福建省漳州市漳浦县中学2025～2026学年第一学期期中检测卷 九年级数学

漳浦县中学2025~2026学年第一学期期中检测卷 九年级数学 (考试时间：120分钟满分：150分) 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！」 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色 签字笔重描确认，否则无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂 1已知g则 -b的值为( ) 2 B 2 c 3 D.3 2.如图，诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标 垫是不是标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是()· A.测量一组对边是否平行且相等 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量其中的三个角是否都为直角 D.测量对角线是否相等 01234567 第2题图 第4题图 第5颗图 3.一元二次方程x2-2x-5=0用配方法解可变形为() A.(x+1)2=6 B.(x-1D2=6 C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9 4.如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A、D、B对应的刻度 分别为1、4、7（单位：cm),则CD的长度为(）. A.3 B.3.5 C.4.5 D.6 5.如图，五线谱是由等距、等长的五条平行横线组成的.已知直线1上的点A, B,C都在横线上，且线段AB=6,则线段AC的长是(). A.3 B.4 C.8 D.9 九年级数学期中检测卷第1页共8页 6.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m.停车场 内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2.求车道的宽度（单位：m).设 停车场内车道的宽度为xm,根据题意所列方程为( ) A.(40-2x)(22-x)=520 B.(40-x)(22-x)=520 C.(40-x)(22-2x)=520 D.(40-x(22+x)=520 40米 D H E B 第6题图 第7题图 第9题图 7.如图，如果∠BAD=∠CAE,那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC ∽△ADE的是( A.∠B=∠D B.∠C=∠AED C.AB·BC=AD·DE D.AB·AE=AD·AC 8.关于x的一元二次方程x2+2x-m2+3=0的根的情况是() 4 A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.有两个不相等的实数根 9.如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处， 连结ED.若∠B=7O°，则∠EDC的大小为() A.10° B.15° C.20° D.30° x+5 10.我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方 图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法.以方程 c+5 x+5 x2+5x-14=0即x(x+5)=14为例说明，记载的方法是：构造如图 面积是(x+x+5)的大正方形.同时它又等于四个矩形的面积加上 x+5 第10题图 中间小正方形的面积，即4×14+52=81，因此x=2.则在下列四个 构图中，能正确说明方程x2-3x-10=0解法的构图是( B. 九年级数学期中检测卷第2页共8页 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的 相应位置. 11.方程x2=2x的根为 12.关于x方程x2+bx+c=0的两根为1和5，则b+c= 13.用一条长为4米的绳子围成一个黄金矩形（即该矩形的宽与长的比是黄金 比)，则该矩形的长是 米 14.如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交 BC于点E,若BC=8,BF:FD=3:1,则CE的长为 15.如图，已知点E为正方形ABCD外一点，连接AE、BE,∠AEB=9O°，过 C点作CF∥AE,过D点作DFBE,交点为F,连接EF,若AE=8,BE=6, 则四边形EBCF的面积为， 16.如图，正方形ABCD的边长为3，点E,F,G分别在边AB,BC,CD上， 且AF⊥EG.当CF=2BF时，EF+AG的最小值为 D F ◇ 第14题图 第15题图 第16题图 三、解答题：本题共9题，共86分.解答过程应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.请在答题卡的相应位置解答， 17.(8分)计算题： (1)2x2-5x-1=0: (2)x(2x-5)=4x-10. 18.(8分)如图，在四边形ABCD中，已知∠A+∠D=180°，AB>BC. (1)尺规作图：作ABC的平分线交CD于点E.(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)条件下，连接AC交BE于F,证明：△CFE∽△AFB. D B 九年级数学期中检测卷第3页共8页 19.(8分)已知关于x的方程x2-(k+3)x+2k+2=0. (1)求证：无论k取何值，方程总有两个实数根； (2)若方程有一个不小于4的根，求实数k的取值范围. 20.(8分)如图，正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个 动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，设BM=x. (1)证明：Rt△ABM∽Rt△MCN; (2)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求x的值. D 21.(8分)如图，在四边形ABCD中，ABDC,AB=AD,对角线AC,BD交 于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形； D (2)若AB=√5，BD=2,直接写出OE= 0 九年级数学期中检测卷第4页共8页 22.(10分)根据以下素材，完成下列任务. 背景素材 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人 们喜爱的交通工具.新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要 背景 燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目 的，在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升. 某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多， 素材1 该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆. 某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选 择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该 素材2 款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5 万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价，使平均每周的销 售利润为96万元. 问题解决 根据素材1，求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均 任务1 增长率。 根据素材2，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下 任务2 调后每辆汽车的售价. 九年级数学期中检测卷第5页共8页 23.（10分)综合与实践：在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形硬 纸板ABCD(规格：AB=40cm,BC=1OOcm),要求大家利用它制作一个有盖 的长方体收纳盒.小明按照图2裁剪，恰好得到收纳盒的展开图，并利用该展 开图折成一个有盖的长方体收纳盒，PQ和MN两边恰好重合且无重叠部分， 如图3所示. 21cm A D P(M) 裁剪 裁剪 P M E底H :Q(N) 裁剪 G 裁剪 C B 15cm 图1 图2 图3 图4 (1)若收纳盒高是10cm,则该收纳盒底面的边EF= cm,EH- cm: (2)如图3，若收纳盒的底面积是350cm2,如图4，一个玩具机械狗的实物 图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该收纳盒？（不考虑 倾斜放入且要盖上盖子) 九年级数学期中检测卷第6页共8页 24.(12分)如图，在菱形ABCD中，∠C=60°，AB=4,点E是边BC的中 点，连接DE、AE、BD. (1)求AE的长： (2)点F为边CD上的一点，连接AF,交DE于点G,连接EF,AF⊥EF, 求证：△AGE∽△DGF. A D 九年级数学期中检测卷第7页共8页 25.（14分)定义：一组对角互补，且有一组邻边相等的四边形称为“奇妙四 边形” (1)下列选项中一定是“奇妙四边形”的是 A.正方形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形 (2)如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为AB边上一动点(E不与A, B重合)，DE交AC于点F,过F作FG⊥DE交BC于点G. ①判断四边形CDFG是否为“奇妙四边形”，并说明理由： ②若四边形BGFE是“奇妙四边形”，连接DG,请直接写出△DFG的面积. D C G G F B E E 备用图 九年级数学期中检测卷第8页共8页漳浦县中学2025~2026学年第一学期期中检测卷 九年级数学参考答案及评分意见 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B C D B C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.x=0,x2=2 12.-1 13.V5-1 14. 16 15.74 16.2v5 三、解答题：本题共8小题，共86分。 17.(8分) 解：（1)，a=2,b=-5,C=-1;…1分 .△=b2-4ac=(-5)2-4×2×(-1)=33;…2分 x=5±V33. …3分 4 ,53 x=5+33 …4分 4 (2)原方程整理得x(2x-5)-2(2x-5)=0;…5分 .(2x-5)(x-2)=0;…6分 .2x-5=0或x-2=0;…7分 5 2X7=2.……“8 18.(8分) （1)解：∠ABC的平分线交CD于点E,如图1即为所求；…1分 …4分 图1 （2)证明：如图2，∠A+∠D=180°， ∴AB/∥CD,…5分 ∴.∠FCE=∠FAB,∠FEC=∠FBA,…7分 .△CFE△AFB.…8分 图2 19.(8分) （1)证明：.a=1,b=-(k+3),C=2k+2;…1分 ∴.△=b2-4ac =【(k+3)-4×1×(2k+2)…2分 =k2+6k+9-8k-8 九年级数学期中检测卷参考答案第1页共5页 =k2-2k+1 =(k-1)20;…3分 .无论k取何值，方程总有两个实数根；…4分 (2),△=(k-)20, . k+3±Vk-)2_k+3±(k-) …5分 2 2 .X1=k+1,X2=2… 6分 方程有一个不小于4的根， .k+1≥4，… …7分 解得：k3.… …8分 20.(8分) (1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4,∠B=∠C=90°， .AMLMN, .∠AMN=90°.…1分 ∴.∠CMN+∠AMB=90°.…2分 在Rt△ABM中，∠MAB+∠AMB=90°， ∴.∠CMN=∠BAM.…3分 ∴.Rt△ABM-Rt△MCN.…4分 (2)解：∠B=∠AMN=90°，…5分 ∴.要使Rt△ABM△Rt△AMN,必须有： AM AB MN BM' …6分 AM AB 由(1)知： MN=M,…7分 ∴.BM=MC, ∴.当点M运动到BC的中点时，Rt△ABM~Rt△AMW, 此时x=2.…8分 21.(8分) （1)证明：.ABDC, ∴.∠CAB=∠DCA, .AC为∠DAB的平分线， ∴.∠CAB=∠DAC,…1分 ∠DCA=∠DAC,…2分 CD=AD,…3分 .AB=AD ..AB=CD 九年级数学期中检测卷参考答案第2页共5页 ,AB∥DC .四边形ABCD是平行四边形，…4分 .'AD=AB, .□ABCD是菱形；…5分 （2)OE=2.…8分 22.(10分) 解：（1)设该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x…1分 根据题意得：3（1+x)2=5.07,…3分 解得：x=0.3=30%,x2=-2.3(不符合题意，舍去)，…4分 答：该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%.…5分 (2)设下调后每辆汽车的售价为y万元，根据题意得：…6分 (y-15)(58-2y)=96,…7分 整理得：y2-44y+483=0. 解得：y1=21,y2=23,…8分 又，此次销售尽量让利于顾客， y=21,…9分 答：下调后每辆汽车的售价为21万元.…10分 23.(10分) 解：（1)由题意得，EF=20cm,EH=40cm;…4分 （2)设收纳盒高为xcm,根据题意得…5分 50002040-20=350,………6分 .X=15,X2=55(舍去)，…7分 ∴.收纳盒长、宽、高分别为35cm、10cm、15cm,…8分 .10Cm<15Cm,…9分 ∴.玩具机械狗不能放入该收纳盒。…10分 24.(12分) (1)解：，四边形ABCD是菱形， ..CB=CD,…1分 :∠C=60°， ,.△CDB是等边三角形，…2分 ∴.DB=DC=BC=AB=4,…3分 .BE EC, DE⊥BC,…4分 ∴.DE=VDC2-CE2=V42-22=2W3.…5分 九年级数学期中检测卷参考答案第3页共5页 在菱形ABCD中，AD/IBC,DE⊥BC .AD⊥DE ∴.AE=√AD2+DE2= 42+(2V3)2=2W7. …6分 (2)证明：AD⊥DE,AF⊥EF .∠ADG∠EFG-90°，…8分 又.∠AGD=∠EGF, △AGD∽△EGF,…9分 :4G=c, …EG FG' …10分 …11分 ,∠AGE=∠DGF, .△AGE∽△DGF.…12分 25.(14分) 解：（们)A;…2分 (2)①是，理由如下：…3分 如图，过F作FM⊥BC于M,FN⊥CD于N,则∠DNF=∠GMF=90°…4分 ,四边形ABCD为正方形， D C ∴AC平分∠BCD,CD⊥BC,…5分 ∴.FM⊥FN,FMFN, .∠MFG升∠NFG-90°…6分 M ,DF⊥FG, ∴.∠DFN+∠NFG=90°， E .∠DFN=∠MFG,…7分 ∴.△DFW≌△GFM(AAS),…8分 DF=FG,………9分 ,∠DFG+∠DCG-90°+90°=180°， .四边形DFGC是“奇妙四边形”；…10分 ②32-16√3或16-82（每个答案各2分） …14分 详解附后： ∠GFE-90°，∠B=90°， ∴.∠GFE+∠B=180°， ∴.若四边形BGFE是“奇妙四边形”，则需要邻边相等， 若EF=BE,连接EG,如图： .EG=EG, ∴.△EFG≌△EBG(HL), 九年级数学期中检测卷参考答案第4页共5页 ∴.FG=BG, 设FG=BG=x,则CC4-x,DG=√2x, 在Rt△CDG中，DG=CG+CD, 解得：x=-4+4W3,x2=-4-4W3(负值舍去)， SA)x2=C4+4W32=32-163 2 若FGGB,同上一情况： 若FG=EF,则DF-=FG=EF, ∴.DG⊥EG,DG=EG, ∴.DE=V2DG, .DG≥CD ∴V2DGV2CD-BD, ∴.DEBD, ,E在AB上， ∴，E和B重合，此时四边形BEFG不存在： 若BGBE,连接EG,如图： .AB=BC, ∴AE=CG, 又，AD=CD, ∴.△DAE≌△DCG(SAS), ∴.DE=DG, 设AEx,则BE=4X,DE=DG√x2+16, ÷DF-FG-DG- x2 +8,EGV2BE=V2(4-x), EF-DE-DF=2+16 2 在Rt△EFG中，EG=EF+FG, 24P=22r2+10++10 1 解得：x1=4√2-4，x2=42+4(不合题意，舍去) 85ao号0p2=16-8w2 综上所述，△DFG的面积为：32-16√3或16-8√2. 九年级数学期中检测卷参考答案第5页共5页