《与名师对话》2015-2016学年高中数学人教版A版选修2-3 配套课件+课时作业：第二章 随机变量及其分布（16份打包）

课时作业(十六) 一、选择题 1．设两个正态分布N(μ1，σ)(σ2>0)的密度曲线如图所示，则有(　　) )(σ1>0)和N(μ2，σ A．μ1<μ2，σ1<σ2　　　　　 B．μ1<μ2，σ1>σ2 C．μ1>μ2，σ1<σ2 D．μ1>μ2，σ1>σ2 解析：μ是均值，σ2是方差，μ是密度曲线的对称轴的位置，图象越“瘦高”，数据越集中，σ2越小． 答案：A 2．设随机变量X～N(1,22)，则D＝(　　) A．4　 　　　 B．2　 　　　 C.　 　　　 D．1 解析：因为X～N(1,22)，所以D(X)＝4， 所以DD(X)＝1. ＝ 答案：D 3．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X<4)＝0.84，则P(X≤0)＝(　　) A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84 解析：由X～N(2，σ2)，可知其正态曲线如图所示，对称轴为直线x＝2，则P(X≤0)＝P(X≥4)＝1－P(X<4)＝1－0.84＝0.16. 答案：A 4．若随机变量X的密度函数为f(x)＝·e，X在区间(－2，－1)和(1,2)内取值的概率分别为p1，p2，则p1，p2的关系为(　　) A．p1>p2 B．p1<p2 C．p1＝p2 D．不确定 解析：由正态曲线的对称性及题意知：μ＝0，σ＝1，所以曲线关于直线x＝0对称，所以p1＝p2. 答案：C 5．已知某批材料的个体强度X服从正态分布N(200,182)，现从中任取一件，则取得的这件材料的强度高于182但不高于218的概率为(　　) A．0.997 3 B．0.682 6 C．0.841 3 D．0.815 9 解析：由题意知μ＝200，σ＝18，μ－σ＝182，μ＋σ＝218， 由P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6知，答案应选B. 答案：B 6．工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布N(μ，σ2)．在一次正常的试验中，取10 000个零件时，不属于(μ－3σ，μ＋3σ)这个尺寸范围的零件个数可能为(　　) A．70个 B．100个 C．26个 D．60个 解析：正态分布N(μ，σ2)落在(μ－3σ，μ＋3σ)内的概率是0.997 4，不在(μ－3σ，μ＋3σ)内的概率是0.002 6，因此取10 000个零件时，不在此范围内的零件个数可能是26个左右，故选C. 答案：C 二、填空题 7．设X～N，则P(－1<X<1)的值为________． 解析：由题意可知，μ＝0，σ＝， 故P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝P(－1<X<1)＝0.954 4. 答案：0.954 4 8．已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为________． 解析：由题意知区间(－3，－1)与(3,5)关于直线y＝μ对称，因为区间(－3，－1)和区间(3,5)关于x＝1对称(－1的对称点是3，－3的对称点是5)，所以正态分布的数学期望为1. 答案：1 9．据抽样统计，在某市的公务员考试中，考生的综合评分X服从正态分布N(60,102)，考生共10 000人，若一考生的综合评分为80分，则该考生的综合成绩在所有考生中的名次是第________名． 解析：依题意，P(60－20<x≤60＋20)＝0.954 4， P(X>80)＝(1－0.954 4)＝0.022 8， 故成绩高于80分的考生人数为10 000×0.022 8＝228(人)．所以该生的综合成绩在所有考生中的名次是第229名． 答案：229 三、解答题 10．设X～N(1,22)，试求： (1)P(－1<X≤3)； (2)P(3<X≤5)； (3)P(X≥5)． 解：∵X～N(1,22)，∴μ＝1，σ＝2. (1)P(－1<X≤3)＝P(1－2<X≤1＋2)＝P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6. (2)∵P(3<X≤5)＝P(－3<X≤－1)， ∴P(3<X≤5)＝[P(－3<X≤5)－P(－1<X≤3)] ＝[P(1－4<X≤1＋4)－P(1－2<X≤1＋2)] ＝[P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)－P(μ－σ<X≤μ＋σ)] ＝(0.954 4－0.682 6) ＝0.135 9. (3)∵P(X≥5)＝P(X≤－3)， ∴P(X≥5)＝[1－P(－3<X≤5)] ＝[1－P(1－4<X≤1＋4)] ＝[1－P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)] ＝(1－0.954 4)＝0.022 8. 11．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4， 试求(1)ξ在(0,2]内取值的概率． (2)ξ在(2，＋∞)内取值的概率． (3)ξ在(0，＋∞)内取值的概率． 解：在某项测量中，测量结果ξ服