《与名师对话》2015-2016学年高中数学人教版A版选修2-3 配套课件+课时作业：第一章 计数原理（16份打包）

课时作业(八) 一、选择题 1．关于(a－b)10的说法，错误的是(　　) A．展开式中的二项式系数之和为1 024 B．展开式中第6项的二项式系数最大 C．展开式中第5项或第7项的二项式系数最大 D．展开式中第6项的系数最小 解析：根据二项式系数的性质进行判断，由二项式系数的性质知：二项式系数之和为2n，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数，所以是系数中最小的． 答案：C 2．设(1－3x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|的值为 (　　) A．29　　　　 B．49　　　　 C．39　　　　 D．59 解析：判断a0，a2，a4，…，a8为正，a1，a3，a5，…，a9为负，故令x＝－1即可．故选B. 答案：B 3．(1－x)13的展开式中系数最小的项为(　　) A．第六项 B．第七项 C．第八项 D．第九项 解析：展开式中共有14项，中间两项(第七、八项)的二项式系数最大． 由于二项展开式中二项式的系数和项的系数满足：奇数项相等，偶数项互为相反数． 故系数最小的项为第八项，系数最大的项为第七项． 答案：C 4．(2－)8展开式中不含x4项的系数的和为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：令x＝1，得展开式中各项系数和为(2－1)8＝1， 由Tr＋1＝(－1)rC)r，令r＝8， 28－r( 得T9＝C20x4＝x4， 其系数为1，所以展开式中不含x4项的系数的和为1－1＝0. 答案：B 5．已知(a－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，若a2＝80，则a0＋a1＋a2＋…＋a5＝(　　) A．32 B．1 C．－243 D．1或－243 解析：展开式的通项为Tr＋1＝(－1)rC·a5－r·xr， 令r＝2，则a2＝(－1)2C·a3＝80，∴a＝2. ∴(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，令x＝1，得a0＋a1＋…＋a5＝1. 答案：B 6．已知C的值等于(　　) ＋C＋C＝729，则C＋…＋2nC＋22C＋2C A．64 B．32 C．63 D．31 解析：由已知(1＋2)n＝3n＝729，解得n＝6.则C＝32. ＝＋C＋C＝C＋C＋C 答案：B 二、填空题 7．如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为_____． 1 3　3 5　6　5 7　11　11　7 9　18　22　18　9 … 解析：由于每行第1个数1,3,5,7,9…成等差数列，由等差数列的知识可知，an＝2n－1. 答案：2n－1 8．(1＋)n展开式中的各项系数的和大于8而小于32，则系数最大的项是__________． 解析：因为8<C<32，即8<2n<32. ＋…＋C＋C 所以n＝4.所以展开式共有5项，系数最大的项为T3＝C)2＝6x. ( 答案：6x 9.2n展开式的第6项系数最大，则展开式中常数项为________． 解析：2n展开式有2n＋1项，所以得2n＋1＝11，即n＝5， 2n展开式中的二项式系数与项的系数对应相等，又第6项系数最大，且 从而通项公式为Tr＋1＝C(x)10－r·(x)r ＝C·x， 故令r＝6得常数项为210. 答案：210 三、解答题 10．(2x－3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，求 (1)a1＋a2＋a3＋a4. (2)(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2. (3)|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|. 解：(1)由(2x－3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4， 令x＝1得(2－3)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4， 令x＝0得(0－3)4＝a0， 所以a1＋a2＋a3＋a4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4－a0＝(2－3)r－81＝－80. (2)在(2x－3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4中， 令x＝1得(2－3)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4.① 令x＝－1得(－2－3)4＝a0－a1＋a2－a3＋a4.② 所以(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2 ＝(a0－a1＋a2－a3＋a4)(a0＋a1＋a2＋a3＋a4) ＝(－2－3)4(2－3)4＝(2＋3)4(2－3)4＝625. (3)由展开式知a0，a2，a4为正，a1，a3为负，由(2)中①＋②得2(a0＋a2＋a4)＝626， 由(2)中①－②得2(a1＋a3)＝－624，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4| ＝－a1＋a2－a3＋a4 ＝(a0＋a2＋a4)－(a1＋a3)－a0 ＝313＋312－81＝544. 11．(1＋2x)n的展开式中第六项与第七项的系数相等，求展开式