2.4 正态分布 难度2-【优鸿】高中选修2-3数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学选修2-3 难度2 第⼆章 随机变量及其分布 正态分布 1. 关于正态曲线特点的叙述： ①曲线关于直线 对称，整条曲线在x轴上方； ②曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数； ③曲线在 处处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低； ④曲线的对称位置由 确定，曲线的形状由 确定， 越大曲线越“矮胖”，反之，曲线 越“瘦高”. 正确的是（      ）. A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 2. 已知随机变量 ，则X在区间 内取值的概率等于（     ）. A. B. C. D. 3. 某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作， 则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命 单位：小时 均服从正态分布 ，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过 小时的概率为 _________. 4. 已知 服从正态分布 ，则 服从________. 5. 标准正态分布密度函数为 . (1)证明 是偶函数； (2)求 的最大值； (3)利用指数函数的性质说明 的增减性. 参考答案 1 A 2 A 3 4 5 （1）∵由题可知，标准正态分布密度函数的定义域为 ， ∴函数 的定义域关于原点对称. ∵函数表达式为 ， ∴ 是偶函数. （2） （3）函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减