.9x-0.27. 随m的增大而增大，故当m=8时，购买A,B两种奖品所 需的钱数最少，此时购买A种奖品8个，B种奖品22个 ∴.y关于x的函数解析式为y=0.9x-0.27. 【两年模拟】解：(1)设A款年画购进x个，B款年画购 (3)由(2)可知，当x=7.30时，y=6.30. x=25 7.30-6.30=1.00(元) +y=40. 进y个，根据题意得 解得 答：优惠后油的单价比原价便宜1.00元 20x+25y=875,ly=15. 答：4款年画和B款年画分别购进25个和15个. 【变式调练】1A>m2y=宁+2 (2)设A款年画购进a个，则B款年画购进(40-a)个，利 3.解：(1)20 涧为里，则a≥(40-a),解得a≥号 .40 (2)设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为 y=红+b,将点(0,20)，(160,80)代人y=:+b得 .W=(28-20)a+(37-25)(40-a)=-4a+480, ,k=-4<0,.W随a的减少而增大。 3 r20=b. k 解得 8 8x+20 ,当a=14,40-a=26时，W最大，最大利润为480-4× 80=160k+b. Lb=20. 14=424(元)， (3)65 答：A款年画购进14个，B款年画购进26个，利润最大， 【河南真题】 最大利润为424元. 1.解：(1)：y=kx+6的图象经过点(0,30)，(10,180)， 【数学文化】(32,4800) rb=30. rk1=15 解得{ 第三节反比例函数(1课时) 10k+b=180,6=30. k,=15表示的实际意义是购买一张学生暑期专享卡后 【基础即时练】1.y,>>为2.63.B 每次健身费用为15元，b=30表示的实际意义是购买 【河南真题】1.C2.m<n 一张学生暑期专享卡的费用为30元。 3.解：(1)点P(2,2)在反比 (2)由题意可得，打折前的每次健身费用为 例函数y=（x>0)的图 15÷0.6=25(元)，则k2=25×0.8=20. (3)选择方案一所需费用更少，理由如下： 象上心乞=2，即k=4 由题意可知，X1=15x+30,y2=20x ∴反比例函数的解析式为 10 4:x 当健身8次时，选择方案一所需费用：y,=15×8+30= y=4 150(元)：选择方案二所需费用：y2=20×8=160(元). -5