2024-2025学年高一上学期期中考试数学错题重组卷

高一年级2024年数学考试（解析版） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】由，可得结论. 【详解】因为，所以且， 所以. 故选：C. 2. 有下列四个命题，其中真命题是（ ） A. ， B. ，， C. 若命题p：，，那么是， D. ， 【答案】B 【分析】通过取反例可排除A,D两项；通过取，易得B成立；根据命题的否定只需否定量词和结论的判断词即可排除C项. 【详解】对于A，不妨取，即可得A错误； 对于B，只需取，即可得，均成立，故B正确； 对于C，由 命题p：，，可得是，，故C错误； 对于D，不妨取，则.故D错误. 故选：B. 3. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据抽象函数定义域和被开方数大于等于以及分母不等于得到不等式组，解出即可. 【详解】由题意得，解得，则其定义域为. 故选：D. 4. 下列各组的两个函数中，表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】A 【分析】先检验两函数定义域，再检验解析式，根据同一函数的概念，分析即可得答案. 【详解】对于A，的定义域为，，定义域为，定义域和解析式都同，是同一个函数，故A正确； 对于B，，定义域为，的定义域为，定义域和解析式都不同，不是同一个函数，故B错误； 对于C，，，解析式不同，不是同一个函数，故C错误； 对于D，由解得，故的定义域为， 由解得或，故的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故D错误. 故选：A 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由配凑法和即可得解. 【详解】因为，且， 所以. 故选：A. 6. 已知偶函数在上单调递减，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据偶函数的性质和函数的单调性求解. 【详解】由于函数为偶函数，故， 且在上单调递减， 所以，即， 故选:D． 7. 已知定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据函数的单调性和奇偶性判断函数在各区间的正负，考虑和两种情况，将不等式转化为的正负，计算得到答案. 【详解】定义在R上的奇函数在上单调递减，故函数在上单调递减， 且，故， 函数在和上满足，在和上满足. ， 当时，，即；当时，，即. 综上所述：. 故选：A 8. 已知函数是上的奇函数，且当时，，函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】先由函数是奇函数，求出函数的解析式，再利用与的关系得到的单调性，利用函数单调性解不等式，求出实数的取值范围． 【详解】函数是上的奇函数，且当时，， 当时，则， 又，即，又， ， 当时，，则在上单调递增， 当时，，则在上单调递增， 的图象如下所示： 函数在区间上单调递增， ，， 即，， ，． 故选：D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．若全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错或不选得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知，则的最小值为 B. 当时，的最小值为 C. 设，则“”是“”成立充分不必要条件 D. 命题：，是真命题，则实数 【答案】ABC 【分析】利用基本不等式求的最小值判断A， 利用基本不等式求的最小值判断B， 结合充分条件和必要条件的定义判断C， 根据三个二次关系可得有两个不等实根，求的范围，判断D. 【详解】对于A，当时，，， 所以， 当且仅当时等号成立；所以 当时，的最小值为，A正确； 对于B，因为， 所以，当且仅当时等号成立， 所以当时，的最小值为，B正确； 对于C，不等式，等价于或， 所以由可推出，由不能推出， 所以“”是“”成立的充分不必要条件，C正确； 对于D，由命题为真命题可得有两个不等实根， 所以，所以，D错误. 故选：ABC. 10. 已知二次函数（，，为常数，且）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【分析】由二次函数图象可得，，进而代入各选项判断即可. 【详解】由图象可知，该二次函数开口向上，故， 与轴的交点为，， 故， 即， 对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D：不等式可化为， 即，即，其解集为，故D正确. 故选：ACD. 11. 定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在区间上有最大值 D. 的解集为 【答案】ABD 【分析】A.由 ，利用赋值法求解判断；B. 由 ，令，由奇偶性的定义判断；C.判断函数的单调性求解；D.利用函数的奇偶性和单调性求解判断. 【详解】解：因为函数满足， 所以，即，则； 令，则，故为奇函数， 设，且，则， 即，所以在R上是减函数， 所以在区间上有最大值， 由，得， 由在R上是减函数，得，即， 解得，所以的解集为， 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】借助基本不等式“1”的活用可得不等式有解等价于有解，解出即可得. 【详解】由均为正实数，且， 故， 当且仅当，即时，等号成立， 则不等式有解等价于有解， 即有，解得或. 故答案为：. 13. 已知是二次函数，且，若，则解析式为______. 【答案】 【分析】设，结合已知条件利用待定系数法即可求解. 【详解】由已知设， 因为，所以， 因为， ， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 14. 若函数，为在上的单调增函数，则实数的取值范围为 【答案】 【分析】根据分段函数的单调性求解即可. 【详解】由题意可得，，解得. 所以实数的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记全集，集合，或． （1）若，求； （2）若，求的取值范围； （3）若，求的取值范围． 【答案】（1）或 （2） （3） 【分析】（1）利用集合的补集和交集的运算，即可求解； （2）由，列出不等式组，求解即可； （3）由，则，再分集合是否为空集，进行分类讨论求的取值范围即可. 【小问1详解】 当时，，则或， 因此或或或. 【小问2详解】 若，则，解得， 故的取值范围为. 【小问3详解】 若，则， 当时，，解得， 当时，，或， 解得，或， 综上知，的取值范围为. 16. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象． （1）画出在轴右侧的图象并写出函数的增区间； （2）写出函数的解析式； 【答案】（1）图象见解析，递增区间为， （2） （3） 【分析】（1）根据偶函数的定义直接画出图形，结合图形即可得出的增区间； （2）利用函数的奇偶性求解函数的解析式即可； （3）由题意可得，对称轴为，结合二次函数的图象与性质，分类讨论求出当、、时的即可. 【小问1详解】 函数是定义在上的偶函数， 即函数的图象关于轴对称，其递增区间为，； 【小问2详解】 根据题意，令，则，则， 又由函数是定义在上的偶函数， 则，则； 【小问3详解】 根据题意，，则， 则，其对称轴为， 当时，即时，在区间上为增函数，； 当时，即时，； 当时，即时，在区间上为减函数，， 则． 17. 已知幂函数是定义在上的偶函数. （1）求的解析式； （2）在区间上，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据幂函数的定义可得，解得的值，再根据常见幂函数的奇偶性即可求解； （2）转化问题为对恒成立，即，进而根据基本不等式求解即可. 【小问1详解】 因为是幂函数，所以， 解得或，又函数为偶函数，故，. 【小问2详解】 由（1）知，， 则原题可等价转化为对恒成立， 分离参数得，因为对恒成立，则， 当时，， 当且仅当，即时取得最小值，即， 所以实数的取值范围为. 18. 已知函数是定义在区间上的奇函数，且. （1）求； （2）判断在区间上的单调性，并用定义证明； （3）解关于的不等式. 【答案】（1）， （2）在区间上单调递增，证明见解析 （3） 【分析】（1）结合奇函数性质与计算即可得解； （2）结合函数单调性定义，令，得到的正负即可得； （3）结合奇函数与单调性定义计算即可得解. 【小问1详解】 由函数是定义在区间上的奇函数， 可得，即， 由，则，解得，故， 检验：当时，有， 函数是定义在区间上的奇函数，符合要求， 故，； 【小问2详解】 在区间上单调递增，证明如下： 由（1）得，令， 则 ， 由，故、、、， 故， 即当时，， 故在区间上单调递增； 【小问3详解】 由，即， 由在区间上单调递增， 故有，解得. 19. 中共中央政治局会议中明确提出支持新能源汽车加快发展．发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略举措．2024年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且，由市场调研知，若每辆车售价万元，则当年内生产的车辆能在当年全部销售完． （1）求出2024年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； （2）当2024年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1）（2），最大利润为万元 【分析】（1）根据题意求解即可； （2）利用基本不等式和二次函数的性质求分段函数的最值即可. 【小问1详解】 由题意知利润收入总成本， 所以利润， 故2023年的利润万元关于年产量百辆的函数关系式为 . 【小问2详解】 当时，， 故当时，， 当时，， 当且仅当，即时取得等号; 综上所述，当产量为百辆时，取得最大利润，最大利润为万元. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一年级2024年数学考试（试题卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 有下列四个命题，其中真命题是（ ） A. ， B. ，， C. 若命题p：，，那么是， D. ， 3. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组的两个函数中，表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知偶函数在上单调递减，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是上的奇函数，且当时，，函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．若全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错或不选得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知，则的最小值为 B. 当时，的最小值为 C. 设，则“”是“”成立充分不必要条件 D. 命题：，是真命题，则实数 10. 已知二次函数（，，为常数，且）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 不等式的解集为 11. 定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在区间上有最大值 D. 的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是__________. 13. 已知是二次函数，且，若，则解析式为______. 14. 若函数，为在上的单调增函数，则实数的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记全集，集合，或． （1）若，求； （2）若，求的取值范围； （3）若，求的取值范围． 16. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象． （1）画出在轴右侧的图象并写出函数的增区间； （2）写出函数的解析式； 17. 已知幂函数是定义在上的偶函数. （1）求的解析式； （2）在区间上，恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知函数是定义在区间上的奇函数，且. （1）求； （2）判断在区间上的单调性，并用定义证明； （3）解关于的不等式. 19. 中共中央政治局会议中明确提出支持新能源汽车加快发展．发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略举措．2024年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且，由市场调研知，若每辆车售价万元，则当年内生产的车辆能在当年全部销售完． （1）求出2024年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； （2）当2024年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 学科网（北京）股份有限公司 $$