专题04 有理数运算的应用题（四大题型）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（华东师大版2024）

专题04 有理数运算的应用题 知识要点精讲 在有理数章节测试、初一上期中、期末考试中，必出有理数应用题，因此同学们对于有理数的应用题要熟练掌握，在解决这部分问题的时候，注意首先要结合题目中的意思，将应用问题转化成为数学运算模型，而这个过程中，正负数代表的实际意义是解题的关键，看准正负数的基准是什么，才能准确的解答。并且在解题过程中，还会经常借助数轴来进行解答。 有理数应用题按运算分有：有理数加法的应用，有理数减法的应用，有理数乘法的应用，有理数除法的应用，有理数乘方的应用，以及有理数运算的综合应用，等等。 有理数应用题按实际背景材料分有：温度问题、运动走向问题、质量问题、销售问题、生产问题、游客问题、股票问题，等等。 由于应用题侧重于数量关系，而非背景材料，所以以下按运算分题型练习，但多数应用题非单一运算，而是几种运算的综合，所以题型非严格分类。 重难点题型训练 题型一：有理数加法的应用题 1．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）某粮库3天内发生粮食进、出库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：，，，． (1)经过这3天，库里的粮食是增多还是减少了？ (2)经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？ 2．（24-25七年级上·江西九江·阶段练习）在巴黎奥运会的足球比赛中，某场比赛两队水平相当，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回跑记作负数．一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离是多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过米，则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 3．（24-25六年级上·上海·期中）今年国庆假期放假7天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，上海某景点在9月30日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数；负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化(万人) (1)10月3日的人数为多少？ (2)七天假期里，游客人数最多的是哪一天？达到多少万人． 4．（24-25七年级上·广西贺州·期中）高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：干米）：． (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)若汽车行驶每千米耗油量为0.6升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？ 5．（23-24七年级上·湖南岳阳·期中）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、． (1)将最后一名乘客送到目的地后，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2)若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？ 6．（24-25七年级上·全国·阶段练习）在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在A地，乘车的第一位客人向南走3千米下车；该车继续向南开，又走了2千米后．上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走3千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了A地． (1)如果以A地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置； (2)规定出租车的收费标准是4千米内付8元、超过4千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？ 7．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段练习）四川省渠县中学为了提高足球运动员快速转身抢断能力，教练设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员折返跑训练的记录如下（单位：米）： ，，，，，，，，，．请解答下列问题： (1)该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)在这次训练过程中，该运动员最远处离出发点多远？ (3)该运动员本次训练结束，共跑了多少米？ 8．（24-25七年级上·广东梅州·期中）某工厂计划平均每天生产200件零件，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的每天生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量（件） (1)根据记录的数据可知该厂生产零件最少的是星期______． (2)求本周实际生产零件有多少件？ (3)该厂实行每天计件工资制，每生产一个零件可得元，若该天超额完成任务，则超过部分每件另奖元：若该天减产了，则少生产一件扣元，那么该厂工人这一周支付工资总额是多少元？ 题型二：有理数减法的应用题 1．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）某学习小组学生的平均身高是，班长嘉淇记录了部分数据如下表． 姓名 身高/ 162 160 175 与平均身高的差值/ (1)将上表补充完整； (2)最高与最矮的学生是谁？他俩身高相差多少？ 2．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）我国某城市再某七日内的日最高、最低气温（单位：）如下图所示： 根据图中信息回答下列问题： (1)在这七日内，日最低气温达到最小值的日期是_________，当天的日最低气温为：_________； (2)在这七日内，日温差最小的日期是_________，当天的日温差为_________． 3．（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）山西老陈醋是中国四大名醋之一，国家地理标志产品，已有3000多年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉．武师傅将自己家的老陈醋放到网上售卖，原计划每天卖200千克老陈醋，但由于种种原因，与实际每天的销售量相比有出入，下表是本周武师傅家销售老陈醋的情况（超出记为“”，不足记为“”，单位：千克）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差别 (1)销售量最多的一天是________千克，销售量最少的一天是________千克． (2)已知武师傅上周日卖了200千克的陈醋，若销售量比前一天多的记为“”，比前一天少的记为“”，请你将下面的表格补充完整． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与前一天相比的变化量 ________ ________ (3)本周实际销售总量比周计划销售总量是增加了还是减少了？具体增加或减少了多少千克？ 4．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）某快递小哥骑车从快递公司出发，先向西行驶到达小区，继续向西行驶到达小区，然后向东行驶到达小区，最后回到快递公司．若以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示，画出数轴（如图）． (1)请在图中的数轴上表示三个小区的位置； (2)小区离小区有多远？ (3)快递小哥一共骑行了多少千米？ 5．（24-25七年级上·甘肃金昌·期中）已知甲地海拔是300米，乙地海拔是米，丙地比甲地低50米，丁地比乙地高50米，试问： (1)丙地海拔为多少？丁地海拔为多少？ (2)最高处比最低处高多少米？ 6．（2024七年级上·全国·专题练习）小明妈妈买了一盒月饼（共计6枚），小明仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼进行称重，其统计结果如下表所示（单位：克）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量（克） 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 与标准质量的差 m                (1)小明为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，并列出上表（不完整），小明选取的标准质量是克； (2)在表格中克；小明看到包装说明上标记的总质量为（）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是（填“合格”或“不合格”）的． 7．（22-23七年级上·江苏常州·期中）某校运动队将参加2022年11月份举办的常州市体育锦标赛，该校周末组织运动员进行体能训练．从学校出发，先向西跑步后到达加油站，继续向西跑步后到达图书馆，然后向东跑步到达邮局，最后回到学校． (1)以学校为原点，向东方向为正方向，用表示，画出数轴，并在数轴上表示出加油站、图书馆和邮局的位置； (2)加油站和邮局之间有多远？ (3)运动员一共跑了多少千米？ 8．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）李老师进行家访，从学校出发，先向西开车行驶到达A同学家，继续向西行驶到达B同学家，然后又向东行驶到达C同学家，最后回到学校． (1)以学校为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示，画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三个同学的家的位置． (2)A同学家离C同学家有多远？ (3)李老师一共行驶了多少？ 题型三：有理数乘法的应用题 1．（24-25七年级上·天津和平·期中）有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 超过或不足数（千克） (1)这10筐白菜中，最接近25千克标准的是第______筐（填筐号），这筐白菜的重量是______千克； (2)这10筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重______千克． (3)与标准重量相比，这10筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ (4)若白菜每千克售价4元，则出售这10筐白菜可卖多少钱？ 2．（24-25六年级上·山东济南·阶段练习）某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：，，，，，，． (1)经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里有水泥多少吨？ (3)这7天进仓库的水泥共有多少吨？出仓库的水泥共有多少吨？如果进仓库的水泥装卸费是每吨200元，出仓库的水泥装卸费是每吨100元，求这7天要付的总装卸费． 3．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）近年来淮安区旅游持续火爆，文创产品的销量也随之上升．某工厂一周计划生产700件文创产品，平均每天生产100件，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)该厂本周实际生产多少件文创产品； (2)该厂实行每周计件工资制，每生产一件产品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖20元；少生产一件扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 4．（24-25七年级上·陕西延安·阶段练习）“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人” ．每年六月正是荔枝集中上市的时间，下表是六月某周内水果批发市场每天的荔枝批发价格与前一天价格相比的涨跌情况．（前一个周日的批发价是6元/） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与前一天价格相比的涨跌情况/元 注：正号表示价格比前一天上升，负号表示价格比前一天下降． (1)本周内荔枝的批发价格最高是__________元/kg．批发价格最低是__________元/kg． (2)对比前一个周日，本周日的荔枝批发价格是上升了还是下降了？上升或下降了多少元？ (3)某水果商店周一从批发市场购进荔枝，以8元/的售价销售，很快脱销，于是周三再次从批发市场购进荔枝，按原售价销售了后，剩下的按七折出售，全部售完，问水果商店销售这荔枝共盈利了多少元？ 5．（14-15七年级上·江苏无锡·期中）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） (1)写出该厂星期一生产工艺品的数量是； (2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ (3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； (4)已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 6．（24-25七年级上·陕西安康·期中）外卖送餐为我们生活带来了很多便利，小宇所在的兴趣小组调查了外卖员小李一周的送餐情况．若规定每天送餐量单为标准，超过标准的单数记为“”，少于标准的单数记为“”，下表是外卖员小李一周的送餐量情况．（送一次外卖称为一单） 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 (1)小李这一周送餐量最多一天比最少一天多送多少单？ (2)小李这一周共送餐多少单？ (3)小李每天的工资构成：底薪元送单补贴．送单补贴方案：每天送餐量不超过单的部分，每单补贴元；超过单但不超过单的部分，每单补贴元；超过单的部分，每单补贴元．求小李这一周的工资总额． 7．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）鲜果园有20箱瓯柑，以每箱15千克作为标准质量，超过标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，称重记录如下： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.3 0.6 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 (1)最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)求这20箱瓯柑的总质量； (3)若这批瓯柑的批发价是5元/千克，售价是8元/千克，运输和出售过程中有200元的成本支出，则出售这20箱瓯柑能盈利多少元？ 8．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）某校为提高环保意识，实现资源的有效利用，举办了“矿泉水瓶回收”活动．各班收集的矿泉水瓶（容量均为550毫升）以500个为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“－”，七年级六个班级的矿泉水瓶收集情况如下表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集的矿泉水瓶最少，且收集矿泉水瓶最多和最少的班级的数量差为40个． 班级 一 二 三 四 五 六 超过或不足 （单位：个） 0 (1)请你计算七年级六班同学收集矿泉水瓶的数量； (2)若本次活动收集矿泉水瓶数量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集矿泉水瓶的总数量； (3)若七年级六个班级将本次活动收集的矿泉水瓶集中卖出，3 000个以内（包括3 000个）的0.1元/个，超出3000个的部分0.15元/个，求矿泉水瓶卖出的总价格． 题型四：有理数除法的应用题 1．（13-14七年级上·全国·课后作业）10袋小麦以每袋为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：． (1)与标准质量相比较，求这10袋小麦总计超过或不足多少千克？ (2)10袋小麦总质量是多少千克？ (3)每袋小麦的平均质量是多少千克？ 2．（24-25六年级上·山东泰安·阶段练习）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了到达小彬家，继续向东跑了到达小红家，然后又向西跑了到达学校，最后又向东，跑回到自己家． (1)以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置； (2)求小彬家与学校之间的距离； (3)如果小明跑步的速度是250米/分，那么小明跑步一共用了多长时间？ 3．（24-25七年级上·全国·期中）七年级共选拔了6名同学参加《强国有我》主题朗诵比赛，评委老师以80分为标准，将分数超过标准分数的部分记为正数，不足的记为负数．以下是评分记录：（单位：分） (1)这6名同学中最高分比最低分高多少分？ (2)计算这6名同学的平均分数． 4．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）（1）如图，把一根长度为的木棒放置在一条数轴上（数轴的1个单位长度为）．木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．若将木棒在数轴上水平移动，当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为24；当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得到木棒a的长为______． （2）借助上述方法请你运用“数轴”这个工具帮助小明解决下列问题：一天，小明去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经115岁，是老寿星了，哈哈！”小明纳闷，爷爷到底是多少岁？ 请你画出示意图，求出爷爷和小明现在的年龄，并说明解题思路． 5．（24-25七年级上·广东珠海·期中）在机器人社团活动中，小明通过编程使一只电子蚂蚁从点A处出发，在一直线上连续匀速左右爬行6趟，若向右爬行记为正，向左爬行记为负，电子蚂蚁爬行情况依次记为（单位：）． (1)电子蚂蚁离开起点A最远是_______． (2)电子蚂蚁最后位于起点A的右侧还是左侧？距起点A多少？ (3)若电子蚂蚁共用了15秒完成上面的路程，求电子蚂蚁的速度． 6．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表是每人打字所用的时间． 小美 小峰 小丽 小明 打字所用的时间/分钟 30 40 50 80 打字速度/（字/分钟） 80 30 (1)把上表补充完整； (2)打字的速度和所用的时间成什么比例关系？为什么？ (3)刘老师打这份稿件用了32分钟，她平均每分钟打多少个字？ 7．（24-25七年级上·河北保定·期中）在一次体检过程中，七（3）班班主任记录了班级中6名学生的视力情况，若每名学生的视力以5.0为标准，大于5.0的记为正数，小于5.0的记为负数，数值越小表示视力越差，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？ (2)请你判断小梦的视力比这6名学生的平均视力高还是低？ (3)若视力在4.8以下（不含4.8）需要配戴近视眼镜，问这6名学生中有几名学生不需要佩戴近视眼镜？ 8．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）出租车司机王师傅从上午8:00～9:30在东西方向的光武大道上营运，共连续运载十批乘客，若规定向东为正，向西为负，王师傅营运这十批乘客里程如下（单位：千米）： ，，，，，，，，， (1)将最后一批乘客送到目的地时，王师傅在距离第一批乘客出发地的东面还是西面？相距多少千米？ (2)上午8:00～9:30，王师傅开车的平均速度是多少（千米/小时）？ 题型五：有理数的乘方的应用 1．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）一根20米长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下的一半，第3次又剪去剩下的一半，如此剪下去，问第8次剪去后剩下的绳子有多长？ 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，当你把一张纸对折1次时可以得到2层，对折2次时可以得到4层，对折3次时可以得到8层，继续对折下去（最多折7次）．    (1)你能发现层数与折纸次数之间的关系吗？ (2)如果每层纸的厚度是0.05毫米，求对折7次时纸的总厚度． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）当细菌繁殖时，每隔一段时间，一个细菌就分裂成两个． (1)一个细菌在分裂n次后，数量变为个． (2)有一种分裂速度很快的细菌，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1小时后，盘子里有个细菌． (3)求两个小时后的数量是1小时后的多少倍？ 4．（2024七年级上·全国·专题练习）拉面是很多人都喜欢吃的一种面食．拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉长，再捏合，又拉长，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根较细的面条．回答下列问题： (1)第6次捏合后，可得多少根面条？ (2)经过多少次捏合后可得到256根面条？ 5．（24-25七年级上·全国·单元测试）细菌分裂是一种特殊的生殖方式，细菌分裂一次由一个变为两个．某种细菌每小时便可以进行一次分裂，经过5小时后这种细菌由1个能分裂成多少个？ 6．（24-25七年级上·全国·随堂练习）拉面是把一根较粗的面条先对折成2根再拉开，然后将两端捏紧，再对折成4根再拉开，…，一直重复这个流程，面条的数量会不断增多，也会不断变细． (1)将这个流程重复7次后，面条的数量会变成多少根？ (2)若刚开始时的面条的横截面积为，则将这个流程重复8次后，平均每一根面条横截面积是多少？（每一次拉开的长度都与第一根面条的长度相同且粗细均匀） 7．（2024七年级上·江苏·专题练习）水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力．据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株．（不考虑死亡、被打捞等其他因素） (1)假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表： 天数 5 10 15 … 25 … 总株数 2 4 … … (2)假定某个水域的水葫芦维持在1280株以内对水质净化有益．若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天时有1280株水葫芦？ 8．（24-25七年级上·全国·期中）古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，为表示对大臣的感谢，国王答应满足大臣一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第一格放粒米，第二格放粒米，第三格放粒米，然后是粒米，粒米，直到第格．”“你真傻就要这么一点米？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕你的国库里没有这么多米？”你知道第格中能放多少米吗？请你帮忙计算出来． 题型六：有理数混合运算的应用题 1．（24-25七年级上·陕西西安·期中）某特技飞行队在黄山湖风景区进行特技表演．其中一架飞机从起点开始起飞后的高度变化如下（记上升为正，下降为负）： ，，，， (1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ (2)若飞机上升1千米平均消耗4升燃油，下降1千米平均消耗2升燃油，那么这架飞机在这5次高度变化中，一共需消耗多少升燃油？ 2．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）电商在某网络平台上销售脐橙，原计划每天卖脐橙，但实际每天的销售量与原计划相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售量 (1)根据表中的数据可知，前三天共卖出________脐橙； (2)根据记录的数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_________脐橙； (3)若电商以1.5元的价格购进脐橙，又按3.5元出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？ 3．（21-22七年级上·江苏无锡·阶段练习）随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤； (2)本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； (3)若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？ 4．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）【新情境】今年端午节期间，小明妈妈买了一盒礼盒装的粽子（共计8个），包装说明上标记的总质量合格标准为（）克，小明想要判断这盒棕子的总质量是否合格，确定了以下解决方案： 小明用不超过150克的电子秤给8个粽子的质量称重后，为了简化运算，小明选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出表格（数据不完整）． 第个 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 119.6 120.3 121.5 119.1 119.5 120 120.4 119.2 与标准质量的差 A b c 请你解答： (1)小明选取的这个标准质量是______克； (2)表格中______，______，______； (3)小明对妈妈说这盒粽子总质量是合格的，请你通过计算说明理由． 5．（湖北省湖北知名教联体联盟2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)求小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克． (2)求小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ (3)若小王按8元/千克进行柚子销售，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 6．（24-25七年级上·辽宁抚顺·阶段练习）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝只，平均每天生产只，但由于种种原因，实际每天生产与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (2)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖元；少生产一只扣5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元? 7．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·阶段练习）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ (2)求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ (3)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元；求该外卖小哥这一周的工资收入． 8．（24-25七年级上·广东惠州·期中）某厂计划一周生产零件140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划是有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 0 (1)根据记录的数据可知该厂星期三生产零件______个；产量最多的一天比产量最少的一天多生产零件______个； (2)本周实际生产多少个零件？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一个零件可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ ( 23 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 有理数运算的应用题 知识要点精讲 在有理数章节测试、初一上期中、期末考试中，必出有理数应用题，因此同学们对于有理数的应用题要熟练掌握，在解决这部分问题的时候，注意首先要结合题目中的意思，将应用问题转化成为数学运算模型，而这个过程中，正负数代表的实际意义是解题的关键，看准正负数的基准是什么，才能准确的解答。并且在解题过程中，还会经常借助数轴来进行解答。 有理数应用题按运算分有：有理数加法的应用，有理数减法的应用，有理数乘法的应用，有理数除法的应用，有理数乘方的应用，以及有理数运算的综合应用，等等。 有理数应用题按实际背景材料分有：温度问题、运动走向问题、质量问题、销售问题、生产问题、游客问题、股票问题，等等。 由于应用题侧重于数量关系，而非背景材料，所以以下按运算分题型练习，但多数应用题非单一运算，而是几种运算的综合，所以题型非严格分类。 重难点题型训练 题型一：有理数加法的应用题 1．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）某粮库3天内发生粮食进、出库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：，，，． (1)经过这3天，库里的粮食是增多还是减少了？ (2)经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？ 【答案】(1)库里的粮食减少了49吨；(2)3天前库里存粮食是529吨 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数加法的应用； （1）将3天进出的数量相加再与0比较，即可求解； （2）根据（1）中数量的变化原来存粮现在存粮，即可求解； 准确理解题意，数量掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴经过这3天，库里的粮食减少了49吨． （2）解：3天前库里存粮： （吨）， 答：3天前库里存粮529吨． 2．（24-25七年级上·江西九江·阶段练习）在巴黎奥运会的足球比赛中，某场比赛两队水平相当，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回跑记作负数．一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离是多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过米，则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 【答案】(1)没回到球门线上；(2)米；(3)次 【分析】本题考查正负数的意义，有理数的加法运算的应用，熟练掌握有理数的加法运算法则是正确解答的关键． （1）求出守门员移动情况数据的和即可； （2）求出每一次移动后所得到的结果，根据结果的绝对值的大小即可得出答案； （3）比较每一次移动后所得到的结果，根据结果的绝对值与米比较可得答案． 【详解】（1）解：（米）， 答：守门员最后没回到球门线上，而是在球门线前米的地方； （2）解：（米）， （米， （米， （米， （米， （米， （米， （米， 所以守门员离开球门线的最远距离是米； （3）解：有次挑射破门的机会，理由： 守门员离开球门线的距离超过米的次数有次，即米，米． 3．（24-25六年级上·上海·期中）今年国庆假期放假7天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，上海某景点在9月30日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数；负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化(万人) (1)10月3日的人数为多少？ (2)七天假期里，游客人数最多的是哪一天？达到多少万人． 【答案】(1)10月3日的人数为6万人；(2)10月6日的游客人数最多，达到了为万人 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，正负数的实际应用，有理数比较大小的实际应用： （1）用9月30日的人数加上前三天人数的变化情况即可得到答案； （2）分别求出这七天的人数，比较即可得到答案． 【详解】（1）解：万人， 答：10月3日的人数为6万人； （2）解：10月1日的游客人数为万人， 10月2日的游客人数为万人， 10月3日的游客人数为万人，     10月4日的游客人数为万人， 10月5日的游客人数为万人， 10月6日的游客人数为万人， 10月7日的游客人数为万人， ∴10月6日的游客人数最多，达到了为万人． 4．（24-25七年级上·广西贺州·期中）高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：干米）：． (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)若汽车行驶每千米耗油量为0.6升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)养护小组最后到达的地方在出发点的北方，且距出发点13千米；(2)总耗油 45升 【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的加法与乘法的实际应用，绝对值的含义，掌握以上知识是解题的关键． （1）求得这组数据的代数和，结果是正数则最后到达的地点在出发点的北边，相反，则在南边，结果的绝对值即是距出发点的路程； （2）求得这组数据的绝对值的和，即是汽车行驶的路程，乘以每千米的耗油量，即可求得总耗油量． 【详解】（1）解：（1） ， 所以养护小组最后到达的地方在出发点的北方，且距出发点 13千米 （2）解：因为 （千米）， 所以总耗油（升）．答：总耗油 45 升． 5．（23-24七年级上·湖南岳阳·期中）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、． (1)将最后一名乘客送到目的地后，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2)若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？ 【答案】(1)将最后一名乘客送到目的地后，出租车离鼓楼出发点，在鼓楼的西方；(2)司机一个下午的营业额是144元 【分析】本题考查了正数和负数的概念及意义，有理数的运算，解题的关键是正确理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）求出各数的和，看结果是正还是负，就可以确定是向东还是向西； （2）将各数的绝对值相加，得出出租车一个下午的路程，再乘以单价即可求解． 【详解】（1）解：， 故将最后一名乘客送到目的地后，出租车离鼓楼出发点，在鼓楼的西方； （2）解：， （元）， 答：司机一个下午的营业额是144元． 6．（24-25七年级上·全国·阶段练习）在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在A地，乘车的第一位客人向南走3千米下车；该车继续向南开，又走了2千米后．上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走3千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了A地． (1)如果以A地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置； (2)规定出租车的收费标准是4千米内付8元、超过4千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？ 【答案】(1)见解析；(2)该出租车司机在这三位客人中共收了31元 【分析】本题考查实数与数轴，根据具体的问题情况，将问题转化为实数的运算，结合数轴能够确定每个乘客上车下车的点是解题的关键； （1）将问题转化为实数的运算即可求解； （2）分别求出每个乘客所需要的费用相加即可． 【详解】（1）解：第一位客人下车的位置所对应的数为：，如点， 第二位客人下车的位置所对应的数为：，如点， 如图所示， （2）第一位客人共走3千米，付8元， 第二位客人共走7千米，付（元）， 第三位客人共走8千米，付（元）， （元）， ∴该出租车司机在这三位客人中共收了31元． 7．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段练习）四川省渠县中学为了提高足球运动员快速转身抢断能力，教练设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员折返跑训练的记录如下（单位：米）： ，，，，，，，，，．请解答下列问题： (1)该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)在这次训练过程中，该运动员最远处离出发点多远？ (3)该运动员本次训练结束，共跑了多少米？ 【答案】(1)最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15米；(2)在这次训练过程中，该运动员最远处离出发点45米；(3)该运动员本次训练结束，共跑了277米 【分析】（1）根据有理数加法法则，将所有数据相加，看最后结果．若结果为正，则最后到达的地方在出发点的东边；若结果为负，则最后到达的地方在出发点的西边； （2）把每次距离出发点的距离算出来，即可知该运动员最远处离出发点的距离； （3）将所有数据的绝对值相加，即可得到本次训练结束共跑了多少米． 本题主要考查了利用有理数的加法解决实际问题．理解题意，正确的列出算式是解题的关键． 【详解】（1）解： （米）， ∴最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15米． （2）解：第一次：米； 第二次：米； 第三次：米； 第四次：米； 第五次：米； 第六次：米； 第七次：米； 第八次：米； 第九次：米； 第十次：米； 综上所述：在这次训练过程中，该运动员最远处离出发点45米； （3）解： （米）， ∴该运动员本次训练结束，共跑了277米． 8．（24-25七年级上·广东梅州·期中）某工厂计划平均每天生产200件零件，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的每天生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量（件） (1)根据记录的数据可知该厂生产零件最少的是星期______． (2)求本周实际生产零件有多少件？ (3)该厂实行每天计件工资制，每生产一个零件可得元，若该天超额完成任务，则超过部分每件另奖元：若该天减产了，则少生产一件扣元，那么该厂工人这一周支付工资总额是多少元？ 【答案】(1)六；(2)；(3)． 【分析】比较个数的大小，数最小的那个数就是生产零件最少的一天； 把表中的个数相加，再加上就是本周实际生产零件的数量； 分别计算出每天应支付的工资，然后把这天的工资相加就是这一周需要支付工资总额． 【详解】（1）解：比较个数的大小可得： ， 生产零件最少的是星期六； （2）解：本周实际生产零件的数量为： ； 答：本周实际生产零件件； （3）解：星期一可得工资：， 星期二可得工资：， 星期三可得工资：， 星期四可得工资：， 星期五可得工资：， 星期六可得工资：， 星期日可得工资：， 工人本周工资总额为：， 答：该厂工人这一周支付工资总额是元． 【点睛】本题主要考查正负数在实际生活中的应用．解决本题的关键是熟练地掌握有理数的运算法则，按照题意的要求计算即可． 题型二：有理数减法的应用题 1．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）某学习小组学生的平均身高是，班长嘉淇记录了部分数据如下表． 姓名 身高/ 162 160 175 与平均身高的差值/ (1)将上表补充完整； (2)最高与最矮的学生是谁？他俩身高相差多少？ 【答案】(1)见解析；(2)学生最高，学生最矮，他俩身高相差 【分析】本题考查正数和负数，有理数的加法及减法，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义即可求得答案； （2）根据表格中的数据即可求得答案． 【详解】（1）解：由题意得：平均身高为， ， 将表补充完整如下： 姓名 身高/ 162 173 160 158 168 175 与平均身高的差值/ （2）解：由表格数据可得学生最高，学生最矮； 他俩身高相差. 2．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）我国某城市再某七日内的日最高、最低气温（单位：）如下图所示： 根据图中信息回答下列问题： (1)在这七日内，日最低气温达到最小值的日期是_________，当天的日最低气温为：_________； (2)在这七日内，日温差最小的日期是_________，当天的日温差为_________． 【答案】(1)1月2日；；(2)12月30日；5 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，有理数减法的实际应用： （1）找到最低气温最小的是哪一天即可得到答案； （2）用当天的最高气温减去最低气温求出每一天的温差即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，日最低气温达到最小值的日期是1月2日，当天的日最低气温为， 故答案为：1月2日；； （2）解：12月30日的温差为， 12月31日的温差为， 1月1日的温差为， 1月2日的温差为， 1月3日的温差为， 1月4日的温差为， 1月5日的温差为， ∴12月30日的温差最小，当天的日温差为， 故答案为：12月30日；5． 3．（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）山西老陈醋是中国四大名醋之一，国家地理标志产品，已有3000多年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉．武师傅将自己家的老陈醋放到网上售卖，原计划每天卖200千克老陈醋，但由于种种原因，与实际每天的销售量相比有出入，下表是本周武师傅家销售老陈醋的情况（超出记为“”，不足记为“”，单位：千克）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差别 (1)销售量最多的一天是________千克，销售量最少的一天是________千克． (2)已知武师傅上周日卖了200千克的陈醋，若销售量比前一天多的记为“”，比前一天少的记为“”，请你将下面的表格补充完整． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与前一天相比的变化量 ________ ________ (3)本周实际销售总量比周计划销售总量是增加了还是减少了？具体增加或减少了多少千克？ 【答案】(1)220；191；(2)见解析；(3)本周实际销售总量比周计划销售总量是增加了，增加了14千克 【分析】本题主要查了有理数的加减运算的实际应用： （1）直接观察表格，即可求解； （2）求出星期六，星期六分别与前一天相比的变化量，即可求解； （3）把第一个表格中的数字相加即可求解． 【详解】（1）解：销售量最多的一天是千克， 销售量最少的一天是千克． 故答案为：220；191 （2）解：千克， 千克， 将表格补充完整，如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与前一天相比的变化量 （3）解：千克， 即本周实际销售总量比周计划销售总量是增加了，增加了14千克． 4．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）某快递小哥骑车从快递公司出发，先向西行驶到达小区，继续向西行驶到达小区，然后向东行驶到达小区，最后回到快递公司．若以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示，画出数轴（如图）． (1)请在图中的数轴上表示三个小区的位置； (2)小区离小区有多远？ (3)快递小哥一共骑行了多少千米？ 【答案】(1)见解析；(2)；(3) 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数加减法的实际应用： （1）先求出A小区在数轴上表示的数为，进而求出B小区在数轴上表示的数为，则可求出C小区在数轴上表示的数为，据此在数轴上表示出三个小区的位置即可； （2）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）先求出从快递公司到A小区，再到B小区，再到到C小区的路程之和，再加上C小区到快递公司的距离即可得到答案． 【详解】（1）解：∵快递小哥骑车从快递公司出发，先向西行驶到达小区， ∴A小区在数轴上表示的数为， ∵继续向西行驶到达小区，然后向东行驶到达小区， ∴B小区在数轴上表示的数为， ∴C小区在数轴上表示的数为， 数轴表示如下所示： （2）解：∵A小区在数轴上表示的数为，C小区在数轴上表示的数为， ∴，即小区离小区； （3）解：， ∴快递小哥一共骑行了． 5．（24-25七年级上·甘肃金昌·期中）已知甲地海拔是300米，乙地海拔是米，丙地比甲地低50米，丁地比乙地高50米，试问： (1)丙地海拔为多少？丁地海拔为多少？ (2)最高处比最低处高多少米？ 【答案】(1)丙地海拔为250米，丁地海拔为米；(2)最高处比最低处高500米 【分析】本题主要考查了有理数的加减法，有理数的大小比较，掌握有理数加减法法则是解答本题的关键． （1）根据题意列出算式，再根据有理数的加减法法则计算即可； （2）用最高减去最低，再根据有理数的减法法则解答即可． 【详解】（1）解：丙地海拔为（米），丁地海拔为（米）； 答：丙地海拔为250米，丁地海拔为米； （2）解： 则（米）， 故最高处比最低处高500米． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）小明妈妈买了一盒月饼（共计6枚），小明仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼进行称重，其统计结果如下表所示（单位：克）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量（克） 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 与标准质量的差 m                (1)小明为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，并列出上表（不完整），小明选取的标准质量是克； (2)在表格中克；小明看到包装说明上标记的总质量为（）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是（填“合格”或“不合格”）的． 【答案】(1)70；(2)，合格 【分析】本题考查了正数和负数的计算，根据题意列式计算是解题的关键． （1）根据（1）中表格第2，4，6个计数即可得出答案； （2）根据（1）中的结论可得m的值，再求出与标准质量的差的和，然后加上标准质量即可判断． 【详解】（1）由表格可知，第2枚月饼重70.2克，与标准质量的差为克， ∴（克） ∴标准质量为70克； （2）∵第1枚月饼重69.3克，标准质量为70克， ∴（克）， （克）， （克）， （克）， ∴420.3克在418克至422克之间， ∴这盒月饼在总质量上是合格的． 故答案为： ；合格． 7．（22-23七年级上·江苏常州·期中）某校运动队将参加2022年11月份举办的常州市体育锦标赛，该校周末组织运动员进行体能训练．从学校出发，先向西跑步后到达加油站，继续向西跑步后到达图书馆，然后向东跑步到达邮局，最后回到学校． (1)以学校为原点，向东方向为正方向，用表示，画出数轴，并在数轴上表示出加油站、图书馆和邮局的位置； (2)加油站和邮局之间有多远？ (3)运动员一共跑了多少千米？ 【答案】(1)见解析；(2)；(3)千米． 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法与减法． （1）向西为负方向，则加油站对应的数为，图书馆对应的数为，邮局对应的数为1，然后在数轴上描点即可； （2）用1减去得到加油站和邮局之间的距离； （3）把运动员所跑的路程相加即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：根据数轴可得，， 即加油站和邮局之间； （3）解：根据题意可得，， 即运动员一共跑了千米． 8．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）李老师进行家访，从学校出发，先向西开车行驶到达A同学家，继续向西行驶到达B同学家，然后又向东行驶到达C同学家，最后回到学校． (1)以学校为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示，画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三个同学的家的位置． (2)A同学家离C同学家有多远？ (3)李老师一共行驶了多少？ 【答案】(1)答案见详解；(2)；(3) 【分析】本题考查用正负数表示实际行程应用问题，有理数的加减运算的实际应用，绝对值，掌握用数轴表示具有相反意义的量是解题关键． （1）先利用正负数表示A、B、C，然后画数轴，在数轴上表示点A，点B，点C即可； （2）确定点A与点C表示的数，利用数轴上求两点距离的方法，求计算即可； （3）把利用正负数表示的有方向的线段求绝对值的和，计算即可． 【详解】（1）解：点A表示，点B表示，点C表示：， 在数轴上表示A、B、C如图所示， ； （2）解：点A表示，点C表示4，则； （3）解：李老师一共行驶的路程为：． 题型三：有理数乘法的应用题 1．（24-25七年级上·天津和平·期中）有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 超过或不足数（千克） (1)这10筐白菜中，最接近25千克标准的是第______筐（填筐号），这筐白菜的重量是______千克； (2)这10筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重______千克． (3)与标准重量相比，这10筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ (4)若白菜每千克售价4元，则出售这10筐白菜可卖多少钱？ 【答案】(1)⑤，；(2)；(3)不足5千克；(4)980元 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． （1）根据绝对值最小的即为最接近标准总量求解即可，再根据正负数的意义即可求出此筐的重量； （2）用记录中的最大数减去最小数，可得答案； （3）根据有理数的加法运算，可得答案； （4）先求出总数量，根据单价乘以数量等于总价，可得答案． 【详解】（1）解：该组数据中，的绝对值最小，最接近25千克的标准， 所以最接近25千克标准的是第⑤筐，这筐白菜重（千克）， 故答案为：⑤，； （2）解：这10筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重（千克）， 故答案为：； （3）解： （千克）， 答：与标准重量相比，这10筐白菜总计不足5千克； （4）解：元， 答：出售这10筐白菜可卖980元． 2．（24-25六年级上·山东济南·阶段练习）某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：，，，，，，． (1)经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里有水泥多少吨？ (3)这7天进仓库的水泥共有多少吨？出仓库的水泥共有多少吨？如果进仓库的水泥装卸费是每吨200元，出仓库的水泥装卸费是每吨100元，求这7天要付的总装卸费． 【答案】(1)仓库里的水泥是减少了，仓库里的水泥减少了57吨．(2)7天前，仓库里有水泥257吨．(3)这7天进仓库的水泥有吨，出仓库的水泥有吨，这7天要付的总装卸费为元． 【分析】本题考查了正数和负数的应用，绝对值的应用，以及有理数的乘法的知识，正确列出算式是解答本题的关键． （1）根据有理数的加法运算，可得答案； （2）用剩下的加上多运出的就是原来的，可得答案； （3）用进仓库的装卸费用加上出仓库的装卸费用，可得总费用． 【详解】（1）因为（吨）， 所以经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨． （2）因为（吨），所以7天前，仓库里有水泥257吨． （3）这7天进仓库的水泥有（吨）， 出仓库的水泥有（吨）． 因为进仓库的水泥装卸费是每吨200元，出仓库的水泥装卸费是每吨100元， 所以这7天要付的总装卸费为元． 3．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）近年来淮安区旅游持续火爆，文创产品的销量也随之上升．某工厂一周计划生产700件文创产品，平均每天生产100件，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)该厂本周实际生产多少件文创产品； (2)该厂实行每周计件工资制，每生产一件产品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖20元；少生产一件扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)该厂本周实际生产709件文创产品；(2)该厂工人这一周的工资总额是42970元 【分析】本题主要考查有理数四则运算的实际应用，解题的关键是理解题意； （1）根据表格先把增减情况算出来，然后问题可求解； （2）根据表格及题意可直接列式进行求解． 【详解】（1）解：由表格可知： （件）； 答：该厂本周实际生产709件文创产品． （2）解：由题意得： （元）； 答：该厂工人这一周的工资总额是42970元． 4．（24-25七年级上·陕西延安·阶段练习）“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人” ．每年六月正是荔枝集中上市的时间，下表是六月某周内水果批发市场每天的荔枝批发价格与前一天价格相比的涨跌情况．（前一个周日的批发价是6元/） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与前一天价格相比的涨跌情况/元 注：正号表示价格比前一天上升，负号表示价格比前一天下降． (1)本周内荔枝的批发价格最高是__________元/kg．批发价格最低是__________元/kg． (2)对比前一个周日，本周日的荔枝批发价格是上升了还是下降了？上升或下降了多少元？ (3)某水果商店周一从批发市场购进荔枝，以8元/的售价销售，很快脱销，于是周三再次从批发市场购进荔枝，按原售价销售了后，剩下的按七折出售，全部售完，问水果商店销售这荔枝共盈利了多少元？ 【答案】(1)6.4；6.05；(2)本周日的荔枝批发价格上升了，上升了0.2元/；(3)水果商店本周销售荔枝共盈利了206元 【分析】本题考查正数和负数及有理数的加减法的实际应用，有理数乘法的实际应用，理解正负数的意义是得出正确答案的前提． （1）根据题意，分别求出每天的批发价格，即可求解； （2）根据题意，比较本周星期日与购进当日的批发价格，即可求解； （3）根据利润（售价成本）销售量，列出式子计算即可． 【详解】（1）解：星期一的价格：（元）； 星期二的价格：（元）； 星期三的价格：（元）； 星期四的价格：（元）； 星期五的价格：（元）； 星期六的价格：（元）； 星期日的价格：（元）； ， 本周星期四，该农产品的批发价格最高，批发价格是元；本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是元； （2）解：由题意可知，上周日的批发价元， 本周日的批发价格为元， ， 则（元）， 答：与上周相比，本周日的荔枝批发价格上升了，上升了0.2元/； （3）解：根据题意得： （元） 答：水果商店本周销售荔枝共盈利了206元． 5．（14-15七年级上·江苏无锡·期中）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） (1)写出该厂星期一生产工艺品的数量是； (2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ (3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； (4)已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】(1)305；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个；(3)该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个；(4)该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 【分析】本题主要考查了正负数的意义、有理数混合运算的应用等知识，熟练掌握正负数表示相反意义的量以及相关运算法则是解题关键． （1）结合正负数的意义，计算该厂星期一生产工艺品的数量即可； （2）根据正负数的意义确定产量中最多的一天和最少的一天，然后求解即可； （3）300乘以7，然后加上把该工艺厂在本周每天生产工艺品的增减数量相加即可 （4）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据本周的增减数量列出算式求解即可． 【详解】（1）解：（个）， 答：周一的产量为305个； 故答案为：305； （2）解：（个）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个； （3）解：（个）， 答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个； （4）解：， （元） 则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为：， 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 6．（24-25七年级上·陕西安康·期中）外卖送餐为我们生活带来了很多便利，小宇所在的兴趣小组调查了外卖员小李一周的送餐情况．若规定每天送餐量单为标准，超过标准的单数记为“”，少于标准的单数记为“”，下表是外卖员小李一周的送餐量情况．（送一次外卖称为一单） 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 (1)小李这一周送餐量最多一天比最少一天多送多少单？ (2)小李这一周共送餐多少单？ (3)小李每天的工资构成：底薪元送单补贴．送单补贴方案：每天送餐量不超过单的部分，每单补贴元；超过单但不超过单的部分，每单补贴元；超过单的部分，每单补贴元．求小李这一周的工资总额． 【答案】(1)小李这一周送餐量最多一天比最少一天多送单；(2)小李这一周共送餐单；(3)小李这一周的工资总额为元． 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键． （）用周日的送餐量减去周五的送餐量即可求解； （）由每天单加上超过或不足部分数据求解即可； （）根据工资的计算方法列式计算即可． 【详解】（1）解：根据表格可知小李这一周送餐量最多一天为周日，最少一天为周五， 则（单）， 答：小李这一周送餐量最多一天比最少一天多送单； （2）解： （单） 答：小李这一周共送餐单； （3）解：由题意得小李这一周的工资总额为： （元）， 答：小李这一周的工资总额为元． 7．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）鲜果园有20箱瓯柑，以每箱15千克作为标准质量，超过标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，称重记录如下： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.3 0.6 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 (1)最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)求这20箱瓯柑的总质量； (3)若这批瓯柑的批发价是5元/千克，售价是8元/千克，运输和出售过程中有200元的成本支出，则出售这20箱瓯柑能盈利多少元？ 【答案】(1)1.1千克；(2)301千克；(3)703元 【分析】本题主要考查正数和负数及有理数的混合运算，结合已知条件得出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合（2）中所求列式即可． 【详解】（1）解：（千克）， 所以最重的一箱比最轻的一箱重1.1千克； （2）解： （千克）， 答：这20箱瓯柑的总质量为301千克 （3）解：（元）． 答：售这20箱瓯柑能盈利703元． 8．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）某校为提高环保意识，实现资源的有效利用，举办了“矿泉水瓶回收”活动．各班收集的矿泉水瓶（容量均为550毫升）以500个为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“－”，七年级六个班级的矿泉水瓶收集情况如下表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集的矿泉水瓶最少，且收集矿泉水瓶最多和最少的班级的数量差为40个． 班级 一 二 三 四 五 六 超过或不足 （单位：个） 0 (1)请你计算七年级六班同学收集矿泉水瓶的数量； (2)若本次活动收集矿泉水瓶数量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集矿泉水瓶的总数量； (3)若七年级六个班级将本次活动收集的矿泉水瓶集中卖出，3 000个以内（包括3 000个）的0.1元/个，超出3000个的部分0.15元/个，求矿泉水瓶卖出的总价格． 【答案】(1)525个；(2)1555个；(3)304.5元 【分析】本题考查了有理数运算的应用，准确理解题意是解题的关键． （1）根据收集矿泉水瓶最多和最少的班级的数量差为40个可知六班为收集最多的班级，进而求解即可； （2）先算出每个班的数量，再相加即可； （3）先算出瓶子总数，再计算几个即可． 【详解】（1）解：（个）， 答：六班收集525个； （2）（个）， 答：共收集1555个； （3）解：（个）， （元）， 答：总价格为304.5元． 题型四：有理数除法的应用题 1．（13-14七年级上·全国·课后作业）10袋小麦以每袋为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：． (1)与标准质量相比较，求这10袋小麦总计超过或不足多少千克？ (2)10袋小麦总质量是多少千克？ (3)每袋小麦的平均质量是多少千克？ 【答案】(1)总计不足2千克；(2)千克；(3)千克 【分析】本题考查的是正负数的应用，有理数的加法，乘法与除法的实际应用，掌握正负数在实际问题中的含义是解题的关键． （1）把10袋小麦每袋的超过数或不足数相加，求解代数和即可得到答案； （2）利用，再加上不足部分即可得到答案； （3）由总重量除以小麦的总数量袋即可得到平均质量． 【详解】（1） ， 所以与标准质量相比较，这10袋小麦总计不足2千克； （2）10袋小麦总质量是：（千克）； （3）每袋小麦的平均质量是（千克）． 2．（24-25六年级上·山东泰安·阶段练习）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了到达小彬家，继续向东跑了到达小红家，然后又向西跑了到达学校，最后又向东，跑回到自己家． (1)以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置； (2)求小彬家与学校之间的距离； (3)如果小明跑步的速度是250米/分，那么小明跑步一共用了多长时间？ 【答案】(1)数轴见详解；(2)小彬家与学校之间的距离为；(3)小明跑步一共用了40分钟 【分析】本题主要考查数轴上两点距离及有理数除法的应用；解题的关键是理解题意； （1）根据题中信息可直接画出数轴即可； （2）由（1）及题意可直接进行求解； （3）根据题意可直接列式进行求解． 【详解】（1）解：由题意可得数轴如下： （2）解：由（1）中数轴可得：小彬家与学校的距离为； 答：小彬家与学校之间的距离为． （3）解：由题意得： （分）； 答：小明跑步一共用了40分钟． 3．（24-25七年级上·全国·期中）七年级共选拔了6名同学参加《强国有我》主题朗诵比赛，评委老师以80分为标准，将分数超过标准分数的部分记为正数，不足的记为负数．以下是评分记录：（单位：分） (1)这6名同学中最高分比最低分高多少分？ (2)计算这6名同学的平均分数． 【答案】(1)最高分比最低分高18分；(2)这6名同学的平均分数为分 【分析】本题考查的是正数和负数以及有理数的混合运算，熟练掌握这几点的是解题的关键． （1）求这6名学生的评分记录中最大的数和最小的数的差即可解答； （2）求出6个评分记录的平均值再加上80，即可． 【详解】（1）解：， 答：最高分比最低分高18分； （2）解：， 答：这6名同学的平均分数为分． 4．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）（1）如图，把一根长度为的木棒放置在一条数轴上（数轴的1个单位长度为）．木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．若将木棒在数轴上水平移动，当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为24；当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得到木棒a的长为______． （2）借助上述方法请你运用“数轴”这个工具帮助小明解决下列问题：一天，小明去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经115岁，是老寿星了，哈哈！”小明纳闷，爷爷到底是多少岁？ 请你画出示意图，求出爷爷和小明现在的年龄，并说明解题思路． 【答案】（1）木棒a的长为；（2）小明今年15岁，爷爷现在的年龄为65岁 【分析】此题考查了数轴，解题的关键是把爷爷与小红的年龄差看做一个整体（木棒）． （1）由题意可知，6和24之间刚好是3个木棒的长度，根据两点之间距离求解即可； （2）借助数轴，把小明与爷爷的年龄差看作木棒，类似爷爷像小明那么大时看作当B点移动到A点时，小明像爷爷那么大时看作当A点移动到B点时，再根据（1）的解法求解即可． 【详解】解：（1）木棒a的长为； （2）如图：点A表示小明现在的年龄，点B表示爷爷现在的年龄， 借助数轴，把小明与爷爷的年龄差看作， 类似爷爷像小明那么大时看作当B点移动到A点时，此时B点所对应的数为， 小明像爷爷那么大时看作当A点移动到B点时，此时A点所对应的数为115， 所以可知爷爷比小明大岁， 所以小明现在的年龄是岁，爷爷现在的年龄是岁． 5．（24-25七年级上·广东珠海·期中）在机器人社团活动中，小明通过编程使一只电子蚂蚁从点A处出发，在一直线上连续匀速左右爬行6趟，若向右爬行记为正，向左爬行记为负，电子蚂蚁爬行情况依次记为（单位：）． (1)电子蚂蚁离开起点A最远是_______． (2)电子蚂蚁最后位于起点A的右侧还是左侧？距起点A多少？ (3)若电子蚂蚁共用了15秒完成上面的路程，求电子蚂蚁的速度． 【答案】(1)；(2)电子蚂蚁最后位于起点A的右侧，距起点；(3)电子蚂蚁的速度为 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加法应用，有理数的除法应用，根据题意正确的列式计算是解题的关键； （1）根据绝对值的意义，求出每一趟离开起点的距离，进而即可求解； （2）各数据相加即可求解； （3）计算出电子蚂蚁爬行的总路程，再除以时间即可求解； 【详解】（1）解：第一趟电子蚂蚁离开起点距离是， 第二趟电子蚂蚁离开起点距离是， 第三趟电子蚂蚁离开起点距离是， 第四趟电子蚂蚁离开起点距离是， 第五趟电子蚂蚁离开起点距离是， 第六趟电子蚂蚁离开起点距离是， ∴电子蚂蚁离开起点最远是， 故答案为：12； （2）解：， 答：电子蚂蚁最后位于起点A的右侧，距起点； （3）解：， 答：电子蚂蚁的速度为． 6．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表是每人打字所用的时间． 小美 小峰 小丽 小明 打字所用的时间/分钟 30 40 50 80 打字速度/（字/分钟） 80 30 (1)把上表补充完整； (2)打字的速度和所用的时间成什么比例关系？为什么？ (3)刘老师打这份稿件用了32分钟，她平均每分钟打多少个字？ 【答案】(1)见解析；(2)反比例关系，理由见解析；(3)平均每分钟打75个字 【分析】本题考查了有理数才乘法、除法的应用，解题的关键为： （1）先根据小美或小明的数据求出这份稿件的总字数，然后根据打字速度=总字数除以打字时间求解即可； （2）打字的速度和所用的时间的积为定值判断即可； （3）根据打字速度=总字数除以打字时间求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得这份稿件的字数为字， 则小峰打字速度为字/分钟，小丽打字速度为字/分钟， 补表如下： 小美 小峰 小丽 小明 打字所用的时间/分钟 30 40 50 80 打字速度/（字/分钟） 80 60 48 30 （2）解：打字的速度和所用的时间成反比例关系， 理由：由（1）知：打字的速度和所用的时间的积为2400，是定值， ∴打字的速度和所用的时间成反比例关系； （3）解：， 答：平均每分钟打75个字． 7．（24-25七年级上·河北保定·期中）在一次体检过程中，七（3）班班主任记录了班级中6名学生的视力情况，若每名学生的视力以5.0为标准，大于5.0的记为正数，小于5.0的记为负数，数值越小表示视力越差，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？ (2)请你判断小梦的视力比这6名学生的平均视力高还是低？ (3)若视力在4.8以下（不含4.8）需要配戴近视眼镜，问这6名学生中有几名学生不需要佩戴近视眼镜？ 【答案】(1)小杰的视力最差；(2)小梦的视力比这6名学生的平均视力高；(3)4 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，有理数加减法的计算，有理数大小的比较，理解正负数的意义是解答关键． （1）根据负数数值越小表示视力越差，结合表格中数值求解； （2）先计算出6名学生的平均视力，再比较求解； （3）先分别计算出这6名同学的视力，再与找出比4.8小的数值来求解． 【详解】（1）解：从表中可知，负数数值越小表示视力越差， 而小杰的数值最小，所以小杰的视力最差． （2）解：这6名学生的平均视力为， ， 所以小梦的视力比这6名学生的平均视力高． （3）解：小明的视力为：， 小颖的视力为：， 小梦的视力为：， 小璐的视力为：， 小杰的视力为：， 小萌的视力为：， 所以视力在4.8以下（不含4.8）的有：小颖和小杰，需要佩戴近视眼镜， 所以这6名学生中有4名学生不需要佩戴近视眼镜． 8．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）出租车司机王师傅从上午8:00～9:30在东西方向的光武大道上营运，共连续运载十批乘客，若规定向东为正，向西为负，王师傅营运这十批乘客里程如下（单位：千米）： ，，，，，，，，， (1)将最后一批乘客送到目的地时，王师傅在距离第一批乘客出发地的东面还是西面？相距多少千米？ (2)上午8:00～9:30，王师傅开车的平均速度是多少（千米/小时）？ 【答案】(1)王师傅在距离第一批乘客出发地的东面，相距9千米；(2)王师傅开车的平均速度46千米/小时 【分析】本题考查正负数的应用、有理数的加减法和除法的应用，理解题意，明确正负数的含义并正确列式是解答的关键． （1）根据题意，将所给数据相加，根据所得结果的正负即可解答； （2）先将所给数据的绝对值相加得到总路程，再由平均速度=总路程÷总时间求解即可． 【详解】（1）解： （千米）， 答：王师傅在距离第一批乘客出发地的东面，相距9千米； （2）解： （千米）， ∵上午8:00～9:30，王师傅开车的时间为1.5小时， ∴王师傅开车的平均速度是（千米/小时）， 答：王师傅开车的平均速度46千米/小时． 题型五：有理数的乘方的应用 1．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）一根20米长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下的一半，第3次又剪去剩下的一半，如此剪下去，问第8次剪去后剩下的绳子有多长？ 【答案】米 【分析】表示出第一次，第二次剪去后剩下的长度，…，归纳总结得到第8次后剩下的长度即可． 【详解】解：∵第1次剪去后剩下的绳子的长度为米， ∴第2次剪去后剩下的绳子的长度为米； ∴第3次剪去后剩下的绳子的长度为米； 依此类推第8次剪去后剩下的绳子的长度为（米）．故答案为：米． 【点睛】此题是规律类探索问题，主要考查了乘方的意义．由特殊出发探索得到规律是解题的关键． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，当你把一张纸对折1次时可以得到2层，对折2次时可以得到4层，对折3次时可以得到8层，继续对折下去（最多折7次）．    (1)你能发现层数与折纸次数之间的关系吗？ (2)如果每层纸的厚度是0.05毫米，求对折7次时纸的总厚度． 【答案】(1)层数；(2)6.4毫米 【分析】本题考查了有理数的乘方，通过例举寻找规律是解题的关键． （1）由于把纸对折1次时，可以得到2层；当对折2次时，可以得到4-2层；当对折3次时，可以得到8-23层，由此即可得到层数5和折纸的次数之间的关系； （2）利用（1）的结论代入其中计算即可求解． 【详解】（1）解：∵对折1次，层数， 对折2次，层数， 对折3次，层数， ∴对折n次，层数； （2）解： （毫米）， 答：对折7次时纸的总厚度的总厚度为6.4毫米． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）当细菌繁殖时，每隔一段时间，一个细菌就分裂成两个． (1)一个细菌在分裂n次后，数量变为个． (2)有一种分裂速度很快的细菌，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1小时后，盘子里有个细菌． (3)求两个小时后的数量是1小时后的多少倍？ 【答案】(1)；(2)32000；(3)32倍 【分析】本题考查有理数的乘方的实际应用．解题的关键是理解题意，算出细菌分裂的次数． （1）根据每分裂1次，数量是之前的2倍求解可得； （2）由每12分钟分裂一次知1小时分裂5次，据此求解可得； （3）先算出两个小时后的数量是，计算可得答案． 【详解】（1）解：根据题意：一个细菌在分裂n次后，数量变为个； （2）解：， 1小时后，盘子里有个细菌； （3）解：， 两个小时后的数量是， ∴两个小时后的数量是1小时后的（倍）． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）拉面是很多人都喜欢吃的一种面食．拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉长，再捏合，又拉长，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根较细的面条．回答下列问题： (1)第6次捏合后，可得多少根面条？ (2)经过多少次捏合后可得到256根面条？ 【答案】(1)64根；(2)8次 【分析】本题主要考查了有理数乘乘方的应用． （1）计算即可得出答案． （2）由即可得出答案． 【详解】（1）解：（根） 则第6次捏合后，可得64根面条． （2）解：因为， 所以经过8次捏合后可得到256根面条． 5．（24-25七年级上·全国·单元测试）细菌分裂是一种特殊的生殖方式，细菌分裂一次由一个变为两个．某种细菌每小时便可以进行一次分裂，经过5小时后这种细菌由1个能分裂成多少个？ 【答案】经过5小时后这种细菌由1个能分裂成个 【分析】本题考查了有理数的乘方，解决此题的关键是要找出分裂一次为， 根据已知条件可知细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个)，经过5个小时就会分裂10次，分裂一次为，则分裂10次为个即可． 【详解】解：∵细菌每小时便可以进行一次分裂， ∴该细菌5小时分裂10次， ∵细菌分裂一次由一个变为两个 ∴经过5小时，细菌分裂为个． 答：经过5小时后这种细菌由1个能分裂成个． 6．（24-25七年级上·全国·随堂练习）拉面是把一根较粗的面条先对折成2根再拉开，然后将两端捏紧，再对折成4根再拉开，…，一直重复这个流程，面条的数量会不断增多，也会不断变细． (1)将这个流程重复7次后，面条的数量会变成多少根？ (2)若刚开始时的面条的横截面积为，则将这个流程重复8次后，平均每一根面条横截面积是多少？（每一次拉开的长度都与第一根面条的长度相同且粗细均匀） 【答案】(1)128；(2) 【分析】本题考查有理数的乘方，能够从题中归纳发现规律是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可得出答案； （2）根据题意列式计算即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：（根） ∴这个流程重复7次后，面条的数量会变成128根． （2）解：将这个流程重复8次后，面条的数量是． ∵每一次拉开的长度都与第一根面条的长度相同且粗细均匀， ∴8次后，平均每一根面条横截面积． 7．（2024七年级上·江苏·专题练习）水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力．据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株．（不考虑死亡、被打捞等其他因素） (1)假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表： 天数 5 10 15 … 25 … 总株数 2 4 … … (2)假定某个水域的水葫芦维持在1280株以内对水质净化有益．若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天时有1280株水葫芦？ 【答案】(1)见解析；(2)35天 【分析】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义并读懂图表信息是解题的关键． （1 ）根据有理数乘方的定义填写即可； （2 ）根据（1 ）的结论列出方程求出n，然后乘以5即可． 【详解】（1）根据题意得，当天数为15时，总株数为， 当天数为25时，总株数为， ∴当天数为时，总株数为， 填表如下： 天数 5 10 15 … 25 … 总株数 2 4 8 … 32 … （2）根据题意得，，解得，（天）． 答：按照上述生长速度，35天时有1280株水葫芦． 8．（24-25七年级上·全国·期中）古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，为表示对大臣的感谢，国王答应满足大臣一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第一格放粒米，第二格放粒米，第三格放粒米，然后是粒米，粒米，直到第格．”“你真傻就要这么一点米？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕你的国库里没有这么多米？”你知道第格中能放多少米吗？请你帮忙计算出来． 【答案】 【分析】本题考查了乘方的应用，由已知可得第格放的米粒数为，据此即可求解，根据题意找到数字的变化规律是解题的关键． 【详解】解：第一格放粒米，即粒， 第二格放粒米，即粒， 第三格放粒米，即粒， 第四格放粒米，即粒， 第五格放粒米，即粒， …， ∴第格放的米粒数为粒， ∴第格放的米粒数是粒． 题型六：有理数混合运算的应用题 1．（24-25七年级上·陕西西安·期中）某特技飞行队在黄山湖风景区进行特技表演．其中一架飞机从起点开始起飞后的高度变化如下（记上升为正，下降为负）： ，，，， (1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ (2)若飞机上升1千米平均消耗4升燃油，下降1千米平均消耗2升燃油，那么这架飞机在这5次高度变化中，一共需消耗多少升燃油？ 【答案】(1)此时这架飞机比起飞点高了1千米；(2)一共需消耗37升燃油 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，理解题意，正确列出算式计算是解题关键． （1）将题干中的数据相加求解，即可解题； （2）根据燃油消耗总量=飞机上升消耗的燃油+飞机下降消耗的燃油列式求解，即可解题． 【详解】（1）解：． 答：此时这架飞机比起飞点高了1千米； （2）解： （升）． 答：一共需消耗37升燃油． 2．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）电商在某网络平台上销售脐橙，原计划每天卖脐橙，但实际每天的销售量与原计划相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售量 (1)根据表中的数据可知，前三天共卖出________脐橙； (2)根据记录的数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_________脐橙； (3)若电商以1.5元的价格购进脐橙，又按3.5元出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？ 【答案】(1)607；(2)30；(3)2840元 【分析】本题考查正负数的实际应用，正确理解题意，熟练掌握正负数的意义是解题关键． （1）根据题意，把前三天的销售量相加即可； （2）由表格可得销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期日，再利用这两天与计划量的差值相减即可求解； （3）先根据表格求得本周的销售量，再乘以每千克的利润求解即可． 【详解】（1）解： ， 即前三天共卖出脐橙． 故答案为：607； （2）∵ ∴ ， 即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售脐橙． 故答案为：30； （3）根据题意，可得 （元）， 答：电商本周一共赚了2840元． 3．（21-22七年级上·江苏无锡·阶段练习）随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤； (2)本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； (3)若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？ 【答案】(1)29；(2)本周实际销售总量达到了计划数量，理由见解析；(3)3585元 【分析】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算的应用，此题的关键是读懂题意，列式计算． （1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）先将各数相加求得正负即可求解； （3）将总数量乘以价格差解答即可． 【详解】（1）解：（斤）． 所以根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤．故答案为：29； （2）解：本周实际销售总量达到了计划数量． 理由：， 故本周实际销量达到了计划数量； （3）解： （元）． 答：小明本周一共收入3585元． 4．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）【新情境】今年端午节期间，小明妈妈买了一盒礼盒装的粽子（共计8个），包装说明上标记的总质量合格标准为（）克，小明想要判断这盒棕子的总质量是否合格，确定了以下解决方案： 小明用不超过150克的电子秤给8个粽子的质量称重后，为了简化运算，小明选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出表格（数据不完整）． 第个 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 119.6 120.3 121.5 119.1 119.5 120 120.4 119.2 与标准质量的差 A b c 请你解答： (1)小明选取的这个标准质量是______克； (2)表格中______，______，______； (3)小明对妈妈说这盒粽子总质量是合格的，请你通过计算说明理由． 【答案】(1)120；(2)，，0；(3)见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，解题的关键是： （1）用测量的质量减去与标准质量的差求解即可； （2）用测量的质量减去与标准质量求解即可； （3）用与标准质量的差的和加上8个粽子的总标准质量求解即可． 【详解】（1）解：， ∴这个标准质量是120克，故答案为：120； （2）解：，，，故答案为：，，0； （3）解： ， ∵包装说明上标记的总质量合格标准为（）克， ∴总质量的最小值为克，最大值为克， 而，∴这盒粽子总质量是合格的． 5．（湖北省湖北知名教联体联盟2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)求小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克． (2)求小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ (3)若小王按8元/千克进行柚子销售，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 【答案】(1)20千克；(2)小王第一周实际销售柚子的总量是718千克；(3)小王第一周销售柚子一共收入5744元 【分析】本题主要考查正数和负数以及有理数的混合运算的应用，解题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则． （1）根据表格中的数据，列出算式进行计算即可． （2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可； （3）将总数量乘以每千克的收入解答即可； 【详解】（1）解：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售： （千克）； （2）解：（千克）． 答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克； （3）解：（元）． 答：小王第一周销售柚子一共收入5744元． 6．（24-25七年级上·辽宁抚顺·阶段练习）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝只，平均每天生产只，但由于种种原因，实际每天生产与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (2)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖元；少生产一只扣5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元? 【答案】(1)只；(2)元 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减运算的应用，有理数混合运算的应用．熟练掌握正负数的应用，有理数加减运算的应用，有理数混合运算的应用是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，，则，即这周多生产了只，根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产只风筝； （2）解：由题意知，（只）， ∵（只）， ∴这周多生产了只， ∵， ∴该厂工人这一周的工资总额是元． 7．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·阶段练习）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ (2)求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ (3)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元；求该外卖小哥这一周的工资收入． 【答案】(1)22单；(2)370单；(3)1232元 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键． （1）用周四的送餐量减去周一的送餐量即可求解； （2）由50单加上超过或不足部分数据求解即可； （3）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可． 【详解】（1）解：（单） 答：该外卖小哥这一周送餐里最多的一天比最少的一天多22单； （2）解： （单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐370单； （3）解： （元）． 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1232元． 8．（24-25七年级上·广东惠州·期中）某厂计划一周生产零件140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划是有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 0 (1)根据记录的数据可知该厂星期三生产零件______个；产量最多的一天比产量最少的一天多生产零件______个； (2)本周实际生产多少个零件？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一个零件可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)，；(2)本周实际生产个零件；(3)该厂工人这一周的工资总额是元 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据题意列式计算即可得解； （2）用一周生产零件140个，加上表格中的各个数据即可得解； （3）根据实际应得工资加上奖励工资即为工资总额，列式计算即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：根据记录的数据可知该厂星期三生产零件个；产量最多的一天比产量最少的一天多生产零件个； （2）解：（个）， 故本周实际生产个零件； （3）解：（元）， 故该厂工人这一周的工资总额是元． ( 33 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$