第4章 整式的加减达标测试卷-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版2024新教材）

第4章 整式加减达标测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ．单项式的系数是（   ） A．3 B．5 C． D． 2．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各组单项式中，是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．下列运算中结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．多项式中三次项的系数是（   ） A．1 B． C．3 D．6 6．下列说法中，正确的是（   ） A．的常数项是2 B．单项式的次数是5 C．多项式的三次项是 D．多项式是二次三项式 7．若关于x的多项式中不含项，则a的值为（   ） A． B．0 C．1 D．9 8．已知一个多项式与的和是，则这个多项式是（     ） A． B． C． D． 9．把如图1的两张大小相同的长方形卡片（长为，宽为）放置在图2中的大长方形中，已知这个大长方形的宽为，长为，若记图2中阴影部分的周长为，那么（    ） A． B． C． D． 10．若关于a，b的多项式与的和不含的项，则m值为（    ） A．2 B． C． D．0 11．两个完全相同的大长方形，长为，各放入四个完全一样的小长方形后，得到图①、图②，那么图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是（   ） A． B． C． D． 12．如图所示，韶关市规划师设计的广场座椅和装饰性圆点按照一定规律摆放．第1个广场中“●”的个数为，第2个广场中“●”的个数为，第3个广场中“●”的个数为，…，以此类推，规划师想要计算，当第12个广场建设完成时，所有广场中座椅和装饰性圆点数量的倒数之和是多少？即的值为（    ） A． B． C． D． 二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．单项式的系数为 ． 14．写出一个关于字母x、y的4次单项式，且系数为3，你写出的单项式为 ． 15．计算 ． 16．近年来云南的旅游尤其火爆，为了给游客增加旅游体验，某客栈准备绿化院子，平面图形如图所示，当时，绿化（阴影部分）的面积S为 ． 17．已知整式的值为，则的值为 ． 18．对，定义一种新运算：规定，如．则 ； ． 三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）化简： (1)； (2)． 20．（8分）先化简，再求值：，其中，． 21．（8分）如图所示，数轴上点A，B，C表示的数分别为a，b，c， (1)求的值； (2)化简 22．（8分）请观察下列算式，找出规律并填空 ，，，，则： (1)第10个算式是 ． (2)第n个算式为 ． (3)根据以上规律解答下题：的值． 23．（10分）计算：． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值； (3)若，求的值． 24．（10分）在“双十一”来临之际，某超市对顾客实行优惠，规定如下： ①一次性购物小于或等于500元时，无优惠 ②一次性购物大于500元时，超过500元的部分给予七折优惠 (1)设购物金额为x元，当时，实际的付款金额为__________元．当x大于500元时，实际的付款金额为__________元．（用含x的式子表示） (2)小李的妈妈去该超市两次购物金额优惠前合计950元，第一次购物的金额为x元，小李的妈妈两次购物实际付款多少元（用含x的代式子表示）． 25．（10分）如图（图中长度单位：米）是一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆形窗框，下面是两个大小相等的长x米，宽y米的长方形窗框，窗户全部安装玻璃． (1)一扇这种窗户共需要铝合金多少米（用代数式表示）？ (2)一扇这种窗户共需要玻璃多少平方米（用代数式表示，铝合金窗框宽度忽略不计）？ (3)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 厂商 铝合金的报价 玻璃的报价 甲 180元／米 不超过100米的部分，定价90元／米； 超过100米的部分，定价70元／米 乙 200元／米 定价80元／米，每购1米玻璃送0.1米铝合金 当时，该公司在哪家厂商购买窗户更合算（取3）？ 26．（10分）【问题背景】 已知点，，，在数轴上对应的数分别为，，，．线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为秒．例如线段的长度为或． (1)【初步发现】 求线段的长度； (2)【问题解决】 若，回答下列两个问题： ①当点在点的左侧，同时点在点的右侧时，用含的代数式表示线段的值； ②若点，与线段同时移动，点以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，求线段的值．（可用含的代数式表示） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 整式加减达标测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ．单项式的系数是（   ） A．3 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的系数，根据定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数为． 故选：C． 2．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查去括号，掌握去括号法则是解题关键．根据去括号法则逐项计算是解题关键，注意如果括号前面是减号，去掉括号后，括号内的各项符号都要改变． 【详解】解：A. ，故该选项去括号错误，不符合题意； B. ，故该选项去括号错误，不符合题意； C. ，故该选项去括号正确，符合题意；     D. ，故该选项去括号错误，不符合题意． 故选：C． 3．下列各组单项式中，是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的概念，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，据此逐项分析即可． 【详解】解：A. 与所含字母不同，不是同类项，不符合题意；     B. 与，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； C. 与，是同类项，符合题意；     D. 与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； 故选：C． 4．下列运算中结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，根据同类项的合并法则逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A，不是同类项，不能合并，原结果错误，该选项不符合题意； B，，原结果错误，该选项不符合题意； C，，原结果错误，该选项不符合题意； D，，结果正确，该选项符合题意； 故选：D． 5．多项式中三次项的系数是（   ） A．1 B． C．3 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了多项式，需要注意：（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；（3）几个单项式的和叫多项式；（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（5）多项式中不含字母的项叫常数项；（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 先找到此多项式中的三次项，再求出三次项系数． 【详解】解：多项式的三次项是，三次项系数是． 故选：B． 6．下列说法中，正确的是（   ） A．的常数项是2 B．单项式的次数是5 C．多项式的三次项是 D．多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式和多项式，根据单项式的次数，多项式的项和次数的定义逐项判断即可． 【详解】因为多项式的常数项是，所以A不正确； 因为单项式的次数是3，所以B不正确； 因为多项式的三次项是，所以C不正确； 因为多项式是二次三项式，所以D正确． 故选：D． 7．若关于x的多项式中不含项，则a的值为（   ） A． B．0 C．1 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式中的项，根据多项式中不含有某项就是其系数为0，可得答案． 【详解】因为中不含有项， 所以， 解得． 故选：B． 8．已知一个多项式与的和是，则这个多项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减．已知两个多项式的和与其中的一个多项式，用和减去已知的多项式可以求出未知的多项式． 【详解】解：一个多项式与的和是, 设这个多项式是， 则有， ． 故选D． 9．把如图1的两张大小相同的长方形卡片（长为，宽为）放置在图2中的大长方形中，已知这个大长方形的宽为，长为，若记图2中阴影部分的周长为，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的加减，阴影部分的长为，宽为，据此即可求得答案． 【详解】阴影部分的长为，宽为． 阴影部分的周长． 故选：D． 10．若关于a，b的多项式与的和不含的项，则m值为（    ） A．2 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的加减中不含有某一项的问题，先将两个多项式相加，再根据不含有某一项是该项的系数为0，可得答案． 【详解】根据题意，可知 ． 因为该多项式不含有项， 所以， 解得． 故选：A． 11．两个完全相同的大长方形，长为，各放入四个完全一样的小长方形后，得到图①、图②，那么图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了整式的加减，以及列代数式，正确得出各图中阴影部分周长的代数式是解本题的关键．设小长方形的长为，宽为，表示出、、、之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可． 【详解】解：设题图中小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为． 根据题意得：，， 则， 图①中阴影部分的周长为：， 图②中阴影部分的周长为， 图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差为， 故选：C． 12．如图所示，韶关市规划师设计的广场座椅和装饰性圆点按照一定规律摆放．第1个广场中“●”的个数为，第2个广场中“●”的个数为，第3个广场中“●”的个数为，…，以此类推，规划师想要计算，当第12个广场建设完成时，所有广场中座椅和装饰性圆点数量的倒数之和是多少？即的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形类规律，有理数的混合运算，找到规律是解题的关键．观察得出前几幅图形找到规律，得出第个图形中的“●”的个数为，继而求得，然后根据裂项相消即可求解． 【详解】解：观察图形，得 第1幅图形中有“●”的个数为3个，即， 第2幅图形中有“●”的个数为8个，即， 第3幅图形中有“●”的个数为15个，即， 第n(n为正整数）幅图形中有“●”的个数为个，即， ∴第12幅图形中有“●”的个数为个，即， ， 故选择：B． 二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．单项式的系数为 ． 【答案】 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数的定义来求解，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数为， 故答案为：． 14．写出一个关于字母x、y的4次单项式，且系数为3，你写出的单项式为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了单项式的概念，根据单项式的概念和单项式次数的概念求解即可．解题的关键是熟练掌握单项式的概念． 【详解】解：∵这个单项式是关于字母x、y的4次单项式，且系数为3， ∴这个单项式可以是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 15．计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 16．近年来云南的旅游尤其火爆，为了给游客增加旅游体验，某客栈准备绿化院子，平面图形如图所示，当时，绿化（阴影部分）的面积S为 ． 【答案】21 【分析】此题考查了运用列代数式和计算解决实际问题的能力，用含m，n的代数式表示出大长方形的面积减去小空白部分面积，再将代入计算即可． 【详解】解：由题意得， ， 当时，， ∴该广场的面积S为21． 17．已知整式的值为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的化简求值，掌握整体代入的方法并灵活运用是解题关键． 先把需计算整式化成，再由已知得到后，代入中计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18．对，定义一种新运算：规定，如．则 ； ． 【答案】 8 2 【分析】本题主要考查了定义新运算，有理数的运算，根据新定义的要求写出算式，再根据有理数的运算法则解答即可． 【详解】； ． 故答案为：8，2． 三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． （1）直接合并同类项即可得到结果； （2）利用乘法分配律去括号，再合并同类项即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（8分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握去括号以及合并同类项是解题的关键．先去括号再合并同类项，对整式化简后代数求值即可． 【详解】解：原式 ， 将，代入， 原式 ． 21．（8分）如图所示，数轴上点A，B，C表示的数分别为a，b，c， (1)求的值； (2)化简 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴上字母间关系判断式子与0的关系及化简求值，掌握结合数轴判断式子的值是关键． （1）根据数轴得到字母与0的关系去绝对值符号求解即可； （2）根据数轴判断式子与0的关系再去绝对值符号求解即可． 【详解】（1）解：由数轴可得，， ，，， ∴； （2）由数轴可得，，， ， 原式 22．（8分）请观察下列算式，找出规律并填空 ，，，，则： (1)第10个算式是 ． (2)第n个算式为 ． (3)根据以上规律解答下题：的值． 【答案】(1)， (2)，； (3) 【分析】本题考查数字类规律探究、有理数的四则混合运算，找到变化规律是解答的关键． （1）根据前几个等式的变化规律可求解； （2）根据前几个等式的变化与序号间的变化规律可得结论； （3）根据（2）中的变化规律进行裂项，进而加减运算即可． 【详解】（1）解：根据题意， 第1个等式是， 第2个算式是， 第3个算式是， 第4个算式是 ……， 依次类推， 第10个算式是， 故答案为：，； （2）解：由（1）中依次类推，第n个算式是， 故答案为：，； （3）解：∵， ∴ ． 23．（10分）计算：． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）把对应的整式代入计算即可； （）利用（）化简的结果，由取值与无关，即含的项的系数和为求出的值即可； （）根据非负数的性质求出的值，再代入（）化简的结果中计算即可求解； 本题考查了整式的加减运算及化简求值，非负数的性质，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵ ∴ ， ； （2）解：∵的值与的取值无关， ， ， ∴ ； （3）解：∵， ∴，， ∴，， ∴ ， ， ， ． 24．（10分）在“双十一”来临之际，某超市对顾客实行优惠，规定如下： ①一次性购物小于或等于500元时，无优惠 ②一次性购物大于500元时，超过500元的部分给予七折优惠 (1)设购物金额为x元，当时，实际的付款金额为__________元．当x大于500元时，实际的付款金额为__________元．（用含x的式子表示） (2)小李的妈妈去该超市两次购物金额优惠前合计950元，第一次购物的金额为x元，小李的妈妈两次购物实际付款多少元（用含x的代式子表示）． 【答案】(1)①300；② (2)元 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，正确理解题意是解题的关键． （1）①当时，则无优惠，故付款300元，②当x大于500元时，实际的付款金额按照优惠方案②计算即可； （2）由题意得第二次购物金额为元，由于第一次购物的金额为x元，两次购物金额优惠前合计950元，则第二次购物金额小于500元，那么按照题意即可列式． 【详解】（1）解：①当时，实际的付款金额为300元； ②当x大于500元时，实际的付款金额为：， 故答案为：300，； （2）解：由题意得第二次购物金额为元， ∵第一次购物的金额为x元，两次购物金额优惠前合计950元， ∴第二次购物金额小于500元， ∴实际付款为： 元， 答：小李的妈妈两次购物实际付款元． 25．（10分）如图（图中长度单位：米）是一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆形窗框，下面是两个大小相等的长x米，宽y米的长方形窗框，窗户全部安装玻璃． (1)一扇这种窗户共需要铝合金多少米（用代数式表示）？ (2)一扇这种窗户共需要玻璃多少平方米（用代数式表示，铝合金窗框宽度忽略不计）？ (3)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 厂商 铝合金的报价 玻璃的报价 甲 180元／米 不超过100米的部分，定价90元／米； 超过100米的部分，定价70元／米 乙 200元／米 定价80元／米，每购1米玻璃送0.1米铝合金 当时，该公司在哪家厂商购买窗户更合算（取3）？ 【答案】(1)一扇这种窗户共需要铝合金米 (2)一扇这种窗户共需要玻璃平方米 (3)该公司在甲厂购买窗户更合算 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可； （2）求出窗框的面积即可； （3）分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断； 【详解】（1）解：根据题意，得， 因此，一扇这种窗户共需要铝合金米； （2）解：根据题意，得 ， 因此，一扇这种窗户共需要玻璃平方米； （3）解：当时，， ， 则共需铝合金米， 玻璃平方米； 根据甲厂报价，购进10扇这样的窗户需（元） 根据乙厂报价，购进10扇这样的窗户需（元） 因为， 所以该公司在甲厂购买窗户更合算． 26．（10分）【问题背景】 已知点，，，在数轴上对应的数分别为，，，．线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为秒．例如线段的长度为或． (1)【初步发现】 求线段的长度； (2)【问题解决】 若，回答下列两个问题： ①当点在点的左侧，同时点在点的右侧时，用含的代数式表示线段的值； ②若点，与线段同时移动，点以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，求线段的值．（可用含的代数式表示） 【答案】(1) (2)①　　②或 【分析】本题考查数轴和整式的加减运算： （1）根据题干信息可得，线段的长度为． （2）①当时，点，，，在数轴上对应的数分别为，，，，据此即可求得答案；②点，，，在数轴上对应的数分别为，，，，分两种情况：当点在点的右侧时和当点在点的左侧时． 【详解】（1）线段的长度为． （2）①当时，点，，，在数轴上对应的数分别为，，，． ， ， ； ②点，，，在数轴上对应的数分别为，，，． ， 当点在点的右侧时， ， ； 当点在点的左侧时， ， ， 综上所述，线段的值为或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$