第1章 第3节 分式(1课时)-【易中考】2024年中考总复习数学（河南专版）

第三节分式(1课时) 考点清单★固基础 考点1分式的概念 (续表) 把几个异分母的分式分别化成与原来的分 定义：形如名(A,B是整式，且B中含有字母，B 式相等的同分母的分式叫做分式的通分 【温馨提示】确定最简公分母的一投步骤： ≠0)的式子叫做分式，A叫做分子，B叫做分母 相关 (1)取各分母系数的最小公倍数： 概念 (2)单独出现的字母（或含有字母的式子） 有意义，则B≠0 通分 分式合 为零，则1=0，B0 连同它的指数作为一个因式： (3)相同字母（或含有字母的式子）的幂取 无意义，则B=0 指数最大的： 》基础即时练 (4)保证凡出现的字母（或含有字母的式 1.(原创)下列各式中，分式的个数为 子)都要取到 x-1b22x+y.-1L。(x-y) 》基础即时练 3’a+1’ m-2'2a, (x+y)2 2、1 3(2023·上海)化简己，的结果为 2.(2023·扬州三模)若式子1在实数范围 考点3 分式的运算 内有意义，则x的取值范围是 (重点) 分式的分子，分母与分式本身的符号，改变 考点2)分式的性质 分式的 其中任意两个，分式的值不变，即合=二分 -B 变号法则 -A A 分式的基 A·C=A,A+C=A(其中A,B,C是整式， B·CBB÷C -B B B=- 本性质 B≠0，C≠0) 分式的加 减运算 c 最简 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做 分式的乘 分式 最简分式 除运算 分式的乘 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与 方运算 ) 分母中的公因式约去，叫做分式的约分 约分 【温馨提示】分子，分母若为多项式，约分时 先乘方，再乘除，后加减，同级运算中，谁在 分式的运 先对分子、分母进行因式分解，再约分 前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要 算顺序 注意灵活，提高解题速度 。10(河南易中考 》基础即时练 3-4 4(2023·天津)计算，2的结果是 +2-。+4其中为满足0 a<4的整数 () A.-1 B.x-1 C.1 “x+1 5.(2023·四川达州)先化简，再求值： 重点精析★提升练 精讲点1>分式的值为0或有意义的条件 当=m0+3-+3-时。 例1 如果分式x,的值为0，那么x的值 1 x+3 原式=- 11 为( ≥2。三3 A.-3 B.3 C.-3或3 D.3或0 rlx|-3=0 情讲点3分式化简 (重难点) 解：分式的值为0，则 ,所以x=3.故 x+3≠0 5例3(2023·扬州三模)化简： 选B. (x+2-5) 精讲点2 分式化简中，整式部分的通分 2)÷t+3 x-21 【思路分析】先把括号部分通分并计算减法，再 例2(2022·鸡冠区校级一模)先化简，再 根据分式的乘除法法则化筒即可， 求值4+（子+1小，其中 x+1 解：式动号 sin30°+3. 解原式-：[红=山小些体有 =2%25 x-2 x-2x+3 =2-4-5,-2 待便于通分) x-2x+3 =(x+2)23-(x2-1） =x+3)(x-3).x-2 x+1 x+1 x-2 x+3 =(x+2)2 x+1 x+1(2+x)(2-x) (注意符号)》 =x-3. ÷-龙+2 x-2 数学)11■ 聚焦河南★瞄靶向 河南真题 两年摸拟 命题点●》分式的化简、求值(7年7考) 1L(2022·永城-模)化简：(。1。+) 常考命题角度：分式有意义求参数范围(7年1 a2-2a+1 考)、分式的化简(7年3考)、确定值代入(7年 a-a 3考)、自选值代入（近七年未考查） 2.(2023·郑州三模)化简：(1-x】 1.(2023·河南)化筒9-1+1的结果是( a ÷t-2 A.0 B.1 C.a D.a-2 x2-1 2(2021·河南)若代数式有意义，则实数x 的取值范围是 3.(202·河南)化简：1÷(1-) 3.(2022·驻马店二模)化简： a2ta 1+4. 3a+6 4.(2021·河南)化简：1-）：22 4.(2022·郑州二模)如果m2-4m-6=0,求代 5.(2020·河南)先化简，再求值： 数式m4+刂小+是的值 (-a+22其中a=5+1 。12(河南易中考 5.(2·卧龙区二模)化简求值：’4÷1- 如君分+兮8-方+58=4+7… F+),其中x=3am30°+2 (1)把写成两个单位分数之和： (2)研究真分数（口是正整数），由上知，对于 某些a的值，它可以写成两个单位分数之和，你 还能找到多少个a能使真分数可以写成两个 单位分数的和？ (3)学习了上述知识，小壮想继续研究是否所有 的单位分数都能拆分为两个单位分数的和. 小研究单位分数好写+右行-子+宁 小壮研究单位分数：人=}+1,1=1,1 66=7+426=8+24 6.先化简(x-)÷二2+1，再从-3<x< 11,111,1111 x2-x 6=9+18'6=10+156=12+12 、3的范围内选取一个合适的整数作为x的值 小壮在拆分单位分数的过程中发现，单位分数 代入求值， 上(a是正整数)，可拆分成两个分母比a大的单 位分数，分别设为。十ma十n即日n a +m 1其中m,n是正整数，并且小壮发现了m,n a+n 与a的关系（即用m,n表示a),并进行了严格 证明. 请写出小壮发现的m,n与a的关系（即用m,n 表示a),请你尝试证明此关系。 。数学文化 阅读下列材料并回答问题： 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫 “单位分数”，单位分数又叫埃及分数， 在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表 示成若干个单位分数的和.把一个真分数表示成两 个（或几个）单位分数的和叫分数的拆分 温圈提园精讲精练，赢中考！请完成易练通P3、P4的内容！ 数学13。6.解：原式=4m2-4m+1-(m2-4) 参考答案 =4m2-4m+1-m2+4=3m2-4m+5 CANKAO DA'AN 7.解：原式=x2-4+4x2-4x+1-4x2+4x=x2-3, 当x=25时，原式=(25)2-3=12-3=9 第一部分 教材复习篇 8.解：M=(x+1)2+(2x+1)(2x-1),N=4x(x+1), .M-N=(x+1)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)=x2+ 第一章数与式 2x+1+4x2-1-4x2-4x=x2-2x, x=2..x2-2x=2-25<0. 第一节实数及其运算(1课时) .M-N<0,.M<N. 【基础即时练】1.A2.C3.B4.B5.C 【数学文化】20110 6解：原式=2-4×号+25+1 第三节分式(1课时) =2-23+25+1 【基础即时练】1.42.x≠03.24.C =3. 5.解：原式=a+2)(a-2)-5.2(a-2) 【变式训练】D a-2 3-a 【河南真题】1.D2.A3.C4.C5.C .0-9.2(a-22 a-23-a 【命题角度拓展练】B 2(a+3(a-3》=-2a-6. 6.A 3-a 1解：原式=3-3+写=行 a为满足0<a<4的整数且a-2≠0,3-a≠0， a≠2，a≠3..取a=1,原式=-2×1-6=-8. 8解：原式3-1+宁多 【河南真题】1.B2.x1 9解：原式=号行11 3.解：原式=x+)(x-1. x-1t+1 【两年模拟】1.D2.C3.A4.A5.B6.A7B 4解：原式=-1.x2 2-万 8.D9.-1 5.解：原式=a+11.《a-1)a+山=4-1. 【数学文化】25 a+1 当a=5+1时，原式=5+1-1=5. 第二节整式及因式分解(1课时) 【两年模拟】1.a 【基础即时练】1.3n2.C3.A4.-55.D6.A 2解：原式-（任引）+号 7.2a8.(x+2)(x-1) 9.解：原式=x2+2x+x2+2x+1-4x=2x2+1. 导.+山+ x-2 【河南真题】1.D2.C 3.解：原式=x2-4y+4y2-x2+4y=4y2 3解：原式=4+2：(a+2) a-23(a+2) 【两年模拟】1.C2.C3.C4.x2-3x(答案不唯一) =a+2.3=3 a-2‘a+2-a-2 5.解：原式=a2-92-(a2-2ab+b2) =m2-962-a2+2ab-b2=2ab-10b2. 4.解：原式=m-m-4+m+3.(m+3)(m-3) m+3 m+1 1— =（m+1)(m-1业.(m+3)(m-3) m+3 m+1 6.解：原式=3-(45-25)÷5+万× 3 =(m-1)·(m-3)=m2-4m+3. =3-2+1 m2-4m-6=0..m2-4m=6 =2. .原式=m2-4m+3=6+3=9. 7.解：原式=9-62+2+62-1=10. 3 5解：原式+2)-2)2+ x+2 解：原式=26+1-雪号6+1 3 .x+2-1 =(x+2)(x-2)3 x-2 9解：原式=(4厄45)+8×分+1-5-41+(-) ,x=31an30°+2=3× 3+2=3+2. =2+4+1-4+2+(-1)】 原式= 1 =2+2. 3+2-23 6解：原式=之-1年x-) 第二章方程（组）与不等式（组）】 xx(x-1) 第一节一次方程（组）及其应用(1课时) =-1)(x+1).x(x-1） (x-1) 【基础即时练】1.D =x+1. x+y=3,① 由题意可得x≠0，x≠1， 2.解： 3x-y=5,② 又：-5<x<5,要选一个整数， ①+②得4x=8. 可取x=-1,此时，原式=-1+1=0. 解得x=2 【数学文化】 将x=2代人①，得y=1. 解：0品5+6 x=2, ∴原方程组的解为 ly=1. (2)能找到无数个. 3.解：设调整前甲，乙两地该商品的销售单价分别为x元， x+10=y, y元，根据题意得， (3)a=mn. x(1+10%)+1=y-5, 证明：因为1=1+1 x=40. aa+m'a+n' 解得 y=50. (a+m)(a+n)=a(a+n)+a(a+m), 答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40元， a+(m+n)a+mn =a+an +a ma, 50元. 即mn=a2,所以a=√mn x=1, 【河南真题】 第四节二次根式(1课时) y=2 2.解：设A,B两种奖品的单价分别为x元y元，依题意， 【基础即时练】1.x≥32.B3.1 r3x+2y=120. 「x=30, 解得 【河南真题】1.D2.D3.3(答案不唯一) 5x+4y=210. ly=15. 【两年模拟】1.C2.A3.C4.4(答案不唯一) 答：4，B两种奖品的单价分别为30元，15元 5.解：原式=32+1+2=32+3 3.A 2—