专题5.1 坐标规律问题（压轴题专项讲练）-2024-2025学年八年级数学上册压轴题专项讲练系列（苏科版）

专题5.1 坐标规律问题 · 方法技巧 当我们在平面直角坐标系中寻找规律时,可以运用以下几种技巧： 1．观察坐标轴的刻度间隔：在坐标轴上的刻度间隔通常是相等的。观察坐标轴的刻度间隔可以帮助我们找到规律。例如，如果我们在某轴上的刻度间隔逐渐增加，则很可能是一个等差数列的规律。 2．寻找特殊点的坐标：在直角坐标系中,某些特殊点的坐标往往具有特殊的规律。例如，原点（0，0）是某轴和y轴的交点，通常具有特殊性质。另外，对称点和轴对称图形的坐标也具有一定的规律性。 3．观察点的坐标之间的关系：在确定一系列点的规律时，观察点的坐标之间的关系是很关键的。例如，可以观察相邻两个点的某坐标或y坐标之间的差值是否存在规律。 · 典例分析 【典例1】一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动[即]，且每秒移动一个单位，那么第2023秒时质点所在位置的坐标是 ． 【思路点拨】 应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律． 【解题过程】 解：由题意可知，这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为， 到达时用了3秒，到达时用了4秒， 从到有4个单位长度，则到达时用了秒，到时用了9秒； 从到有6个单位长度，则到达时用秒，到时用16秒； 从到有8个单位长度，则到达时用秒，到时用了25秒； 从到有10个单位长度，则到达时用秒，到时用了36秒； …， 可得在轴上，横坐标为偶数时，所用时间为秒，在轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为秒， ， ，，，， 第2023秒时这个点所在位置的坐标为， 故答案为：． · 学霸必刷 1．（2023上·安徽·八年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，…，以此规律跳动下去，点A第2023次跳动至点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了点坐标规律探索，解题的关键是先分别求出点，，，的坐标，再归纳类推出一般规律． 【解题过程】 解：由题意得：点的坐标为， 点的坐标为，即， 点的坐标为， 观察可知，点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 归纳类推得：点的坐标为（其中，为正整数）， ， 点的坐标为． 故选：C． 2．（2023下·广东肇庆·七年级统考期中）如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上运动，点A从原点出发，依次跳动至点、、、、、、、，……按此规律，则点的坐标是(　　)    A． B． C． D． 【思路点拨】 根据已知点的坐标特征，将连续的4个点看成一组，由第1组，第2组确定组内点的位置特征、点坐标与组序数的联系；以此类推，，故点是第506组的第3个点，则在x轴上，其非零坐标即横坐标为． 【解题过程】 解：根据题意，将连续的4个点A看成一组， 第1组：A1(0，1)，A2(1，0)，A3(2，0)，A4(0，2)，其位置分别为y轴、x轴、x轴、y轴，前两个点的非零坐标为1，后两个点的非零坐标为2；其中，，； 第2组：A5(0，3)，A6(3，0)，A7(4，0)，A8(0，4)，其位置分别为y轴、x轴、x轴、y轴，前两个点的非零坐标为3，后两个点的非零坐标为4；其中，，； …… 以此类推，， 则点是第506组的第3个点，则在x轴上，其非零坐标即横坐标为，故点的坐标是； 故选：D． 3．（2023上·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，…，按此规律，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】 此题考查点坐标的规律探究，由图可知，个坐标的纵坐标为一循环，因此判断对应的坐标是，那么纵坐标为，横坐标每多一个循环则大，可算出横坐标为，然后直接求解即可． 【解题过程】 解：观察图形可知，n为正整数时，的纵坐标为0，1，3，， 纵坐标为0的点： 纵坐标为1的点： 纵坐标为3的点： 纵坐标为的点： 可以看出纵坐标为1，3，时，n取连续的两个数为一组，则10个10个的增加， ∵，纵坐标为1的规律 ∴的纵坐标为1，正好是往右循环202次， 又∵每个循环横坐标加4， ∴横坐标为 ∴ 故选：D 4．（2023下·湖南长沙·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，⋯，按此作法进行下去，则点的坐标为（   ）    A． B． C． D． 【思路点拨】 先根据点坐标的平移变换规律求出点，，，的坐标，再归纳类推出一般规律即可得． 【解题过程】 解：由题意得：，即， ，即， ，即， ，即， 观察可知，当n为奇数时，在第三象限；当n为偶数时，在第一象限； 点的坐标为，其中横纵坐标的， 点的坐标为，其中横纵坐标的， 点的坐标为，其中横纵坐标的， 以此类推得：点的横纵坐标为，即坐标为，其中n为奇数， ∴点的横纵坐标为为，即坐标为． 故选：B 5．（2023下·山东济宁·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律继续跳动下去第2023次跳动至点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 【思路点拨】 设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，为自然数”，依此规律结合即可得出点的坐标． 【解题过程】 解：设第n次跳动至点， 观察，发现：，，，，，，，，，，…， ，，，为自然数 ， ，即 故选：A. 6．（2023下·四川广安·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2023次相遇点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 【思路点拨】 利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为3和2，P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点的坐标，找出规律即可解答． 【解题过程】 解：∵点、、、， ∴，， ∴矩形的周长为， 由题意，经过1秒时，P、Q在点处相遇，接下来P、Q两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为秒， ∴第二次相遇点是的中点， 第三次相遇点是点， 第四次相遇点是点， 第五次相遇点是点， 第六次相遇点是点，……， 由此发现，每五次相遇点重合一次， ∵， ∴第2023次相遇点的坐标与第三次相遇点的坐标重合，即， 故选：D． 7．（2023上·安徽合肥·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，……根据这个规律，第个点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【思路点拨】 根据图形推导出当n为奇数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所以正方形共有点，且终点为．而，由，解得．由规律可知，第44个正方形每条边上有个点，且终点坐标为，由图可知，再倒着推3个点的坐标即可得到答案． 【解题过程】 解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有个点，且终点为； 第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有个点，且终点为； 第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有个点，且终点为； 第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有个点，且终点为； 故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为； 当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所以正方形共有点，且终点为． 而， 则， 解得：． 由规律可知，第44个正方形每条边上有个点，且终点坐标为，由图可知，再倒着推3个点的坐标为：． 故选：D 8．（2023·河南驻马店·统考一模）如图，一个实心点从原点出发，沿下列路径每次运动一个点，则运动到第2017次时实心点所在位置的横坐标为(   ) A．45 B．946 C．990 D．103 【思路点拨】 根据多点横坐标相同的情况，设第次多点横坐标相同时横坐标为，且实心点最多运动的次数为，观察图形可知，且有3个点横坐标相同；，且有4个点横坐标相同；，且有5个点横坐标相同；可推导一般性规律为第次多点横坐标相同时横坐标为，，且有个点横坐标相同；令，求合适的的值，进而可得结果． 【解题过程】 解：根据多点横坐标相同的情况，设第次多点横坐标相同时横坐标为，且实心点最多运动的次数为，观察图形可知 ①，且有3个点横坐标相同； ②，且有4个点横坐标相同； ③，且有5个点横坐标相同； ∴可推导一般性规律为：第次多点横坐标相同时横坐标为，，且有个点横坐标相同； ∴令， 解得， 当时，，， 当时，，，且有46个点横坐标相同， ∵， ∴运动到第2017次时实心点所在位置的横坐标为990， 故选C． 9．（2023上·广西崇左·八年级校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的“伴随点”．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为…这样依次得到点．若点的坐标为，则点的伴随点的坐标为 ． 【思路点拨】 根据伴随点的定义求出点，的坐标，发现规律即可得出答案． 【解题过程】 解：∵点的坐标为， ∴点的坐标为，即，， 点的坐标为，即，， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 由此可知，每4个点为一个循环， ∵， ∴点的坐标与点的坐标相同，即为， 则点的伴随点的坐标为，即， 故答案为：． 10．（2023上·陕西西安·八年级统考期中）已知点，，，在平面直角坐标系中的位置如图所示，一只瓢虫从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿循环爬行，第2025秒瓢虫所在点的坐标为 .    【思路点拨】 本题考查了了坐标系中坐标变化的规律问题，根据点的坐标，确定，计算矩形的周长，用枚举法计算找到变化的规律，根据循环规律再计算即可. 【解题过程】 解：∵点，，，， ∴， 根据题意，运动第一秒时，向下运用2个单位，到达的位置是； 运动第二秒时，向下运用1个单位，向右移动1个单位，到达的位置是； 运动第三秒时，向右移动2个单位，到达的位置是； 运动第四秒时，向上运用1个单位，向右移动1个单位，到达的位置是； 运动第五秒时，向上运用2个单位，到达的位置是； 运动第六秒时，向左移动2个单位，到达的位置是； 运动第七秒时，向左移动2个单位，到达的位置是； 点的规律是每7秒循环，当运动2025秒时，， 与的位置相同， 故答案为：. 11．（2023下·河北承德·七年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如→→→→→根据这个规律探索可得，第100个点的坐标是 ．    【思路点拨】 根据图中点的坐标，发现第n列有n个整点，最下边的点为，最上边的点为，n是奇数时，点的排列自上而下，n是偶数时，点的排列自下而上，然后根据此规律进行求解． 【解题过程】 解：由图可得：第一列有1个整数点，最下边的点为， 第二列有2个整数点，最下边的点为，最上边的点为，点的排列自下而上， 第三列有3个整数点，最下边的点为，最上边的点为，点的排列自上而下， 第四列有4个整数点，最下边的点为，最上边的点为，点的排列自下而上， … ∴第n列有n个整点，最下边的点为，最上边的点为，n是奇数时，点的排列自上而下，n是偶数时，点的排列自下而上， ∵， ∴第100个点在第14列，自下而上第9个整数点，即， 故答案为：． 12．（2023下·辽宁抚顺·七年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点按照图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，…，按照这样的规律运动下去，则三角形的面积是 ．    【思路点拨】 根据图形可得，当点A的下标为奇数时，该点在x轴上，再依次计算出，，的面积，总结出一般规律，即可求解． 【解题过程】 解：根据题意可得： ，，，……， ∵， ∴， ， ， ， …… ， 当时，解得：， ∴， 故答案为：1012． 13．（2023下·广西南宁·七年级统考期中）如图，正方形，，，…，（每个正方形的顶点从第三象限开始，按顺时针方向，依次记为；；；…）正方形的中心均在坐标原点处，各边均与轴或轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点的坐标为 ． 【思路点拨】 观察图形，由第四象限点的坐标的变化可得出“点的坐标为（为非负整数）”，再结合，即可求出点的坐标． 【解题过程】 解：观察图形可知： 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， …… 点的坐标为（为非负整数）， 点的坐标为（为非负整数）， 点的坐标为（为非负整数）， 点的坐标为（为非负整数）， ， 点的坐标为， 故答案为：． 14．（2023上·辽宁盘锦·九年级校考期中）如图将边长为1的正方形OAPB沿着x轴正方向连续翻转2022次，P点依次落在点、、、……、的位置，那么点的坐标为 ． 【思路点拨】 根据翻转的特点，依次得出、、、、、，寻找出规律即可求解． 【解题过程】 ∵正方形的边长为1， ∴P点的坐标为(-1，1)， 根据连续翻转的特点可知，经过第一次翻转后，以后每翻转一次，p点的横坐标加1，而纵坐标则在1和0之间循环变化， 即结合图形可得： 第1次翻折后：； 第2次翻折后：； 第3次翻折后：； 第4次翻折后：； 第5次翻折后：； 第6次翻折后：； ．．． 依次类推，可知翻转n次时，P点的横坐标为n， 当n为偶数时，p点的纵坐标为0， 当n为奇数时，p点的纵坐标为1， 即可得第2022次翻折后：； 故答案为：． 15．（2022·江苏南京·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系，横、纵坐标均为整数的点案如下规律依序排列：，，，，，，，，，，，，，，…按这个规律，则是第 个点．    【思路点拨】 先根据点的坐标，找出规律，再计算求解． 【解题过程】 解：横纵坐标和是0的有1个点， 横纵坐标和是1的有2个点， 横纵坐标和是2的有3个点， 横纵坐标和是3的有4个点， ， 横纵坐标和是的有个点， ， ， 横纵坐标和是13的有14点，分别为：、、、、、、、、、、、、、、 是第个点， 故答案为：99． 16．（2023下·山东济宁·七年级统考期中）如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第次碰到球桌边时，小球的位置是 ． 【思路点拨】 根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在位置的变化特点，即可得到小球第次碰到球桌边时小球的位置． 【解题过程】 解：由图可得，点第一次碰撞后的位置的坐标为， 第二次碰撞后的位置的坐标为， 第三次碰撞后的位置的坐标为， 第四次碰撞后的位置的坐标为， 第五次碰撞后的位置的坐标为， 第六次碰撞后的位置的坐标为，， ∴小球位置每6次为一个周期依次循环， ， 小球第次碰到球桌边时，小球的位置是， 故答案为：． 17．（2023上·安徽六安·八年级校考阶段练习）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动： 第一次：原点，； 第二次：，； 第三次：，； 第四次：，； 第五次：，； … 归纳上述规律，完成下列任务． （1）直接写出下列坐标：　　，　　，　　； （2）第2023次运动后，的坐标为________； （3）点距轴的距离为 　　，点距轴的距离为 　　． 【思路点拨】 本题考查点的坐标变化规律，能根据点的运动方式发现其坐标的变化规律是解题的关键． （1）根据动点的运动方式，即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）求出点的坐标即可解决问题． 【解题过程】 （1）由题知， 因为，，，，， 所以点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，(为正整数）． 令， 解得， 所以． 即点的坐标为． 同理可得， 点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：，，． （2）根据（1）的发现可知， 令， 解得， 所以点的坐标为． 故答案为：． （3）根据（1）的发现可知， 令， 解得， 所以点的坐标为． 则点到轴的距离是4，到轴的距离是199． 故答案为：4，199． 18．（2023上·安徽合肥·八年级合肥市第四十八中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，即 按这样的运动规律，完成下列任务： （1）点的坐标为　　，点的坐标为　　；点的坐标为　　； （2）在动点的上述运动过程中，若有连续四点，，，，请直接写出之间满足的数量关系为　　，之间满足的数量关系为 　　． 【思路点拨】 （1）观察点的坐标的规律为横坐标逐次大，纵坐标四个为一个循环，再运算求解； （2）根据（3）中的规律求解． 【解题过程】 （1）解：∵ ∴点的坐标的规律为横坐标逐次大，纵坐标四个为一个循环， ∵，， 点的坐标为，，的坐标为，； ∵， ∴的纵坐标与的纵坐标一样， 点的坐标为，， 故答案为：，，，，，； （2）解：∵ ∴点的坐标的规律为横坐标逐次大，纵坐标四个为一个循环， ；， 故答案为：． 19．（2023下·安徽淮南·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，设，n＝1，2，3，…．    （1）依次写出，，，，，的值； （2）计算的值为 ； （3）计算的值． 【思路点拨】 （1）根据平面直角坐标系结合各点横坐标即可得出答案； （2）根据，，进而得出答案； （3）根据，，…，，…，，进而得出答案． 【解题过程】 （1）解：根据平面直角坐标系结合各点横坐标，得：，，，，，的值分别为1，，，3，3，． （2）解：∵，， ∴； （3）解：∵，，…，，…， ， ∴． 20．（2023下·河北邯郸·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从处出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动距离为1个单位长度，其行走路线如图所示． （1）在图中补出y轴，并写出点，，的坐标； （2）写出点的坐标（n为正整数）； （3）蚂蚁从点到点的移动方向是 （填“向上”“向右”或“向下”）． 【思路点拨】 （1）根据点即可得到y轴，观察图形可知，，，都在x轴上方，求出的长度，然后写出坐标即可； （2）根据（1）中规律写出点的坐标即可写出其他各点的坐标； （3）根据2021是4×506-3，可知从点到点的移动方向与从点到的方向一致． 【解题过程】 （1）解：如图，建立直角坐标系， ∵按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动距离为1个单位长度， ∴，⊥x轴，⊥x轴，⊥x轴， ∴（-2，1），（0，1），（2，1）； （2）当n=1时，为（-2，1）， 当n=2时，为（0，1）， 当n=3时，为（2，1）， 当n=4时，为（4，1）， ， ∴的横坐标为2（n-2）=2n-4，纵坐标为1，即（2n-4，1）； （3）由（2）可知，每四个点以循环， ∵4×506-3=2021， ∴从点到点的移动方向与从点到的方向一致，即向右， 故答案为：向右． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.1 坐标规律问题 · 方法技巧 当我们在平面直角坐标系中寻找规律时,可以运用以下几种技巧： 1．观察坐标轴的刻度间隔：在坐标轴上的刻度间隔通常是相等的。观察坐标轴的刻度间隔可以帮助我们找到规律。例如，如果我们在某轴上的刻度间隔逐渐增加，则很可能是一个等差数列的规律。 2．寻找特殊点的坐标：在直角坐标系中,某些特殊点的坐标往往具有特殊的规律。例如，原点（0，0）是某轴和y轴的交点，通常具有特殊性质。另外，对称点和轴对称图形的坐标也具有一定的规律性。 3．观察点的坐标之间的关系：在确定一系列点的规律时，观察点的坐标之间的关系是很关键的。例如，可以观察相邻两个点的某坐标或y坐标之间的差值是否存在规律。 · 典例分析 【典例1】一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动[即]，且每秒移动一个单位，那么第2023秒时质点所在位置的坐标是 ． 【思路点拨】 应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律． 【解题过程】 解：由题意可知，这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为， 到达时用了3秒，到达时用了4秒， 从到有4个单位长度，则到达时用了秒，到时用了9秒； 从到有6个单位长度，则到达时用秒，到时用16秒； 从到有8个单位长度，则到达时用秒，到时用了25秒； 从到有10个单位长度，则到达时用秒，到时用了36秒； …， 可得在轴上，横坐标为偶数时，所用时间为秒，在轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为秒， ， ，，，， 第2023秒时这个点所在位置的坐标为， 故答案为：． · 学霸必刷 1．（2023上·安徽·八年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，…，以此规律跳动下去，点A第2023次跳动至点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·广东肇庆·七年级统考期中）如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上运动，点A从原点出发，依次跳动至点、、、、、、、，……按此规律，则点的坐标是(　　)    A． B． C． D． 3．（2023上·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，…，按此规律，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．（2023下·湖南长沙·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，⋯，按此作法进行下去，则点的坐标为（   ）    A． B． C． D． 5．（2023下·山东济宁·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律继续跳动下去第2023次跳动至点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 6．（2023下·四川广安·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2023次相遇点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 7．（2023上·安徽合肥·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，……根据这个规律，第个点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 8．（2023·河南驻马店·统考一模）如图，一个实心点从原点出发，沿下列路径每次运动一个点，则运动到第2017次时实心点所在位置的横坐标为(   ) A．45 B．946 C．990 D．103 9．（2023上·广西崇左·八年级校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的“伴随点”．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为…这样依次得到点．若点的坐标为，则点的伴随点的坐标为 ． 10．（2023上·陕西西安·八年级统考期中）已知点，，，在平面直角坐标系中的位置如图所示，一只瓢虫从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿循环爬行，第2025秒瓢虫所在点的坐标为 .    11．（2023下·河北承德·七年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如→→→→→根据这个规律探索可得，第100个点的坐标是 ．    12．（2023下·辽宁抚顺·七年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点按照图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，…，按照这样的规律运动下去，则三角形的面积是 ．    13．（2023下·广西南宁·七年级统考期中）如图，正方形，，，…，（每个正方形的顶点从第三象限开始，按顺时针方向，依次记为；；；…）正方形的中心均在坐标原点处，各边均与轴或轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点的坐标为 ． 14．（2023上·辽宁盘锦·九年级校考期中）如图将边长为1的正方形OAPB沿着x轴正方向连续翻转2022次，P点依次落在点、、、……、的位置，那么点的坐标为 ． 15．（2022·江苏南京·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系，横、纵坐标均为整数的点案如下规律依序排列：，，，，，，，，，，，，，，…按这个规律，则是第 个点．    16．（2023下·山东济宁·七年级统考期中）如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第次碰到球桌边时，小球的位置是 ． 17．（2023上·安徽六安·八年级校考阶段练习）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动： 第一次：原点，； 第二次：，； 第三次：，； 第四次：，； 第五次：，； … 归纳上述规律，完成下列任务． （1）直接写出下列坐标：　　，　　，　　； （2）第2023次运动后，的坐标为________； （3）点距轴的距离为 　　，点距轴的距离为 　　． 18．（2023上·安徽合肥·八年级合肥市第四十八中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，即 按这样的运动规律，完成下列任务： （1）点的坐标为　　，点的坐标为　　；点的坐标为　　； （2）在动点的上述运动过程中，若有连续四点，，，，请直接写出之间满足的数量关系为　　，之间满足的数量关系为 　　． 19．（2023下·安徽淮南·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，设，n＝1，2，3，…．    （1）依次写出，，，，，的值； （2）计算的值为 ； （3）计算的值． 20．（2023下·河北邯郸·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从处出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动距离为1个单位长度，其行走路线如图所示． （1）在图中补出y轴，并写出点，，的坐标； （2）写出点的坐标（n为正整数）； （3）蚂蚁从点到点的移动方向是 （填“向上”“向右”或“向下”）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$