第四章与线段有关的计算专题训练--2024-2025学年北师大版七年级上册数学期末提升专题训练

第四章�与线段有关的计算专题训练--2024-2025学年北师大版七年级上册数学期末提升专题训练 1．如图，已知线段，点是的中点，点是的三等分点，且点在点的右边． 在线段上是否存在一点，使得点是的中点，同时点也是的中点？若存在，请用圆规找出点E的位置，并说明理由；若不存在，请说明理由． 2．如图，已知线段，延长至C，使得． (1)求的长； (2)若D是的中点，E是的中点，求的长． 3．如图，C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点． (1)若，求的长； (2)若，求的长； (3)若，求的长； (4)指出与之间的大小关系． 4．如下图所示，点P在线段上，，M为的中点，N为的中点．求的长． 5．如图，已知点C为上一点，，D、E分别为、的中点，求长．    6．如图所示，点 在线段 上，，，点分别是的中点． (1)求的长度； (2)求的长度； 7．如图，点C，D在线段上，，，D为线段的中点． (1)求线段的长； (2)若E是直线上一点，且，求线段的长． 8．如图，已知线段，延长至C，使得． (1)求的长； (2)若是的中点，是的中点，求的长． 9．如图，已知点，是线段上两点，，是线段的中点，点是线段的三等分点． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 10．如图，已知，且点是的中点． (1)求的长； (2)若线段上有一点，且，求的长． 11．已知：点C在线段上，D是线段的中点． (1)若，，求线段的长； (2)若C是线段的中点，点E满足，且，试说明C是的中点． 12．如图所示，已知线段上有两点C、D，且，M、N分别是线段和的中点，若线段cm，cm，且a、b满足． (1)求AB、AC的长度； (2)求线段MN的长度． 13．如图，C为线段上一点，D为的中点，E为的中点，，，求线段的长度． 14．已知点C在线段上，点M为的中点，，． (1)如图1，求的长； (2)如图2，点D在线段上，若，判断点M是否为线段的中点，并说明理由． 15．如图，O是线段的中点，C是线段的中点． (1)若，求线段的长； (2)若，则 =___________（用含a的代数式表示）． 16．如图所示，点在线段上，，，点，分别是，的中点． (1)求的长度； (2)若点在直线上，且，点为的中点，求的长度． 17．如图，，是线段上一点，为线段上一点，为的中点，． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 18．如图，点О在线段上，线段，，动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以的速度沿向右运动，终点为B，点Q以的速度沿向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动． (1)如图1，点M，N分别为的中点，求线段的长； (2)求运动时间为多少时，点P与点О重合？ 19．画线段，在线段上取一点，使；延长线段到点A，使；延长线段到点B，使.             计算： (1)线段的长； (2)线段的长. 20．如图，线段，点是的中点． (1)求线段的长度． (2)在上取一点，使得．求的长． 21．已知点在线段上，．点在线段上，点在点的左侧，点在点的右侧，，线段在线段上移动．    (1)如图①，当为的中点时，求的长； (2)如图②，当时，求的长． 22．如图，是线段上一点，且．    (1)试求出线段的长； (2)如果是线段的中点，请求出线段的长． (3)若点在直线上，且，则______ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．存在，画图及理由见解析 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点、三等分点的计算，掌握线段和差的计算方法，数形结合分析是解题的关键． 根据题意，以点为圆心，以长为半径画弧，交 于点，即为所求作，如图，可得，根据中点的定义可得，由此线段和差的计算可得，，由此即可求解． 【详解】解：存在，理由如下， 以点为圆心，以长为半径画弧，交 于点，即为所求作，如图， 理由：∵， ∴， ∴， ∴是的中点， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是的中点． 2．(1) (2) 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算： （1）先求出，再由即可得到答案； （2）先根据线段中点的定义得到，再根据即可求出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵D是的中点，E是的中点，，， ∴， ∴． 3．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的中点平分线段，是解题的关键： （1）中点求出的长，再利用线段的和差关系求解即可； （2）根据中点结合线段的和差关系，得到，即可得出结果； （3）根据，即可得出结果； （4）由（2）即可得出结论． 【详解】（1）解：∵M是线段的中点，N是线段的中点，， ∴， ∴； （2）∵M是线段的中点，N是线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）由（2）知：， ∵， ∴； （4）由（2）知：． 4． 【分析】本题考查的是线段的和差关系、线段中点的含义等知识点，利用线段的中点与和差关系求解线段的长度是解题的关键． 由线段的中点的定义可得，然后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：由题意，得． 所以． 5． 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点．熟练掌握线段的和差计算，线段中点的性质，是解题的关键． 根据已知条件得出，根据线段的和差得出，根据线段中点的性质得出，，进而即可求解． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵D、E分别为、的中点， ∴， ∴， 故长为． 6．(1) (2)． 【分析】本题考查了线段的和与差计算，线段中点的定义． （1）先求得的长，再利用中点的定义即可求解； （2）利用中点的定义求得的长，再结合（1）的结论求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点分别是的中点， ∴； （2）解：∵点是的中点， ∴， 由（1）得， ∴． 7．(1)5 (2)7或17 【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系，注意分情况讨论是解题的关键． （1）先计算出，再根据线段中点的定义求解； （2）分E在A的左侧、右侧两种情况，利用线段的和差关系分别求解即可． 【详解】（1）解：， ∵D为线段的中点， ∴； （2）解：∵， ∴， 若E在A的左侧，则， 若E在A的右侧，则， ∴线段的长为17或7． 8．(1)的长为； (2)的长为． 【分析】本题考查的是两点间的距离： （1）根据可得，即可得答案； （2）根据线段中点的定义分别求出和的长度，再利用线段的和差得出答案． 【详解】（1）解：∵，， ， ， 故的长为； （2）解：是的中点，是的中点， ， ， 故的长为． 9．(1) (2) 【分析】本题考查两点间的距离． （1）根据线段的比，可设，则，，由求出的值即可； （2）根据线段的比，可设，则，，再根据线段中点的定义得出，由列方程求出的值，再根据进行计算即可． 【详解】（1）解：由于，可设，则，， ， ， ，，， 是线段的中点， ， ； （2）解：由于，可设，则，， 是线段的中点， ， ， ，即， 解得， ． 10．(1)10； (2)4． 【分析】本题主要考查线段的和差以及线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题关键． （1）先根据线段的和差得到，再由线段中点的定义即可求解． （2）先求出的长，再根据线段的和求出的长． 【详解】（1）解：， ， 点是的中点， ； （2）解：如图， ， ， ． 11．(1) (2)见详解 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和差，线段的定义； （1）由线段中点的定义得，由即可求解； （2）设，，由线段的定义得，，由，即可求解； 理解线段中点的定义，能用已知线段的和差表示出所求线段是解题的关键． 【详解】（1）解：D是线段的中点， ， ； （2）解：，且， 如图，在的左边， 设， ， D是线段的中点， ， ∵，， ， ， C是线段的中点， ， ， ， ， C是的中点． 12．(1)cm，cm (2)cm 【分析】本题考查了线段的和差，线段的中点，实数的非负性，根据题意，列式计算即可． (1)根据实数的非负性，列式计算即可． (2)根据线段的和差，列式计算即可． 【详解】（1）∵ ∴，， ∴，， ∴，． （2）∵， ∴， 又∵M、N分别是线段和的中点， ∴，． ∴． 13．线段的长度为 【分析】本题考查了线段的中点与线段之间的比例关系，解题的关键是设，然后将所有有关的线段都表示成x的代数式，解得x的值，再计算的长度． 设，依据题意所给条件，分步可推得，于是求得，再由的表达式即可得出答案． 【详解】∵D为的中点， ∴设．则， ∵ ∴． ∴． ∴ 解得： ∵E为的中点， ∴． ∴， 即线段的长度为． 14．(1)4 (2)是，理由见详解 【分析】本题考查了线段的和与差及中点的定义，准确理解线段之间的数量关系是解题关键． （1）由题意可求出，，从而由求解即可； （2）由，得出，即；再根据点M为的中点，即，从而得出，即得出结论． 【详解】（1）解：（1）∵，， ∴． ∵点M为的中点， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴； ∵点M为的中点， ∴， ∴， 故点M是线段的中点． 15．(1) (2) 【分析】本题主要考查线段的和、差以及线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题关键． （1）根据线段中点的定义，得：，，则，把代入求得解； （2）由，把代入即可求解． 【详解】（1）解：（1）∵，O是线段的中点， ∴， ∵C是线段的中点， ∴， ∴； 故答案为: ； （2）∵， ∴． 故答案为：． 16．(1) (2)或 【分析】本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键． （1）利用线段的和差关系可得，然后利用线段的中点定义可得，，进而利用即可解答； （2）分两种情况：当点在线段上时；当点在线段的延长线上时；然后分别进行计算即可解答． 【详解】（1）解：，， ， 点是的中点，点是的中点， ，， ， 即的长为； （2）的长度为或， 理由：分两种情况： 当点在线段上时，如图： ，， ， 点为的中点， ， ， ； 当点在线段的延长线上时，如图： ，， ， 点为的中点， ， ， ； 综上所述：的长度为或． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了线段的中点的定义，线段的和差； （1）由线段中点的定义得，由可求的长，由即可求解； （2）由线段中点的定义得，由可求的长，可设，，由即可求解； 理解线段中点的定义：“若点是线段的中点，则有．”，能用已知线段的和差表示所求线段是解题的关键． 【详解】（1）解：因为为的中点，， 所以， 所以 ， 所以 ； 故的长为． （2）解：因为为的中点，， 所以， 所以 ， 因为， 所以可设，， 因为， 所以， 解得：， 所以； 故的长为． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了线段和差的计算，线段的中点； (1)根据题意，得，，整理得到，计算即可． (2)设运动时，P，O重合，根据路程、速度与时间的关系列式计算即可． 【详解】（1）∵线段，， ∴， ∵点M，N分别为的中点， ∴， ∴． （2）设运动时，P，O重合， ∵点P以的速度沿向右运动， ∴， 当P，O重合时，根据题意，得， 解得 故经过5秒钟，两点重合． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查线段的和差，解题的关键是利用线段的和差得出线段的长． （1）根据线段的和差，可得用的表示，根据解方程，可得答案； （2）根据与的关系，可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴． 20．(1) (2) 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，线段之间的数量关系． （1）求出的长，再根据点是的中点，得到，即可； （2）根据，得到，中点得到，再根据，计算即可； 正确的识图，找准线段之间的和差关系，是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ，点是的中点， ， ． （2）， ， ，点是的中点， ， ， ， ． 21．(1)24； (2)4． 【分析】本题考查了两点间的距离，熟练掌握各线段之间的和、差及倍数之间的关系是解答关键. （1）根据已知求出的长度，再利用线段和差求解； （2）根据已知求出的长度，进而求出的长度，再利用等式的性质求解． 【详解】（1）解：， ． 为的中点， ． ， ． （2）解：， ． ， ， ． 22．(1) (2) (3)18或 【分析】本题考查了线段的和差以及线段中点的有关计算，分情况求解是解答本题的关键． （1）根据题意先求出的长度，再根据求出结果即可； （2）利用中点先求出的长度，再利用求出结果即可； （3）分点E位于点A的左侧和点E位于点A的右侧两种情况进行求解即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）是线段的中点， ， ； （3）当点E位于点A的左侧时， ，则， 当点E位于点A的右侧时， ，则， 故答案为：18或． 学科网（北京）股份有限公司 $$