精品解析：福建省泉州市泉港区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋季九年级期中教学素质联合拓展活动 数学学科 （满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 使二次根式有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则值为(　　) A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，电路图上有4个开关和1个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ） A. 只闭合1个开关 B. 只闭合2个开关 C. 只闭合3个开关 D. 闭合4个开关 5. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，．若，，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（　　） A. （20﹣x）2＝20x B. x2＝20（20﹣x） C. x（20﹣x）＝202 D. 以上都不对 8. 如图，是由等腰直角经过位似变换得到的，位似中心在轴的正半轴，已知，点坐标为，位似比为，则两个三角形的位似中心点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为1的正方形网格中，连结格点和和交于，为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 10. 设关于的方程的两个实数根为、，现给出三个结论：①； ②； ③． 则正确结论的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 无法确定 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：_______． 12. 一元二次方程的根是____． 13. 如图是拦水坝的横断面，斜坡的高度为米，斜面的坡比为，则斜坡的长为________米．（保留根号） 14. 在中，是边上中线，是重心，如果，那么线段的长是_____． 15. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是___． 16. 【实践操作】将一张直角三角形纸片沿一条直线剪掉一张三角形纸片，剩下一张如图所示的四边形纸片，其中，，，，，那么剪掉的三角形纸片的面积是___________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 解方程：2x2+x﹣6＝0． 19. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 20. 某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．快乐阅读；C．魔法英语；D．硬笔书法． （1）该校学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是______； （2）该校规定每名学生需选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明． 21. 如图所示，小明家住在30米高的A楼里，小丽家住在B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°． （1）如果A、B两楼相距16米，那么A楼落在B楼上的影子有多长？ （2）如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是多少米？（结果保留根号） 22. 如图，在中，于点． （1）边上求作点，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（）的条件下，连接，求证：． 23. 党的“二十大”期间，某网店直接从工厂以35元/件的进价购进一批纪念“二十大”的钥匙扣，售价为60元/件时，第一天销售了25件．该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，第三天的销售量达到了36件． （1）求每天销售量的平均增长率． （2）“二十大”临近结束时，钥匙扣还有大量剩余，为了尽快减少库存，网店打算将钥匙扣降价销售．经调查发现，每降价1元，在第三天的销售量基础上每天可多售2件，将钥匙扣的销售价定为每件多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 24. 已知关于的方程有两个相等的实数根． （1）求、满足关系式； （2）如图，若直角顶点在轴上，，B的横坐标为，且的长恰好为方程的解． ①过点作轴，交于点，求证：为定长； ②求面积的最小