第3章 第1节 平面直角坐标系与函数(1课时)-【易中考】2024年中考总复习数学（河南专版）

综上，当300≤a<400或600≤a<800时，选择活动二 =280>0,.W随x的增大而增大， 更合算 ÷当x=30时.W取最大值，最大值为280×30+800= 6.解：(1)设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进(30-x)个， 9200(元) 由题意.得40x+30(30-x)=1100. 答：购进餐桌30张、管椅170张时，才能获得最大利润， 解得x=20,30-20=10(个). 最大利润是9200元 答：4款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个. 第三章 函数 (2)设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进(30-a)个，获 利y元 第一节 平面直角坐标系与函数(1课时)】 由题意，得y=(56-40)a+(45-30)(30-a)= 【基础即时练】1.B2.D3.(-7.3)或(3,3)】 +450 【变式训练】1.C2.x>1 ,·A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半， 【河南真题】L,A2.C3.C4.y=x(答案不唯一) a≤2(30-a)a≤10. 5.解：(1)①5.0 ,y=a+450∴k=1>0∴.y随a的增大而增大，.当a= ②.点A是线段BC的中点，∴AB=AC, 10时，y大=10+450=460（元）. CF∥BD,∴∠F=∠BDA, .B款玩偶为30-10=20（个） 又.∠BAD=∠CAF,.,△BAD≌△CAF(AAS), 答：按照A款玩偶购进10个，B款玩偶购进20个的方 ∴BD=CF,∴线段CF的长度无需测量即可得到. 案进货才能获得最大利润，最大利润是460元 (2)由题意可得y的图象如图①所示： (3)第一次的利润率.20×(56-40)+10×(45-30) 1100 ×100%e42.7%, 460 第二次的利润率=10×40+20×30×10%=46%， 46%>42.7%, ∴对于小李来说第二次的进货方案更合算 2 1 【两年模拟】1.22.53.D 012345678xcm 4.解：(1)根据题意，得300.600 a-140,解得a=260. ① 经检验，4=260是所列方程的解，∴.a=260. (3)由题意画出函数y,的图象如图②所示： (2)设购进餐桌x张，则购进餐椅(5x+20)张，销售利 个1ym 润为取元 由题意得x+5x+20≤200，解得x≤30， :a=260,.餐桌的进价为260元/张，餐椅的进价为 120元/张. 依题意可知： W=7·(940-260-4x120)+7·(380-260)+ O12345678x/em (5x+20-7·4)·(160-120)=280+800. ② -4 由图象可得，当BD=3.5cm或5.0cm或6.1cm时， 150<160,∴.选择方案一所需费用更少 △DCF为等腰三角形.（答案不唯一） 2.解：(1)设A,B两种奖品的单价分别为x元y元，依题 【两年模拟】1.B2.C3.C4.B 3x+2y=120 x=30. 意，得 解得 5x+4y=210, y=15. 第二节一次函数的性质及其应用(2课时) 答：A,B两种奖品的单价分别为30元、15元， 【基础即时练】1.y=-x+1(答案不唯一）2.13.5 (2)设学校准备购买A种奖品m个，则购买B种奖品 4.x<-1 (30-m)个，由题意得，≥宁(30-）.解得m≥1.5 5.解：(1)由题意知，1000×0.9=900（元） 设学校购买A,B两种奖品所需的钱数为和元， 答：他实际花了900元购买加油卡. 则o=30m+15×(30-m)=15m+450,因为15>0，所以w (2)由题意可知，y=0.9(x-0.30),整理得 y=0.9x-0.27. 随m的增大而增大，故当m=8时，购买A,B两种奖品所 需的钱数最少，此时购买A种奖品8个，B种奖品22个 ∴.y关于x的函数解析式为y=0.9x-0.27. 【两年模拟】解：(1)设A款年画购进x个，B款年画购 (3)由(2)可知，当x=7.30时，y=6.30. x=25 7.30-6.30=1.00(元) +y=40. 进y个，根据题意得 解得 答：优惠后油的单价比原价便宜1.00元 20x+25y=875,ly=15. 答：4款年画和B款年画分别购进25个和15个. 【变式调练】1A>m2y=宁+2 (2)设A款年画购进a个，则B款年画购进(40-a)个，利 3.解：(1)20 涧为里，则a≥(40-a),解得a≥号 .40 (2)设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为 y=红+b,将点(0,20)，(160,80)代人y=:+b得 .W=(28-20)a+(37-25)(40-a)=-4a+480, ,k=-4<0,.W随a的减少而增大。 3 r20=b. k 解得 8 8x+20 ,当a=14,40-a=26时，W最大，最大利润为480-4× 80=160k+b. Lb=20. 14=424(元)， (3)65 答：A款年画购进14个，B款年画购进26个，利润最大， 【河南真题】 最大利润为424元. 1.解：(1)：y=kx+6的图象经过点(0,30)，(10,180)， 【数学文化】(32,4800) rb=30. rk1=15 解得{ 第三节反比例函数(1课时) 10k+b=180,6=30. k,=15表示的实际意义是购买一张学生暑期专享卡后 【基础即时练】1.y,>>为2.63.B 每次健身费用为15元，b=30表示的实际意义是购买 【河南真题】1.C2.m<n 一张学生暑期专享卡的费用为30元。 3.解：(1)点P(2,2)在反比 (2)由题意可得，打折前的每次健身费用为 例函数y=（x>0)的图 15÷0.6=25(元)，则k2=25×0.8=20. (3)选择方案一所需费用更少，理由如下： 象上心乞=2，即k=4 由题意可知，X1=15x+30,y2=20x ∴反比例函数的解析式为 10 4:x 当健身8次时，选择方案一所需费用：y,=15×8+30= y=4 150(元)：选择方案二所需费用：y2=20×8=160(元). -5第三章 函数 第一节 平面直角坐标系与函数(1课时) 考点清单★固基础 考点1>平面直角坐标系中点的特征 (续表) 第二象限第一象限 点P(xy) 向上平移e个单位点P(x,y+): -+) (,+) 第三象限； 第四象限 点PK,)向下平移e个单色，点P(国： 各象限 -） (+ 点的 内的点 r第-一象限：x>0,y>0: 平移 点P,y) 向左平移e个单位 点P(x-Gy) 第二象限：x<0.y>0: 点P(x) 向右平移c个单位 点P'(x+Gy. 第三象限：x<0,y<0: 口决：右加左减，上加下减 第四象限：x>0.y<0 x轴上点的纵坐标为0： 》基础即时练 坐标轴 y轴上点的横坐标为0： 1.(2023·常州一模)若点A的坐标为(-3,4)，则 上的点 原点的坐标为(0,0， 点A关于x轴的对称点的坐标为( 注意：坐标轴上的点不属于任何象限 A.(3,4) B.(-3,-4) 第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标 C.(3,-4) D.(4,3) 各象限 相等： 角平分线 第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互 考点2 平面直角坐标系中的距离 上的点 为相反数 平行于 点到坐标 1.点P(a,b)到x轴的距离是Ib1: 坐标轴 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等：平 轴及原点 2.点P(a,b)到y轴的距离是1al: 的直线 行于y轴的直线上的点的横坐标相等 的距离 3.点P(a,b)到原点的距离是/a+ 上的点 点P(a,6)关于轴对称，点P(a,-b): 设P(x,y）,Q(x为) 1.PQ∥x轴y=1,PQ=Ix-xI: 点的 点P(a,b)关于y轴对称点P-nb: 平面内两 点间的距 2.PQ∥y轴台x=x1,PQ=ly-y1 对称 点P(a,b) 关于原点对称，点P'(二a,-b 离 3.若P,Q为平面直角坐标系内任意两点， 口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号：关于 原点对称都变号 则P0=√(x,-x)+(y,-y)了 数学33■ 》基础即时练 考点4函数自变量取值范围的确定 2.(2022·春·乐陵市期末)已知点A(-3,2), B(3,2),则A,B两点相距( ) 表达式的形式 自变量的取值范围 A.3个单位长度 B.5个单位长度 含有分式 分母≠0 C.4个单位长度 D.6个单位长度 含有二次根式 被开方数为非负数 3.(2022·春·覃塘区期末)在平面直角坐标 系xOy中，已知直线AB∥x轴，点A的坐标 考点5函数图象的判断方法及应用 为(-2,3)，A和B两点之间的距离为5，则 1.根据实际问题判断函数图象时，一般需遵循以下 点B的坐标为 四点 (1)找起点：结合题干中所给自变量及函数值 考点3 函数的有关概念 的取值范围，在函数图象中找出对应点。 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变 (2)找特殊点：即交点或转折点，说明图象在 量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y 概念 此点处将发生变化 都有唯一确定的值与其对应，那么我们称x (3)判断图象趋势：即判断函数的增减性 是自变量，y是x的函数 (4)看是否与坐标轴相交，即两个变量中是否 表示方法 1.解析式法2.列表法：3.图象法 1,列表一一给出一些自变量的值及其对应 有一个量能取到0. 的函数值： 2.解决与动点有关的函数图象问题的思路 画函数 2.描点一在平面直角坐标系中，以自变量 (1)认真观察几何图形，找出运动起点和终 图象的 的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描 点，由动点移动范围确定自变量的取值范围 步骤 出表格中对应的各点： 3.连线一按照横坐标由小到大的顺序，把所 (2)分清楚整个运动过程分为几段，关注动点运 描出的各点用平滑曲线连接起来 动过程中的特殊位置（如转折点、起点、终点）的 1,已知函数解析式：将x值代入函数解析式中， 函数值， 即可得y值： 由x求y (3)关注每一段运动过程中函数值的变化规律， 2已知函数图象：过点(x,0)作垂直于x轴的 的方法 与图象上升（或下降）的变化趋势相比对，逐个 直线.与函数图象相交于一点，过该点作y轴 的垂线，读出与y轴交点的纵坐标即可 排除错误选项 根据函数 (4)在以上方法行不通的情况下，则需求出各 从增减性，最值对称性、图象分支所在象限等 图象描述 段函数的解析式，再进行判断， 方面来考虑 函数性质 重点精析★提升练 精讲点1》 函数的图象 (重难点) pH>7时溶液呈碱性，当pH<7时溶液呈酸性 若将给定的NaOH溶液加水稀释，那么在下列 例1 跨学科(2023·山东滨州)由化学知 图象中，能大致反映NaOH溶液的pH与所加水 识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当 的体积V之间对应关系的是( 。34(河南易中考 pH A.时间越接近 功率/W 30 12时，发电 功率越大 115 B.8时和16 O681012141618时间h 时，发电功率相同 C.从10时到14时发电功率在逐渐增大 D.发电功率超过200W的时间超过8小时 函数自变量的取值范围 D 精讲点2 【思路分析】根据题意，NaOH溶液呈碱性，随着 5例2 (2022·黑龙江)函数y=1 加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，H x-3 自变 的值则接近7，据此求解即可。 量x的取值范围是( 解：：·NaOH溶液呈碱性，则pH>7,随着加入水 A.x≥1且x≠3 B.x≥1 的体积的增加，溶液的浓度越来越低，pH的值 C.x≠3 D.x>1且x≠3 则接近7.故选B. 解：根据题意得，x-1≥0且x-3≠0，解得x≥1 。变式训练 且x≠3.故选A 1.跨学科(2023·安阳二模)如图记录的是某 。变式训练 型号光伏发电装置某天从6时到18时之间， 2.(2023·四川达州)函数y=2一的自变量x Vx-1 发电功率(W)随时间(h)变化的函数图象， 的取值范围是 下列说法错误的是( 聚焦河南★瞄靶向 A(PY 河南真题 命题点 函数的图象(7年6考) 常考命题角度：函数图象的综合(7年2考)、有 2/3 动点的函数图象(7年4考)、函数图象的判断 2 (近七年未考查过) A.6 B.3 C.43 D.23 1.(2023·河南)如图①，点P从等边三角形 2.跨学科(2022·河南)呼气式酒精测试仪中 ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内 装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是 部一点，再从该点沿直线运动到顶点B.设点 否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电 P运动的路程为x =y,图②是点P运动 阻（图①中的R,),R,的阻值随呼气酒精浓度 K的变化而变化（如图②），血液酒精浓度M 时y随x变化的关系图象，则等边三角形 与呼气酒精浓度K的关系见图③.下列说法 ABC的边长为() 不正确的是()》 数学)35■ R/0 100 完整： 80 ■ (1)根据点D在BC上的不同 60 40 位置，画出相应的图形，测量 20 线段BD,CD,FD的长度，得 010203040K/[×103mg/(100ml)] ② 到下表的几组对应值， 倍息窗 BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0 M=2200×A×10'mg(100mL】 CD/cm8.07.77.26.65.9 a3.92.40 (帮为血液剂精浓度。为呼气精浓度) FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0 非酒驾新<20mg(100mL) 酒驾[20mg100mL,≤≤80mg(10mL)] 操作中发现： 静钙|好>0mg(100ml.) 型 ①“当点D为BC的中点时，BD=5.0cm”,则 上表中a的值是 A.呼气酒精浓度K越大，R的阻值越小 ②“线段CF的长度无需测量即可得到”，请 B.当K=0时，R,的阻值为100 简要说明理由。 C.当K=10时，该驾驶员为非酒驾状态 (2)将线段BD的长度作为自变量x,CD和 D.当R,=20时，该驾驶员为醉驾状态 FD的长度都是x的函数，分别记为yn和 3.(2021·河南)如图①，矩形ABCD中，点E为 yD,并在平面直角坐标系xOy中画出了函数 BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C,设 ym的图象，如图所示.请在同一坐标系中画出 B,P两点间的距离为x,PA-PE=y,图②是 函数ycn的图象 点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的 (3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象， 长为() 并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形 时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数） A.4 B.5 C.6 D.7 4.开放性(2021·河南)请写出一个图象经过 原点的函数的解析式： 5.(2020·河南)小亮在学习中遇到这样一个 012345678m 问题： 如图，点D是BC上一动点，线段BC=8cm,点 A是线段BC的中点，过点C作CF∥BD,交 DA的延长线于点F,当△DCF为等腰三角形 时，求线段BD的长度 小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理 计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经 验研究此问题。请将下面的探究过程补充 。36(河南易中考 的速度匀速运动到点B,图②是点P运动时， △PBC的面积y(cm)随时间x(s)变化的关 系图象，则a的值为( O a a-5 x/s ① ② A.8 B.6 C.4 D.3 3.(2022·济源一模)在矩形ABCD中，动点P 从点A出发，沿A→D→C运动，速度为1m/s, 同时动点Q从点A出发，以相同的速度沿路 线A→B→C运动，设点P的运动时间为 t(s),△CPQ的面积为S(m),S与t的函数关 系的图象如图所示，则△CPQ面积的最大值 是( 两年模拟 1.(2023·济源一模)如图，正六边形ABCDEF, A(-2,0),D(2,0),点P从点A出发，沿A→ B→C→D→E→F→M以每秒1个单位长度的 A.3 B.6 C.9 D.18 速度运动，当运动到第2023秒时，△AOP的 4.(2022·禹州二模)如图①，点P是△ABC的 面积为( 中线BD上的一动点，点Q是CP的中点，连 接AQ,设BP=x,AQ=y,图②是点P运动时y 随x变化的关系图象，其中点H是函数图象 的最低点，则m的值为( 2 24 A c号 D.1 1) A.33 B.34 C.35 D.36 2.（2023·焦作一模)如图①，点P从矩形 ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以2cm/s 温蟹提园精讲精练，赢中考！请完成易练通P14的内容！ 数学)37■