陕西省商洛市洛南中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中考试 高二数学试题 一、单选题(每小题5分,共40分) 1.直线x-√5y+2=0的倾斜角为() A.301 B.60 c.120 D.150 2抛物线y=的焦点坐标为() 160 C.(0,1) D.(0,-1) 3.圆0:x2+y2=2与圆0:x2+y2+4y+3=0的位置关系为() A.相离 B.外切 C.内切 D.相交 4.在空间四边形ABCD中,B、F分别是CD、AB的中点,EM=2M,BC=a,BD=i,BA=c, 则AM=() A-1a-131: B.-1a-i+2 663 66 3 c.1a+12 一a+-b+一C D.a+6-28 -C 663 663 5.己知点P是双曲线C:x-上=1的渐近线上第一象限内的一点,F为C的左焦点,则直线P 斜率 3 的取值范围为() A.(03) B.(-03) C.(√3,+o) D.o./3] 6.直三棱柱ABC-AB,C,中,AC⊥BC,AC=AA=4,BC=2,则异面直线AC,与B,C所成角的余弦值 为() B.0 c vis 5 5 7.已知P(x,y)在直线2x+y+5=0上,则x2+y2的最小值为() A.√5 B.2W5 C.5 D.210 8.己知F,乃为椭圆C:X 石+=1的两个焦点,P、Q为C上关于坐标原点对称的两点, PQ=F引,则四边形PF2F的面积为() A.10 B.8 C.24 D.153 二、多选题(每小题6分,共18分) 9.如图,已知正方体ABCD-AB,C,D的棱长为1,则( A.AC⊥BD B.AC∥平面BCD C.平面AB,CD与平面ABCD的夹角为45 D.点G到平面RCD的距离为5 10.已知方程父+上=1表示的曲线为C,则( 9-t1-6 A.当6<1<9时,曲线C表示椭圆 B.存在teR,使得C表示圆 C.当t>9或t<6时,曲线C表示双曲线 D.若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则焦距为2√ 11.已知圆0:x2+y2=4,点P(x%)是圆0上的点,直线1:x-y+V反=0,则() A.直线1与圆O相交所得弦长是 品产的最大值是后 C.圆O上恰有3个点到直线1的距离等于1 D.过点P向圆M:(x-3)2+(y-4)2=1引切线,A为切点,则P4最小值为2反 三、填空题(每小题5分,共15分) 12.平行线x+2y-5=0与2x+4y-5=0间的距离为 13设x,yeR,a=(1,l,6=(1,y,z,c=(x,4,2,且a1c,6∥c,则a+i= 14如图,双曲线C:导卡=6>06>0)的左、右焦点5(e,R60, A为双曲线C右支上一点,且OA=c,AR与y轴交于点B,若FB是 ∠AF耳的角平分线,则双曲线C的离心率是 四、解答题(本小题共5小题,共77分) 15.(13分)(1)求过点(-√5,4,且与直线V2x+y+1=0平行的直线的一般式方程: (2)求点A(2,0)关于直线I:2x+y+2=0的对称点B的坐标。 16.(15分)有三个条件:①过点C(2,0).②圆E恒被直线mx-y-m=0(m∈R)平分.③与y轴相切. 在这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答。 已知圆E经过点A(00),B(11),且一 (1)求圆E的一般方程; (2)设P是圆E上的动点,求线段AP的中点M的轨迹方程, 17.(15分)在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,CD/AB,AD=DC=CB=1,AB=2,DP=√3 (1)证明:BD⊥PA: (2)求PD与平面PAB所成的角的正弦值. iD B 18.(17分)已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C,与双曲线C,有共同的焦点耳,FF到=63, C,的长半轴与C2的实半轴之差为4,离心率之比为3:7. (1)求这两条曲线的方程 (2)求曲线C以点M(4,2)为中点的弦所在直线的方程 (3)若P为两条曲线的交点,求∠FPF,的余弦值 1817分)已知椭圈:苦+茶 +长=1(a>b>0)的离心率为,焦距为2 (1)求椭圆的标准方程: 2)若直线1:y=在+m、依meR)与椭图C相交于A,B两点,且.kodFoa=-号 L.试求k、m的关系式 .证明: AOB的面积为定值