精品解析：海南省海口市第一中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

海口市第一中学2024—2025学年第一学期期中考试 初二年级数学科试题 （卷面分值：120分，考试时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3， 故选：C． 2. 在实数，，，，中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，熟知无理数的定义是解题的关键，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：， 在实数，，，，中，无理数有，，，共3个， 故选：B． 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据算术平方根的定义，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A．，故本选项不合题意； B．，故本选项不合题意； C．，故本选项不合题意； D．，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 4. 若ax＝3，ay＝2，则a2x+y等于（　　） A. 18 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用幂的乘方的逆运算法则结合同底数幂的乘法的逆运算法则求出答案． 【详解】解：∵ax=3，ay=2， ∴a2x+y=（ax）2×ay=32×2=18． 故选A． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方的逆运算以及同底数幂的乘法的逆运算，正确掌握运算法则是解题关键． 5. “旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境，已知长方形空地的面积为平方米，宽为米，则这块空地的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法运算，直接利用整式的除法运算法则计算即可得出答案，掌握整式的除法运算法则是解题关键． 【详解】解：， ∴这块空地的长为米， 故选：． 6. 多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（　　） A. ab B. 2ab C. 4ab D. 4ab2 【答案】C 【解析】 【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项． 【详解】解：， 4ab是12ab3和8a3b的公因式， 故选C． 【点睛】本题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的． 7. 若，则m、n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】将左边的式子展开，然后与右边的式子进行对比，从而确定和的值．本题主要考查了多项式乘法法则，熟练掌握多项式乘法法则是解题的关键． 【详解】解：， ， 故选：B． 8. 如图， 于点 ， 于点 ，． 要根据证明，则还需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形全等的判定方法进行判断． 【详解】解：∵于点D，于点F， ∴， ∵， ∴当添加时，根据“”判断． 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 9. 如图所示，将四个大小相同的小正方形按如图所示的方式放置变为一个大正方形，根据图形中阴影部分的面积，可以验证（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，四个阴影小正方形可以拼成边长为的正方形，阴影部分的面积还等于边长为a的正方形的面积减去之间十字架的面积，由此列等式即可． 【详解】解：阴影部分的面积是四个阴影小正方形的面积和，由拼图可得四个阴影小正方形可以拼成边长为的正方形，因此面积为， 阴影部分的面积等于边长为a的正方形的面积减去之间十字架的面积，即：， 因此有， 故选A． 10. 如图，，，于点，于点D．下面四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，对顶角的性质，三角形内角和定理及边角关系，首先由与中分别有两个直角及对顶角可判断①；证明可判断②④；再根据直角三角形中，斜边最长可判断③，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵于点，于点， ∵， ∵， ∴，故①正确； ∵， ∴ ∵， ∴， 又∵，， ∴，故②正确； ∴，， ∵在直角三角形中，斜边最长， ∴，， ∴，故③错误； ∵，， ∴，故④正确； ∴正确的序号是①②④， 故选：． 11. 定义，例如 ，则的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了对新运算的理解，根据运算的定义，对式子进行化简即可． 【详解】根据运算的定义可得： 故答案为：D． 12. 如图，，，点M在线段上以的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线上取点A，在M、N运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（　　） A. 1cm B. 2cm或 C. 2cm D. 1cm或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有关动点问题的全等三角形应用，掌握和两种全等情况是解本题的关键． 根据题意分两种全等情况：①，②，然后利用全等的性质求解即可． 【详解】解：①若，则，，可得：，， 解得：，； ②若，则，，可得：，， 解得：， 的长度为1cm或． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，先进行积的乘方运算，再计算单项式乘以单项式即可，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 已知（a+1）（a﹣2）＝5，则代数式a﹣a2的值为_____． 【答案】﹣7 【解析】 【分析】先计算多项式乘多项式，再变形得结论． 【详解】解：∵（a+1）（a﹣2）＝5， ∴a2﹣a﹣2＝5． 即a2﹣a＝7． ∴a﹣a2＝﹣7． 故答案为：﹣7． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式的化简，能够根据原则进行准确计算是解题关键． 15. 若代数式是一个完全平方式，则___________． 【答案】或10 【解析】 【分析】把写成，解答即可； 本题考查了完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式变形是解题的关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， 故将写成， 根据多项式对应项的系数相等，得到， 故答案为：或10． 16. 如图，在中，，分别是，边上的高，在上取一点D，使，在射线上取一点G，使，连结，．若，，则的度数为______． 【答案】32度## 【解析】 【分析】证明得到，根据三角形的内角和定理求得即可． 【详解】解：，分别是，边上的高， . ，. . 在和中，，，， . . ， . 【点睛】本题考查三角形的高、全等三角形得判定与性质、三角形的内角和定理，证明是解答的关键． 三、解答题（本大题共6个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据算式平方根、立方根的定义，绝对值的性质分别化简再合并即可； （）根据整式的运算法则去括号再合并同类项即可； （）把转化为平方差式计算即可； 本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，掌握实数和整式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 18. 因式分解． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解． （1）提取公因式后用完全平方公式分解即可； （2）利用平方差公式进行因式分解即可； （3）利用多项式乘法法则展开，合并同类项后利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解：（1） 【小问2详解】 【小问3详解】 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，先利用整式的运算法则对整式进行化简，再把的值代入化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 20. 如图，，经过点D． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ； （2）． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等，是解题的关键． （1）利用证明，即可； （2）根据全等的性质，推出四边形的面积等于的面积，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ． 21. 【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用． 例如： ①用配方法因式分解：． 解： ． ②求的最小值． 解： ， ， 即的最小值为． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______． （2）利用上述方法进行因式分解：． （3）求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据完全平方公式即可求解； （）仿照阅读材料中①用配方法因式分解即可； （）仿照阅读材料中②解答即可； 本题考查了完全平方公式及其应用，掌握配方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， ∵， ∴， 即的最小值为． 22. 【问题背景】 在中，边上的高交于点． 【问题探究】 （1）如图1，求证：； （2）如图1，求证：； 【拓展延伸】 （3）如图2，延长到点，过点作的垂线交的延长线于点，连接，已知，为上一点，连接，有，请判断与是否平行，并说明理由． 【答案】 [问题探究]（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即； （2）证明：由（1）可得， 在中， ， ∴， ∴； [拓展延伸]（3），理由如下， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】[问题探究]（1）根据垂直的性质，三角形内角和定理，对顶角的性质即可求证； （2）根据（1）的结论，运用“角角边”证明即可求证； [拓展延伸]（3）根据题意，运用“边角边”可证，可得，根据可得，则，结合“同位角相等，两直线平行”即可求证． 【详解】[问题探究] （1）略 （2）略 [拓展延伸] （3）略 【点睛】本题主要考查垂直的性质，三角形内角和定理，对顶角相等，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识的综合，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海口市第一中学2024—2025学年第一学期期中考试 初二年级数学科试题 （卷面分值：120分，考试时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数，，，，中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若ax＝3，ay＝2，则a2x+y等于（　　） A. 18 B. 8 C. 7 D. 6 5. “旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境，已知长方形空地的面积为平方米，宽为米，则这块空地的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（　　） A. ab B. 2ab C. 4ab D. 4ab2 7. 若，则m、n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图， 于点 ， 于点 ，． 要根据证明，则还需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，将四个大小相同的小正方形按如图所示的方式放置变为一个大正方形，根据图形中阴影部分的面积，可以验证（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，于点，于点D．下面四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 11. 定义，例如 ，则的结果为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，，点M在线段上以的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线上取点A，在M、N运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（　　） A. 1cm B. 2cm或 C. 2cm D. 1cm或 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 计算：______． 14. 已知（a+1）（a﹣2）＝5，则代数式a﹣a2的值为_____． 15. 若代数式是一个完全平方式，则___________． 16. 如图，在中，，分别是，边上的高，在上取一点D，使，在射线上取一点G，使，连结，．若，，则的度数为______． 三、解答题（本大题共6个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 因式分解． （1） （2） （3） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，，经过点D． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 21. 【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用． 例如： ①用配方法因式分解：． 解： ． ②求的最小值． 解： ， ， 即的最小值为． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______． （2）利用上述方法进行因式分解：． （3）求的最小值． 22. 【问题背景】 在中，边上的高交于点． 【问题探究】 （1）如图1，求证：； （2）如图1，求证：； 【拓展延伸】 （3）如图2，延长到点，过点作的垂线交的延长线于点，连接，已知，为上一点，连接，有，请判断与是否平行，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $