第十三章 全等三角形重难点检测卷-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （华东师大版）

第十三章 全等三角形重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25八年级上·云南·期中）等腰三角形的一个角是，则它的底角是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用；分这个角为底角或顶角两种情况讨论求解即可． 【详解】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于， ①当角为底角时，则该等腰三角形的底角的度数是， ②当角为顶角时，则该等腰三角形的底角的度数为：， 故选：C． 2．（24-25八年级上·山西吕梁·期中）如图，，则的长为（   ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】此题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质得到，再根据线段的和差即可得到的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， 故选：C 3．（24-25八年级上·贵州贵阳·阶段练习）如图，在中，，是上的一点．将沿折叠，使点落在边上的点处， ，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，理解折叠的性质，求出的度数是解答关键． 根据折叠的性质易得，，结合已知条件和三角形的外角性质得到，利用求出的度数，然后利用三角形外角性质求解． 【详解】解：将沿折叠，使点落在边上的点处， ，，． ， ，． ， ， ， ． 故选：C． 4．（23-24八年级上·全国·课后作业）如图，是四边形的对角线，若，，容易证明，依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 由证明，即可得出结论． 【详解】解：在和中， ， ， 故选：． 5．（24-25八年级上·新疆吐鲁番·期中）如图，中，，是的垂直平分线，垂足为，交于，若，的周长为，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键；由题意易得，然后根据三角形的周长公式及题意可进行求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴； 故选D． 6．（24-25八年级上·辽宁营口·期中）如图，等腰直角中，，于D，的平分线分别交、于E、F两点，M为的中点，延长交于点N，连接，．下列结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据等腰直角三角形的性质、角平分线定义计算得出，，结合等腰三角形的性质可判断①②③；利用证明，判断④；利用证明，判断⑤；从而得到结论． 【详解】解：∵，是等腰直角三角形，， ∴，，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确，③错误； ∵M为的中点， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故④正确； ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故⑤正确． 综上所述，①②④⑤正确，共4个． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、等腰三角形的判定与性质的应用，主要考查学生的推理能力，能灵活运用全等三角形的判定与性质是解题的关键． 7．（24-25八年级上·广东广州·期中）如图，，．添加下列的一个选项后．不能证明的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形全等的判定，依据三角形全等的判定定理逐一判断即可，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴， 在和中， ， ∴，此选项不符合题意； 、∵， ∴， ∵， ∴ 在和中， ， ∴，此选项不符合题意； 、∵， ∴， 添加，此选项不能证明，此选项符合题意； 、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，此选项不符合题意； 故选：． 8．（24-25八年级上·浙江·期中）如图，的面积为，平分，于点，连接，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，三角形中线的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．延长交于点，先根据已知条件可得，再根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形中线的性质可得，，进一步可得的面积． 【详解】解：延长交于点，如图所示， 平分，， ，， ， ， ， ， ，， ， 的面积为， 的面积为， 故选：．    9．（24-25七年级上·山东淄博·期中）如图，在四边形中，，P为边的中点，连接．若，，且，则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质．延长和相交于点，由，P为边的中点，证明，得到，，推出是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质即可求解． 【详解】解：延长和相交于点， ∵， ∴，， ∵P为边的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即是线段的垂直平分线， ∴， 故选：C． 10．（23-24八年级上·福建莆田·期中）如图，中，，的角平分线于，为的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值（   ） A． B．3 C． D．9 【答案】C 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，首先证明两个阴影部分面积之差，当时，的面积最大．解题的关键是学会用转化的思想思考问题． 【详解】解：延长交于点．设交于点． ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， 当时，的面积最大，最大面积为． 故选：． 2、 填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（23-24八年级上·江苏淮安·期中）已知，若，，则为 °． 【答案】70 【分析】本题主要考查全等三角形的性质及三角形内角和，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键；由题意易得，然后根据三角形内角和可进行求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴； 故答案为70． 12．（23-24八年级上·江苏淮安·期中）如图，在中，，平分，交于点， ，垂足为．若，，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题考查角平线的性质，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得，由此可解． 【详解】解：，， ， ， ， 又平分， ， ， 故答案为：3． 13．（24-25八年级上·全国·期中）如图，已知，．给出下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件为 ．（注：把你认为正确的答案序号都填上） 【答案】①③④ 【分析】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．先根据得到，根据“”对①进行判断；根据“”对③进行判断；根据“”对④进行判断；根据全等三角形的判定方法对②进行判断． 【详解】解：∵， ∴，即， ①当时， 在和中， ， ∴； ②当时，不能判断； ③当时， 在和中， ， ∴； ④当时， 在和中， ， ∴； 综上分析可知，能使的条件是①③④． 故答案为：①③④． 14．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，点，，都在网格线的交点上，直线．若直线，上的点恰好使和均为等腰三角形，则满足条件的点有 个． 【答案】6 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，根据等腰三角形的定义画出图形即可，熟练掌握等腰三角形的定义，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图所示， ， 分别以点和点为圆心，的长为半径画弧，与直线的交点，，，均符合题意；以点为圆心，的长为半径画弧，与直线的交点符合题意；以点为圆心，的长为半径画弧，与直线的交点在直线上，不符合题意；直线与直线的交点符合题意．故满足条件的点有6个， 故答案为：． 15．（24-25八年级上·广东广州·期中）如图，交于点M，交于点D，交于点N，，给出的下列四个结论中正确结论的序号为 ． ①；②；③；④ 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件． 先证明，然后根据全等三角形的性质即可判定①②；③无法证明该结论；④根据即可证明三角形全等． 【详解】解：在和中， ， ， ∴，故②正确， ∴，即，故①正确， ∵， ∴， 在和中， ， ∴，故④正确； 不能证明成立，故③错误； 结论中正确结论的序号为①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题（8小题，共70分） 16．（23-24八年级上·全国·课后作业）写出下列命题的反例． (1)如果 ，那么； (2)同位角相等； (3)两个锐角的和是钝角． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析． 【分析】本题主要考查了举反例说明一个命题是假命题，所举的反例必须满足命题的条件，但是不能满足命题的结论． 【详解】（1）反例：，，满足，但不满足； （2）反例：当两条直线不平行时，同位角不相等； （3）反例：若，，、都为锐角，两角之和也为锐角． 17．（24-25八年级上·山西吕梁·期中）如图，已知，请过点A作一条直线，将分成面积相等的两部分．（尺规作图，不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】本题考查作中点，三角形中线与面积，作出线段的中点D，作直线，根据等底等高即可得到面积相等． 【详解】如图，D为的中点，连接直线，即为所求作． 18．（23-24八年级上·全国·课后作业）已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、． 试说明：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质．根据角平分线的定义可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可． 【详解】证明：为的平分线， ， 在和中，， ， ， 点在上，，， ． 19．（24-25八年级上·黑龙江佳木斯·期中）如图，在等腰直角三角形中，°，是的中点，点，分别在直角边，上，且°，交于点． (1)求证：； (2)直接写出的面积与四边形的面积的数量关系． 【答案】(1)见解析 (2)的面积等于四边形的面积的2倍． 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、全等三角形的性质及判定： （1）根据题意可求得，，，进而可求得结论； （2）根据，即可求得答案． 【详解】（1）∵为等腰直角三角形，是斜边的中点， ∴，． ∴为等腰直角三角形 ． ∴，． ∴． ∵， ∴． 在和中 ∴． （2）， 即的面积等于四边形的面积的2倍． 20．（24-25八年级上·湖南郴州·期中）如图，在中，，点是边上一点，点为外的任意一点，连接，其中，． (1)求证：； (2)若，，，求的周长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定，等角对等边； （1）先证明，再利用证明即可； （2）由可得，根据即可求出的周长． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 又∵，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的周长为． 21．（24-25八年级上·重庆·期中）如图，点D在线段上，，， (1)求作的角平分线，并交于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）； (2)在（1）的条件下试证明：．请将以下推导过程补充完整． 证明：∵，∴___①___； 在和中， ∴ ∴___③___    ∵平分，∴___④___． 在和中， ∴， ∴（___⑤___）． 【答案】(1)作图见详解 (2)①，②，③，④，⑤全等三角形对应边相等 【分析】本题主要考查尺规作角平分线，全等三角形的判定和性质的运用， （1）以点为圆心，以任意长为半径画弧交于点，分别以点为圆心，以大于为半径画弧交于点，连接交于点，即可求解； （2）根据题意证明，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， （2）证明：， ， 在和中， ， ， ， 平分， 在和中 ， （全等三角形对应边相等）． 故答案为：①，②，③，④，⑤全等三角形对应边相等． 22．（23-24八年级上·江苏淮安·期中）阅读理解：“分割、拼凑法”是几何证明中常用的方法．苏科版八上数学第一章《全等三角形》中，有以下两道题，其中将问题1中的图1分割成两个全等三角形，而问题2是“HL定理”的证明，却将图2两个直角三角形拼成了一个等腰三角形图3． 请按照上面的思路，补全问题1、2的解答： (1)问题1： 已知：如图1，在中，．求证：． (2)问题2： 如图2，在和中，，；把两个直角三角形如图3所示拼在一起．求证：是等腰三角形； (3)问题3：如图4，中，，四边形是正方形，．求阴影部分的面积和． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正方形的性质及旋转的性质． （1）作中线，证明，可得结论； （2）证明点B，，共线，结合，即可得到结论； （3）绕点E顺时针旋转，则点D与点F重合，得到，证明是直角三角形，利用即可求解． 【详解】（1）证明：如图，作中线， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：∵， ， ， 点B，，共线， 又∵， 是等腰三角形； （3）解：如图，把绕点E顺时针旋转，则点D与点F重合，得到， 由旋转得，， ，， 四边形是正方形， ， ， ， ． 23．（24-25八年级上·江苏南京·期中）【新知学习】 如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”． 【概念理解】 （1）下列三个三角形，是智慧三角形的是______（填序号）； 【灵活应用】 （2）如图，已知线段和直线，用无刻度的直尺和圆规在上找出所有满足条件的点，使得为“智慧三角形”（不写作法，保留作图痕迹）； 【深入探究】 （3）如图，等边三角形边长．若动点以的速度从点出发，沿的边运动．若另一动点以的速度从点出发，沿边运动，两点同时出发，当点首次回到点时，两点同时停止运动．设运动时间为，那么为______时，为“智慧三角形”． 【答案】（1）① （2）图见详解 （3）或或或 【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质即可判断． （2）分别按照直径所对的圆周角为直角，和分别过点，作线段的垂线的方法即可找到四个点，使得为“智慧三角形”． （3）分当点在线段上，点在线段上时和当点在线段上，点在线段上时两种情形，分别构建方程求解即可． 【详解】（1）∵直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半， ∴①是“智慧三角形”． 故答案为：①． （2）解：①选用圆规画出的垂直平分线，即可得出中点，以点为圆心，以为半径画圆，与直线相交的两个点，即为和，与连接形成的，，如图所示： ∵， ∴，均为智慧三角形． ②延长线段，再分别过，作线段的垂线，交直线于点和，与连接形成的，，如图所示： ∵， ∴，均为智慧三角形． （3）①当点在线段上，点在线段上时，若，则， ∴， 解得：． 若，则， ∴， ∴． ②当点在线段上，点在线段上时，若，则， ∴， ∴， 若，则， ∴， ∴， 综上所述：满足条件的的值为或或或． 故答案为：或或或． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，一元一次方程，等边三角形的性质，圆周角，作图，动点问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想思考问题． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十三章 全等三角形重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25八年级上·云南·期中）等腰三角形的一个角是，则它的底角是（   ） A． B． C．或 D．或 2．（24-25八年级上·山西吕梁·期中）如图，，则的长为（   ） A．1 B． C．2 D．3 3．（24-25八年级上·贵州贵阳·阶段练习）如图，在中，，是上的一点．将沿折叠，使点落在边上的点处， ，则的度数为（  ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·全国·课后作业）如图，是四边形的对角线，若，，容易证明，依据是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·新疆吐鲁番·期中）如图，中，，是的垂直平分线，垂足为，交于，若，的周长为，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·辽宁营口·期中）如图，等腰直角中，，于D，的平分线分别交、于E、F两点，M为的中点，延长交于点N，连接，．下列结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（24-25八年级上·广东广州·期中）如图，，．添加下列的一个选项后．不能证明的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·浙江·期中）如图，的面积为，平分，于点，连接，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·山东淄博·期中）如图，在四边形中，，P为边的中点，连接．若，，且，则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．（23-24八年级上·福建莆田·期中）如图，中，，的角平分线于，为的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值（   ） A． B．3 C． D．9 2、 填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（23-24八年级上·江苏淮安·期中）已知，若，，则为 °． 12．（23-24八年级上·江苏淮安·期中）如图，在中，，平分，交于点， ，垂足为．若，，则的长为 ． 13．（24-25八年级上·全国·期中）如图，已知，．给出下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件为 ．（注：把你认为正确的答案序号都填上） 14．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，点，，都在网格线的交点上，直线．若直线，上的点恰好使和均为等腰三角形，则满足条件的点有 个． 15．（24-25八年级上·广东广州·期中）如图，交于点M，交于点D，交于点N，，给出的下列四个结论中正确结论的序号为 ． ①；②；③；④ 三、解答题（8小题，共70分） 16．（23-24八年级上·全国·课后作业）写出下列命题的反例． (1)如果 ，那么； (2)同位角相等； (3)两个锐角的和是钝角． 17．（24-25八年级上·山西吕梁·期中）如图，已知，请过点A作一条直线，将分成面积相等的两部分．（尺规作图，不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 18．（23-24八年级上·全国·课后作业）已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、． 试说明：． 19．（24-25八年级上·黑龙江佳木斯·期中）如图，在等腰直角三角形中，°，是的中点，点，分别在直角边，上，且°，交于点． (1)求证：； (2)直接写出的面积与四边形的面积的数量关系． 20．（24-25八年级上·湖南郴州·期中）如图，在中，，点是边上一点，点为外的任意一点，连接，其中，． (1)求证：； (2)若，，，求的周长． 21．（24-25八年级上·重庆·期中）如图，点D在线段上，，， (1)求作的角平分线，并交于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）； (2)在（1）的条件下试证明：．请将以下推导过程补充完整． 证明：∵，∴___①___； 在和中， ∴ ∴___③___    ∵平分，∴___④___． 在和中， ∴， ∴（___⑤___）． 22．（23-24八年级上·江苏淮安·期中）阅读理解：“分割、拼凑法”是几何证明中常用的方法．苏科版八上数学第一章《全等三角形》中，有以下两道题，其中将问题1中的图1分割成两个全等三角形，而问题2是“HL定理”的证明，却将图2两个直角三角形拼成了一个等腰三角形图3． 请按照上面的思路，补全问题1、2的解答： (1)问题1： 已知：如图1，在中，．求证：． (2)问题2： 如图2，在和中，，；把两个直角三角形如图3所示拼在一起．求证：是等腰三角形； (3)问题3：如图4，中，，四边形是正方形，．求阴影部分的面积和． 23．（24-25八年级上·江苏南京·期中）【新知学习】 如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”． 【概念理解】 （1）下列三个三角形，是智慧三角形的是______（填序号）； 【灵活应用】 （2）如图，已知线段和直线，用无刻度的直尺和圆规在上找出所有满足条件的点，使得为“智慧三角形”（不写作法，保留作图痕迹）； 【深入探究】 （3）如图，等边三角形边长．若动点以的速度从点出发，沿的边运动．若另一动点以的速度从点出发，沿边运动，两点同时出发，当点首次回到点时，两点同时停止运动．设运动时间为，那么为______时，为“智慧三角形”． 学科网（北京）股份有限公司 $$