专题04 指数函数和对数函数（5大经典基础题+3大优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（北师大版2019必修第一册）

专题04 指数函数和对数函数 指数幂的运算 1．（23-24高一上·新疆喀什·期末）已知且，则有（ ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·甘肃白银·期末）（多选）下列各式正确的有（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·湖南益阳·期末）已知，则 ． 5．（23-24高一上·上海闵行·期末）用有理数指数幂的形式表示 .（其中） 指数函数图像和性质 1．（23-24高一上·广东东莞·期末）函数图象的大致形状是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（23-24高一上·吉林·期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江西宜春·期末）设且，函数在区间上的最小值为－8，则a的取值范围为（　　） A．或 B．或 C．或 D．前面三个答案都不对 4．（23-24高一上·湖南益阳·期末）（多选）已知函数，则（    ） A．， B．， C．，则 D．，则 5．（23-24高一上·宁夏银川·期末）（多选）以下关于数的大小的结论正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·四川绵阳·期末）（多选）若，，则以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·上海闵行·期末）若函数，则此函数的最小值为 . 8．（23-24高一上·江苏盐城·期末）函数且 过定点，则________ 9．（23-24高一上·甘肃庆阳·期末）已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是 . 10．（23-24高一上·四川凉山·期末）不等式的解集为 ． 11．（23-24高一上·新疆喀什·期末）浦东某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡（观光或消费），某校数学建模社团根据调查发现：该购物中心开业10天（含10天）内，每天打卡人数与第天近似地满足函数（万人），k为正常数，且第8天的打卡人数为9万人. (1)求k的值； (2)求第10天的打卡人数 12．（23-24高一上·山西·期末）已知函数． (1)若，且为奇函数，求的值； (2)若，且的最小值为，求的最小值． 13．（23-24高一上·甘肃庆阳·期末）已知函数（，且）. (1)若，求函数在上的最值； (2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 14．（23-24高一上·新疆·期末）已知指数函数. (1)若在上的最大值为8，求的值； (2)当时，若对恒成立，求的取值范围. 对数的运算 1．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）将化成指数式可表示为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·浙江·期末）光线通过一块玻璃，强度要损失．设光线原来的强度为，通过块这样的玻璃以后强度变为，那么至少通过多少块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的以下（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 3．（23-24高一上·北京海淀·期末）科赫曲线是几何中最简单的分形．科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线……在分形中，一个图形通常由N个与它的上一级图形相似，且相似比为r的部分组成．若，则称D为该图形的分形维数．那么科赫曲线的分形维数是（    ） A． B． C．1 D． 4．（23-24高一上·上海闵行·期末）历史上数学计算方面的三大发明是阿拉伯数字､十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特的优势.已知，则的估算值为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·广东东莞·期末）（多选）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·河南·期末） . 7．（23-24高一上·广东广州·期末）计算 . 8．（23-24高一上·浙江·期末） ． 9．（23-24高一上·上海闵行·期末）已知，则 .（用表示） 10．（23-24高一上·云南·期末）若函数，，，则 ；的值为 . 11．（23-24高一上·广东惠州·期末）计算下列各式的值； (1)； (2). 12．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期末）求值： (1) (2) 对数函数的概念和图像 1．（23-24高一上·四川绵阳·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D．且 2．（23-24高一上·甘肃酒泉·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·河北邯郸·期末）函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·辽宁大连·期末）函数y的反函数是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·河南·期末）函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·云南昆明·期末）如图所示，函数图像①②③④⑤⑥⑦⑧中不属于函数：，的是（    ）    A．①⑤ B．②⑥ C．③⑦ D．④⑧ 7．（23-24高一上·山西晋中·期末）已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（   ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·新疆喀什·期末）函数  (且)的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（  ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·北京海淀·期末）在同一个坐标系中，函数，，的图象可能是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知且，，则函数.与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·山西忻州·期末）函数（）的图象经过定点，则点的坐标为 ． 12．（23-24高一上·广东·期末）已知函数的值域是，记的定义域为： ． 13．（23-24高一上·上海·期末）函数的定义域是 . 14．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）函数的定义域是 ． 15．（23-24高一上·辽宁·期末）函数（且）的反函数过定点 ． 对数函数的单调性及应用 1．（23-24高一上·河南·期末）设，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·湖南益阳·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·北京海淀·期末）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·辽宁·期末）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·四川绵阳·期末）设，则三者的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·重庆·期末）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的定义域是 B．函数的值域是 C．函数的单调递增区间是 D．不等式的解集是 8．（23-24高一上·辽宁·期末）（多选）已知函数满足，则的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·黑龙江齐齐哈尔·期末）（多选）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数值域为 B．函数是增函数 C．不等式的解集为 D． 10．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是 ． 11．（23-24高一上·上海·期末）不等式的解集是 . 12．（23-24高一上·全国·期末）已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是 . 13．（23-24高一上·广东深圳·期末）函数的减区间是 . 14．（23-24高一上·辽宁大连·期末）函数的单调递增区间为 ． 15．（23-24高一上·上海闵行·期末）已知. (1)解不等式； (2)判断函数在其定义域上的单调性，并严格证明. 16．（23-24高一上·甘肃庆阳·期末）已知函数． (1)若的定义域为，求实数a的取值范围； (2)若在上单调递增，求实数a的取值范围． 求指数（型）函数的值域 1．（23-24高一上·安徽亳州·期末）函数，则的值域是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·新疆喀什·期末）的值域是（ ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·广东深圳·期末）函数的值域为 . 4．（23-24高一上·西藏那曲·期末）已知函数． (1)若，求实数x的取值范围； (2)求的值域． 换底公式 1．（23-24高一上·四川凉山·期末）计算的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．（23-24高一上·上海·期末）已知，用表示 . 3．（23-24高一上·广东·期末）记，那么 ． 4．（23-24高一上·上海·期末）已知，，则可以用a、b表示为 . 5．（23-24高一上·山东烟台·期末）已知，则 （结果用含的式子表示） 6．（23-24高一上·江西宜春·期末）计算： (1) (2)已知，试用表示. 7．（23-24高一上·吉林·期末）（1）解方程； （2）若，，试用a，b表示. 8．（23-24高一上·四川德阳·阶段练习）求下列各式的值. (1)； (2). 对数函数最值与不等式的综合问题 1．（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数的值域为，的值域为，则（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 2．（23-24高一上·上海闵行·期末）已知函数（）的值域是，有下列结论：①当时，；②当时，；③当时，.其中正确结论的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（23-24高一上·江苏苏州·期末）已知t为实数，函数，其中 (1)若函数是偶函数，求实数的值； (2)当时，的图象始终在的图象的下方，求t的取值范围； (3)设，当时，函数的值域为，若的最小值为，求实数a的值. 4．（23-24高一上·重庆·期末）已知函数． (1)证明函数的图象过定点； (2)设，且，讨论函数在上的最小值． 5．（23-24高一上·青海西宁·期末）已知函数. (1)求不等式的解集； (2)若对于恒成立，求实数的取值范围. 6．（23-24高一上·河南新乡·期末）已知函数且. (1)若，函数，求的定义域； (2)若，求的取值范围. 7．（23-24高一上·辽宁·期末）已知函数． (1)当时，解不等式：； (2)当时，记，若对任意的，函数的图像总在函数的图像的下方，求正数的取值范围． ( 15 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 指数函数和对数函数 指数幂的运算 1．（23-24高一上·新疆喀什·期末）已知且，则有（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，可得， 又因为，解得. 故选：A. 2．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，可得. 故选：B. 3．（23-24高一上·甘肃白银·期末）（多选）下列各式正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】 A项错误； B项正确； C项正确； D项正确． 故选：BCD 4．（23-24高一上·湖南益阳·期末）已知，则 ． 【答案】9 【详解】. 故答案为：9. 5．（23-24高一上·上海闵行·期末）用有理数指数幂的形式表示 .（其中） 【答案】 【详解】由题意可得：. 故答案为：. 指数函数图像和性质 1．（23-24高一上·广东东莞·期末）函数图象的大致形状是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】由题意， 所以当时，单调递增，且， 当时，单调递减，且， 且当从左边趋于0时，趋于，当从右边趋于0时，趋于1. 故选：A. 2．（23-24高一上·吉林·期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题可知，，，， 则，，. 因为在上单调递增，且，所以. 故选：A. 3．（23-24高一上·江西宜春·期末）设且，函数在区间上的最小值为－8，则a的取值范围为（　　） A．或 B．或 C．或 D．前面三个答案都不对 【答案】C 【详解】设，则函数等价于， 因为函数函数在区间上的最小值为－8， 所以能取到， 当时，， 所以，可得， 当时，， 所以，可得， 故选：C 4．（23-24高一上·湖南益阳·期末）（多选）已知函数，则（    ） A．， B．， C．，则 D．，则 【答案】BC 【详解】因为，，所以与不恒相等，故A错误； 设，. 则在上单调递增；在上单调递减，在上单调递增， 根据复合函数单调性的判定方法“同增异减”得：在上单调递减，在上单调递增，且，所以.故B正确； 对C：当，则，就是说在上单调递减，正确； 对D：，则，是说在上单调递增，错误. 故选：BC 5．（23-24高一上·宁夏银川·期末）（多选）以下关于数的大小的结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对于选项A：因为指数函数在上单调递增，且，，所以选项A正确， 对于选项B：∵指数函数在上单调递减，且，所以选项B正确， 对于选项C：，所以选项C不正确， 对于选项D：，且，∴，所以D正确． 故选：ABD． 6．（23-24高一上·四川绵阳·期末）（多选）若，，则以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】，， 对于A，，A正确； 对于B，函数是R上的减函数，则，B正确； 对于CD，取，，，C、D错误. 故选：AB 7．（23-24高一上·上海闵行·期末）若函数，则此函数的最小值为 . 【答案】 【详解】函数在区间上单调递增， 所以最小值为. 故答案为： 8．（23-24高一上·江苏盐城·期末）函数且 过定点，则________ 【答案】-2 【详解】当时，即函数恒过， 此时 故答案为： 9．（23-24高一上·甘肃庆阳·期末）已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】当时，； 当时，当，， 又，，使得， 所以， 所以，解得； 当时，当，， 又，，使得， 所以， 所以，解得. 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 10．（23-24高一上·四川凉山·期末）不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】依题意，，即， 由于在上单调递增，所以， ， 解得或，所以不等式的解集为. 故答案为： 11．（23-24高一上·新疆喀什·期末）浦东某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡（观光或消费），某校数学建模社团根据调查发现：该购物中心开业10天（含10天）内，每天打卡人数与第天近似地满足函数（万人），k为正常数，且第8天的打卡人数为9万人. (1)求k的值； (2)求第10天的打卡人数 【答案】(1)8 (2)12万人 【详解】（1）由题意知，， 所以，即， 解得. （2）由（1）知，， 所以， 即第10天的打卡人数约为12万人. 12．（23-24高一上·山西·期末）已知函数． (1)若，且为奇函数，求的值； (2)若，且的最小值为，求的最小值． 【答案】(1) (2)4 【详解】（1）当时，， 因为是奇函数，所以， 即，得，可得． （2）令，则， 所以，即， 当且仅当，即时等号成立，所以， 由题意，，所以．所以， 当且仅当时等号成立，由，解得， 所以的最小值为4 13．（23-24高一上·甘肃庆阳·期末）已知函数（，且）. (1)若，求函数在上的最值； (2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）当时，，设， 函数在上递减，在上递增，函数在上递减， 则函数在上递增，在上递减，，，， 所以当，时，，. （2）函数在上递减，在上递增 当时，函数在上递增，所以函数在上递减，在上递增， 又，则函数在区间上递增，故满足题意； 当时，函数在上递减，所以函数在上递增，在上递减， 又，若需满足题意，则，得. 综上，的取值范围是. 14．（23-24高一上·新疆·期末）已知指数函数. (1)若在上的最大值为8，求的值； (2)当时，若对恒成立，求的取值范围. 【答案】(1)或2 (2) 【详解】（1）解：当时.在上单调递增，可得，解得； 当时，在上单调递减，可得， 解得. 综上可得，实数的值为或2. （2）解：方法一：由函数在上单调递减， 当时，在上单调递增，且， 所以，即， 又因为，所以，所以实数的取值范围是. 方法二：由题意得，不等式对恒成立， 即对恒成立， 令， 因为，所以为增函数，所以，所以， 又因为，解得，所以实数的取值范围是. 对数的运算 1．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）将化成指数式可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把对数式化成指数式，为． 故选：A． 2．（23-24高一上·浙江·期末）光线通过一块玻璃，强度要损失．设光线原来的强度为，通过块这样的玻璃以后强度变为，那么至少通过多少块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的以下（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】D 【详解】由题意得，即， 两边同时取以10为底的对数得，， 因为， 所以， 又因为, 故至少通过16块玻璃，才符合题意， 故选：D. 3．（23-24高一上·北京海淀·期末）科赫曲线是几何中最简单的分形．科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线……在分形中，一个图形通常由N个与它的上一级图形相似，且相似比为r的部分组成．若，则称D为该图形的分形维数．那么科赫曲线的分形维数是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【详解】由题意曲线是由把全体缩小的4个相似图形构成的， 因为，即，则， 所以分形维数是. 故选：D. 4．（23-24高一上·上海闵行·期末）历史上数学计算方面的三大发明是阿拉伯数字､十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特的优势.已知，则的估算值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， 所以，. 故选：A. 5．（23-24高一上·广东东莞·期末）（多选）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】由题意，，，. 故选：AD. 6．（23-24高一上·河南·期末） . 【答案】/0.5 【详解】. 故答案为：. 7．（23-24高一上·广东广州·期末）计算 . 【答案】1 【详解】. 故答案为：1 8．（23-24高一上·浙江·期末） ． 【答案】11 【详解】 ， 故答案为：11. 9．（23-24高一上·上海闵行·期末）已知，则 .（用表示） 【答案】/ 【详解】因为，则， 所以. 故答案为：. 10．（23-24高一上·云南·期末）若函数，，，则 ；的值为 . 【答案】 2或20 【详解】因为，在定义域上任取x，则， 所以，所以； 由，即，解得或2， 所以或，可得或100， 所以n的值为2或20． 故答案为：；2或20 11．（23-24高一上·广东惠州·期末）计算下列各式的值； (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【详解】（1）原式 ； （2）原式 . 12．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期末）求值： (1) (2) 【答案】(1)5 (2) 【详解】（1）原式. （2）原式. 对数函数的概念和图像 1．（23-24高一上·四川绵阳·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D．且 【答案】D 【详解】要使有意义，则应有， 解得且. 故选：D. 2．（23-24高一上·甘肃酒泉·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数有意义，则有，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 3．（23-24高一上·河北邯郸·期末）函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由函数有意义，则满足，即， 解得，所以函数的定义域为. 故选：D. 4．（23-24高一上·辽宁大连·期末）函数y的反函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵y，∴， ∴，即，∴， 将x，y调换可得，， 故函数y的反函数是． 故选：D． 5．（23-24高一上·河南·期末）函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于，必有，故CD错误； 又，故B错误； 将函数在轴下方图象翻折到上方可得函数的图象， 再将其在轴右侧图象翻折到左侧，右侧不变，可得函数的图象， 进而将得到的函数图象向右平移1个单位， 可得函数的图象，故A正确. 故选：A. 6．（23-24高一上·云南昆明·期末）如图所示，函数图像①②③④⑤⑥⑦⑧中不属于函数：，的是（    ）    A．①⑤ B．②⑥ C．③⑦ D．④⑧ 【答案】B 【详解】由指数函数的图像性质可知，①②③④为指数函数图像， 且③④为单调递增的指数函数，取可知，③④分别对应， 又①④图像关于轴对称，则①对应，即②不属于； 由对数函数的图像性质可知，⑤⑥⑦⑧为对数函数图像， 其中⑦⑧为单调递减的对数函数， 由“底大图低”可知⑧对应，⑦对应， 且⑤⑧图像关于轴对称，则⑤对应，即⑥不属于； 故选：B 7．（23-24高一上·山西晋中·期末）已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于B，，当趋于正无穷时，是一个负数，即为负数，排除B选项； 因为和的定义域都为不满足所给图象，排除C、D选项； 故选： A 8．（23-24高一上·新疆喀什·期末）函数  (且)的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：因为对数函数(且)恒过定点， 所以函数  (且)的图象必过定点. 故选：C. 9．（23-24高一上·北京海淀·期末）在同一个坐标系中，函数，，的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为在同一坐标系中，所以函数，的单调性一定相反， 且图象均不过原点，故排除AD； 在BC选项中，过原点的图象为幂函数的图象，且由图象可知， 所以单调递减，单调递增，故排除B，所以C正确. 故选：C. 10．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知且，，则函数.与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】因且，，则中必有一个大于1，一个小于1且大于零. 当时，有，则B项符合，当时，有，则D项符合. 故选：BD. 11．（23-24高一上·山西忻州·期末）函数（）的图象经过定点，则点的坐标为 ． 【答案】 【详解】令，得，所以点的坐标为． 故答案为：. 12．（23-24高一上·广东·期末）已知函数的值域是，记的定义域为： ． 【答案】 【详解】因为函数的值域是，所以， 又因为，所以， 所以定义域为， 故答案为：. 13．（23-24高一上·上海·期末）函数的定义域是 . 【答案】 【详解】对于函数，有，解得， 故函数的定义域为. 故答案为：. 14．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）函数的定义域是 ． 【答案】/ 【详解】由题意，可知，即， 解得，函数定义域为. 故答案为：． 15．（23-24高一上·辽宁·期末）函数（且）的反函数过定点 ． 【答案】 【详解】对于函数（且），令，即，所以， 即函数（且）恒过点， 所以函数（且）的反函数恒过点. 故答案为： 对数函数的单调性及应用 1．（23-24高一上·河南·期末）设，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数在上单调递增，且，所以，即， 因为函数在上单调递减，且，所以，即； 因为函数在上单调递增，且，所以，即； 所以. 故选B. 2．（23-24高一上·湖南益阳·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为. 设（），因为，在都是增函数，所以在上单调递增. 所以，所以，故A错，C正确； 又因为，所以，所以或无意义，故B、D均不正确. 故选：C 3．（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为在区间上单调递增， 所以在上恒成立，且在上单调递增， 所以， 故选：D. 4．（23-24高一上·北京海淀·期末）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】的定义域为， 因为均在上单调递增， 所以在上单调递增， 又因为，所以， 所以不等式解集为， 故选：B. 5．（23-24高一上·辽宁·期末）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于函数，令，解得或， 所以函数的定义域为， 又在上单调递减，在上单调递增， 在定义域上单调递增， 所以在上单调递减，在上单调递增， 因为函数在上单调递增， 所以，即的取值范围是. 故选：A 6．（23-24高一上·四川绵阳·期末）设，则三者的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】易知定义域上单调递增，所以， 又定义域上单调递增，所以， 定义域上单调递减，所以， 综上. 故选：D 7．（23-24高一上·重庆·期末）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的定义域是 B．函数的值域是 C．函数的单调递增区间是 D．不等式的解集是 【答案】BC 【详解】选项A；令，解得或，所以函数的定义域为，故A错误； 选项B：由定义域可知，所以函数的值域是，故B正确； 选项C：由（1）可知，函数在上为增函数， 在上为减函数，在定义域内为增函数， 所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是，故C正确； 选项D：由，且在定义域内为增函数， 所以，解得或， 所以不等式的解集是，故D错误； 故选：BC. 8．（23-24高一上·辽宁·期末）（多选）已知函数满足，则的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】若，令，则，此时，A错误. 若，因为，所以，B正确. 若，因为当时，， 所以0，则，即， 所以，C正确. 若， 因为函数在上单调递减，函数是增函数， 所以在上单调递减，且. 若函数满足，下证为增函数. 令， 则， 即， 所以在上单调递增，与的单调性矛盾，D错误. 故选：BC． 9．（23-24高一上·黑龙江齐齐哈尔·期末）（多选）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数值域为 B．函数是增函数 C．不等式的解集为 D． 【答案】ACD 【详解】对于A，令，又因为在上递增，所以，由对数函数的性质可得，的值域为R，故A正确； 对于B，因为在上递增，在上递减，由复合函数的单调性可知，为减函数，故B错误； 对于C，因为的定义域为，且, ，所以为奇函数，且在上为减函数， 不等式等价于即， 等价于，解得，故C正确； 对于D，因为且，所以 ，故D正确. 故选：ACD. 10．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】若，则在上不单调递减，故不符合题意； 若，则在上单调递增， 即使在上有定义，由复合函数单调性可知此时在上单调递增， 从而在上不单调递减，故不符合题意； 若，则在上单调递减， 若在上有定义，由复合函数单调性可知此时在上单调递减， 从而在上单调递减， 所以若要满足题意，当且仅当且在上有定义， 若，恒成立，即，恒成立， 当时，的取值范围是，      所以当且仅当且时，满足题意. 故答案为：. 11．（23-24高一上·上海·期末）不等式的解集是 . 【答案】 【详解】不等式，即， 令，， 因为与均在上单调递增， 所以在上单调递增， 又，所以当时， 则不等式的解集是. 故答案为： 12．（23-24高一上·全国·期末）已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【详解】由于函数在上是增函数， 而函数为减函数， 所以函数在区间上为减函数， 所以，解得，当时，有，解得， 因此实数a的取值范围是. 故答案为：. 13．（23-24高一上·广东深圳·期末）函数的减区间是 . 【答案】 【详解】由不等式，解得或， 即函数的定义域为， 当时，函数为单调递增函数，当时，函数为单调递减函数， 又由函数为定义域上的单调递减函数， 结合复合函数单调性的判定方法，可得函数的递减区间为. 故答案为：. 14．（23-24高一上·辽宁大连·期末）函数的单调递增区间为 ． 【答案】 【详解】因为，解得，所以定义域为， 令，对称轴为，开口向下， 所以在上单调递增，在上单调递减， 又因为在定义域内单调递增， 由复合函数的单调性可知：的单调递增区间为， 故答案为：． 15．（23-24高一上·上海闵行·期末）已知. (1)解不等式； (2)判断函数在其定义域上的单调性，并严格证明. 【答案】(1) (2)严格增函数，证明见解析 【详解】（1）不等式等价于， 因为在上是严格增函数， 所以，解得， 因此不等式的解集为. （2）法一：在定义域上是严格增函数. 证明：设是定义域上任意给定的两个实数，且， 则， 因为在上是严格增函数， 所以， 即， 即证函数在其定义域上是严格增函数. 法二：在定义域上是严格增函数. 证明：令， 设是定义域上任意给定的两个实数，且， ， 因为，所以，则， 所以， 即证函数在其定义域上是严格增函数. 16．（23-24高一上·甘肃庆阳·期末）已知函数． (1)若的定义域为，求实数a的取值范围； (2)若在上单调递增，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若的定义域为， 即对恒成立． 当时，不符合题意； 当时，， 即，解得， 所以实数a的取值范围是； （2）当时，，符合题意； 当时， 解得，所以； 当时，解得． 综上，实数a的取值范围是． 求指数（型）函数的值域 1．（23-24高一上·安徽亳州·期末）函数，则的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为在上单调递减，所以在上的值域为. 故选：C 2．（23-24高一上·新疆喀什·期末）的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数单调递减，所以函数的最大值为， 最小值为，所以函数的值域为. 故选：D 3．（23-24高一上·广东深圳·期末）函数的值域为 . 【答案】 【详解】由于，故且， 故函数的值域为， 故答案为： 4．（23-24高一上·西藏那曲·期末）已知函数． (1)若，求实数x的取值范围； (2)求的值域． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，且在定义域上单调递增， 则，解得， 所以实数x的取值范围为. （2）因为，当且仅当时等号成立， 且在定义域上单调递增，则， 又因为，所以的值域为. 换底公式 1．（23-24高一上·四川凉山·期末）计算的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【详解】 . 故选：C. 2．（23-24高一上·上海·期末）已知，用表示 . 【答案】 【详解】因为，所以. 故答案为： 3．（23-24高一上·广东·期末）记，那么 ． 【答案】 【详解】 . 故答案为：. 4．（23-24高一上·上海·期末）已知，，则可以用a、b表示为 . 【答案】 【详解】由，得，而， 所以. 故答案为： 5．（23-24高一上·山东烟台·期末）已知，则 （结果用含的式子表示） 【答案】 【详解】因为，所以 因为. 故答案为： 6．（23-24高一上·江西宜春·期末）计算： (1) (2)已知，试用表示. 【答案】(1)10 (2) 【详解】（1） ， （2） . 7．（23-24高一上·吉林·期末）（1）解方程； （2）若，，试用a，b表示. 【答案】（1）256；（2） 【详解】（1），则，所以. （2），， 解得，，所以. 8．（23-24高一上·四川德阳·阶段练习）求下列各式的值. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【详解】（1）原式； （2）原式. 对数函数最值与不等式的综合问题 1．（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数的值域为，的值域为，则（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】A 【详解】因为函数的值域为， 所以函数的值域为， 所以，解得， 因为的值域为,， 所以的最小值为9，所以， 解得， 所以． 故选：A． 2．（23-24高一上·上海闵行·期末）已知函数（）的值域是，有下列结论：①当时，；②当时，；③当时，.其中正确结论的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【详解】设 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 所以在单调递增，在单调递减， 所以当时，取得最大值， 单调递增， 所以的图象如图所示， 令，得或， 当时，的值域为，所以，故①正确； 当时， ，， 的值域为，所以,故②正确； ③当时，，而， 所以，故③正确. 故选：D 3．（23-24高一上·江苏苏州·期末）已知t为实数，函数，其中 (1)若函数是偶函数，求实数的值； (2)当时，的图象始终在的图象的下方，求t的取值范围； (3)设，当时，函数的值域为，若的最小值为，求实数a的值. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：由函数， 因为是偶函数，可得对任意恒成立， 即对任意恒成立， 所以，可得. （2）解：设， 因为当时，的图象始终在的图象的下方， 可得在上恒成立， 即在上恒成立， 因为，且，可得， 即在上恒成立， 又由， 所以，当时，，所以，即实数的取值范围为. （3）解：因为且，可得函数， 可得函数在上单调递减，在单调递增， 因为当时，函数的值域为，且， 所以（其中，等号不能同时取得）， 令，可得，解得或， 又因为，所以， 所以的最小值为，解得. 4．（23-24高一上·重庆·期末）已知函数． (1)证明函数的图象过定点； (2)设，且，讨论函数在上的最小值． 【答案】(1)证明见解析 (2)答案见解析 【详解】（1）证明：因为，故函数的图象过定点. （2）当时， 由，可得，即， 由，可得，即， 即， 因为，所以， 所以，函数在上单调递增，则； 当时， 由可得，即， 由可得，即， 所以， 若，则， 此时，函数在上单调递增，则； 若，则， 当时，函数在上单调递减，此时，； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增，则. 综上所述，在上的最小值为. 5．（23-24高一上·青海西宁·期末）已知函数. (1)求不等式的解集； (2)若对于恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，即. 令，则有，解得，所以，即. 所以不等式的解集为. （2）由题意可知，即， 即. 又 令， 易知在上单调递减， 所以，所以， 因为，所以. 故实数的取值范围为. 6．（23-24高一上·河南新乡·期末）已知函数且. (1)若，函数，求的定义域； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1），代入可得： ， 有意义可得，所以， 的定义域为. （2）. 因为且，所以恒成立. 若，则函数是增函数. 因为，所以，即. 设，要使时，恒成立， 只需或 解得. 故符合题意. 若，则函数是减函数. 因为，所以，即. 结合二次函数的性质可得，当时，不等式不可能恒成立. 故不符合题意. 综上，的取值范围为. 7．（23-24高一上·辽宁·期末）已知函数． (1)当时，解不等式：； (2)当时，记，若对任意的，函数的图像总在函数的图像的下方，求正数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由，，得， 即，所以，解得，即不等式的解集为． （2）因为， 对任意的，函数的图像总在函数图像的下方， 则在上恒成立， 即在上恒成立， 即在上恒成立， 即，在上恒成立， 整理得在上恒成立， 设，， 则只需要即可，可得， 又因为，所以，所以正数的范围为． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$