第1章 第2节 整式及因式分解(1课时)-【易中考】2024年中考总复习数学（河南专版）

6.解：原式=4m2-4m+1-(m2-4) 参考答案 =4m2-4m+1-m2+4=3m2-4m+5 CANKAO DA'AN 7.解：原式=x2-4+4x2-4x+1-4x2+4x=x2-3, 当x=25时，原式=(25)2-3=12-3=9 第一部分 教材复习篇 8.解：M=(x+1)2+(2x+1)(2x-1),N=4x(x+1), .M-N=(x+1)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)=x2+ 第一章数与式 2x+1+4x2-1-4x2-4x=x2-2x, x=2..x2-2x=2-25<0. 第一节实数及其运算(1课时) .M-N<0,.M<N. 【基础即时练】1.A2.C3.B4.B5.C 【数学文化】20110 6解：原式=2-4×号+25+1 第三节分式(1课时) =2-23+25+1 【基础即时练】1.42.x≠03.24.C =3. 5.解：原式=a+2)(a-2)-5.2(a-2) 【变式训练】D a-2 3-a 【河南真题】1.D2.A3.C4.C5.C .0-9.2(a-22 a-23-a 【命题角度拓展练】B 2(a+3(a-3》=-2a-6. 6.A 3-a 1解：原式=3-3+写=行 a为满足0<a<4的整数且a-2≠0,3-a≠0， a≠2，a≠3..取a=1,原式=-2×1-6=-8. 8解：原式3-1+宁多 【河南真题】1.B2.x1 9解：原式=号行11 3.解：原式=x+)(x-1. x-1t+1 【两年模拟】1.D2.C3.A4.A5.B6.A7B 4解：原式=-1.x2 2-万 8.D9.-1 5.解：原式=a+11.《a-1)a+山=4-1. 【数学文化】25 a+1 当a=5+1时，原式=5+1-1=5. 第二节整式及因式分解(1课时) 【两年模拟】1.a 【基础即时练】1.3n2.C3.A4.-55.D6.A 2解：原式-（任引）+号 7.2a8.(x+2)(x-1) 9.解：原式=x2+2x+x2+2x+1-4x=2x2+1. 导.+山+ x-2 【河南真题】1.D2.C 3.解：原式=x2-4y+4y2-x2+4y=4y2 3解：原式=4+2：(a+2) a-23(a+2) 【两年模拟】1.C2.C3.C4.x2-3x(答案不唯一) =a+2.3=3 a-2‘a+2-a-2 5.解：原式=a2-92-(a2-2ab+b2) =m2-962-a2+2ab-b2=2ab-10b2. 4.解：原式=m-m-4+m+3.(m+3)(m-3) m+3 m+1 1—第二节 整式及因式分解(1课时) 考点清单★固基础 考点1) 代数式 3.(2023·温州三模)已知2a-b=1,则代数式 6a-3b的值是( 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的 A.3 B.1 C.-3 D.- 代数式 式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母 考点2)整式的有关概念 也是代数式 概念：表示数或字母的积的式子叫做单项 列代 把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字 式，单独一个数或字母也是单项式 数式 单 母和运算符号的式子表示出来 系数：单项式中的数字因数叫做这个单 项 1.直接代入法：把已知字母的值代入代数式， 项式的系数 式 并按原来的运算顺序计算求值. 次数：单项式中，所有字母的指数的和 2.整体代人法： 整 叫做这个单项式的次数， (1)观察已知条件和所求代数式的关系： 式 概念：几个单项式的和叫做多项式 代数式 (2)将所求代数式变形成与已知代数式成倍 求值 多项：每个单项式叫做多项式的项，不含字 数关系，一般会用到提公因式法、平方差公 项 母的项叫做常数项 式完全平方公式： 式 次数：多项式中，次数最高项的次数叫 (3)把已知代数式看成一个整体代入所求代 做这个多项式的次数， 数式中求值 【温馨提示】系数不能用带分数表示，如 【温馨提示】列代数式的关键是找出问题中隐含 -4兮这种表示就是错误的，应写成一号6 的数量关系，如路程=速度×时间，若商品打n 》基础即时练 折，则售价=标价×0等。 4.(2023·江西)单项式-5ab的系数为 》基础即时练 考点3 整式的运算 (重点) 1.(2023·河南)某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发 套 L.幂的运算法则 劳动工具 同底数幂相乘 底数不变，指数相加，即a”·a=a 2.(2023·河北)代数式-7x的意义可以是 底数不变，指数相减，即a”÷a”=a” 同底数幂相除 () (a≠0)】 A.-7与x的和 B.-7与x的差 幂的乘方 底数不变，指数相乘即(a”)”=a 把积的每个因式分别乘方，再把所得 C.-7与x的积 D.-7与x的商 积的乘方 的幂相乘，即(ab)”=: 6(河南易中考 2.整式加减的实质是合并同类项 》基础即时练 5.(2022·游仙区校级二模)若-3x"y和5xy 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 同类项 的和是单项式，则(m+n)的平方根是 的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项 A.8 B.-8 合并同 1.字母和字母的指数不变： 类项 C.±4 2.系数相加作为结果的系数 D.±8 6.(2023·深圳三模)下列运算正确的是 1.括号前”+”，去括号后括号内各小“+” ( 去括号 项不变号.如a+(b-c）=a+6-c: 不变 A.(-m2n)3=-mn3 法则 2.括号前-”，去括号后括号内各 B.m-m'=m2 项都变号.如a-(b-c)=a-b+c 都变 C.(m+2)2=m2+4 D.(12m-3m）÷3m=4m3 3.整式的乘法运算 运算 法则 考点4 因式分解 (重点) 1.系数：系数与系数相乘作为积的系数： 定义 把一个多项式化为几个整式的积的形式 单项式 2.相同字母：同底数幂相乘作为积的 L.提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+e. 乘 因式： 2.公式法： 单项式 3.单独字母：单独含有的字母连同它的 基本 指数直接作为积的一个因式 方法 (1)a2-62因式分解 整式乘法(a+b)(a-: (2)a2±2ab+ 整式乘法(a±6) 因式分解 单项式乘 用单项式去乘多项式的每一项，再把所 多项式 得的积相加 【温馨提示】1.确定公因式的步骤： (1)系数：取各项系数的最大公因数： 多项式乘 先用一个多项式的每一项去乘另一个多 (2)字母：取各项中相同的字母： 多项式 项式的每一项，再把所得的积相加 (3)指数：取各项相同字母的最低次幂， 2.因式分解的结果必须是最简因式： 乘法 平方差公式：(a+b)(a-b)=2-b: (1)每个因式都必须是整式； 公式 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+ (2)每个因式中不能再有公因式 》基础即时练 4.整式的除法运算 7.(2023·湖南永州)2a2与4ab的公因式为 将系数、同底数幂分别相除作为商的因 单项式除 式，对于只在被除式中含有的字母，则 8.(2023·南通三模)分解因式(x+2)x-(x+ 以单项式 连同它的指数作为商的一个因式 2)= 9.(2023·山西)计算：x(x+2)+(x+1)2-4x 多项式除 用多项式的每一项除以这个单项式，再 以单项式 把所得的商相加 数学7 】 重点精析★提升练 精讲点1)幂的运算 (难点) 精讲点2>整式的运算 (重难点) 例1 (2023·苏州)下列运算正确的是 5例2(2021·梅江区期末)先化简，再求值： () [(x-2y)2-2(x+y)(x-y)-62]÷2x,其中 A.a'-a'=a B.a3·a2=a C.a3÷a2=1 D.(a3)2=a =2w=-7 【思路分析】根据合并同类项法则、同底数幂的 解：原式=[x2-4oy+4y2-2(x2-y)-6y2]÷2x 乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则 =(2-4知y+4y2-2x+2-62）÷2x 分别计算即可. (不要漏乘数字因效且每一项都要变号) 解：a3与a2不是同类项，不能合并，故A错误； =(-x2-4y）÷2x a3·a2=a2=a,故B正确：a÷a2=a,故C错 1 =-2-2, 误：(a3)2=a°，故D错误.故选B. 当=2，时。 原式=-2x2-2×(-）=-1+1=0 聚焦河南★瞄靶向 河南真题 命题点2>整式的化简、求值(7年2考) 常考命题角度：整式的化简、求值(7年2考) 命题点1整式的运算(7年5考) 3.（2023·河南)化简：(x-2y)2-x(x-4y). 常考命题角度：整式的运算(7年5考) 1.(2022·河南)下列运算正确的是( A.23-V3=2 B.(a+1)2=a2+1 两年模拟 C.(a2)3=a D.2a2·a=2a 1.(223·洛阳三模)下列运算正确的是() 2.(2021·河南)下列运算正确的是( A.2x2+3x3=5x3 B.2x2·3x3=6x A.(-a)2=-a2 C.(x3)2=x0 D.(-2x)2=-4x B.2a2-a2=2 2.(2022·商丘三模)下列计算结果为x4的是 C.a2·a=a () D.(a-1)2=a2-1 A.x+x B.x÷x2 C.x6÷x2 D.x'-x 。8(河南易中考) 3.(2023·驻马店二模)算式①(-a)3(-a2)2= 7.先化简，再求值： -a',②(-a)2=-a,③(-a)3÷a= (x+2)(x-2)+(2x-1)2-4x(x-1),其中x= -a2,④(-a)6÷(-a)3=-a3中，正确的有 25. () A.0个B.1个C.2个 D.3个 4.开放性(2023·宛城区二模)一个二次二项 式分解后其中的一个因式为x-3,请写出一 个满足条件的二次二项式： 5.(2022·兰考一模)化简： 8.(2022·夏邑模拟)已知M=(x+1)2+(2x+1)· (a+3b)(a-3b)-(a-b)2. (2x-1),N=4x(x+1),当x=2时，请比较 M与N的大小 6.(2023·洛阳三模)化简：(2m-1)2-(m+ 2)(m-2). ·数学文化 下图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律 是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各 数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行 线之间的一列数：1,3,6,10,15，…我们把第一个 数记为a,第二个数记为a2,第三个数记为a,…, 第n个数记为a.·则a4+am= .2 3 3 4 、6 5 10 10 5 152015 61 温圈提园精讲精练，赢中考！请完成易练通P2的内容！ 数学)9■