河南省南阳市唐河县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024年秋期期中阶段性文化素质监测九年级 数学试题 中 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟. 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡 卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定但 —、 选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式①V⑧：②0.3；③√2：④√；⑤V30；其中一定是最简二} A.1个 B.2个 C.3个 2. 下列计算正确的是 A.2√5+4V2=6V5 B 2 C. √⑧-8 D. V-3y =-3 互 3. 已知y=2√4x-2-3W4-8x+32,则V的值为 A.2 B.4 C.2 4. 下列各组中的四条线段成比例的是 爵 A.a=4,b=6,c-5,d10 B.a=2,b-3,c=2,c C.a=2,b-3,c-4,1 D.a=2,b=V5,c=2√月 5.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠A,关于∠A的三角函数值与 度之间，叙述正确的是 A.sinA的值越大，梯子越陡 B.cosA的值越大，梯子越陡 C.tanA的值越小，梯子越陡 . D.陡缓程度与∠A的三角函数值无关 AL 6.如果关于x的一元二次方程a2一√3k+1x十1=0有两个不相等的实数根，到 围是 A.0≤k<1且k0 B. 号且0 C.0sk<l D.- <1且 九年级数学 第+项共6) C扫描全能王 亿人幕在用的扫描A 7.如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保 证外框的边与原图形的对应边平行，则外面图形与原图一定相似的有 矩形 锐角三角形正五边形 直角三角形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其 中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于点D,C在BD上.有四名同学分别测量出以下4组数 据：①BC,∠ACD: ②CD,∠ACB,∠ADB:③EF,DE,BD:④DE,DC,BC. 能根据所测数据，求出A,B两点之间距离的有 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 0 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，且AP=A5=,下列结论正确的是 DB EC 2 A.DE BC=1 2 B.△ADE与△ABC的面积比为1：3 C.△ADE与△ABC的周长比为1：2 D.△ADE与四边形DBCE的面积比为1：8 1O.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F,连接DE并延长，交 边BC于点M,交边AB的延长线于点G.若AF=2,FB=I,则MG= A.2W5 B. 3w5 2 C.√5+1 D.10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.观察分析，探求规律，然后填空：√2,2，√6,2√，0， (请 在横线上写出第100个数) 12.如图是某校主教学楼，教学楼围出一块长30m,宽20m的矩形区域，中间是绿化区域， 三面有等宽的道路，矩形区域内三面道路的面积正好与绿化区域的面积相等，设道路的 宽度为xm,则可列方程是 九年级数学 2项（共6页） C扫描全能王 亿人在用的扫描A 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点.若EF=10, 则CD的长为 30m 教学楼 x 道 20m 学楼 绿化面积 教学楼 第12题图 第13题图 14.如图，某海警船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业的渔船D在南偏西45方向， 海警船航行到B处时望见渔船D在南偏东45方向，又航行了一小时到达C处，望见渔 船D在南偏东60°方向，若海警船的速度为25海里/时，则A,B之间的距离为 海里.（√5≈1.73，结果精确到0.1海里) 北 东 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=6,点M、N分别在AD、BC上，且AM=AD, BNBC,E为直线BC上一动点，连接DE,将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC'E, 当点C'恰好落在直线MN上时，tan∠DEC的值是 三、解答题（本大题满分75分） 16.(共10分，每题5分) 1)65分)计算：-1m+(+680:-h-同+(2023-x)0 九年级数学 绿供6 CS扫描全能王 亿人在用的扫描A (2)（(5分)解方程：2x2-4x=1 17.(8分)如图，AD是△ABC的角平分线，延长AD到E,使CE=AC (1)求证：△ABD∽△ECD: (2)若AB=2,AC=4,BD=1,求BC的长. 18.(9分)已知关于x的方程x2-(k+2)x十2=0. (1)求证：无论k取任何实数值，方程总有实根： (2)若等腰△ABC的一边a=3,另两边b,c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长. 19.(9分)阅读下列材料，解答后面的问题： 2+1t5+E5-1: 1 11 25++2+52-1=2: 1 1-=5-1: √2+15+互2+5V5+2 (1)直接写出下一个等式： (2)计算一1 大、1 1 2++万+5+2+5++ (a为正整数，且n>1)尸 6+n- (3)计第(0+i00++ ×(2124+100)的值. √2124+√2123 九年级数学 C3扫描全能王 亿人在用的扫描A 20.(9分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销 商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销 售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率： (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为 600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售 利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为 多少元/个？ 21.(10分)为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往南阳解放广场缅怀革命先 烈，大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道南阳解放纪念碑的通高AB(碑顶到 水平地面的距离).于是师生组成综合实践小组进行测量，小张在水平地面上的点C处垂 直竖立一根高度为3m的标杆CD,再沿BC方向前进2m到达点E处，小张发现此时 自己的眼睛F、标杆顶点D和纪念碑的最高点A恰好在同一直线上，实践小组利用无人 机在点E的正上方118.5m的点P处测得点A的俯角为34°.已知EF=1.5m,求纪念码 的通高AB.(结果精确到0.1m,参考数据：sin34≈0.560，cos34≈0.829，tan34≈0.675 34pP C E 九年级数学 供6 C扫描全能王 】亿人在用的扫描A ※※※※※ 22.(10分)(1)感知问题：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠B=90°，点P在 ※※※※※ 米※※※※ BC边上，当∠APD=90时，△ABP与△PCD是否相似？ （填“是”或“否”)； ※※兴※※ (2)拓展探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时， ※※※※※ ※※※※※ 求证：△ABP∽△PCD; : (3)迁移应用：如图③，在Rt△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、 ※※米※※ ※※※※※ AC上。若∠B=∠C=∠DPE=45°，AC=12,CE=9,求DE的长. : ※兴兴※器 ※※※米※ 兴兴兴※※ D ※※※※※ ※※※※※ 图① 图② 图③ ※※※ ※※※※※ ※※ ※※ 为 ※※※ ※※※※ ※※※ ※※※ ※※※※※ 23.(10分)综合应用：如图，已知四边形OABC是矩形，以点O为坐标原点建立平面直 ※※※※ 角坐标系，其中A(2,0),C(0,3),点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线 些※※※※ CO上运动，连接BP,作BE⊥PB交x轴于点E,连接PE交直线AB于点F,设运动 ※※※※※ ※※※※※ 时间为t秒 ※※※※兴 ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ X※※※※ ※※※※※ 兴※※※※ ※※※※※ ※※※ ※ ※ 图1 备用图 ※※※ (1)当t=2时，∠ABE=∠CBP= ※※※※※ ，AE= ※※※※ a当-时，求的 ※※※ ※ ※※※※ 4 ※※※※ (3)在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似，若存在， ※※※※※ ※※※※※ 请求出t的值：若不存在，请说明理由， ※※※※※ ※米※※※ ※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※兴 供6页) ※※※※※ 九年级数学 ※※※※※ ※※※※※ CS扫描全能王 】亿人在用的扫描A 2024年秋期期中阶段性文化素质监测九年级 数学参考答案及评分细则 说明： 1．考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照"参考答案及评分标准”的精神进行评分． 2．如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可的情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． 3．评卷过程应按步给分，以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．C 9．D 10．B 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．10 12．（30－2x）（20－x）=×30×20(或x2－35x+150＝0） 13．10 14．68.5（或68.3） 15．2或（答正确1个得2分，全对得3分） 三、解答题(共8小题，满分75分) 16．(每小题5分，满分10分) （1）解：原式…………………………… 3分 ，………………………………… 4分 ……………………………………………………… 5分 （2）解法一：∵ ∴……………………………………………1分 ∵， ∴ ……………………3分 ∴ ……………………… 4分 ∴，． …………………………… 5分 解法二：∵ ∴x2－2x＝………………………………………………… 1分 ∴（x－1）2＝ ……………………………………… 3分 ∴ x－1＝± ………………………………………… 4分 ∴，．……………………… 5分 17．（8分） （1）证明：∵是的角平分线， ∴……………………………………… 1分 ∵， ∴ ……………………………………… 2分 ∴ …………………………………………3分 又∵∠ADB=∠CDE ……………………………………… 4分 ∴ ．…………………………………… 5分 （2）∵， ∴……………………………………………………… 6分 ∵，AB=2，BD=1 ∴………………………………………………………… 7分 ∴ ∴…………………………………… 8分 18．（9分） （1）证明：关于的方程， ，…………………………1分 ∵无论取任何实数值，，即，………………2分 ∴无论取任何实数值，方程总有实根；………………………… 3分 （2）∵等腰△ABC的一边，两边，恰好是这个方程的两个根， ∴当时，，即， ∴k=2，………………………………………………………………… 4分 此时方程为：， ，…………………………………………………………5分 ， ∴△ABC的周长；………………………………6分 当或时， 把代入方程得： ∴，………………………………………………………………… 7分 此时的方程为， ∴ ，，…………………………………………………8分 ∴△ABC的三边长为，，， ∴△ABC的周长；………………………… 9分 综上所述，△的周长为或． 19．（9分）（1）++++ = -1…………………………2分 （2）-1…………………………………………………………………4分 （3）(+…+)×(+)] =[+++…++…+) -(+++…+)]×(+)]………6分 =[(-1)-(-1)]×(+)]………………………7分 =(-)×(+)]………………………………8分 =2124-100 =2024……………………………………………………………9分 20．（9分） （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为， ∴，………………………………………………2分 ∴，（不合题意，舍去）．……………3分 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；………………………4分 （2）设该品牌头盔的实际售价为y元/个， ∴，……………………6分 ∴，…………………………………………7分 ∴（不合题意，舍去。∵尽可能让顾客得到实惠），…………8分 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个．……………………9分 21．(10分) 解：如图，过A作AG⊥PE于G， 延长AF与BE交于O，…………………………… 1分 ∴Rt△ABO∽Rt△FEO∽Rt△DCO ………………2分 设AB=x 又CD=3，EF=1.5，CE=2 ∴EO=CE=2 ∴ …………………………………………3分 ∴BO=x．……………………………………4分 ∴BE=x－2． …………………………………………5分 在Rt△PGA中，∠PAG=34°，AG=BE=x－2……………………………………6分 PG=PE－GE=PE－AB=118.5x ……………………7分 tan∠PAG=． ∴≈0．675 ……………………………………8分 ∴118．5－x≈0.9x－1.35．……………………………………9分 ∴x=63.1(m) 答：纪念碑的通高AB约为63.1m． ……………10分 步骤：1．作（辅助线） 2．设（尽量直接设） 3．找（直角三角形） 4．标（各边线段长） 5．列（正切） 6．解 7．答： 解法二：过点F作FH⊥AB，交CD于点G，交AB于点H， 则HF=BE，FE=HB=CG=1.5m，GF=CE=2m， DG=DC－CG=1.5m．……………………………………1分 ∵CD⊥BE，AB⊥BE， ∴∠DGF=∠AHF=90°，…………………………………2分 ∵∠DFG=∠AFH， ∴△∠GDF∽△HAF，……………………………………3分 ∴，……………………………………4分 设AH=3x，则AB=3x+1.5， ∴， ∴HF=4x，………………………………………………………………5分 过点A作AM⊥PE，垂足为M，则四边形ABEM是矩形， ∴AB=ME，AM=BE=HF=4x， ∵无人机在点E的正上方点P处测得点A的俯角为34°， ∴∠PAM=34°， ∴在Rt△APM中，PM=AM·tan34°≈4x×0.675=2.7x，………………7分 ∵AB=AH+HB=PE－PM=ME， ∴3x+1.5=118.5－2.7x，……………………………………8分 ∴x=20.53，3x=61.58，……………………………………9分 ∴AB=3x+1.5≈63.1(m)， ∴纪念碑的通高AB约为63.1m． ……………………10分 【说明】本题解法不唯一，结果误差不超过0.2m． 22．（10分）（1）是；……………………………………………………2分 （2）证明：∵， ∴．………………3分 ∵， ∴．…………………………………4分 ∵，…………………………………………5分 ∴，…………………………………6分 （3）解：∵中，， ∴，， ∵， ∴， ∵，且点P是边的中点， ∴，…………………………7分 ∵， ∴， ∴△BDP∽△CPE，……………………………………8分 ∴， ∴， ∴，……………………………………………9分 ∴， ∴．…………………………10分 （1）提示：∵， ∴， ∵∠B=90°， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ 23．（10分） （1），……………………1分 3…………………………2分 （2）解：当点P在原点上方时， ∵，， ∴， ∵， ∴，∴， ∴， ∴，………………………………………………………3分 为矩形， ∴， ∴△EAF∽△EOP， ∵，………………………………………………………4分 ∴， ∴A是OE的中点，∴=2 【或∴，∴，】 ∴；……………………………………………………………………5分 当点P在原点下方时， 同理，求得，， ∵， ∴，即， ∴， 解得（不合题意，舍去）；……………………………………………6分 （注：可不分类） （3）解：存在， 当点P在y轴的正半轴上时， 由（2）得， ∵若， ∴， ∴， ∴，（舍去）， ∴P坐标为；…………………………………………………7分 ∵若， ∴， ∴， 整理得，t2=－4不存在，舍去；…………………………………………8分 当点P在y轴的负半轴上时， 若， 则有，无解，……………………………………………………9分 若，则有：， 解得或（舍弃） ∴P的坐标为；……………………………………………………10分 ∴P的坐标为或．………………………………10分 （1）提示：当时，， ∵， ∴， ∴， 为矩形， ， ∴， ∴. 【点睛】本题主要考查了坐标与图形面积，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，一元二次方程的解法，相似三角形的性质与判定，清晰的分类讨论是解本题的关键． 九年级数学答案 第1页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $$