福建省泉州市泉港区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024年秋季九年级期中教学素质联合拓展活动 数学试题 (满分150分：时间：120分钟) 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上， 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题意要求的 1.下列根式化简后不能与V3合并的是() 救 A.V3 B.√12 C.V18 D.V27 2.如图，直线1∥2∥5，直线AC和DF被直线1,2，h所截，若AB=2,BC=5,EF=6,则 DE的长为() A.7 B.号 c.9 D. 如 3.用配方法解方程x2+6x+1=0时，配方结果正确的是（ A. (x-3)2=5 B.(x-3)2=3 C 留 第2题图 C. (x+3)2=5 D.(x+3)2=8 4.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC一△ADE的是( A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE a D.8=器 5.某电商平台销售台灯，已知该平台8月份售出400盏，9月份和 10月份这种台灯销售量持续增加，10月份销售量达到576盏如 第4题图 果设9月份和10月份两个月的销售量的年均增长率为x,根据题 意，下面列出的方程正确的是() A.400(1+x)=576 B.400(1-x)=576 C.400(1+x)2=576 D. 400(1-x)2=576 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB'C是位 似图形，位似中心为点O.若点A(一3,1)的对应 点为A'(-6,2),则点B(一2,4)的对应点B的 坐标为() A.(-4,8) B.(-4,6) 第6题图 第7题图 C.(-8,5) D.(-8,4) 7. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全 部的高度比，可以增加视觉美感. 如图，某公司按此比例设计一座高度为2m的雕像，那么 该雕像的下部设计高度约是( )(结果精确到0.01m.参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732， V5≈2.236) A.0.73m B.1.24m C.1.37m D.1.42m 第1页（共6页) 扫描全能王创建 8,如图，点A,B,C在正方形网格的格点上，则sn∠BAC等于() A.号 B.vio 5 C. 10 D. 5 B 第8题图 第9题图 第10题 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC-6,BC-8,点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点 (不与点B重合)，点D,E分别为CN,MN的中点，连结CM,则DE的取值范围为() A.号<DB<4 B.3≤DE<4 C.3≤DE≤4 D.号≤DE<4 10.如图，点A为反比例函数y=-(x<0)图象上的一点，连接A0,过点0作0A的垂线与反 比例y=(x>0)的图象交于点B,则2的值为( BO A B. C.3 D.月 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.若二次根式√x-2024在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.方程x2-6x=0的实数解是 13.若苦=子则= 14.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径五尺，不知其深，立五 尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问深几何？”意思是：如图，井径BE=5尺，立 木高AB=5尺，BD=4寸=0.4尺，则井深x为 尺 P 5尺 A 7770 A BM C D' 第14题图 第15题图 第2页（共6页) 扫描全能王创建 15,小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有 关因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的距离于是，他们做了以下 尝试如图，垂直于地面放置的正方形框架ABCD,边AB的长为40cm,在其上方点P处有一 灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子AB,D'C的长 度和为16cm,那么灯泡到地面的距离为 cm. 16.如图，已知△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点D在BA的延长 线上，连接DC,点E在BC边上，连接DE交AC于点F,若AD=2,B DC=DE,则CE的长为 第16题图 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)计算：V压÷5-×V24+2西 18.(8分)(x-3)2=36 19.(8分)如图，某学校生物小组的试验园地是一个长为30m,宽为20m的矩形.为便于管 理，现要在花园中修建等宽的小道（阴影部分），剩余的地方种植花草，要使种植花草的面 积为532m2,求小道的宽度. 30m 20m 20.(8分)已知x=2-V3,y=2+V3,求下列代数式的值： (1)x2+2xy+y2; (2)x2-y2 第3页（共6页） 扫描全能王创建 21、(8分)如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=I6cm.动点P从点A开始沿AB边运动，速 度为2c洲：同时动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cms.当点P到达点B时，P, Q两点同时停止运动.求两动点运动多长时间，△BPQ与△ABC相似？ B 22.（10分)如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D. (I)在斜边BC上求作点E,使△BDE一△BAD:(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若AB=6,BE=8,求DE的长. 23.(10分)根据以下素材，探索完成任务 素材1 某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器 该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件.批发市场上灯管的单价为30元，镇流 素材2 器的单价为80元.商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80 件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元 问题解决 任务1 若学校补进镇流器90件，直接写出补进镇流器单价多少元？ 设补进镇流器x件，若80≤x≤110，求补进的镇流器的单价为多少元，补进灯管的总 任务2 价为多少元（用含x的代数式表示）. 在任务2的条件下，若该校后勒部补进镇流器和灯管共花了15000元，求补进镇流 任务3 器多少件？ 第4页（共6页） 扫描全能王创建 24.（13分)阅读材料： 材料1：一元二次方程ax2+bx+c=0(a卡0，b2-4ac≥0)的两个根x1,x2有如下的关系： b 为+=-a= 0 材料2：有些数学问题看似与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程、并 利用一元二次方程的有关知识将其解决.下面介绍两种基本构造方法： 方法1：利用根的定义构造.例如，如果实数m、n满足m2-m-1=0、n2-n-1=0, 且m≠n,则可将m、n看作是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根， 方法2：利用根与系数的关系逆向构造.例如，如果实数a、b满足a+b=3、ab=2,则 可以将a、b看作是方程x2-3x+2=0的两实数根. 根据上述材料解决下面问题： (1)已知一元二次方程5x2-10x+1=0的两根x1,x2,则x1+x2= (2)已知实数m、n满足3m2-m-2=0,3m2-n-2=0,且m≠n求积+四的值. (3)已知实数a、b、t满足a+b=t-5,ab=且t<5,求t的最大值. 第5页（共6页） 扫描全能王创建 25.(I3分)在矩形ABCD中，E,F分别在AD,BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P 落在CD上，B的对称点为G,PG交BC于H. (1)如图1，求证：△EDP一△PCH, (2)如图2，若P为CD中点，且AB=2,BC=3,求GH长. (3)如图3，连接BG,当P,H分别为CD,BC中点时，探究BG与AB的数量关系，并说明理由 H 图1 图2 图3 烟 够 第6页（共6页） 扫描全能王创建 2024年秋季期中教学质量监测 九年级数学试题参考答案及评分标准 说明： （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数． 一、选择题（每小题4分，共40分）． 1．C； 2．B； 3．D； 　 4．D；　 5． C ； 6．A； 7．B； 8．D； 9．D； 10．A． 二、填空题（每小题4分，共24分）． 11、； 12、； 13、 ； 14、； 15、140 ； 16、 三、解答题： 17. （8分） 解：原式 …………………………………………4 …………………………………………6 …………………………………………8 18. （8分） 解：∵， ∴， …………………………………………4 ∴或， 则，． …………………………………………8 19.（8分） 解：设小道的宽为xm， …………………………1 则种植花草的部分可合成一边长（30-2x）m，另一边为（20-x）m的矩形. ……………2 依题意得：（30-2x）（20-x）=532， …………………………4 整理得：x2-35x+34=0， …………………………5 解得：， …………………………7 当时，,符合题意； 当时，,不符合题意,舍去. 答: 小道的宽为1m. …………………………8 20．（8分）直接代入，解答过程对不扣分. 解:（1）∵, ∴ …………………………2 ∴ …………………………3 =16 …………………………4 （2）∵, ∴ …………………………6 ∴ …………………………8 21．（8分） 解：设P，Q两点的运动时间为x s. 依题意，得BP＝AB－AP＝8－2x，BQ＝4x. …………………………2 ∵∠B=∠B ∴若△BPQ与△ABC相似，则△BPQ∽△BAC或△BPQ∽△BCA． 当 时，△BPQ∽△BAC， ∴＝.解得x＝2. …………………………5 当时，△BPQ∽△BCA， ∴＝.解得x＝0.8. ∴答:两动点运动2s或0.8s时,△BPQ与△ABC相似. …………………………8 22.（10分） 解：（1）如图，点即为所求； …………………………5 （2）∵， ， …………………………6 ， ∴， ∴， …………………………8 ∵， ∴， …………………………9 在Rt△BDE中,． ………………………10 23．（10分） 解：任务1:依题意得,学校补进镇流器单价为70元. ………………………2 任务2:若补进镇流器x件, 则补进的镇流器的单价为80－(x－80)=(160－x)元, …………4 补进灯管的总价为(400－x)×30=(12000－30x)元. 答: 补进的镇流器的单价为(160－x)元; 补进灯管的总价为(12000－30x)元. ……………6 任务3:依题意得(160－x)x+12000－30x=15000, …………8 解得x1=30, x2=100, …………9 ∵80≤x≤110, ∴x=100. 答:补进镇流器100件. ………10 24．（13分） 解：(1) 2 ………………………3 (2)∵满足， ∴可看作方程的两根, ∴ ………………………5 ∴原式= ………………………7 ………………………8 (3) ∵，， ∴将看作是方程 的两实数根. ………………………9 ∴≥0 ………………………11 又 ∵ ∴ ∴ ………………………12 即 . ∴ 的最大值为1. ………………………13 25.（13分） （1）解：如图： ∵四边形是矩形， ∴， …………………………1 ∴， ∵分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上， ∴， ∴， …………………………2 ∴， ∴； …………………………3 （2）解：∵四边形是矩形， ∴，， …………………………4 ∵为中点， ∴， 设， ∴， 在中，， 即， 解得， ∴， …………………………5 ∴， …………………………6 ∵， ∴，即 ， 解得， …………………………7 ∵， ∴； …………………………8 （3）解：如图：延长交于一点M，连接. ∵分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上， ∴直线 ， ， ∴是等腰三角形， ∴， …………………………9 ∵为中点， ∴设， ∴， ∵为中点， ∴， ∵，， ∴， ………………………10 ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ………………………11 ∵， ∴， ∴， ∴， ………………………12 ∴， ∴. ………………………13 学科网（北京）股份有限公司 $$