精品解析：浙江省诸暨中学暨阳分校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

命学科网 命组卷网 诸暨中学暨阳分校2024学年第一学期期中考试 高二数学试题 命题：倪志华审题：蔡炎 考生须知： 1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟 2.考生答题前，务必将自己的姓名、考号、班级（行政班）用黑色字迹的签字笔或钢笔填写 在答题纸上 3选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如有改动，须将原填涂处 用橡皮擦净， 4.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸相应区域内，答案写在本试题卷 上无效 2024.11 一、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个选项中只有一个 选项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1,己知空间向量i=0,10),6=2,2月，若a/6,则k=（) A.0 B.1 C.2 D.以上都不对 【答案】A 【解析】 第1页/共25页 命学科网组卷网 【分析】根据空间向量坐标关系判断6 即可得答案。 【详解】已知ā=，1,0).b=(2,2,) 「2=2 设6=a则(2,2，k)=元(1,1,0)，故1k=0, 则k=0时，b=2a,即a6 故选：A 2.若方程r+心=l表示焦点在轴上的椭圆，则m,”的一组可能取值是() m=2n=1 B.m=1n=2 1 1 1 C.m=1, n= 2 D.m 2,n 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆的方程类型列不等式求解m,n的关系即可得结论 1 1 【详解】方程mx2+y2-1转化为 m n 1>1 >0 若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则mn,所以n>m>0, 则m,n的一组可能取值是m=1,n=2. 故选：B A(a,1)B(L,-a 3.过 20 两点的直线倾斜角为 0°，则a=() 1 1 A.3 B.3 C.2-V5 D.2+V5 第2页/共25页 命学科网 命组卷网 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点斜率表达式以及斜率和倾斜角关系得到方程，解出即可 -a-1 =tanl120°=-v3 【详解】由题意得1-a ,解得a=2-√3 故选：C 双猫线尺 =1 2 的左焦点F到其中一条渐近线的距离为() √2 A.2 B.√2 C.1 D.2 【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线方程求出渐近线和左焦点坐标，利用点到直线距离公式求解 【详解】由己知得2=a2+b2=3,则左焦点的坐标为（一√3,0）， 双曲线的渐近线方程为y=士V2x, 因为焦点到两条渐近线的距离相等， d= N2×-5)-0-2 所以左焦点到其中一条渐近线的距离为 V2'+ 故选：B 5.暨阳分校环境优美，依山傍水，绿树成荫某日，小明饭后散步至池塘边，恰好可以在池塘中看到太阳 的倒影，即入射光线经池塘水面反射后，反射光线经过小明眼睛建立适当坐标系后，已知入射光线上有一 A(2,4) x+y=0 B(4,2) 点 经直线 反射后经过点 ,则入射光线所在直线方程为() A.x-2y=0 B.x+2y=0 2x+y=0 c. D.2x-y=0 【答案】D 【解析】 第3页/共25页 学科网 命组卷网 B(4,2) +y=0 【分析】先求出点 关于直线 对称点的坐标，结合A点的坐标即可求得入射光线所在直线 的方程. 【详解1设B(4,2)关于直线x+y=0 称的点为 B(a,b) (b-2-1 a-4 则a+4+6+2-0解得a-2,即 (2 ”2 1b=-4B'(-2,-4) 4-（4-2 因为入射光线经过点42,4)：所以1B所在直线的斜率为=2-2。 则入射光线所在直线方程为'-4=2(x-2)m2x-y=0 ,即 故选：D 6.如图所示，已知直四棱柱ABCD-A'B'C"D'中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°， AA'=1 E F G C'D CC BC 分别是 的中点，则异面直线GE,AF 所成角的余弦值为( D' A D G 岭 √2 > B.- 14 c.7 D.14 【答案】D 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系求异面直线GE,A'F所成角的余弦值即可. 第4页/共25页 6学科网 命组卷网 【详解】解：连接AC,BD,B'D',并且AC∩BD=O,B'D'的中点为O', 因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD, 又因为四棱柱ABCD-AB'CD'为直四棱柱， 所以B'B⊥底面ABCD, 又因为OO'1∥B'B,所以O'O⊥底面ABCD, 所以O'O⊥AC,OO⊥BD 以点O为坐标原点，分别以OA,OB,OO为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图所示）· 则A'W3,01),B0,1,0).C(-3,0,0).C'(-3,0,1).D'0,-1,1) r az).d 嘴f-(20.酝=a-w 设异面直线GE,'F所成角为O, 1 AF.GE 则cos】 AF GE V12+×+ 14 4 故选：D 第5页/共25页 6学科网命组卷网 D B 【点睛】 G 7已知椭圆G与双曲线C有公共焦点F,B,G,C的一个公共点P恰在以F5为直径的圆上，6， 1,1 ?,分别为椭圆C与双曲线C,的离心率，则ge?的值为() 3 A.2 B.2 C.1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆和双曲线的定义，结合圆的几何性质，列式求解。 【详解】设椭圆的长轴长为2a,双曲线的长轴长为2d,焦距为2C,设点P在第一象限， 所以P+PE=2a,PF-P=2d,两个式子平方和为2PF+2PE=4+4a2 PR+PE=2a2+2a'2 且点P在以FE为直径的圆上，所以PF+PF=4c2 11 22 所以2d2+2a2=4c2:a+a2=2c2,即a， 11 所以子+店 =2 故选：A 第6页/共25页 学科网命组卷网 8.已知圆C:6x-+0y-3=3,直线：y=x+1,点M、N为圆C上的两个动点，若直线'上存 在点P,使得∠MPN=120°，则a的最大值为() 7 6 21 20 A.6 B.7 C.20 D.21 【答案】D 【解析】 【分析】取MN中点为E,连PE,CB,分析可得当P,E,C共线时，PC有最大值，结合圆的对称性与 正弦定理可得PC=2sin∠PNC,即PCx=2,转化为圆心到直线的距离即可得a的取值范围，即可 得所求 【详解】如图，取MN中点为E,连PE,CE, 已知C:-5+0-3y=3,圆心C(5,3),半径r=CW=V3 则当P,E,C共线时， PC有最大值， 因为∠MPN=120°，则此时∠NPC=60°， NC PC 3 =2 又由多理阁m60∠PNC,的PC2 2sim LPNC 所以当∠PNC=90°的时，PCn=2. 第7页/共25页 6学科网6组卷网 d=5a-3+1 由于点p在直线1上，所以圆心C到直线的距离“√+ s PC32 20 0≤a≤ 整理解得 21, 20 故a的最大值为21 故选：D 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分每小题列出的四个选项中有多项是 符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分) 9.直线'的方向向量是a=,2,0),若1“，则平面“的法向量可以是（) A.n=(1,2,0) B.n=(-2,4,0）cn=(2,-1,0) D.n=(2,-1,2) 【答案】AB 【解析】 【分析】由题意得到直线的方向向量与面的法向量平行，四个选项一一判断，得到答案. 【详解】1⊥α，故直线I的方向向量与面α的法向量平行， A选项，n=(山，2,0)与4=02,0)平行，满足要求。 B选项，n=-2a,故n=(-2,4,0)与a=Q,2,0)平行，满足要求， C选项， (2,-1,0)小-02,0)=2-2=0，故1=(2，-1,0)与a=0,20)垂直，不合要求： D选项， (2,-1,2)0,2,0)=2-2=0,故=(2-12)与a=0,2,0)垂直，不合要求， 故选：AB 10已知圆C:(x-2+y=4,过点P0,D且斜率为k的直线l交圆C于A,B两点，e为图C上一 第8页/共25页 6学科网列组卷网 动点，则下列选项正确的是() A.k=-1时，直线被圆C截得的弦长最长 B.k=V2时，直线被圆C截得的弦长最短 cPO的最大值为2+5 D.三角形ABC面积的最大值为2 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据直线与圆相交弦长公式，圆心到直线距离变化，点与圆的位置关系，相交弦长与圆心形成的 三角形面积逐项判断，即可得结论， 【详解1圆C:(x-V2}+=4的圆心为C(N2,0,半径r=2, d 又点P0,)在圆内，则直线与圆相交弦长4B=2WP-d2=2W4-d, 又圆心到直线的距离0≤d≤CP 且当直线，过圆心时，即k==0-1-2 √2-02时，dmm=0,直线1被圆C截得的弦长最长为 AB=2V4-0=4,故A不正确： =5时.n=Gc=《问+=5.立拨1汉c袋3长最短为 当CP⊥1时，即k 第9页/共25页 学科网 命组卷网 MB=24-(5-2,故B正确： 由于为圆C上一-动点，则PO=+CP=2+5,故C正确： 因为S.ac-4 cin∠4CB=x2x2sin∠ACB=2sin乙4CB 直线与圆相交过程中，0≤∠ACB≤元，所以(sin∠ACB)x=1, 所以三角形ABC面积的最大值为2，故D正确， 故选：BCD 1.抛物线广=2D>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A,B,以下说法正确的有《) p A.以F为圆心，2为半径的圆与抛物线仅有1个交点 B.以AF为直径的圆与y轴相切 C.当AB⊥x轴时， AB 取到最小值卫 D.若点M为抛物线准线与x轴交点，则一定有∠AMF=∠BMF 【答案】ABD 【解析】 【分析】联立圆与抛物线方程，根据解的个数判断A；利用半径与距离的关系判断B;当AB⊥x轴，求 出MB的长判断C,将∠AMF=∠BMP转化为w+kw=0判断D 第10页供25页 6学科网命组卷网 【详解】 对FA,超简线2=2pp>0)的点为（台，0】 所以以r为圆，号为半径的圈的方程为-号+少-子 联立 4,得 ,即 y2=2px x2+px=0x(x+p)=0 因为x+P>0,所以x=0,交点坐标为(0,0) P 所以以F为圆心，2为半径的圆与抛物线仅有1个交点，故A正确： 卫 2y 对于B,设 则 的中点 2 2 A(x),B(x2y2)AF ’AFx+, 2 则以 12, 的中点的横坐标为2， AF 为直径的圆的半径为与+号 2 AF 2 专 2 所以AF的中点到y轴的距离为2二，即以AF为直径的圆与y轴相切，故B正确： x= 对于C,当过点F直线斜率不存在时，即 2,此时AB=2p, 第11页/共25页 6学科网命组卷网 y2=2px 当斜*衣在时点线苏列，=-}联--号网-+2列+ 设A(x,y),B(x,5),+名= 25卫 2+2 4, 则=+5+p22病+p=2p,当H仅当=5=分 2时，等号成立， 所以当AB上x轴时，4B取到最小值2p,故C错误， 对于山，点M为糙物发准线与x抽交点，所M号0 直线方程为术=my+ 2, [y2=2px 联立 x=m+卫，则 +2则y-2m-p2=0所以y+片=2mp,y=-p2 所以 则6w+知=当。+为%+5y++5）) m+++++） ++号 (5++) m+号+++ 2m+p(4+乃）=0 m,+Pm(H+为)0，所以∠AMF=∠BMF,故D正确： 故选：ABD 【点睛】关键点点睛：D选项中， kaM+kBM =0 0转化为w+=0 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.如下图所示平行六面体1BCD-4B,CD中，B=ā，AD=6,A4=,则体对角线4C- (用a,b,c表示). 第12页/供25页 6学科网命组卷网 【答案】a+b+c 【解析】 【详解】由图可得AC=D+D丽+DC=AD+AM+AB=i++i=a+b+G. 故答案为：a+b+c 13.若圆M:6x-+0+=4与圆N:+少=广有公共点，则r的最小值为 【答案】2-V2 【解析】 【分析】根据方程可判断圆心N在圆M内部，两圆有公共点，当圆N内切与圆M时，圆N半径最小 【详解】解：网M:(r-少+0+=4的圆心M,-》,半径为2，圆N:+广=r的圆心N0,0). 半径为r, 因为0-l+0+<4,所以圆心N0,0在因M:6-+0+=4内部， 因为两圆有公共点， 所以当圆N:+y2=r2 内切与圆M:x-+0y+=4时r最小 此时MW=2-/,即=2-MW=2-V0-0P+(1-0P=2-2 故答案为： 2-√2 第13页/供25页 6学科网列组卷网 0为坐标原点，803，且动点P优，在双曲线-专的右支，二 102|B1,则vGx-m2+0y-m2+V+y+4x+4的最小值为 2W5 【答案】 【解析】 【分析】依腿意，求出卫的运动轨迹，结合V(Cx-m'+(-)+Vx+少+4x+4表示的几何意义求解 【详解】 因为2m,W.100F210B1 所以Vm-02+(n-0=2(m-02+(n-32,即m+n2-8n+12=0: 即m2+(n-42=4 所以的运动轨迹为以D(0,4)为圆心半径为2的圆， 因为动点P化，在双曲线”=了=的方女， 所以P-PE=2,即PF=2+PF, 因为V(x-m)2+0y-n)2+Vx2+y2+4x+4=Vx-m)2+0y-m2+V(x+2)2+y2, 最小值几何意义为点P到圆上点9与到(-2,0)距离和的最小值， 第14页/供25页 6学科网命组卷网 又因为F(-2,0).E(2,0) 所以v(c-m+0-m+VP+y+4x+4表示为PO+Pl最小， 即Pg+P=PO+PE+2最小 所以当5，P,Q,D 点共线时符合题意， 即P2+PF+2=PD-2+PE+2=PD+PF=|DE=V0-2)2+(4-02=25, 所以Vx-m+0-川2+Vx+y+4x+4的最小值为25， 2V5 故答案为： 【点睛】关键点点睛：本慰重点在于V(x-m+0-m+V+y+4x+4几何意义的理解，转化为，点 共线时最小。 四、简答题（本大题共5小题，共77分简答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.已知点43,0)，B2,1),圆C:x+y=1 (I)求过线段AB中点M,且与AB垂直的直线1的方程； (2)过点B作圆C的切线，求切线方程 【答案】(1)少=-2 2)y=1成4r-3y-5=0 或 【解析】 【分析】(1)求出中点M与直线的斜率，应用点斜式写出即可； (2)设切线的斜率，写出切线方程，应用相切的充要条件求出斜率，即可解出切线方程。 【小问1详解】 第15页/供25页 6学科网命组卷网 A3,0)B(2,1) 解：因为点 51 1-0 M =-1 所以线段B中点2’2，一42-3， 所以直线的斜率为1， 5、1 y=(x- 所以直线的方程为 2, 即少=x2 【小问2详解】 解：当斜率不存在时，显然不满足题意， 当切线存在斜率时，设切线方程为'=(r-2)+1.即c-y-2k+1=0 ,即 因为圆C:t+广=l的圆心为0,0 ,半径为1， 所以1=2+，解之得k=0或.4 3 所以圆C的切线方程为'=或4红-3y-5=0 √2 6已知椭圆C:艺+31Ka>b>,其中离心率为5 ,且过点 2 2’ (1)求椭圆C的标准方程： 32 (2)过点(0,1)的直线1被椭圆C截得的弦长为22，求直线1的方程 +父= 【答案】(1)2 (2)y=±V2x+1 第16页/供25页 学科网命组卷网 【解析】 【分析】(1)依题意，表示椭圆离心率，将点代入椭圆方程，联立方程求解： (2)分别表示出直线方程，结合弦长公式求解 【小问1详解】 因为椭圆C:少+ 2=1(@>b>0),其中离心率为。，且过点2,1 √2 12 2 a2+ 63 所以 c-2 ，解得 a2=b2+c2 a=√2，b=1 +X=1 所以椭圆C的标准方程为2 【小问2详解】 o 过点(0，的直线1斜率k不存在时，直线方程为x=0,此时截得的弦长为22，不符慰意： 当斜率k存在时，设直线方程为y-1=k(x-0),即y=c+1, y=x+1 兮+e=1k+2)2+2-1=0 第17页/共25页 学科网命组卷网 设直线与椭圆C的交点为4(，H),B(:,)】 2k 则+=+2.=2+2， 则-，+广--04a442小5 解得k=±V2 所以直线的方程y=tV2x+1 17.如图，在四棱 ABCD-AB,CD中，底面ABC 是等腰梯形，AB=2CD=2AD=2,M是线 BM=t 段AB上一点，且AM D D M 1=l时，求证：CM∥平面1DD4, 2)1=2时，若4在底面ABCD上的射影为A4BD的重心，月4D=二0 3 ,求平面ADM与平面 MBC 夹角的余弦值 【答案】(1) 证明：连CM,在等腰梯形ABCD中，CD/AM,当t=1时，有AM=BM,得CD=AM, 第18页/供25页 6学科网命组卷网 ABCD CMI∥AD “四边形 为平行四边形，得 :CMt面ADDA,ADC面ADDA,CMW面ADDA 又：CCDD,CCc面ADD,A,DDc面ADD,A,CC∥面MDDA, CGNCM=-C,'面CCM∥面MDD,4,由CMc面CCM 得GMW平面ADD4. ”平面 D A B D (2)0 C M 【解析】 【分析】(1)利用面面平行证线面平行可得答案； (2)利用三角形重心的性质，建立空间直角坐标系，运用空间角的向量求法求解可得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 :1=2,则BM=2AM,连BD,1D=CD=1,4B=2,四边形 ABCD ,则 为等腰梯形， ·∠BAD=T 3，由余弦定理可得BD=V3,则AB2=AD2+BD2,,AD1BD, 取△ABD的重心为G,连4G,作D2AG, 如图，以D1,DB,D厅为，y,2轴，建立坐标系。 第19页/供25页 6学科网6组卷网 O B 可得， 00.0N3.0.D0.00.G?,0,由侧直，得M-2 31 由度能理到G-可时-D元-2.4月2)，】 有6，我450 因54-i.4A(号9习。 整理得40=（←10,0），4M=G0,-2) 设面4D,M的法向量为n=(化，y2), -x=0 4Dn=0 AM.n=0' 整理得 3x-22=0,取 1得 z=0x=0∴.n=(0,1,0) 又因为面MBC的法向量为m=(0,0) 设平面AD,M与平面MBC夹角为g,所以cos- m列=0 m 第20页/供25页 6学科网命组卷网 所以平面AD,M与平面MBC夹角的余弦值为0 18.已知以动 P代，》为网心的网T过点L,0,且圆T与直线=-相切，者动点P的轨迹为C (1)求轨迹C的方程： (2)直线'与轨迹C相交于M、V两点，已知 知4,2)且4M14W,证明：直线恒过定点E,并求 出E点坐标： 【答案】(1)少2=4x (2) 证明：设直线l方程为x=少+n,M(4,),N(:,乃) AI y2=4x 由x=y+n消去x得：y2-4y-4n=0, △=(4t)2+4×4n> 0,化简得+n>0, 所以乃+=4,32=4n 则4M.4N=(G-l,y-2)小-(-y-2)=(x-10(x-1)+0-20,-2) =(+n-1(y2+n-1)+(以-2)(y2-2)=(+1)y2+(t-t-2)(y+2)+n2-2n+5 =(2+1)(-4n)+(t-t-2)×4t+n2-2n+5=0 第21页/供25页 6学科网命组卷网 整理得7-6n-412-8t+5=0,即(n-3-(2t+2)2=0 则n-3=2t+2或n-3=-2t-2,即n=2t+5或n=-2t+1, 所以直线方程 6x=少+21+5或x=0-21+1, 当直线方程为x=少+21+5时，过定点E(5,-2),当直线方程为x=少-21+1时，过定点E山2)与点 A重合，舍去： 放直线恒过定点E(5,-2) 【解析】 【分析】(1)根据抛物线的定义得轨迹方程即可； (2)设直线l方程为x=少+”，联立直线与抛物线得交点坐标关系，根据数量积的坐标运算求得n,(关 系，从而得结论 【小问1详解】 T(1,0) “动圆P过定点 ,且与直线x=-相切， 点P到70.0 的距离等于点到直线x=一1 P 的距离. 因此，点P的轨迹是以 (1,0) 为焦点、x=一1 为准线的抛物线 卫=1 设该抛物线方程为y=2pr,可得2，解得p=2 y2=4 ·抛物线方程为 ,即为所求轨迹C的方程； 【小问2详解】 略 19.在空间直角坐标系0-2中，已知向量正=(a,b,q,点B(,,2）若平面a以严为法向量且经 过点B,则平面“的点法式方程可表示为(x-)+by-人)+2-，)=0.一般式方程可表示为 第22页/供25页 命学科网命组卷网 ax+by+cz+d=0 （4)若平面“：x-2y+1=0,直线'的方向向量为m=03,-),求直线与平面“所角的正弦值： P={(x,y,x)‖x|+|y川+|z3} 记集合中所有点构成的几何体体积为，集合 V (2)已知集合 Q={(x,y,x)x|+|yl3,ly|+|z3,z+|x3} ,记集合P中所有点构成的几何体为”，求”的值 及几何体W相邻两个面（有公共棱）所成二面角的余弦值， 2 【答案】(1)5 1 c0s0=- (2)V=36: 2 【解析】 【分析】(1)利用题中概念计算出平面法向量，然后利用线面角与直线方向向量和平面法向量所成角的 关系计算即可： (2)分析集合P,利用体积公式求体积即可；利用题目中给定的定义求出法向量，结合面面角的向量法求 解即可. 【小问1详解】 由题可知， 直线'的方向向量为m=(0,3-少，平面%的法向量为元=（山，-2,0）， 直线与平面所角为9， 则sinb= m-n63√2 525, 【小问2详解】 易知：集合P表示的几何体是关于平面x0y,0z,zox对称的，它们在第一卦限的形状为正三棱锥，如下 图 第23页/共25页 6学科网命组卷网 D A 其中OA、OB、OC两两垂直，且OA=OB=OC=3. 11 =8P0-4m=8×2××3×3×3=36 所以 32 集合Q所表示的几何图形也关于平面xOy,oz,0x对称， 在第一卦限内的部分如图(1)， ZA F M 图1 图2 如图2，就是把图1的几何图形进行分割的结果 由平面FEW的方程为：x+z=3,其法向量为9=(，0,1）， 平面FMM的方程为：y+z=3,其法向量为8=(0,1，) 且平面FE 与平面FNM 所成的角为纯角，设为，则 2, 【点睛】关键点点睛：解决该题的关键是：(1)根据空间想象，结合学过的知识，弄清楚三个集合表示 的几何图形的形状.(2)根据题设给出的结论，由平面的方程可直接得到平面的法向量利用法向量求平面 所成的角 第24页/共25页 命学科网组卷网 第25页/共25页 诸暨中学暨阳分校2024学年第一学期期中考试 高二数学试题 命题：倪志华审题：蔡炎 考生须知： 1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟. 2.考生答题前，务必将自己的姓名、考号、班级（行政班）用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 3.选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如有改动，须将原填涂处用橡皮擦净. 4.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸相应区域内，答案写在本试题卷上无效. 2024.11 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 已知空间向量，，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 以上都不对 2. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，的一组可能取值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 过，两点的直线倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线的左焦点到其中一条渐近线的距离为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 5. 暨阳分校环境优美，依山傍水，绿树成荫.某日，小明饭后散步至池塘边，恰好可以在池塘中看到太阳的倒影，即入射光线经池塘水面反射后，反射光线经过小明眼睛.建立适当坐标系后，已知入射光线上有一点，经直线反射后经过点，则入射光线所在直线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，已知直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且，，，，分别是，，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆与双曲线有公共焦点，，，的一个公共点恰在以为直径的圆上，，分别为椭圆与双曲线的离心率，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 已知圆，直线，点、为圆上的两个动点，若直线上存在点，使得，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分） 9. 直线的方向向量是，若，则平面的法向量可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆，过点且斜率为的直线交圆于，两点，为圆上一动点，则下列选项正确的是（ ） A. 时，直线被圆C截得的弦长最长 B. 时，直线被圆C截得的弦长最短 C. 的最大值为 D. 三角形面积的最大值为2 11. 抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，，以下说法正确的有（ ） A. 以为圆心，为半径的圆与抛物线仅有1个交点 B. 以为直径的圆与轴相切 C. 当轴时，取到最小值 D. 若点为抛物线准线与轴交点，则一定有 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 如下图所示平行六面体中，，，，则体对角线________（用，，表示）. 13. 若圆与圆有公共点，则的最小值为________. 14. 已知为坐标原点，，且动点在双曲线的右支上，动点满足，则的最小值为________. 四、简答题（本大题共5小题，共77分.简答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知点，，圆 （1）求过线段中点，且与垂直的直线的方程； （2）过点作圆的切线，求切线方程. 16. 已知椭圆，其中离心率为，且过点 （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程. 17. 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，是线段上一点，且. （1）时，求证：平面； （2）时，若在底面上的射影为的重心，且，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知以动点为圆心的圆过点，且圆与直线相切，若动点的轨迹为. （1）求轨迹的方程； （2）直线与轨迹相交于、两点，已知且，证明：直线恒过定点，并求出点坐标； 19. 在空间直角坐标系中，已知向量，点.若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程可表示为，一般式方程可表示为. （1）若平面，直线的方向向量为，求直线与平面所角的正弦值； （2）已知集合，记集合中所有点构成的几何体体积为，集合，记集合中所有点构成的几何体为，求的值及几何体相邻两个面（有公共棱）所成二面角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $