第2章 第3节 分式方程及其应用(1课时)-【易中考】2024年中考总复习数学（河南专版）

第三节 分式方程及其应用(1课时) 考点清单★固基础 考点1)》分式方程及其解法 (重点) 2(2023·广西)解分式方程：x1= 2 分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 的概念 解分式方程 通过去分母把分式方程转化成整式方程 的基本思想 解整式 分式方程去分件整式方程方程 考点2 分式方程的应用 乘最简 公分母 行程 一般 最简公 时间=路程 问题 速度 步骤 分母为0 检验 x=不是分式方程的根 工程 工作时间= 工作总量 x=是分式方程的根 问题 工作效率 工作效率=工作总量 工作时间 最简公分 购买 母不为0 总价=数量 问题 单 销售 使分式方程最简公分母为零的根称为原分 折扣率=售价】 标价标价。 售价 折扣率 增根 问题 式方程的增根 【失分提醒】双检验： 【温馨提示】分式方程的增根与无解不是同一个 1.检验是否是分式方程的解： 概念 2.检验是否符合实际问题， (1)分式方程有增根的原因：将分式方程化为整 》基础即时练 式方程时，在方程的两边同乘了使最筒公分母 3.数学文化(2023·温州二模)《九章算术》中 为0的整式. 记录的一道题译为白话文是：把一份文件用 (2)分式方程无解的原因有两个：一是去分母后 慢马送到900里外的城市，能够刚好在规定 的整式方程无解：二是整式方程的解使最筒公 时间送到，如果用快马送，所需的时间比规定 分母为0. 时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍， 》基础即时练 求两匹马的速度.设慢马的速度为x里/天 1.(2023·湖南永州)若关于x的分式方程 则可列方程为( ) 1 m=1(m为常数)有增根，则增根 A.900900 3 B.90+3-900 x-44-x1 2x 2x 是 C 900900 x+3=2x D. 900900 2x+3 数学25■ 重点精析★提升练 精讲点1)分式方程及其解法 (重点) rm<-1, 解得 m≠-2 例1 (2021·南通模拟)若关于x的分式方程 、m的取值范围为：m<-1且m≠-2 x-2 2m=2m有增根，则m的值为 2-x 故选D. 解：原方程可化为，二2 2m=2m(目的是通分)， 精讲点3》分式方程的应用 (重点) 5例3(2023·四川达州)某镇的“脆红李”深 两边同乘(x-2),约去分母，得 受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品， x-2m=2m(x-2)[有增根x=2,2m(x-2)整 体为0，不必再展开]， 首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元 购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单 ,方程有增根， 猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二 x=2 批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单 将x=2代人 价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批 得2-2m=0, 多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单 ∴.m=1.故答案为1. 价.设购进的第一批“脆红李”的单价为x元，根 精讲点2解为正数（负数） (重点) 据题意可列方程为()》 例2（2022·德阳)如果关于x的方程 A.12000-11000 x-5 -40 2x+m=1的解是正数，那么m的取值范围是 x-1 B.12000-40=11000 () x+5 A.m>-1 B.m>-1且m≠0 C.1200 x+5 +40=11000 C.m<-1 D.m<-1且m≠-2 D.11000 40=12000 【思路分析】先去分母将分式方程化成整式方程， + x-5 再求出方程的解x=-1-m,利用x>0和x≠1得 【思路分析】设购进的第一批“脆红李”的单价 出不等式组，解不等式组即可求出m的范围。 为x元，则购进第二批“脆红李”的单价为 解：方程两边同时乘(x-1)得， (x-5)元，根据购进的第二批这种“脆红李”比 2x+m=x-1, 第一批多购进了40件，列出方程即可. 解得x=-1-m, 解：设购进的第一批“脆红李”的单价为x元， 又·方程的解是正数，且x≠1（别忘了分母x-1 则购进第二批“脆红李”的单价为(-5)元，根 ≠0)， 据题意得200-1000-40.故选A x-5 1x>0. -1-m>0. 即 x≠1 -1-m≠1， ■26（河南易中考 聚焦河南★瞄靶向 路全长200km,比原来国道的长度少了20km, 河南真题 每小时行驶的路程比在原来国道上多45km. 命题点1分式方程及其解法(7年1考) 设该旅游巴士在原来国道上行驶的速度为 xkm/小h,根据题意，下列方程正确的是( 常考命题角度：分式方程的解法(7年1考) 1.(207·河商南娜分式方程-2=2，去 A.200-2201 B.200-200×1 x+45x x=x-45×2 C.20=180x1 x+45=x×2 D.200-1801 分母得() xx-45×2 A.1-2(x-1)=-3B.1-2(x-1)=3 2.数学文化(2023·兰考一模)《九章算术》是 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3 中国古代数学专著，是《算经十书》（汉唐之间 命题点2)分式方程的应用(7年1考) 出现的十部古算书)中最重要的一种.该著作 记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱， 2.(2022·河南节选)近日，教育部印发《义务教 遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与 育课程方案》和课程标准(2022年版)，将劳 一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽 动从原来的综合实践活动课程中独立出来. 的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3 某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好 处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动. 等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株 据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗 椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木 基地的子倍，用300元在市场上购买的A种菜 杆)设这批椽有x株，根据题意可列分式方程 为 苗比在菜苗基地购买的少3捆.求菜苗基地 3.(2022·濮阳二模)五一劳动节，我市为了丰 每捆A种菜苗的价格。 富人民生活，计划用两种花卉对市中心广场 进行美化.已知用6万元购买A种花卉与用9 万元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉 每盆比A种花卉多0.5元.A,B两种花卉每 盆各多少元？ 两年模拟 L.(2022·商城县二模)一辆旅游巴士为了使从 甲地到乙地的行驶时间缩短为原来的)，行驶 路线由国道改为高速公路.两地之间的高速公 温置提园精讲精练，赢中考！请完成易练通PI0、P11的内容！ 数学)27■4.解：设A种魔方的单价为a元，B种魔方的单价为b元 【河南真题】1A r2a+6b=130. a=20 2.解：设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元， 由题意可得 解得 3a=4h. b=15】 根据题意得300=300+3.解得x=20. x 5 答：4种魔方的单价为20元，B种魔方的单价为15元 4x 【命题角度拓展练】200 经检验，￥=20是原方程的解， 【两年模拟】1.B 答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元 2.解：设王师傅生产一个A型炒锅和一个B型炒锅分别可得 【两年模拟】1A2.3(x-1)=6210 r3x+2y=23. x=5 x元y元工资，由题意得 解得 4x+3y=32 y=4 3.解：设A种花卉每盆x元，则B种花卉每盆(x+0.5)元， 答：王师傅生产一个A型炒锅和一个B型炒锅分别可 由题意得60000-.90000 +0.5解得x=l, 得5元，4元工资. 经检验，x=1是所列方程的解，且符合题意， 3,解：设购进B种棕子x盒，则购进A种粽子(2x-4)盒， x+0.5=1.5, 根据题意得，25(2x-4)+30x=1500解得x=20. 答：A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元 2x-4=36 答：购进A种粽子36盒，B种粽子20盒. 第四节一元一次不等式（组）(1课时) 4.解：设每棵柳树苗的售价为x元，每棵银杏树苗的售价 【基础即时练】1.A2.A3.24.32 2x+3y=1800 fx=150 为y元，依题意得 解得 【变式训练】1.C2.33 4x+y=1100, y=500. 【河南真题】1.2<x≤32.x>a3.x≤-24.-2 答：每棵柳树苗的售价为150元，每棵银杏树苗的售价 5.解：(1)购买一件原价为450元的健身器材时， 为500元 选择活动一需付款：450×0.8=360元， 【数学文化】D 选择活动二需付款：450-80=370元， 第二节一元二次方程及其应用(1课时) 360<370,·.活动一更合算 (2)设一件这种健身器材的原价是x元， 【基础即时练】1.D2.D3.B 根据题意，得0.8x=x-80,解得x=400, 【河南真题】1.A2.A3.D4.A 答：一件这种健身器材的原价是400元 【两年模拟】1.A2.B3.D (3)一件这种健身器材的原价为a元， 【数学文化】1.B2.x·(x-12)=864 则活动一所需付款为：0.8a元， 第三节分式方程及其应用(1课时) 活动二当0<a<300时，所需付款为：a元， 当300≤a<600时，所需付款为：(a-80)元， 【基础即时练】1，x=4 当600≤m<900时，所需付款为：(a-160)元， 2解名日 ①当0<a<300时，a>0.8a,此时无论a为何值，都是 去分母得，2x=x-1. 活动一更合算，不符合题意 移项，合并同类项得，x=一1。 ②当300≤a<600时，a-80<0.8a,解得300≤a<400. 检验：当x=-1时，x(x-1)=2≠0， 即当300≤a<400时，活动二更合算， 所以原分式方程的解为x=一1. ③当600≤a<900时.a-160<0.8a,解得600≤a<800. 3.A 即当600≤a<800时，选择活动二更合算， -3