第1章 计数原理 单元测试-【优鸿】高中选修2-3数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学选修2-3 第⼀章 计数原理 第一章 单元测试 1. 的计算结果精确到 的近似值是(      ). A. B. C. D. 2. 在一个袋子中装有分别标注数字 的五个小球，这些小球除标注的数字不同外其 它完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是(    ). A. B. C. D. 3. 二项式 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为(     ). A. 10 B. 5 C. 3 D. 7 4. 用数字 组成无重复数字的五位数，且当数字 同时出现时， 互不相 邻，则这样的五位数的个数为（     ）. A. 288 B. 324 C. 338 D. 336 5. 已知 的展开式中，前三项系数成等差数列，则展开式中的常数项 是（     ）. A. B. 28 C. 70 D. 6. 的展开式中不含x的项的系数的绝对值的和为243，不含y的项的系数的绝 对值的和为32，则a，b，n的值可能为(      ). A. B. C. D. 7. 设m为正整数， 展开式的二项式系数的最大值为a， 展开式的二项 式系数的最大值为b，若 ，则 （      ）. A. 7 B. 5 C. 6 D. 8 8. 方程 的解是_________. 9. 安排6名歌手演出顺序时，要求某歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，不同排法 的种数是________. 10. 一种汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，且2个英文字母不能相同，不同牌照 号码的个数是________. 11. 的展开式中， 的系数为15，则 ___________.(用数字填写答案) 12. 在二项式 的展开式中，含 项的系数记为 ，则 =__________. 13. 如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“伪豹子数”，那么在由1，2，3，4 四个数字组成的有重复数字的四位数中，“伪豹子数”共有__________个. 14. 某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有 多少种邀请方法？ 15. 求 展开式中 的系数. 16. 用数字 组成没有重复数字的数，问：能够组成多少个大于201345的正整数？ 17. 二项式 的展开式中，第4项的二项式系数是第3项的二项式系数的2倍. (1)求n的值，并求所有项的二项式系数的和； (2)求展开式中的常数项. 18. 已知 展开式偶数项的二项式系数之和为256，求展开式中的x的系数. 19. 某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，有5次出牌机会， 每次只能出一种点数的牌，但张数不限，此人共有多少种不同的出牌方法？ 20. 学校组织甲、乙、丙、丁 名同学去 ， ， 三个工厂进行社会实践活动，每名同学只能 去 个工厂.(结果全部用数字作答) (1)有多少种不同的分配方案？ (2)若每个工厂都有同学去，则有多少种不同的分配方案？ (3)若同学甲、乙不能去A工厂，且每个工厂都有同学去，则有多少种不同的分配方案？ 21. 解答： (1)设函数 ，证明：当 时， ； (2)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20 次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p.证明： 参考答案 1 C 2 B 3 B 4 B 5 A 6 B 7 C 8 9 480 10 6500000 11 12 13 12 14 98 15 135 16 479 17 （1） （2）1792 18 19 860 20 （1） （2） （3） 21 （1）∵ ∴ 令 则 ∵ ∴ 在区间 上单调递增. 将 代⼊ ，得 ∵ 在区间 上单调递增， ∴当 时， （2）∵从编号1到100的100张卡⽚中每次随机抽取⼀张，然后放回，⽤这种⽅式连续抽取20 次， ∴根据分步乘法计数原理可知， 每⼀次抽到的可能结果有100种，连续抽取20次共有 种可能结果. ∵抽得的20个号码互不相同， ∴第⼀次抽到的可能结果有100种， 第⼆次抽到的可能结果有99种， 第三次抽到的可能结果有98种， …… 第⼆⼗次抽到的可能结果有81种， 根据分步乘法计数原理可知， 抽得的20个号码互不相同包含的结果有 种. ∵随机抽取，每⼀个个体被抽到的可能性是相同的， ∴抽得的20个号码互不相同的概率为： ∵ ∴ 同理，得： ∵ ⼜∵要证 ∴只需证 即 ∵函数 在 上单调递增， ∴要证 只需证 即 ∵ ∴若要证 ，只需证 根据上⼀问的结论可知：当 时， ∵ ∴当 时， ∴当 时， 将 代⼊可知： 整理，