第四章与角度有关的计算专题训练--2024-2025学年北师大版七年级上册数学期末提升专题训练

第四章�与角度有关的计算专题训练--2024-2025学年北师大版七年级上册数学期末提升专题训练 1．如图，，平分，，求的度数． 2．已知：如图，，平分，是直角，求的度数． 3．如图，是的平分线，是的平分线，如果，，那么是多少度？ 4．如图，M是直线上的一点，，是的平分线，，求和的度数． 5．如图，已知，射线平分，射线平分．若，求的度数． 6．如图，，是内的两条射线，平分，且．若，，求的度数． 7．已知射线在的内部，射线平分，射线平分． (1)如图①，，则_________； (2)如图②，若，射线在的内部绕点O旋转，求的度数． 8．如图，是的平分线，是的平分线． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 9．如图，点O在直线上，，，平分． (1)求的度数； (2)求的度数； (3)是否平分？试说明理由． 10．如图，是的平分线，是的平分线，且，求： (1)的度数； (2)的度数． 11．已知点O为直线上一点，，在内部作射线，且恰好平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 12．已知． (1)如图1，若，在的左侧，则 ； (2)如图2，平分，平分，求． 13．如图，是一条直线，如果，且，求的度数． 14．如图，是的平分线，． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 15．如图，点A，O，B在一条直线上，，，是的平分线． (1)求和的度数； (2)是的平分线吗？为什么？ 16．如图，，，求和的度数（小于平角的角）． 17．如图，为的平分线，为的延长线，若，求的度数． 18．如图，点A，O，B在同一条直线上，，分别平分和． (1)求的度数； (2)如果，求的度数． 19．点O在直线上，射线在直线的上方，且 (1)如图，在内部，且平分． ①若，则_________； ②若，则__________________（用含n的式子表示） (2)当在内部，且平分时，请画出图形；此时，与有怎样的数量关系？请说明理由 20．如图①，是内部的一条射线，、分别平分，． (1)若，，求 ； (2)与的大小有什么关系，写出你的结论并说明理由． (3)如图②，如果是外部的一条射线，、分别平分，．那么（2）中与的大小关系还成立吗？请说明理由． 21．如图所示，已知平分平分． (1)如图， ___________； (2)将绕O点向下旋转，使，其他条件不变，能否求出的度数？若能，求出其值，若不能，请说明理由； (3)若，仍然分别作的平分线，，能否求出的度数？若能，求的度数；若不能，试说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】本题考查了角平分线的定义和角的计算，解题关键是对于角平分线和角之间的关系的理解． 根据角平分线的定义得，再根据求出，再求出即可解答． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ， ． 2． 【分析】此题考查了角的计算，以及角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键． 由角平分线定义，根据度数求出，再由为直角，利用两角和差表示即可求解． 【详解】解：，平分， ， 是直角 ， 。 3． 【分析】本题考查了角平分线的有关计算； 根据角平分线的定义可得，，然后根据计算即可． 【详解】解：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∴． 4．， 【分析】本题主要考查了有关角平分线性质的相关角的计算，先根据已知条件求出，再根据角平分线的性质得出，再利用角的和差公式即可求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，是的平分线， ∴,   ∵， ∴. 5． 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、一元一次方程的定义等知识点，弄清楚各角之间的关系成为解题的关键． 设，由角平分线的定义可得，进而得到；再运用角平分线的定义可得，最后根据列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设， ∵射线平分， ∴． ∵， ∴． ∵射线平分， ∴． 又∵， ∴，解得，即的度数为． 故答案为：． 6． 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算．先根据角平分线的定义得出，，再根据，算出，根据，得出，根据求出结果即可． 【详解】解：∵平分，， ∴，， ∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴． 7．(1) (2) 【分析】本题考查了几何图形中角度计算，角平分线的意义，掌握角度的计算是解题的关键． （1）根据角平分线的定义可得，根据即可求解； （2）同理（1）即可求得． 【详解】（1）解： 平分，平分， ， ， ， ， ； （2）解：同理（1）得：， ， ． 8．(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、角的和差运算等知识点，弄清角之间的关系成为解题的关键． （1）由角平分线的定义可得，进而得到，再由角平分线的定义可得最后根据角的和差即可解答； （2）由角平分线的定义可得，进而得到，再由角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可解答． 【详解】（1）解：∵是的平分线， ∴， ∴． ∵是的平分线， ∴ ∴． （2）解：∵是的平分线， ∴， ∴． ∵OD是的平分线， ∴， ∴． 9．(1)； (2)； (3)平分，理由见解析． 【分析】本题考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键； （1）由角分线的定义，得到的度数； （2）根据角的运算，求出的度数，进而求出的度数； （3）由角分线的定义证明即可求解． 【详解】（1） 解：，平分， ， ； （2）解：，， ， ； （3）平分； 理由：，， ， 又 ， 平分． 10．(1) (2) 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的定义，角的和差， （1）根据角平分线的定义得，，代入数据计算即可； （2）结合图形可得，代入数据计算即可； 解题的关键是掌握角平分线的定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线． 【详解】（1）解：∵是的平分线，且， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∴的度数为； （2）由（1）知：，， ∴， ∴的度数为． 11．(1) (2) 【分析】本题考查角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键． （1）先根据余角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据计算即可； （2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解． 【详解】（1）解：如图： ， ， 平分， ， ； （2）解：，平分， ， ， ， ， ， ． 12．(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的性质及角的计算，合理利用角平分线的性质进行计算是解决本题的关键． （1）根据图形中角度的和差关系可得出结论； （2）根据角平分线的定义及角度的和差关系可得出结论． 【详解】（1）解：， ， ， ， 故答案为：； （2）解： 平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 13．的度数是 【分析】本题侧重考查度分秒的换算．根据已知条件可得；接下来将与的度数，代入计算，即可解答． 【详解】解：∵，且， ∴ ． 故的度数是． 14．(1) (2) 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键． （1）先求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，于是得到结论； （2）设，则，根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴； （2）解：设，则， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 15．(1)， (2)是的平分线，理由见详解 【分析】本题考查了角的和差，补角的定义，角平分线的定义； （1）由角的和差得，由角的平分线及角的和差得，即可求解； （2）由补角的定义得，由角平分线的定义即可求解； 理解补角的定义，角平分线的定义，能用角的和差表示出所求的角是解题的关键． 【详解】（1）解：，， ； 是的平分线， ， ； （2）解：是的平分线； 理由如下： ， ， ， ， 是的平分线． 16．， 【分析】本题主要考查了角的和与差．根据，可求出的度数；再根据周角的定义，可求出的度数，即可． 【详解】解：，， ； ， ． 17．． 【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，先求解，，再利用角的和差运算可得答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵为的平分线， ∴． ∴． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，以及角度的和差计算． （1）利用平角的定义得出，再利用角平分线的定义可得出，，进而可得出． （2）利用角平分线的定义，再根据角的和差关系即可得出，． 【详解】（1）解：∵点A，O，B在同一条直线上， ∴， ∵，分别平分和． ∴，， ∴， 即． （2）∵，，平分， ∴， ∵ ∴， ∴ 19．(1)①40 ② (2)，理由见解析 【分析】本题考查角的相关计算，难度适中，涉及角平分线的定义和邻补角相加等于的知识点；同时，里面的小题从易到难，引导学生学会从特殊到一般来探究规律，是个不错的题型． （1）①利用角平分线的定义和邻补角相加等于来分析；②方法同上题基本一致，都是需要利用角平分线的定义和邻补角相加等于来分析，在参考上题的方法答题即可；； （2）根据题意画出新图形，分析方法参考上题，用的代数式分别表示与，从而得出数量关系式； 【详解】（1）解：①， ， ， ， 平分． ， ， ②由上题可知： ， ， 故答案为①40；②． （2）作图如下： 与的数量关系是：，理由如下： ， ， ， ，， ， ∴由①②得：， 答：与的数量关系是：． ． 20．(1) (2)，见解析 (3)成立，理由见解析 【分析】本题考查了角平分线，灵活利用角平分线的定义是解题的关键． （1）由角平分线的定义得出，进而即可求得； （2）由角平分线的定义得出，即； （3）由角平分线的定义得出得出，根据，，进而即可求解． 【详解】（1）解：、分别平分，， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）解：，理由如下： 、分别平分，， ， ， ， ； （3）解：成立，理由如下， 、分别平分，， ， ， ． 21．(1)45 (2) (3) 【分析】（1）根据角平分线的以求出与的度数，然后相减即可求出的度数； （2）根据（1）的求解思路，先利用角平分线的定义表示出与的度数，然后相减即可得到的度数； （3）根据前两题的求解思路把具体数据换为、，然后整理即可得出规律． 本题考查了角的计算，角平分线的定义，读懂题意，看懂题目图形找准解题思路是解题的关键，此类题目通常都是各小题都用同一个解题思路，所以准确确定思路比较关键． 【详解】（1）解： ，， ， 平分，平分， ， ， ； （2）解：能．过程如下： ，， ， 、分别平分，， ， ， ； （3）解：能．过程如下： ，， ， 、分别平分，， ， ， ， 即 学科网（北京）股份有限公司 $$