第1章 第1节 实数及其运算(1课时)-【易中考】2024年中考总复习数学（河南专版）

6.解：原式=4m2-4m+1-(m2-4) 参考答案 =4m2-4m+1-m2+4=3m2-4m+5 CANKAO DA'AN 7.解：原式=x2-4+4x2-4x+1-4x2+4x=x2-3, 当x=25时，原式=(25)2-3=12-3=9 第一部分 教材复习篇 8.解：M=(x+1)2+(2x+1)(2x-1),N=4x(x+1), .M-N=(x+1)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)=x2+ 第一章数与式 2x+1+4x2-1-4x2-4x=x2-2x, x=2..x2-2x=2-25<0. 第一节实数及其运算(1课时) .M-N<0,.M<N. 【基础即时练】1.A2.C3.B4.B5.C 【数学文化】20110 6解：原式=2-4×号+25+1 第三节分式(1课时) =2-23+25+1 【基础即时练】1.42.x≠03.24.C =3. 5.解：原式=a+2)(a-2)-5.2(a-2) 【变式训练】D a-2 3-a 【河南真题】1.D2.A3.C4.C5.C .0-9.2(a-22 a-23-a 【命题角度拓展练】B 2(a+3(a-3》=-2a-6. 6.A 3-a 1解：原式=3-3+写=行 a为满足0<a<4的整数且a-2≠0,3-a≠0， a≠2，a≠3..取a=1,原式=-2×1-6=-8. 8解：原式3-1+宁多 【河南真题】1.B2.x1 9解：原式=号行11 3.解：原式=x+)(x-1. x-1t+1 【两年模拟】1.D2.C3.A4.A5.B6.A7B 4解：原式=-1.x2 2-万 8.D9.-1 5.解：原式=a+11.《a-1)a+山=4-1. 【数学文化】25 a+1 当a=5+1时，原式=5+1-1=5. 第二节整式及因式分解(1课时) 【两年模拟】1.a 【基础即时练】1.3n2.C3.A4.-55.D6.A 2解：原式-（任引）+号 7.2a8.(x+2)(x-1) 9.解：原式=x2+2x+x2+2x+1-4x=2x2+1. 导.+山+ x-2 【河南真题】1.D2.C 3.解：原式=x2-4y+4y2-x2+4y=4y2 3解：原式=4+2：(a+2) a-23(a+2) 【两年模拟】1.C2.C3.C4.x2-3x(答案不唯一) =a+2.3=3 a-2‘a+2-a-2 5.解：原式=a2-92-(a2-2ab+b2) =m2-962-a2+2ab-b2=2ab-10b2. 4.解：原式=m-m-4+m+3.(m+3)(m-3) m+3 m+1 1—第一部分 教材复习篇 第一章数与式 第一节 实数及其运算(1课时) 考点清单★固基础 考点1> 实数的分类 (续表) 概念 定义 性质 1.按定义分类 (1)若a,b互为相反数 ,正整数 则a+b=0: 整数零 只有符号不同的两 (2)0的相反数是0： 有限小数或 个数叫做互为相反 有理数 负整数 相反数 (3)在数轴上，互为相 无限循环小数 数，即实数a的相反 正分数 反数的两个数对应的点 数是-a 实数 分数 负分数 位于原点的两侧，且到 正无理数 原点的距离相等 无理数 无限不循环小数 负无理数 数轴上表示数a的点 a(a>0). 绝对值与原点的距离叫做 lal 2.按正负分类：实数可分为正实数、零、负实数 0(a=0), 的绝对值，记作lal -a(a<0) 【温馨提示】常见的无理数有以下几种形式 ①字母型：如圆周率π及化简后含π的数： (1)ab=1=a,b互为 乘积是1的两个 倒数： ②构造型：如2.101001000100001（每相邻两个 倒数 数互为倒数，非零实 (2)0没有倒数： 1之间逐次多一个0)就是一个无限不循环小数； 数a的倒数为 (3)倒数等于它本身的 ③根式型：如2,5，等都是一些开方开不尽的数： 数是±1 ④三角函数型：如sin35°，tan27°，cos29°等 如果x2=a(a≥0). (1)正数有两个平方根， 考点2 实数的相关概念 (重点) 它们互为相反数： 平方根那么x叫做a的平方 (2)负数没有平方根： 概念 定义 性质 根，记作±a (3)0的平方根是0 (1)实数与数轴上的点 如果x2=a(x≥0，a≥ (1)0的算术平方根 正方向 一一对应： 算术平0)，那么这个非负数x 是0： 数轴 原点 (2)若点A.B对应的数 单位长度 叫做a的算术平方根。 分别为a,b,则 方根 (2)负数没有算术平 AB la-bl 记作a 方根 数学1。 (续表)》 》基础即时练 概念 定义 性质 2.(2023·温州三模)在百度中搜索“神舟十 (1)正数有一个正的立 五”时，百度显示信息：“百度为您找到相关 方根： 如果x3=a,那么x叫 结果约29300000个”，其中数据29300000 位方根做a的立方根，记 (2)0的立方根是0： 用科学记数法表示为( (3)负数有一个负的立 作a A.293×10 B.29.3×10 方根： (4)立方根具有唯一性 C.2.93×10 D.0.293×10 3.(2021·苏州)某种芯片每个探针单元的面 》基础即时练 积为0.00000164cm2,0.00000164用科学 1.数学文化(2023·湖南永州)我国古代数学 记数法可表示为( 名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今 A.1.64×10-5 B.1.64×10-6 两算得失相反，要令正负以名之”，如：粮库 C.16.4×10-7 D.0.164×10- 把运进30吨粮食记为“+30”，则“-30”表 示( 考点4 实数的大小比较 (重点) A.运出30吨粮食B.亏损30吨粮食 C.卖掉30吨粮食 D.吃掉30吨粮食 1.正数>0>负数： 类别法 2.两个负数比较大小，绝对值大的反而小 考点3》科学记数法、近似数 (重点) 数轴上的两个点表示的数，右边的数总比左 数轴法 1.科学记数法 边的数大 定义 把一个数表示成a×10的形式 设a,b是任意两个实数： 确定a 1≤lal<10 1.a-b>0台a>b: 作差法 L.判断是否涉及计数单位转化 2.a-b<0=a<b; 对于涉及计数单位转化的数，应先把计数单 3.a-b=0=a=b 位转化为数字或用10”表示. 2.判断原数绝对值的大小，确定n的值： a>6a2>b(a>0,b≥0，主婴应用于 平方法 次根式估值及含有二次根号的数的大小比较) (1)当原数的绝对值大于10时，n为正整数， 确定n 其值等于原数的整数位数减1或原数变 》基础即时练 为a时，小数点向左移动的位数： 4.(2023·合肥三模)下面各数中最小的数是 (2)当原数的绝对值大于0且小于1时，n为负 ( 整数，其绝对值等于原数左起第一个非零数字 A.2023 B.-2023 前所有零的个数（包括小数点前的零）或原数变 为a时，小数点向右移动的位数 c(203 1 D.-2023 2.近似数与精确度 (1)近似数：将一个数四舍五入后得到 5(2023·开封-模)在0，-分，-13这四个 的数 数中，最小的数是( (2)精确度：一般地，一个近似数被四舍五入到哪 A.0 一位，就说这个近似数精确到哪一位，如4.1956精 确到0.1是4.2，精确到0.001是4.196 C.-1 D.3 。2(河南易中考) 考点5 实数的运算 (重点)》 乘方：a=aa… n个a 1.同号两数相加，取相同的 零次幂：a=1(a≠0). 符号，并把绝对值相加。 几种常见的 2.绝对值不相等的异号两数 负整数指数幂：a=出 实数运算 相加，取绝对值较大的加 (a≠0，p为正整数)，特 加 数的符号，并用较大的绝 别地，a'=a≠0， 法 对值减去较小的绝对值互 -1的n次幂：-1的奇次幂 为相反数的两个数相加得0. 实 为-1，-1的偶次幂为1. 3.一个数同0相加，仍得这 去绝对 a-b(a>b). la-bl= 0(a=b). 个数 值符号： b-a(a<b). 四则运 减法：减去一个数，等于加这个 实数的 1先乘方，再乘除，最后加减。 数 算法则 数的相反数，即a-b=+(-b). 混合运 2同级运算，从左到右进行. 运 算顺序 3如有括号，先做括号内的运 乘法：两数相乘，同号得正，异 号得负，并把绝对值相乘任何数 算，按小括号、中括号、大 与0相乘都得0 括号依次进行 1.除以一个不等于0的数， 》基础即时练 等于乘这个数的倒数，即 6.(2023·北京朝阳区二模)计算： a÷b=…b≠0. 2 -40s30°+/12+(m+1)° 法 b 2.两数相除.同号得正，异 号得负，并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的 数都得0 重点精析★提升练 精讲点 科学记数法 (重点) 解：3000亿=300000000000，根据科学记数法要 求，300000000000共有12位整数，.n=12-1= 例 (2023·四川成都)2023年5月17日10 时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第 11,从而用科学记数法表示为3×10”，故选D. 五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要 ·变式训练 基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目 (2023·河北)光年是天文学上的一种距离单 前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000 位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于 亿次，将数据3000亿用科学记数法表示为( 9.46×102km.下列正确的是() A.3×10B.3×10°C.3×10°D.3×10 A.9.46×102-10=9.46×10 【思路分析】用科学记数法表示较大的数时，一 B.9.46×102-0.46=9×109 般形式为a×10”,其中1≤|al<10,n为整数，先 C.9.46×102是一个12位数 将3000亿转化成数字，然后按要求表示即可 D.9.46×102是一个13位数 数学3。 聚焦河南★瞄靶向 C.4.6×10-6 D.0.46×10-5 河南真题 》命题角度拓展练 命题点1》实数的相关概念（7年5考) (2022·湖南邵阳)2022年第一季度，某省地 区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学 常考命题角度：实数的相反数(7年3考)、绝对 记数法可表示为a×102,则a的值是( 值(7年2考)、倒数（近七年未考查过） A.0.11 B.1.1 C.11 D.11000 1.(2022·河南)-2的相反数是( 命题点3)实数的大小比较(7年2考) A.-2B.2 C.- 常考命题角度：最大的数（近七年未考查 2.(2021·河南)-2的绝对值是( 过)、最小的数(7年1考)、比某数大或小的 A.2 B.-2 c D.、1 数(7年1考) 6.（2023·河南)下列各数中，最小的数是 命题点2)科学记数法(7年7考) () 常考命题角度：大数的科学记数法(7年5考)、 A.-1B.0 C.1 D.5 小数的科学记数法(7年2考) 命题点4>实数的运算(7年7考) 3.(2023·河南)2022年河南省出版的4.59亿 册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全 常考命题角度：绝对值、平方根、立方根、零次幂、负 民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提 整数指数暴、平方、-】的奇次暴或偶次最在以上 供了丰富的图书资源.数据“4.59亿”用科学 知识点中选取若千个（一般填空题选两个，解答题 记数法表示为( 选3个)，求它们的和或差(7年7考) A.4.59×10 B.45.9×10 7.(2023·河南计算：1-31-、9+5， C.4.59×108 D.0.459×109 4.数学文化(2022·河南)《孙子算经》中记载： “凡大数之法，万万日亿，万万亿曰兆.”说明 了大数之间的关系.1亿=1万×1万，1兆= 1万×1万×1亿，则1兆等于() A.103B.102 C.106 8.(202·河南)计算：27-(3）°+2八 D.104 5.(2019·河南)成人每天维生素D的摄入量约 为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学 记数法表示为( A.46×10-7 B.4.6×10-7 。4(河南易中考 9(201·河南计算：3-√)+(3-3别 6.(2023·安阳二模)下列各数中最大的数是 () A.10 B.T C.-8 D.-10 7.(2023·南阳二模)计算：2×(-2)= 两年模拟 () 1.(2023·平顶山二模)用正负数表示相反意义 A.1 B.-1 的量，在生活中有着广泛的应用.若零上5℃ C.4 D.-4 记作+5℃，则零下8℃可记作() 8.(2023·洛阳一模)如图，被墨迹污染的数可 A.+5℃ B.-5℃ 能是( C.+8℃ D.-8℃ 0 012 2.(202,商丘三模)下列各数中，-的绝对 A.1.5 B.0.5 C.-1.5 D.-0.5 值是() A.2 B.-2 9(22·商丘三模)计算：(-4)÷7-9+ c号 坊 ()+(-1)° 3.(2022·许昌二模)在物联网时代的所有芯片 中，14m芯片正在成为需求的焦点.已知nm ·数学文化 即纳米，是长度的度量单位，1m=1×109m 公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文 将14m用科学记数法表示正确的是( 字中有两个符号如图①所示，一个钉头形代表 A.1.4×10-8mB.1.4×10-9m 1,一个尖头形代表10.在古巴比伦的记数系统 C.14×109m D.1.4×10-10m 中，人们使用的记数方法和我们当今使用的方 4.(2022·虞城三模)在四个实数-2,0，-3， 法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位 -1中，最小的实数是() 百位，根据符号记数的方法，图②中的符号表示 A.-2B.0 C.-3 D.-1 一个两位数，则这个两位数是 5.(2022·濮阳一模)下列各数中，负数是 () 《 A.-(-5) B.-5 C.(-5)2 D.1-5I 温醫提示精讲精练，赢中考！请完成易练通P1的内容！ 数学)5■