第1章 第4节 二次根式(1课时)-【易中考】2024年中考总复习数学（河南专版）

=（m+1)(m-1业.(m+3)(m-3) m+3 m+1 6.解：原式=3-(45-25)÷5+万× 3 =(m-1)·(m-3)=m2-4m+3. =3-2+1 m2-4m-6=0..m2-4m=6 =2. .原式=m2-4m+3=6+3=9. 7.解：原式=9-62+2+62-1=10. 3 5解：原式+2)-2)2+ x+2 解：原式=26+1-雪号6+1 3 .x+2-1 =(x+2)(x-2)3 x-2 9解：原式=(4厄45)+8×分+1-5-41+(-) ,x=31an30°+2=3× 3+2=3+2. =2+4+1-4+2+(-1)】 原式= 1 =2+2. 3+2-23 6解：原式=之-1年x-) 第二章方程（组）与不等式（组）】 xx(x-1) 第一节一次方程（组）及其应用(1课时) =-1)(x+1).x(x-1） (x-1) 【基础即时练】1.D =x+1. x+y=3,① 由题意可得x≠0，x≠1， 2.解： 3x-y=5,② 又：-5<x<5,要选一个整数， ①+②得4x=8. 可取x=-1,此时，原式=-1+1=0. 解得x=2 【数学文化】 将x=2代人①，得y=1. 解：0品5+6 x=2, ∴原方程组的解为 ly=1. (2)能找到无数个. 3.解：设调整前甲，乙两地该商品的销售单价分别为x元， x+10=y, y元，根据题意得， (3)a=mn. x(1+10%)+1=y-5, 证明：因为1=1+1 x=40. aa+m'a+n' 解得 y=50. (a+m)(a+n)=a(a+n)+a(a+m), 答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40元， a+(m+n)a+mn =a+an +a ma, 50元. 即mn=a2,所以a=√mn x=1, 【河南真题】 第四节二次根式(1课时) y=2 2.解：设A,B两种奖品的单价分别为x元y元，依题意， 【基础即时练】1.x≥32.B3.1 r3x+2y=120. 「x=30, 解得 【河南真题】1.D2.D3.3(答案不唯一) 5x+4y=210. ly=15. 【两年模拟】1.C2.A3.C4.4(答案不唯一) 答：4，B两种奖品的单价分别为30元，15元 5.解：原式=32+1+2=32+3 3.A 2—第四节二次根式(1课时) 考点清单★固基础 考点1 二次根式的概念 【温馨提示】实数的运算法则、运算律在二次根 式中仍然适用，二次根式的运算结果一定要化 形如、a(a≥0)的式子叫做二次根式. 成最筒二次根式或整式。 二次根式 ①、a表示a的算术平方根. 考点5)二次根式的估值 ②±、a表示a的平方根 二次根式 1.先对根式平方，如(，7)2=7： 被开方数为非负数 有意义 2.找出平方后所得数字相邻的两个开得尽方的 整数，如4<7<9： 》基础即时练 3.对以上两个整数开方，4=2，w9=3: 1.(2023·北京平谷区二模)若，x-3在实数范围 内有意义，则实数x的取值范围是 4.确定这个根式的值在这两个整数之间，如2<7 <3. 考点2 二次根式的性质 (重点) 【温馨提示】要熟记常见的二次根式的近似值： 如v2≈1.414，V3≈1.732,5≈2.236,6≈ L.双重非负性：a≥0且a≥0 2.449,7≈2.646. 2.(a)2=a(a≥0) 》基础即时练 ra(a≥0）， 3.Ja =lal 性质 -a(a<0) 2.(2023·南京玄武区一模)下列整数中，与7 4./ab=a·b(a≥0.b≥0) 最接近的是( A.4 B.3 C.2 D.1 5. a-(a≥0，b>0) 考点6 常见非负数及其性质 考点3)最简二次根式 最简二次根式要同时具备下列两个条件 1.实数的绝对值：lal≥0： 初中常见 (1)被开方数中不含分母 2.实数的平方：a2≥0： 的非负数 (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 3.二次根式：a≥0(a≥0) 考点4)二次根式的运算 (重点) 【提分要点】如果几个非负数的和为0，那么这几个非 二次根式加减时，先将各二次根式化成最简口 负数都为0，如a2+1b1+c=0.则a=b=c=0 加减 次根式，再将被开方数相同的二次根式进行 运算 合并 》基础即时练 1.Va·wb=ab(a≥0.b≥0)： 乘除 3.(2022·雷州模拟)若√a-2+1b+11=0 运算 2.30 616 (a≥0，b>0) 则(a+b)22= 14河南易中考 重点精析★提升练 精讲点1》二次根式有意义的条件 (重点) =1a+11-1b-11+1a-b1 =a+1-(b-1)-(a-b)】 5例1(2023·江西)若、a-4有意义，则a的 =a+1-b+1-a+b=2. 值可以是( 故答案为2 A.-1 B.0 C.2 D.6 精讲点3>二次根式的运算 (重难点) 解：：√a-4有意义，∴.a-4≥0， 解得a≥4，则a的值可以是6.故选D. 5例3 (2023·河北)若a=2,b=7,则 精讲点2》二次根式的性质 (重点) 14a2 )例2(2022·四川遂宁)表示实数a,b的点 A.2 B.4 C.7 D.2 在数轴上的位置如图所示，化简「a+11- 解：a=2,b=7 √(b-1)7+V(a-b)2= 14a 14×(2)2 -4-3-2-101b234 1b2 14×2=4=2 (7)2 17 解：由数轴可得-1<a<0,1<b<2,则a+1>0, 故选A b-1>0,a-b<0(先判断每个式子的符号)， .a+1-V(b-1)2+(a-b) 聚焦河南★瞄靶向 河南真题 命题点2)二次根式的估算(7年1考) 常考命题角度：开放性估算(7年1考)、确定性 命题点1>二次根式的运算(7年5考) 估算（近七年未考查） 常考命题角度：二次根式的运算(7年5考) 3.开放性(2020·河南)请写出一个大于1且 1.(2019·河南)下列计算正确的是( 小于2的无理数： A.2a+3a=6a 两年模拟 B.(-3a)2=6a2 C.(x-y)2=x2-y2 1.(2023·焦作一模)下列运算正确的是( D.32-2=22 A.2+3=5 2.(2022·河南)下列运算正确的是( B.a+a=a C.a2.a=a A.25-5=2 D.(a-1)2=a2-2a-1 B.(a+1)2=a2+1 2.下列二次根式中，最简二次根式是( C.(a2)3=a D.2a2·a=2a A.-12 B.12 D.Va2 数学15■ 3.能使式子√2-x+√x-1成立的x的取值范 7.(2022·禹州市二模)计算： 围是() (3-2)2+2-(7-32)0 A.x≥1 B.x≥2 v2 C.1≤x≤2 D.x≤2 4.开放性(2022·郑州二模)若x-2是最简 二次根式，写出一个符合条件的x的值： 5.(2023·安阳二模)计算： 18+(-1)°+1-21. 8.(2022·安阳一模)计算： +1-是 6.(2022·唐河县三模)计算： (3)）'-(80-v20)÷5+v3am30 9.(2022·林州一模)计算： (24×4}÷,48）+8s60+(m 3.14)°-1v2-41+(-1)2 温圈提园精讲精练，赢中考！请完成易练通P5的内容！ 。16(河南易中考