吉林省吉林市丰满区吉林松花江中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

学 校 逐梦芳华—阶段性学业水平测评卷 (吉林省八年级上学期期中考试) 数学试题 姓 名 本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页。全卷满分120分，考试时间为120分钟。考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴 班 级 在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题 无效。 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 类 号 1.计算(a2)3的结果是 A.3a2 B.a C.as D.a‘ 2.下面四种化学仪器的示意图为轴对称图形的是 装 C D 3.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形支架，这是利用三角形的 A.稳定性 B.全等形 C.灵活性 D.对称性 4.计算(-3xy2)2的结果是 A.-6xy B.-6x3y4 C.9x D.9xy 装 订 (第3题) (第5题) (第6题) 5.如图，已知DEBC,AB=AC,∠1=125°，则∠C的度数是 线 A.65° B.55 C.45° D.35 6.如图，直线1是线段AB的垂直平分线，点C在直线l外，且与A点在直线1的同一侧，点P是 直线l上的动点，连接AP,BC,CP,则BC与AP+PC的大小关系是 A.> B.< C.≥ D.≤ 数学试题第1页（共6页）⑥ 二、填空题（每小题3分，共24分）】 7.四边形的外角和为」 8.计算：x3÷x3= 9.在平面直角坐标系中，点(1，-2)关于y轴对称的点的坐标是 10.计算：(6x3y2-2xy)÷2xy= 11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=4,则BD= 】 B (第11题) (第12题) (第13题) 12.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC,交CD于点E.若BC=10,DE= 3,则△BCE的面积为 13.如图，光线照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等 于反射角，即∠1=∠6，∠5=∠3，∠2=∠4，若∠1=55°，∠3=75°，则∠2=_ 14.信息技术的存储设备常用B,KB,MB,GB等作为存储量的单位.例如，我们常说某计算机的硬 盘容量是320GB,某移动硬盘的容量是80GB,某个文件大小是156KB等，其中1GB= 210MB,1MB=2°KB,1KB=210B(字节).对于一个储存量为8GB的闪存盘，其容量为 B.(用幂的形式表示)》 三、解答题（每小题5分，共20分） 15.计算：a2.a+(-2a)2-5a10÷a2. 16.计算：(2x)3(-y2)+(-4x)(1-2y2). 考生 座位序号 数学试题第2页（共6页） 17.某学校将国家非物质文化遗产一“抖空竹”引入阳光特色大课间.某同学“抖空竹”的一个 瞬间如图所示，若将图①抽象成图②的数学问题：在平面内，AB∥CD,DC的延长线交AE于点 F,若∠BAE=75°，∠E=35°，求∠DCE的度数 图① 图② (第17题) 18.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C. 求证：AD=AE. D 四、解答题（每小题7分，共28分） (第18题) 19.图①、图②、图③均是6×7的长方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且边长均为1，点A、 B、C、D均在格点上.请在给定的网格中按要求画图. (1)在图①中，画出△ABC的边BC上的高AM. (2)在图②中，画出△ABC的中线BN. (3)在图③中，画出∠ACD的角平分线CF D D 图① 图② 图③ (第19题) 20.如图，已知△ABD≌△CFD,AD⊥BC于点D. (1)求证：CE⊥AB. (2)若BC=7,AD=5,直接写出AF的长， D (第20题) 数学试题第3页（共6页） 21.先化简，再求值：(a+b)(3a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab-a(a-b2),其中a=2,b=1. 22.如图，点E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥0B,ED⊥OA,垂足分别为点C、D,连接CD交 0E于点F,且∠A0B=60. (1)求证：△OCD是等边三角形. (2)若DF=m,EF=n时，直接写出△CED的周长.（用含m、n的式子表示） (第22题) 五、解答题（每小题8分，共16分） 23.观察下面图形，解答下列问题. 线 图① 图② 图③ 图④ (第23题) (1)在图④中，画出缺少的一条对角线. (2)观察规律，把下表填写完整 边数 3 7 对角线条数 2 5 (3)若n边形的内角和为1440°，求n的值，并写出对角线的条数 数学试题第4页（共6页） 24.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前 s…(a+b9 列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例， …(a+b 这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是 1,其余每个数均为其上方左右两数之和.事 …(a+b} 实上，这个三角形给出了（a+b)"(n为正整 …(a+b} 数)的展开式（按a的次数由大到小的顺序 排列)的系数规律.例如，在三角形中第三行1 的三个数1,2,1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+ (第24题) 2展开式中各项的系数；第四行的四个数 1,3,3,1,恰好对应(a+b)3=a3+3ab+3ab2+b°展开式中各项的系数等等.根据上面的规律， 请你解答下列问题， (1)计算：(a+b)°= .(a+b≠0) (2)若(a+b)=a+ma3b+na2b2+4ab2+b(m,n是常数)，则m= ,n= (3)若(a+b)5=a5+xab+10a3b2+ya2b2+5ab+b(x,y是常数)，则x= ,y= 装 (4)直接写出式子73-5×74×5+10×7×52+10x72×(-125)+5×7×(-5)4-5的值 订 钱 六、解答题（每小题10分，共20分】 25.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=2cm,BC=AD=4cm,点P从点B出发，以2cm/s的速度 沿BC向终点C运动，设点P的运动时间为xs. (1)PC= cm.(用含x的代数式表示) (2)当x为何值时，△ABP≌△DCP? (3)当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿折线CD-DA向终 5 点A运动.当BP=DQ时，直接写出x的值 装 线 (第25题) (备用图) 数学试题第5页（共6页） 26.已知，在△ABC中，AB=AC,过点B引一条射线BM,点D是BM上一点. 【问题解决】(1)如图①，若∠ABC=60°，射线BM在∠ABC内部，∠ADB=60°，求∠BDC的 度数 小丽同学做法：在BM上取一点E,使得AE=AD. ,∠ADB=60°， .△ADE为等边三角形.( )(写根据) ∴.AE=AD,∠EAD=∠AED=60°. 又，AB=AC,∠ABC=60°，.△ABC为 图① 三角形.（填“等腰”或 “等边”) ∴.∠BAC=60°，∴.∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC=60°，.∠BAE=∠DAC. ≌△ACD,∴.∠ADC=∠AEB=180°-∠AED=120°. ·.∠BDC=∠ADC-∠ADB= 请你帮助小丽补充完整证明过程， 【类比探究】(2)如图②，已知∠ABC=∠ADB=40°， ①当射线BM在∠ABC内部，求证：∠BDC=100°. 证明：在BM上取一点E,使得AE=AD. ∴.∠ADE=∠ADB=∠AED=40° 图② ∴.∠BAC=∠EAD=180°-40°-40°=100°， ∠AEB=180°-∠AED=140. 请你补充完整 ②当射线BM在BC下方（如图③）时，直接写出∠BDC的度数 图③ (第26题) 数学试题第6页（共6页） 逐梦芳华 —— 阶段性学业测评数学试题 （吉林省版八年级上学期期中考试） 参考答案及评分标准 阅卷说明： 1. 评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累积分. 2. 考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分. 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. D 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 360 8. x2 9.（– 1，–2） 10. 3x2y – 1 11. 1 12. 15 13. 65 14. 233 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解：原式 = a8 + 4a8 – 5a8 （3分） = (1 + 4 – 5) a8 = 0. （5分） 16. 解：原式 = – 8x4y2 – 4x4 + 8x4y2 （3分） = (–8 + 8) x4y2 – 4x4 = – 4x4. （5分） 17. 解：∵ AB∥CD， ∴ ∠EFC = ∠BAE = 75°. （2分） 在 △ECF 中， ∠DCE = ∠E + ∠EFC = 75° + 35° = 110°. （5分） 18. 证明：∵ ∠A = ∠A，AC = AB，∠C = ∠B， （3分） ∴ △ACD≌△ABE. （4分） ∴ AD = AE. （5分） 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 解：（1）如图所示. （3分） （2）如图所示. （5分） （3）如图所示. （7分） 20. 解：（1）证明：∵ △ABD≌△CFD， ∴ ∠BAD = ∠DCF，即∠EAF = ∠DCF. ∵ AD⊥BC， ∴ ∠ADC = 90°，即 ∠FDC = 90°. ∵ ∠AFC = ∠AEF + ∠EAF = ∠FDC + ∠DCF. ∴ ∠AEF = ∠FDC = 90°，即∠AEC = 90°. ∴ CE⊥AB. （5分） （2）3. （7分） 21. 解：原式 = 3a2 – ab + 3ab – b2 + b2 – 2ab – a2 + ab2 （3分） = (3 – 1)a2 + (– 1 + 3 – 2)ab + (–1 + 1)b2 + ab2 = 2a2 + ab2. （5分） 当a = 2，b = 1 时，原式 = 2 × 22 + 2 ×12 = 8 + 2 = 10. （7分） 22. 解：（1）证明：∵ EC⊥OB，ED⊥OA， ∴ ∠ODE = ∠OCE = 90°. ∵点 E 是 ∠AOB 的平分线上的一点， ∴ ∠DOE = ∠COE. ∵ OE = OE， ∴ △DOE≌△COE. （3分） ∴ OD = OC ∵ ∠AOB = 60°， ∴ △OCD 是等边三角形. （5分） （2）2m + 4n. （7分） 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 解：（1）如图所示. （2分） （2）如下表. （5分） 边数 3 4 5 6 7 … n 对角线条数 0 2 5 9 14 … （3）根据题意，得 (n – 2) × 180° = 1 440°，解得 n = 10. （7分） ∴ 对角线的条数为 35. （8分） 24. 解：（1）1 （2分） （2）4 6 （4分） （3）5 10 （6分） （4）32（ 或 25 或(7 – 5)5 ） （8分） 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 解：（1）4 – 2x （2分） （2）∵ △ABP≌△DCP， ∴ BP = PC. ∴ 2x = 4 – 2x. ∴ x = 1. ∴ 当 x = 1 时，△ABP≌△DCP. （6分） （3） （8分） . （10分） 26. 解：（1）有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形 （2分） 等边 （3分） △ABE （4分） 60 （5分）（2）∴ ∠BAE + ∠EAC = ∠DAC + ∠EAC = 100°， ∴∠BAE = ∠DAC. ∴ △ABE≌△ACD， ∴ ∠ADC = ∠AEB = 140°. ∴ ∠BDC = ∠ADC – ∠ADB = 100°. （8分） （3）80°. （10分） 数学试题参考答案及评分标准 第1页（共4页）ⓑ 数学试题参考答案及评分标准 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答面区内答,铅出铅在短那这短限定区成的答案无效 逐梦芳华--阶段性学业水平测评卷 请在各题日的答题区域内作答,规出填色阻形达框险定区域防答案无效 (言林省八年级上学期期中考试) 16善: n.& 数学答题卡 1 。 班隘学号 (第20题) 1考了路是、7远 行 n. ##7# □ 一、单项选是[28) 3A) (第1题) 1. 图D 5 四5 2□D 21.幅 :D ,. 图图 二、填空1是用5mm点 1. (第1③题) 三、答题(.5边笔耳) 2.: .答题(读选色字填写 10. (2 1D (题22 口0 □0 士 (第a 在各题的答题区域内作答,超出见色近形边限定区的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超因色贬形边配用定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出色短形边框限定区域的答案无效 在各题目的答区内,确漫色边数服区域的答无效 结在各题目的答题区域内作答,超出辑色短形达汇限定区域的答家无效 语在各题目的答题区缺内作答,出色形边限定区的答案无效 五、题(是点5m无啊 六、答,语注5答 23.解. #{## 非答题区域 (第5题) 1第3题 (1 () (2 .. 已姓在△AAC中AaAC过点a引-效n点D是上一点 【阅】(1①乙一”在乙AC内A0。”, 小学,在上辈一点,得站-A cBoc. -A00-0 .&A0为等三阻) ) 文:AB-C4ABC-0”.△AC 5A-AB.乙D-Ar:6 (一则“”) T 乙C”七EEC七DAC代C AA. △ACD乙AC-乙A-1B-&AgD=1% 语称小补完流过校. 【英比究1(2)如B②知么ABC乙AD。40 评明,充上一点是A站 ①当线别在乙AC。乙B100” .LAo-LAn-LArn-4r ·乙wc-28-1r-42-40-100%. 18-18-640-4 ..{f 非答题区域 (第遍) (第 语在各题目的答题区域内答,铅熟里色形边阻定区域的答案无效 在各题日的答湖区域内,请些的站题这险定区破的答案无效 备各国目题区内作答,铅题造限区的答效