江西省赣州市经开区 2024-2025学年九年级数学上学期期中试题

赣州经开区20242025学年第一学期九年级数学期中测试卷 参考答案 一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个正确答案) 1.D 2.C 3.c 4.A 5.C 6.C 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分） 7.（-3,4) 8.y=-2(x+52+3 9.3041+x)2=684 10.-13 11.26 12.1或3 三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共计30分） 13.(1)x2-6x-18=0 解：(x-3)2=27, 1 x=3+3V3,x2=3-3V3. 3 (2)x(x-4)-4+x=0 方程整理，得x(x-4)+(x-4)=0, (x-4)(x+1)=0,…4 .x1=4,x2=-1;…6 14.(1)解：：二次函数过点(-3，-2和(-2，-2) ·该二次函数的对称轴为x= 5 …2' .二次函数经过(4,0)，(1,0)设二次函数解析式为：y=a(x+1x+4)…3 .二次函数过点(0,4) 第1页（共9页） ∴.4a=4,解得：a=1 ……4 该二次函数解析式为：y=(x+1(x+4)=x2+5x+4. …5 2)xs-5 …6 2 15.解：(1)如图，△A1B1C即为所求作.A1的坐标(-2，-4)； …3 (2)如图，△A2B2C2即为所求作. …6 "2 B B2 16.解：(1)AC2=BCAB(写成比例也可) ……2 (2)设AC=2-x,则BC=x,根据题意 (2-x)2-2x,解得：x= V5+1 4 BC=x= =V5-1 …5 V5+1 答：雕像下部设计高度为(V5-1m *4*…6 17.解：(1)60 …2/ (2)解：由旋转的性质可得BE=DN=2, 由(1)得△AEM≌△ANM, .EM=MN, 设BM=x,则MN=EM=x+2, .四边形ABCD是边长为6的正方形， ∴.BC=CD=6,∠C=90°， 第2页（共9页） ..CM=BC-BM=6-x,CN=CD-DN=4 在Rt△CMN中，由勾股定理得CMP+CN2=MN2, ∴.42+(6-x)2=(x+2)2 解得x=3, ∴BM=3. …6 四、（本题有3小题，每题8分，共计24分) 18.（1)证明：，△=(m-2)2-4(2m-8) =m2-12m+36 =(m-6)2≥0， ∴.无论m取何值，方程总有两个实数根： ……4 (2)解：设另一根为a, .3和a是方程x2-(m-2)x+2m-8=0的两个实数根， .3+a=m-2,3a=2m-8, 消去m,得a=2, ∴.另一个根为2 …8 19.(1)证明：由旋转的性质得：AE=AN,∠BAE=∠DAN, ,四边形ABCD是正方形， .∠BAD=90°，即∠BAN4∠DAN=90°， .∠BAN+∠BAE=90°，即∠EAN=90°， .∠MAN=45°， ∴.∠MAE=∠EAN-∠MAN=90°-45°=45°， 在△AEM和△ANM中， (AE-AN ∠MAE=∠MAN=45°， AM=AM .∴.△AEM≌△ANM(SAS); ……31 (2)解：由旋转的性质可得BE=DN=2, 由(1)得△AEM≌△ANM, ∴.EM=MN, 设BM=x,则MN=EM=x+2, ,四边形ABCD是边长为6的正方形， 第3页（共9页） ∴.BC=CD=6,∠C=90°， ..CM=BC-BM=6-x,CN=CD-DN=4 在Rt△CMN中，由勾股定理得CM2+CN2=MW2, ∴.42+(6-x)2=(x+2)2 解得x=3, .∴.BM=3. …8 20.(1)解：如图所示，点F即为所求；3 0 (2)解：：CE、BD为高 ∴.∠BEC=∠BDC=90 ∴.△BEC和△BDC是直角三角形 F为BC中点 .BF=CF=EF DF .B、C、D、E在圆F上.8 五、（本题有2小题，每题9分，共计18分) 21.(1)设y和x的函数表达式为y=a+b, 则，4级+地=1000 5k+b=950 解得k=-50 (b=1200 故y和x的函数表达式为y=-50x+1200: 3 (2)设这一周该商场销售这种商品的利润为W元， 则w=yr-3)=(-50x+1200)(x-3)=-50x-27)2411025 2 .6 .-50<0,x为正整数， 当销量600时候，自变量取值范围为x≤12， .当x=12时，w有最大值，最大值为5400， 答：一周该商场销售这种商品获得的最大利润为5400元，销售单价为12元. 9 22. N M (1)证明：连接OD,OB ∠A=2n0D,∠C=660-∠B0D) A+∠c=B0D+660-∠B0D)=180 …3 (2)①由1)▣知∠BAD+∠BCD=180° ∠BAD=I∠BCD 2 ∴.∠BAD=60° 过点O作OM⊥BD于M,:∠BOD=2∠BAD=120° .OB=OD=4 .∴∠OBM=30° BD=2BM=2W0B2-OM2=2×V12=43 ……6 ②AC=CB+CD,理由如下： 延长CB至点N,使得BN=CD,连接AN ,AC平分∠BCD 由①可知：∠BAD=∠ACB=∠ACD=60° .AB=AD :A、B、C、D在圆O上 .∠D+∠ABC=180° .∠NBA+∠CBA=180° ∴.∠NBA=∠CDA AB=AD,BN =CD ∴.△ABN兰△ACD(SAS) 第5页（共9页） .AN=AC,又.∠ACB=60° ∴.△ACN为等边三角形 ∴.AC=CN=CB+BN=BC+CD …9 六、（本题12分） 23.(1)解：(1)：A,B的坐标分别为(0,10)，(8,4)， AB=√(0-8)2+(10-4)2=10， ∴.正方形的边长为10， 故答案为：10： …1 (2)①由图2可知，当t=10时，S=28,此时点P从A点移动到B点， .点P从A点移动到B点用了1Os, 由(1)得：AB=10, 10÷10=1, ∴P、Q两点的速度为1单位/秒， 故答案为：1单位/秒；…3 ②如图1， A D 少 B EQ→x 图1 由题意得：AP=t,EQ=t,OA=10, ∴.OQ=OE+EQ=4+t, PA_5 `A3 3 ·5t 0I0A-A=10-号 第6页（共9页） 即60o-号（t)(10gt)=0t2号t+200<tK0)-6 (3)由题意可得： 由题意可得：t=20时，点P运动到点C处，EQ=20, ∴.0Q=0E+EQ=4+20=24, 过点C作CH⊥x轴于H,过点B作BG⊥y轴交CH于点N,如图2， Q 图2 则CN⊥CH, ∴.∠AGB=∠BNC=∠CHO=90°， ∴.∠BAG+∠ABG=90°，四边形OGHN为矩形， ,四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC,∠ABC=90°， .∠CBN+∠ABG=90°， .∠CBN=∠BAG, .'.△ABG≌△BCN(AAS), A,B的坐标分别为(0,10)，(8,4)， AG=6,BG=8,OG=4, ..AG=BN=6,BG=CN=8,NH=OG=4, .∴.CH=4+8=12,GN=8+6=14, .点C坐标（14,12)， m号×24×12=14， 设S关于t的函数关系式为S=a2+bt+c, 100a+10b+c=28① 225a+15b+c=76②， 400a+20b+c=144③ 第7页（共9页） 由②-①，③- ②得： 125a+5b=48 175a+5b=68 解得： 2, b2 (c=-8 2.22 六8号t2亏t-8(10<t长20)：…10 (4)解：由题意得：AP=t,EQ=t,OA=10, ∴.OQ=OE+EQ=4+t, .PA_5 AM3 3 ·A=亏t ∴PW-√AP2-An2- t, 3 “0=0A-A=10亏t, 当OP=PQ时，作PK⊥OQ于K,如图3， D D M B K H 州 E Q 图3 则0R安0Q,四边形OKPM是矩形 那-0g-o0 解得：t 20 当OP=OQ时，MP2+OM2=OP2, 2 2 侍)+(10号t)=4+)2 解得：号 第8页（共9页） 综上可得：t15 .+20 t23 5 t-gtitat2 t=ξ×2头+3×20 3543 =12, 当12时，8号×122X2-8 …12 5 第9页（共9页）赣州经开区2024-2025学年第一学期九年级数学期中测试卷 令题人：精州市第入中牵吴四地 审题人：集建国 说明：1，全卷满分120分，考试时间120分钟 2。请将答案写在答题卷上，否则不给分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 中国航天取利了举世弱目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中因力量，下列是有关中因航天 的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( ★ 中国探月 A B. CLEP 中国然丽 D 装 2将一元二次方程32x~2=0化成一般形式后，常数项是~2，则二次项系数和一次项系数分别 是( ★) A.3,·2 B.3,1 C.3,-1 D.3,0 3对于抛物线y=-(x+)+3,下列结论正确的是（★） A.开口向上 B.对称轴为直线x=1 C.顶点坐标为(~1,3) D.当x>1时，y随x的增大而增大 订 4.如图，AB是⊙0的直径，C,D是⊙0上两点，若∠4OC=140°，则∠BDC=(★ A.20 B.40 C.55 D.70 5.如图，小球悬浮于液体中(Fm=G),若F,=20N,小球质量为(+x)kg,g=10N/kg,则x 的值为（★ A.1 B.4 C.-2或1 D.-5或4 6.已知二次函数y=-2+2r-d2+2(a为常数)，当-3sxs1时，函数的最大值与最小值的差为9， 线 则a的值为( ★ A.-6 B.4 C.0或-2 D.-6或0 D 长A B (第4题图) (第5题图) (第11题图) (第12题图) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.在平面直角坐标系中，点P(3,~4)关于原点对称点P'的坐标是 8.将抛物线y=-2(x+3)-11向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的 解析式是★ 9.为了加快数字化城市建设，某区计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了304个充电桩，第三 个月新建了684个充电桩，设该区新建智能充电桩个数的月平均增长率为x,根据题意，请列出方 程★ 10.设a,B是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则2a+28+a=★ 儿《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷（勾股》中记我了一个“圆材埋零 的何题：“今有圆材，理在摩中。不知大小。以据据之、深一寸，锯道长一尺.问轻几何？”用几 何语言表达为，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,EB=1寸，CD=10寸，则直径AB 长为★寸 12.如图，在△BC中，∠B=90,AB=8cm,BC=6cm,点P从点A开始沿AB向B以2cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1cm/s的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出 发，：(0≤r≤4)秒后停止运动，当△P8Q的面积为3cm时，运动时间1为太一秒 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13用适当的方法解下列方程： (1)x2-6r-18=0: (2)x(x-4)-4+x=0 4.二次函数y=r+r+c的自变量x与函数值y的对应值如表，根据下表回答问题 (1)求出该二次函数的表达式： (2)当x 时，y随x的州大而减小 -3 -1 0 -2 0 4 15.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3), (1)请画出△ABC关于原点对称的△4B1C,并写出A的坐标 (2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△4B:C. 0 6.在设计人体雕像时，使雅像上部（腰部以上）与下部（题部以下）的高度比，等于下部与全部 的高度比，可以增加视觉美感。如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像， (1)将雕像抽象成线段AB如图，雕像的上部为AC,则AC、BC、AB的数量关系是 (2)求该唯像的下部设计高度. B 17.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=4,将△CAB绕点C按逆时针方向旋转 得到△CDE,点D恰好在AB边上，连接BE, (I)△CAB绕点C按逆时针方向旋转 得到△CDE: (2)求BE的长 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.已知关于x的一元二次方程x2-(m-2)x+2m-8=0 (1)求证：不论m取何实数，此方程总有两个实数根： (2)若方程的一个根为3，求另一根。 I9.如图，点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上，且∠MN=45°.把△ADN绕点A顺 时针旋转90°得到△ABE,此时E、B、M共线 (I)求证：△AEAM≌△ANM: (2)若正方形ABCD的边长为6，DN=2,求BM的长 N M 20.己知△ABC内接于⊙O,且AB=AC (I)用无刻度的直尺找出BC的中点F: (2)若BD、CE分别是△ABC的高，求证：B、C、D、E四点在同一个圆上 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.一商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售 量y(件)与售价x(元/件) (x为正整数)之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关 数据： (元/件) 4 6 2(件) 1000 950 900 (1)求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）： (2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件，若某一周商品的销售不少于 600件，求这一周市商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？ 22【课本再现】在人教版九年级上册课木第8页，利用圆网角定理研究了关于圆的内接四边形的 一个性质：圆内接四边形的对角互补。 【问题探究】完成上述性质的证明过程： (1)如图1，已知A.B、C,D在O上，求证：∠A∠C1801 证明： 'o D 0 D B 图 图2 图J 【解决问题】 (2)如图2，已知A、B、C、D在0上，若∠BD=)∠BCD,O0的半径为4 ①求BD的长： ②连接CA,若C4平分∠BCD,如图3，请判断C、CD、4C之间有怎样的数量关系，并说明理由。 六、解答题（本大题12分》 23.如图，正方形ABCD的顶点人B的坐标分别为(0,10)、(8,4)，顶点C、D在第-象 限点P从点4出发，沿正方形按4一B-C方向运动，同时，点Q从点E(4,0)出发，沿x轴 正方向以和同速度运动，当点P到达点C时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为1()。 △OPQ的面积S(平方单位) (1)正方形ABCD的边长为 (2)当点P由点A运动到点B时，过点P作PMLy轴交y轴于点M,已知随着点P在AB上运 动时P=三，△OPQ的面积S与时间1()之间的函数图象为抛物线的一部分（如图2所示）， AM 3 求：①点P,Q两点的运动速度为 ②S关于1的函数关系式为 (3)当点P由点B运动到点C时， 经探究发现△OPQ的面积S是关于时间，(s)的二次函数，其 中S与1部分对应取值如下表： 10 15 20 28 76 用 求：m的值及S关于1的函数关系式 (4)在(2)的条件下若存在2个时刻4，h(1<)对应的△OPQ的形状是以OP为腰的等腰三 角形，点P沿正方形按4一一C方向运动时直接写出当：-子+子，时，△00的面积S的值。 yA SA 20 0 107 图1 图2