专题19 全册选择填空题分章练6 （几何图形初步12种类型60道）-2024-2025学年七年级数学上册期末复习高频考题专项训练（人教版2024）

专题19 全册选择填空题分章练6 （几何图形初步12种类型60道） 目录 【题型1 正方题展开图】 1 【题型2 从不同方位观察图形】 2 【题型3 正方体的对面】 3 【题型4 求线段长】 5 【题型5 最短路径】 6 【题型6 角的表示】 8 【题型7 钟面角】 9 【题型8 方位角】 9 【题型9 角度的加减】 11 【题型10 角度比较大小】 11 【题型11 角的计算】 11 【题型12 互余和互补】 13 【题型1 正方题展开图】 1．下列图形中，不是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 2．下列平面图形不能够围成正方体的是（   ） A． B． C． D． 3．下列图形中可以折成正方体的是（   ） A．   B．   C．   D．   4．下列图形中，不是正方体的表面展开图的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下面的图形中，正方体的展开图有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型2 从不同方位观察图形】 6．如图是一个由6个完全相同的正方体组成的立体图形，它从正面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 7．从上面看如图所示的几何体，得到的形状图为（    ） A． B． C． D． 8．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面和上面看到的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 9．如图是用6个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 10．由若干个相同的小正方体拼成如下立体图形，则从正面看的视图是（   ） A． B． C． D． 【题型3 正方体的对面】 11．2024年是新中国成立75周年，是实现“十四五”规划目标任务的关键一年，也是全面推进美丽中国建设的重要一年．一个正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在正方体中，与“山”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A．建 B．设 C．美 D．好 12．如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是（   ） A．核 B．心 C．素 D．养 13．如图是一个正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，和“千”字所在面相对面上的字是（    ） A．西 B．年 C．古 D．都 14．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数互为相反数，则的值为（     ） A．8 B．0 C． D． 15．如图所示是一个正方体盒的平面展开图，如果在其中的三个正方形、、中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后，相对的面上的两个数互为相反数，那么填入、、的三个数依次是（   ） A．1，，0 B．，2，0 C．，0，1 D．，1，0 【题型4 求线段长】 16．如图，C是线段上一点，D为的中点，且．若点E在直线上，且，则的长为（   ） A． B． C．或 D．或 17．如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（　　） A．4 B．15 C．3或15 D．4或10 18．如图，点C是线段上的点，点M、N分别是的中点，若，则线段的长度是（　　　） A． B． C． D． 19．如下图，线段，B、C是这条线段上两点，，且，则的长是（    ） A． B． C． D． 20．已知如图，点C是线段 的中点，且，若，则线段的长是（　　　） A．8 B．21 C．20 D．12 【题型5 最短路径】 21．如图，直线是一条河，、 是两个新农村定居点，欲在上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向 、两地供水，现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（    ） A． B． C． D． 22．小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（　　）． A． B． C． D． 23．如下图，直线是一条河，是两个村庄．欲在上的某处修建一个水泵站，向两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（    ） A．   B．   C．   D． 24．如图，直线，表示一条河的两岸，且 ．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄的路程最短，应该选择路线（ ） A． B． C． D． 25．已知线段AB及直线l，在直线上确定一点，使最小，则下图中哪一种作图方法满足条件（    ）． A． B． C． D． 【题型6 角的表示】 26．下列对于图中画弧线的角的表示方法：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 27．如图所示，下列表示角的方法错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．表示的是 C．也可用表示 D．图中共有三个角，， 28．如图，下列表示角的说法，错误的是（    ） A．也可用表示 B．与表示同一个角 C．表示的是 D．和都不能用表示 29．如图，可以表示为（    ） A． B． C． D． 30．如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（    ） A．不可以用表示 B．这条射线记作射线 C．与是同一个角 D． 【题型7 钟面角】 31．从到，分针旋转了 度． 32．钟表上10时15分，时针与分针所夹的角是 度． 33．每天上午9点30分“阳光大课间”都会如约而至，此时时针与分针所夹的角为 °． 34．时钟从下午2时到晚上8时，时针沿顺时针方向旋转了 度． 35．由2点30分到2点55分，时钟的分针最少转过的度数是 ． 【题型8 方位角】 36．如图，点A在点O的北偏东方向上，点B在点O的南偏西方向上，则的度数为 ． 37．已知如图，点在点的东南方向，则 ．    38．如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，则的度数为 ． 39．如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西．若，则的方向是 ． 40．如图，已知轮船在灯塔的北偏东方向，轮船在灯塔的南偏东方向，则的度数为 ． 【题型9 角度的加减】 41．计算： ； 42．计算： ． 43．计算: ． 44．计算： ． 45．计算： ． 【题型10 角度比较大小】 46．比较大小： (用>、=、<填空) 47．比较大小： （填“>”或“<”号）． 48．比较大小： （填“”“”或“”）． 49．比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 50．比较大小： （填“”、“”“”）． 【题型11 角的计算】 51．如图，已知平分平分．则的度数为 ． 52．如图，，，若平分，则 ． 53．如图，射线是的平分线，射线是的平分线，．若，则的度数为 ． 54．如图，是平角，是射线，、分别是、的平分线，若，则的度数为 ． 55．如图，直线相交于点O，若，平分，则 ． 【题型12 互余和互补】 56．已知与互余，与互补，写出与的数量关系： ． 57．已知， 那么余角的大小为 ． 58．已知一个角的余角是这个角的4倍，那么这个角的度数是 ． 59．若，则与的关系是 ． 60．与互余，与互补，，那么 ． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题19 全册选择填空题分章练6 （几何图形初步12种类型60道） 目录 【题型1 正方题展开图】 1 【题型2 从不同方位观察图形】 3 【题型3 正方体的对面】 6 【题型4 求线段长】 8 【题型5 最短路径】 12 【题型6 角的表示】 16 【题型7 钟面角】 18 【题型8 方位角】 20 【题型9 角度的加减】 23 【题型10 角度比较大小】 24 【题型11 角的计算】 26 【题型12 互余和互补】 29 【题型1 正方题展开图】 1．下列图形中，不是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是学生的立体思维能力．解答此类题目的关键是切勿忘记正方体展开图的各种情形，根据各种存在的情形进行判断，注意观察图形一定要仔细．根据平面图形的折叠及正方体的展开图的特点解答即可． 【详解】解：根据平面图形的折叠及正方体的展开图可知， 只有B选项不是正方体的展开图， 故选：B． 2．下列平面图形不能够围成正方体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解答的关键．根据正方体的展开图特征，结合“一线不过四，田凹应弃之”判断求解即可． 【详解】解：根据正方体的展开图，选项A、C、D中展开图能围成正方体，不符合题意；选项B中展开图不能围成正方体，符合题意， 故选：B． 3．下列图形中可以折成正方体的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 由平面图形的折叠及正方体的展开图对选项进行分析，即可得到答案． 【详解】解：A，C，D围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；只有B能围成正方体． 故选B． 4．下列图形中，不是正方体的表面展开图的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的展开图．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】①②通过折叠都能够围成正方体；③④不能围成正方体； 故选：B． 5．下面的图形中，正方体的展开图有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可． 正方体的展开有以下几种类型：141型（分3行，中间4个，上下各1个，共6种情况），132型（分3行，中间3个，上行1个，下行2个连在一起，共3种情况），222型（每行2个，和尾相连，1种情况），33型（每行3个，下一行跟末尾一个相连），依次分析即可． 【详解】解：正方体的展开图有： ∴共2个． 故选：B． 【题型2 从不同方位观察图形】 6．如图是一个由6个完全相同的正方体组成的立体图形，它从正面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了从不同方向看几何体所得的图形，解题的关键是掌握空间想象能力．根据从正面看几何体，一共两行，第一行有4个小正方形，第二行从左到右第三排有一个小正方形，即可求解． 【详解】解：从正面看几何体，一共两行，第一行有4个小正方形，第二行从左到右第三排有一个小正方形， 即， 故选：B． 7．从上面看如图所示的几何体，得到的形状图为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，熟练运用空间想象能力是解题的关键．从上面看该几何体看到的是一个长方形，且长方形中间有一个直径等于长方形的宽的圆，据此求解即可． 【详解】解：这个几何体的从上面看看到的图形为： 故选C． 8．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面和上面看到的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】D 【分析】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力．从正面看，共有2列，2层，结合从上面看，每一层最多有5个，相加即可． 【详解】解：从正面看，共有2列，2层，结合从上面看，每一层最多有5个， 所以搭成该几何体的小正方体的个数最多为10个， 故选：D． 9．如图是用6个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从正面看，看到的图形分为上下两层，共三列，然后确定每一列的分布情况即可得到答案． 【详解】解：从正面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，第三列下两层各有一个小正方形，即看到的图形如下： ， 故选：A． 10．由若干个相同的小正方体拼成如下立体图形，则从正面看的视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查简单组合体的三视图，从正面看：共分2列，从左往右分别有1，2个小正方形，据此即可求解． 【详解】 解：依题意，从正面看的视图是， 故选：C． 【题型3 正方体的对面】 11．2024年是新中国成立75周年，是实现“十四五”规划目标任务的关键一年，也是全面推进美丽中国建设的重要一年．一个正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在正方体中，与“山”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A．建 B．设 C．美 D．好 【答案】C 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【详解】解：在原正方体中，与“山”字所在面相对的面上的汉字“美”， 故选：． 12．如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是（   ） A．核 B．心 C．素 D．养 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，明确正方体表面展开图的特点是关键．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可． 【详解】解：“数”与“养”是相对面， “学”与“核”是相对面， “素”与“心”是相对面； 故选：C． 13．如图是一个正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，和“千”字所在面相对面上的字是（    ） A．西 B．年 C．古 D．都 【答案】C 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答． 【详解】解：与“千”字所在面相燃对的面上的字是“古”， 故选：C 14．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数互为相反数，则的值为（     ） A．8 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方体的展开图，相反数的定义．根据题意，先找出展开图的相对面，然后由相反数的定义求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵正方体相对两个面上的数互为相反数， ∴，，， 解得，，， ∴； 故选：A． 15．如图所示是一个正方体盒的平面展开图，如果在其中的三个正方形、、中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后，相对的面上的两个数互为相反数，那么填入、、的三个数依次是（   ） A．1，，0 B．，2，0 C．，0，1 D．，1，0 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，相反数的定义，正方体展开图中相对的面之间一定隔着一个正方形，据此特点得到A与相对，B与2相对，C与0相对，再根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得到答案． 【详解】解：由正方体展开图的特点可知，A与相对，B与2相对，C与0相对， ∵相对的面上的两个数互为相反数， ∴填入、、的三个数依次是1，，0， 故选：A． 【题型4 求线段长】 16．如图，C是线段上一点，D为的中点，且．若点E在直线上，且，则的长为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查线段中点的性质及线段的和差关系，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质及和差关系；由题意易得，则有，然后分当点E在点A右侧时和当点E在点A左侧时，进而求解即可 【详解】解：因为D为的中点，， 所以． 因为， 所以． 如图①，当点E在点A右侧时． 因为，所以， 所以； 如图②，当点E在点A左侧时 因为， 所以． 综上所述，的长为或； 故选D． 17．如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（　　） A．4 B．15 C．3或15 D．4或10 【答案】D 【分析】本题考查了两点间的距离，根据线段中点的定义得到，，求得，分两种情况：当点在点右侧，当点在点左侧，根据线段的和差分别讨论，是解决问题关键． 【详解】解：∵D为的中点，， ∴，， ∵， ∴， 如图1，当点在点右侧， ∵， ∴， ∴； 如图2，当点在点左侧， ∵， ∴， 故的长为4或10， 故选：D． 18．如图，点C是线段上的点，点M、N分别是的中点，若，则线段的长度是（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查线段中点的定义、线段的和差等知识点，掌握线段的中点定义是解题的关键． 根据线段中点的定义可得、，再结合可得，进而得到，即，据此求解即可． 【详解】解：∵点M、N分别是的中点， ∴,, ∵, ∴,即, ∴，即， ∴． 故选：D． 19．如下图，线段，B、C是这条线段上两点，，且，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查线段的和差以及线段中点的定义，利用线段和差作为等量关系列方程是解决问题的关键．根据线段的差求出，由，可得，再根据，即可求解． 【详解】解： ，， ， ， ， ， 故选：C． 20．已知如图，点C是线段 的中点，且，若，则线段的长是（　　　） A．8 B．21 C．20 D．12 【答案】C 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段中点的定义得到，进而求出，则． 【详解】解：∵线段，点为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【题型5 最短路径】 21．如图，直线是一条河，、 是两个新农村定居点，欲在上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向 、两地供水，现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最短路径的数学问题；利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离． 【详解】解：作关于的对称点，连接交直线于点，如图所示， 则 根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短． 故选：D． 22．小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称-最短路线的问题，将折线最短问题转化为两点之间，线段最短问题．会作对称点是解此类问题的基础，要求学生能熟练掌握，并熟练应用．另外本题的解决还应用了三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边．先作点关于街道的对称点，再根据三角形的两边之和大于第三边，得出，再进行边的等量代换，即可作答． 【详解】解：如图：作点关于街道的对称点，连接交街道所在直线于点， ， ， 在街道上任取除点以外的一点，连接，，， ， 在中，两边之和大于第三边， ， ， 点到两小区送奶站距离之和最小． 故选：C． 23．如下图，直线是一条河，是两个村庄．欲在上的某处修建一个水泵站，向两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（    ） A．   B．   C．   D． 【答案】D 【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离． 【详解】解：作点P关于直线l的对称点，连接交直线l于M．      根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短． 故选：D． 【点睛】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别． 24．如图，直线，表示一条河的两岸，且 ．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄的路程最短，应该选择路线（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两点间直线距离最短，使为平行四边形即可，即垂直河岸且等于河宽，接连即可． 【详解】解：作垂直于河岸，使等于河宽， 连接，与另一条河岸相交于F，作于点E， 则且， ∴四边形为平行四边形， ∴， 根据“两点之间线段最短”，最短，即最短． ∴C选项符合题意， 故选：C． 【点睛】此题考查了轴对称-最短路径问题，解题的关键是利用“两点之间线段最短”． 25．已知线段AB及直线l，在直线上确定一点，使最小，则下图中哪一种作图方法满足条件（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对称的性质以及两点之间线段最短即可解决问题． 【详解】解：∵点A，B在直线l的同侧， ∴作B点关于l的对称点B'，连接AB'与l的交点为P，由对称性可知BP=B'P， ∴PA+PB=PB′+PA=AB′为最小 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称求最短距离，掌握两点在直线同侧时，在直线上找一点到两点距离最短的方法是解题的关键． 【题型6 角的表示】 26．下列对于图中画弧线的角的表示方法：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了角的表示方法，①三个大写英文字母表示法：用角的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示角，②顶点字母表示法：当角的顶点处只有一个角时，也可以只用顶点的字母表示角，③阿拉伯数字表示法：在角的顶点处加上弧线标上数字，就可以用这个数字来表示角，④希腊字母表示法：在角的顶点处加上弧线标上小写希腊字母(等)，就可以用这个小写希腊字母来表示角，熟练掌握表示方法是解题的关键．根据角的表示的方法，即可得到答案． 【详解】解：图中画有弧线的角的表示方法有：， 故①④⑥正确，正确的个数有3个， 故选：B． 27．如图所示，下列表示角的方法错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．表示的是 C．也可用表示 D．图中共有三个角，， 【答案】C 【分析】本题考查角的表示方法，根据角的表示，数形结合即可得到答案，熟记角的表示方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、与表示同一个角，正确，不符合题意； B、表示的是，正确，不符合题意； C、也可用表示，错误，符合题意； D、图中共有三个角，，，正确，符合题意； 故选：C． 28．如图，下列表示角的说法，错误的是（    ） A．也可用表示 B．与表示同一个角 C．表示的是 D．和都不能用表示 【答案】A 【分析】本题主要考查了角的表示方法，熟知角的表示方法是解题的关键．根据角的表示方法，逐一判断即可得到答案 【详解】解：A、由于顶点处不止一个角，故不可用表示，原说法错误，符合题意； B、与表示同一个角，原说法正确，不符合题意； C、表示的是，原说法正确，不符合题意； D、和都不能用表示，原说法正确，不符合题意； 故选：A． 29．如图，可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了角的表示，根据角的表示方法即可得到答案． 【详解】解：可以表示为， 故选：A． 30．如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（    ） A．不可以用表示 B．这条射线记作射线 C．与是同一个角 D． 【答案】B 【分析】本题考查了射线和角的表示方法，根据射线和角的表示方法即可判断求解，掌握射线和角的表示方法是解题的关键． 【详解】解：、不可以用表示，该选项正确，不合题意； 、这条射线记作射线，该选项错误，符合题意； 、与是同一个角，该选项正确，不合题意； 、，该选项正确，不合题意； 故选：． 【题型7 钟面角】 31．从到，分针旋转了 度． 【答案】/度 【分析】本题考查了钟面角．分针每分钟旋转，先找到从到的分钟数，再相乘即可求解． 【详解】解：从到，分针走了10分， ， 故分针围绕钟面中心旋转了． 故答案为：． 32．钟表上10时15分，时针与分针所夹的角是 度． 【答案】 【分析】本题考查了钟面角，涉及角的和差运算；先计算出10时时针与分针所夹的角为，过15分钟，分针转了，此时时针转了，则10时15分，时针与分针所夹的角为10时时针与分针的夹角加上经过15分钟分针所转的角，再减去时针15分钟所转的角． 【详解】解：分针1分钟转，时针1分钟转； 在10时，时针与分针所夹的角为，经过15分钟，分针转了，时针转了， ∴10时15分，时针与分针所夹的角是； 故答案为：． 33．每天上午9点30分“阳光大课间”都会如约而至，此时时针与分针所夹的角为 °． 【答案】105 【分析】本题考查了钟面角的有关知识，解题关键是得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格．根据时钟9时30分时，时针在9与10中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是3.5大格，每一格之间的夹角为，可得出结果． 【详解】解：∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格， ∴时钟9时30分时，时针在9与10中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是3.5大格， ∴分针与时针的夹角是． 故答案为105． 34．时钟从下午2时到晚上8时，时针沿顺时针方向旋转了 度． 【答案】180 【分析】本题考查了钟面角，解题的关键是熟练掌握时针的旋转规律．时钟从下午2时到晚上8时，时针沿顺时针方向旋转了一个平角，据此解答即可． 【详解】解：时钟从下午2时到晚上8时，时针沿顺时针方向旋转了一个平角，即180度； 故答案为：180． 35．由2点30分到2点55分，时钟的分针最少转过的度数是 ． 【答案】/150度 【分析】本题考查了钟面角，根据2时30分到2时55分，时钟的分针转过了5个大格（每个大格对应），即可求解． 【详解】解：由题意可知，由2时30分到2时55分，时钟的分针转过了5个大格， 每个大格对应，即时钟的分针转过的角度是， 故答案为：． 【题型8 方位角】 36．如图，点A在点O的北偏东方向上，点B在点O的南偏西方向上，则的度数为 ． 【答案】/150度 【分析】本题考查了与方向角有关的运算，先根据题意得出，得出，根据代入数值，进行计算，即可作答． 【详解】解：如图： ∵在点O的北偏东方向上，点B在点O的南偏西方向上， ∴，， ， ，， ， 故答案为：． 37．已知如图，点在点的东南方向，则 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了方向角，正确掌握东南方向的定义是解题的关键．直接利用方向角的定义得到，即可求出答案． 【详解】解：点在点的东南方向， ， ，    故答案为：． 38．如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了方向角，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据题意可得：，，然后利用平角定义可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：解：如图： 由题意得：，， ， ， 故答案为：． 39．如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西．若，则的方向是 ． 【答案】北偏东 【分析】本题考查了方位角，先根据角的和差得到的度数，根据得到的度数，再根据角的和差得到的方向． 【详解】解：∵的方向是北偏东，的方向是北偏西， ∴， ∵， ∴， ， 故的方向是北偏东． 故答案为：北偏东． 40．如图，已知轮船在灯塔的北偏东方向，轮船在灯塔的南偏东方向，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了方向角，根据题意即可求解，掌握方向角的定义是解题的关键 【详解】解：如图所示标注字母， 由题意知：， ， ∴， 故答案为：． 【题型9 角度的加减】 41．计算： ； 【答案】 【分析】本题主要考查角度的减法运算，掌握度、分、秒之间的单位换算是解题的关键．根据度、分、秒的计算方法计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 42．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查度分秒的换算．利用度、分、秒的换算即可，秒的结果若满60，则转化为1分，分的结果若满60，则转化为1度． 【详解】解：． 故答案为：． 43．计算: ． 【答案】 【分析】本题主要考查了角度的运算，解题的关键是掌握． 根据进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 44．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了角度的计算，直接进行角度的加法运算，满进． 【详解】解：， 故答案为： 45．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查角度数的加减计算法则，解题的关键是掌握角度数的加减计算法则． 根据角度数的加减计算法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【题型10 角度比较大小】 46．比较大小： (用>、=、<填空) 【答案】< 【分析】本题主要考查了角度制和角的大小比较，理解并掌握角度制是解题关键．根据可得，将转化为的形式，再与进行比较即可得到答案． 【详解】解：依题意， ∵， ∴． 故答案为：<． 47．比较大小： （填“>”或“<”号）． 【答案】 【分析】本题主要考查了角度的大小比较； 根据角度的换算求出，然后再进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 48．比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了角度换算，角度比较大小，换算进行比较，即可求解；掌握是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 故答案：． 49．比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【分析】本题考查角度的大小比较，掌握角度制，是解题的关键． 【详解】解：； 故答案为：． 50．比较大小： （填“”、“”“”）． 【答案】< 【分析】本题考查角的大小比较，掌握度、分、秒的换算是解题关键．将化成，再比较即可． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：<． 【题型11 角的计算】 51．如图，已知平分平分．则的度数为 ． 【答案】/50度 【分析】本题考查了有关角平分线的计算，求出，再根据角平分线的定义分别求出和的度数，由角的和差关系可得答案． 【详解】解：，， ， 平分，平分． ，， ， 故答案为：． 52．如图，，，若平分，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图中角度的计算，根据角的和差关系可得出，再根据角平分线的定义即可求出． 【详解】解： ，， ， 平分， , 故答案为：． 53．如图，射线是的平分线，射线是的平分线，．若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了角的计算，以及角的平分线定义，关键是注意分析角之间的和差关系．首先设，，再根据角平分线性质可得，再根据角的和差关系可得，进而得到，再解方程即可得到，进而得到答案 【详解】解：设，． 则． 是的平分线， ， ， ， ， 解得，， 是的平分线， ， ， 故答案为：． 54．如图，是平角，是射线，、分别是、的平分线，若，则的度数为 ． 【答案】/62度 【分析】本题考查角平分线的定义，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 根据角平分线的定义求出，推出，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：平分， ． ． 平分， ． 故答案为：． 55．如图，直线相交于点O，若，平分，则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，由题意得，进一步可得，求出即可求解； 【详解】解：由题意得：， ∵平分， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为： 【题型12 互余和互补】 56．已知与互余，与互补，写出与的数量关系： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了互余角和互补角的概念及其性质，解题的关键在于理解并应用互余角和互补角的定义． 由题意得：，，进而即可得到与的数量关系． 【详解】 与互余，与互补， ，， ，， ， 故答案为：． 57．已知， 那么余角的大小为 ． 【答案】 【分析】本题考查求一个角的余角，解题的关键是掌握互余的两个角和为．根据余角的性质进行计算可得出答案． 【详解】解： 余角的度数 故答案为：． 58．已知一个角的余角是这个角的4倍，那么这个角的度数是 ． 【答案】/18度 【分析】本题主要考查了余角的定义，设这个角的度数为x，则这个角的余角度数为，根据互余的两个角的度数之和为90度建立方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为x，则这个角的余角度数为， ∴， 解得， ∴这个角的度数为， 故答案为：． 59．若，则与的关系是 ． 【答案】互余 【分析】本题考查余角的定义，求出，根据和为的两个角互为余角即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴与互余． 故答案为：互余 60．与互余，与互补，，那么 ． 【答案】/153度 【分析】本题考查了余角与补角的定义．熟练掌握互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°是解题的关键． 根据互为余角的和等于90°先求出∠2的度数，再根据互为补角的和等于180°即可求出∠3的度数． 【详解】∵与互余， ， ∴， ∵与互补， ∴． 故答案为：． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$