第4单元运算律 -【拔尖特训】2024-2025学年四年级上册数学（北师大版）

四 运 算 律 第1课时 买 文 具(1) 1. 计算下面各题。 480÷2+6÷2 480÷(2+6÷2) (480÷2+6)÷2 480÷(2+6)÷2 2. 先在 里填出得数,再列出综合 算式。 综合算式:( ) 3. (算理理解)把下面用图形表示的算式 改写成综合算式。 (1) ÷ = + = × = ( ) (2) - = × = + = ( ) 4. 一本书有278页,王老师准备一周 (按7天计算)看完,他前4天每天看 32页,从第5天开始,他平均每天至少 看多少页才能按时看完这本书? 5. 下面两堆水果的质量都是900克。一 个梨多少克? 一个苹果多少克? 6. (思维过程)小虎在计算(36+ ×8)×3 时,漏掉了小括号,这时的计算结果是 156。正确的结果是多少? 7. (推理意识)在下面的数字间添上适当 的运算符号和括号,使等式成立。 5 5 5 5=0 5 5 5 5=1 5 5 5 5=2 5 5 5 5=3 5 5 5 5=4 5 5 5 5=5 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 视 频 讲 解 错 题 本 第2课时 买 文 具(2) 1. 比一比,算一算,想一想。 486÷(41-38)×2 486÷[(41-38)×2] 我发现小括号和( )都可以改变运 算顺序。 2. ★先在 里填出得数,再列出综合 算式。 综合算式:( ) 3. (算理理解)不计算,在得数最大的算 式后面的括号里画“􀳫”。 18×2+4÷2 ( ) 18×(2+4÷2) ( ) 18×[(2+4)÷2] ( ) 4. 在下面的算式中添上括号,使算式 成立。 710-250+220÷6=40 5. (算法探究)下面4张扑克牌上的数 字,经过怎样的运算才能得到24? 请 你写出两种方法。 6. 甲、乙两桶中原来油的质量相等,从甲 桶中取走16千克油,给乙桶加入14千 克油后,乙桶中油的质量是甲桶中油 的质量的4倍。甲桶中原来有多少千 克油? 7. (思维过程)一根绳子,第一次用去它 的一半多1米,第二次用去剩余的一 半多1米,结果这根绳子还剩3米。 原来这根绳子长多少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 数学(北师版)四年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第3课时 加法交换律和乘法交换律 1. 填一填。 (1) 20+480= +20 ×32=32×130 a+b+c=c+ +b ×☆×4=25×4×☆ (2) 草地上有灰兔28只,白兔39只, 求草地上一共有多少只兔。可列加法 算式为( )或( )。 (3) 求下面一共有多少个足球。可列 乘法算式为( )或( )。 2. (算理理解)用竖式计算下面各题,并 用交换律进行验算。 234+797 23×340 3. 用简便方法计算。 38+84+62 125×9×8 4. (说理表达)不计算,直接判断并说明理由。 (1) 植物园里的月季开了135株,菊花 开了58株,还剩下58株月季和135株 菊花没开。 (2) 高老师买了9副网球拍和59根 跳绳。 5. (操作探究)算一算,想一想,填一填。 372+128=172+328=( ) 372+128=322+178=( ) 372+128=378+122=( ) (1) 发现:两个数相加,交换相同数位 上的数字,和( )。 (2) 运用:根据上面发现的规律完成下 面各题。 487+235=437+2 5 629+841=641+8 1116+6661=1111+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 四　运 算 律 视 频 讲 解 错 题 本 第4课时 加法结合律 1. ★(算理理解)运用所学运算律填一填。 ① 146+39+61=146+( +61) ② 237+258+142=237+(258+ ) ③ 25+( +175)=37+( +175) ④ 183+☆+ =☆+( +117) 上面的算式中只运用加法结合律的是 ( ),既运用加法交换律又运用加 法结合律的是( )。(填序号) 2. 用简便方法计算。 52+153+148+47 253+(69+147) (317+104)+(93+196) 3. 巧妙算出实验小学四、五、六年级分别 有多少人参加兴趣小组,填在下面的 表格里。(单位:人) 年 级合 计 书法小组 舞蹈小组 航模小组 四 53 49 47 五 48 51 52 六 46 55 45 4. (算法探究)一张办公桌588元。李叔 叔带1025元去买一张办公桌和一把 办公椅,还剩多少元? (1) 如果选择A款办公椅,请在列式 计算正确的算式后面的括号里画“􀳫”。 1025-588-212=225(元) ( ) 1025-212-588=225(元) ( ) 1025-(588+212)=225(元) ( ) (2) 若选择B款办公椅,请列式计算。 (3) 减法的性质:用一个数连续减去两 个数,等于用这个数减去这两个减数 的和。你能用字母a,b,c表示减法的 性质吗? 写一写。 5. 简算:98+998+9998+99998+2×4。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学(北师版)四年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第5课时 乘法结合律 1. 运用所学运算律填一填。 39×50×2=39×( × )= 25×89×4=( × )×89= 87×125× = ×( ×8)= 2. 选一选。 (1) (算理理解)25×5×4×20=(25× 4)×(5×20)运用了( )。 A. 乘法结合律 B. 乘法交换律 C. 乘法交换律和乘法结合律 (2) 如图,每个杯子7元,买15盒需要 多少元? 下面算式错误的是( )。 A. 7×6×15 B. 15×7×6 C. 7×(6×15) (3) 算式25×19×333×17×31×4的 结果的个位上是( )。 A. 5 B. 0 C. 无法确定 3. (生活应用)贝贝家到学校的路程是 350米。奶奶每天接送贝贝上、下学, 从家到学校要走2个来回,奶奶一个 星期(按5天计算)一共要走多少米? 4. 简便计算下面各题。 (39×4)×25 (13×8)×(7×125) 125×888 125×64×25 5. 下面是一所小学的一些信息。 ① 综合楼有2层;② 教学楼有4层; ③ 每层有5间教室;④ 每间教室有 25张课桌;⑤ 每张课桌坐2人。 (1) (思维过程)解决“教学楼最多可以 同时容纳多少名学生上课”这个问题, 需要用到信息( )。 (2) 列综合算式解答。 6. 你能用简便方法计算下面的算式吗? 10000÷125÷8÷5÷2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 四　运 算 律 视 频 讲 解 错 题 本 第6课时 乘法分配律(1) 1. 运用所学运算律填一填。 43×78+57×78=( + )× (40+ )× = ×25+2×25 28×88+ × =28×( +12) ×A+D× =D×( +B) 2. 先观察,再算一算。 56×43+57×56 (43+57)×56 16×(29+11) 16×29+16×11 3. (算法探究)李叔叔给学校的活动中心 买了8套课桌椅,他一共花了多少元? (用两种方法解答) 4. 填一填。 (1) 在 里填上适当的数。 128×5+128×3+128×92=128× 36×25+74×36+36=36× (2) (算理理解)如果A+B=4,那么 25×A+25×B=( )。 (3) 如果76× + ×24=2400, 那么 =( )。 5. 请你根据24×18+24×82这个算式, 编一道有情境的数学问题。 6. ★(思维过程)计算8×(158246+5)时,小 虎漏写了括号,错算成了8×158246+5。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 数学(北师版)四年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第7课时 乘法分配律(2) 1. 判一判。 (1) 40×(25+50)=40×25+50 ( ) (2) 101×63=100×63+63 ( ) (3) 12×9×8×9=(12+8)×9( ) (4) 28×15+9×15+45=40×15 ( ) 2. 选一选。 (1) (算理理解)观察竖式,在计算的过 程中运用了( )。 A. 乘法交换律 B. 加法结合律 C. 乘法分配律 (2) 下面的算式中,计算结果和68× 120不相等的是( )。 A. 60×120+8×120 B. 60×100+8×20 C. 50×120+10×120+8×120 3. 运用乘法分配律计算下面各题。 (11+125)×8 125×88 48×99+48 25×404 4. (社会生活)王叔叔的花圃有23行玫 瑰,17行杜鹃,每行都有45株。玫瑰 每株可以卖8元,杜鹃每株可以卖6元。 5. (思维过程)清清在计算37×16+12× 16+37×84+12×84时,最后一步用 乘法算出了正确答案,你知道他是怎 样计算的吗? 6. 简便计算下面各题。 22×87+11×26 56×870+440×87 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 四　运 算 律 视 频 讲 解 错 题 本 第8课时 练 习 四 1. 结合下面各图说说等式成立的原因。 (1) 2×3×4=2×(3×4) (2) 4×6+5×6=(4+5)×6 2. (算理理解)根据16×25=400,直接写 出下面算式的得数。 160×25= 32×25= 8×25= 16×250= 16×50= 32×125= 3. 用简便方法计算。 202×25 318-63-37+82 13×46+39×18 8×(25×36+25×64) 135×1001001 1670×37+630×167 4. ★先在 里填上“>”“<”或“=”,再 按要求完成下面各题。 25×(80-8) 25×80-25×8 46×28-46×8 46×(28-8) 98×102-98×2 98×(102-2) (1) 我发现: 。 (2) 根据上面的发现计算下面各题。 22×126-26×22 56×198 5. (算法探究)如图,张伯伯在菜地里分 别种植了茄子和黄瓜。请用两种方法 计算出茄子地的面积。 6. (操作探究)算一算,比一比,你发现了 什么? 把你的发现用字母表示出来。 (320+240)÷8 320÷8+240÷8 (560-210)÷7 560÷7-210÷7 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 数学(北师版)四年级上 视 频 讲 解 错 题 本 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (南平)小燕在计算36×( +20) 时,错算成了36× +20,那么错误 的结果比正确的结果( )(填“大” 或“小”),两者相差( )。 (2) (深圳福田区)有四张扑克牌,分别 是红桃4、梅花2、黑桃5和方块6,这 四张扑克牌上的数字经过怎样的运算 才能得到24(每张扑克牌都必须用到 且只能用一次)? 请写出两种算法。 算法一: 算法二: 2. 选一选。 (1) (金华义乌)与99×101的计算结 果不相等的算式为( )。 A. 99×100+1 B. 99×100+99 C. (100-1)×101 D. 101×100-101 (2) (泉州台商投资区)下面计算35× 18的方法中,正确的有( )个。 ① 35×18=35×10+35×8 ② 35×18=35×2×9 ③ 35×18=35×20-35×2 ④ 35×18=18×30+18×5 ⑤ 35×18=18×40-18×5 ⑥ 35×18=18×5×7 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. (成都金牛区)计算。 100-98+96-94+92-90+…+8- 6+4-2 4. (深圳龙岗区)为了准备迎春晚会,王 老师要购买演出服和道具各28套。 一套演出服126元,一套道具26元。 买演出服比买道具共多花了多少元? 5. (深圳宝安区)给别人讲授知识是一种 很好的学习方式。小亮在数学课上学 习了乘法分配律,但是他不明白这个 规律是怎么得到的。你能用举例子、 画图或写数学故事的方法教他吗? (至少用两种方法表示) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 四　运 算 律 视 频 讲 解 错 题 本 第四单元整合提升 类型一 括号问题 通过括号的增减可以改变运算的顺序,进而 改变运算结果。可以采用整理、倒推、比较、 验算等方法解答这类问题。 1. 先在 里填出得数,再列出综合 算式。 综合算式:( ) 2. (操作探究)在下面每组算式中添加括 号,使每组第一个算式的结果最小,第 二个算式的结果最大。 (1) 25+25×25-25 25+25×25-25 (2) 480÷8-4÷2 480÷8-4÷2 3. (思维过程)小亮教妹妹学数学,可惜 他没讲括号的作用,妹妹也不知道四 则混合运算的顺序,于是妹妹从左到 右顺次计算[196-(96+ )]÷8,得 到的结果是13。正确的结果是多少? 类型二 借助等量转化运用乘法分配律 (a±b)×c=a×c±b×c,当题目结构与此不 同时,可以借助加减乘除进行等量转化使结 构相同。 4. 用简便方法计算。 (1) 71+129×71-30×71 (2) 2024×2023-2025×2022 (3) 9999×7778+3333×6666 类型三 运用减法的性质或除法的性质 进行简便计算 减法的性质用字母表示为a-b-c=a-(b+ c);除法的性质用字母表示为a÷b÷c=a÷ (b×c)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 数学(北师版)四年级上 视 频 讲 解 错 题 本 5. 简便计算下面各题。 (1) 3100÷25÷4÷31 (2) 20-19-18+17+16-15-14+ 13+…+4-3-2+1 易错点 混淆运算律 交换律和结合律是同一级运算,分配律是两 级运算。在减号、除号后面添括号、去括号 时,括号里同级运算的符号要改变。 6. ★先找出原题中错误的一步,再改正。 (1) 250×32×125 =250×4+125×8 =1000+1000 =2000 改正: (2) 564-(264-158)-42 =564-264-158-42 =300-(158+42) =300-200 =100 改正: 素养点 运用分组法进行简便计算 7. (算法探究)用简便方法计算。 (1) 1+2-3-4+5+6-7-8+9+…+ 2022-2023-2024+2025+2026 思路提示:通过观察可以发现,除第一个 数和最后一个数外,每4个数可以分成一 组进行计算。 (2) (25×28×18)÷(5×4×3) 思路提示:先把括号去掉,再根据被除数 与除数的特点,把有明显的倍数关系的两 个数分在同一组,能使计算简便。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54 四　运 算 律 第2课时 线 与 角 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) A (2) B (3) C A 2. (1) 4 (2) 平或周 锐 (3) 135 3. 线段AB 和线段CE,CD,ED 互相平行, 线段AD 和线段BC 互相平行 线段AE和线段EC,DE,DC,AB互相垂直 4. (1) 如图所示 (2) 如图所示 (3) 如图 所示 (4) 画法不唯一,如图所示 2 5. 不平行 因为平行线之间的距离处处相等 6. ∠1和∠3相等,∠4和∠6相等 解析:题图①中,∠1和∠2组成一个直角, ∠2和∠3组成一个直角,所以∠1和∠3相 等;题图②中,∠4和∠5组成一个平角,∠5和 ∠6组成一个平角,所以∠4和∠6相等。 第3课时 乘 法 视 频 讲 解 错 题 本 1. 7524 12210 竖式略 2. (1) 3 (2) 4 (3) 315 (4) 3 5 3. 4. (1) A (2) B 解析:因为2×5=10,一个2乘一个 5,积的末尾就有1个0,所以要满足条件, 里最小为6个2的积,即2×2×2× 2×2×2=64。 (3) B 解析:先算出这条公路的一侧有374÷ 2=187(棵)树,两端都栽,则有187-1= 186(个)间隔,所以这条公路长186×12= 2232(米)。 5. 63÷(8+1)=7(组) 7×8=56(箱) 108×56=6048(元) 解析:把(8+1)箱看 成1组,63箱就有这样的7组,每组里有 8箱要付钱,共需付56箱的钱。 6. 1234567 8 7 解析:观察前三个算 式,可发现第一个乘数按自然数的顺序递 增,第二个乘数是8,它们的积加上第一个乘 数中最大的数字得到从9开始递减的数(位 数与第一个乘数相同),据此填空即可。 四　运 算 律 第1课时 买 文 具(1) 视 频 讲 解 错 题 本 1. 243 96 123 30 2. 30 7500 1500 250×(490-460)÷5=1500 3. (1) ( ÷△)×( + )=☆ (2) (□-△)+ × =◇ 4. 7-4=3(天) (278-32×4)÷3=50(页) 5. 梨:(900×2-900)÷(4×2-2)=150(克) 苹果:(900-150×4)÷3=100(克) 解析:题图中左边一堆水果的数量乘2,相当 于6个苹果和8个梨,一共是900×2= 1800(克),1800克比右边一堆水果多的质 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 量就是(8-2)个梨的质量,由此求出一个梨 的质量,从而求出一个苹果的质量。 6. (156-36)÷3÷8=5 (36+5×8)× 3=228 解析:解答此题时可以将错就错, 先求出 里的数,再求出正确的结果。 7. (5-5)×5÷5=0 (5+5)÷(5+5)=1 5÷5+5÷5=2 5-(5+5)÷5=3 (5×5-5)÷5=4 (5-5)×5+5=5 (第1,2,4,6题答案不唯一) 解析:凑1用5÷5,凑0用5-5,在这两者 的基础上灵活尝试即可。 第2课时 买 文 具(2) 视 频 讲 解 错 题 本 1. 324 81 中括号 2. 85 17 442 26×[(100-15)÷5]=442 易错分析 列综合算式时忘记添加括号 本题中要先算减法,再算除法,最后 算乘法。先算低级的减法要添加小括 号,再算同一级运算中处于后面的除法 要添加中括号,写完后要注意检查。 3. 18×(2+4÷2)(􀳫) 4. [710-(250+220)]÷6=40 5. 答案不唯一,如2×3×(8-4)=24 (4-3+2)×8=24 6. 16+14=30(千克) 30÷(4-1)+16= 26(千克) 解析:根据“甲、乙两桶中原来油 的质量相等,从甲桶中取走16千克油,给乙 桶加入14千克油后,乙桶中油的质量是甲 桶中油的质量的4倍”,可以把此时甲桶中 油的质量看作1份,则乙桶中油的质量是 4份,比甲桶多4-1=3(份),也就是多了 16+14=30(千克),由此可以求得1份的质 量为30÷3=10(千克),也就是从甲桶取走 16千克油后现在油的质量是10千克,那么 甲桶中原来有10+16=26(千克)油。 7. [(3+1)×2+1]×2=18(米) 解析:从结果出发向前推算,根据“第二次用 去剩余的一半多1米,结果这根绳子还剩 3米”,可知(3+1)米正好是第一次用去后 剩下的一半,所以第一次用去后剩下(3+ 1)×2=8(米)。根据“第一次用去它的一半 多1米”,可知(8+1)米正好是原来这根绳 子的一半,所以原来这根绳子长(8+1)× 2=18(米)。 第3课时 加法交换律 和乘法交换律 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 480 130 a 25 (2) 28+39 39+28 (3) 11×3 3×11 2. 1031 7820 竖式及验算略 3. 184 9000 4. (1) 月季和菊花的株数一样多 理由:根 据加法交换律,可知135+58=58+135。 (2) 买网球拍和跳绳用的钱数一样多 理由:根据乘法交换律,可知59×9=9×59。 5. 500 500 500 (1) 不变 (2) 8 29 6666 解析:两个数相加,交换相同数 位上的数字,和不变。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 第4课时 加法结合律 视 频 讲 解 错 题 本 1. ① 39 ② 142 ③ 37 25 ④ 117 183 ①② ③④ 知识归纳 交换律与结合律的区别 交换律是交换数的位置,结合律是 不改变数的位置,利用小括号改变运算 的先后顺序,使计算简便。 2. 400 469 710 3. 149 151 146 4.(1) (􀳫)(􀳫)(􀳫) (2) 1025-588-312=125(元) (3) a-b-c=a-(b+c) 5. 98+998+9998+99998+2×4=(98+ 2)+(998+2)+(9998+2)+(99998+2)= 100+1000+10000+100000=111100 解析:98,998,9998,99998分别接近100, 1000,10000,100000,且都只相差2,将2× 4写成4个2相加即可使计算简便。 第5课时 乘法结合律 视 频 讲 解 错 题 本 1. 50 2 3900 25 4 8900 8 87 125 87000 2. (1) C (2) B (3) B 3. 350×(2×2×5)=7000(米) 解析:奶 奶每天要走2个来回,就是要走2×2= 4(趟),每天走的趟数乘一个星期上学的天 数,即可求出她一个星期(按5天计算)一共 要走多少趟,最后乘贝贝家到学校的路程 即可。 4. 3900 91000 111000 200000 5. (1) ②③④⑤ 解析:要解决的问题是 “教学楼最多可以同时容纳多少名学生上 课”,与综合楼无关,要排除无关信息①。 (2) 4×5×25×2=1000(名) 解析:先算出教学楼一共有多少间教室,再 算出一共有多少张课桌,最后算出最多可以 同时容纳多少名学生上课。 6. 10000÷125÷8÷5÷2=10000÷(125× 8×5×2)=10000÷[(125×8)×(5×2)]= 10000÷(1000×10)=1 解析:此题可以根 据除法的性质进行简便计算,注意将125和 8,5和2分别放在一起先算。 第6课时 乘法分配律(1) 视 频 讲 解 错 题 本 1. 43 57 78 2 25 40 28 12 88 D B A 2. 5600 5600 640 640 3. 方法一:235×8+65×8=2400(元) 方法二:(235+65)×8=2400(元) 解析:方法一是先分别算出买课桌和椅子花 了多少元,再合起来;方法二是先算买1套 课桌椅花了多少元,再算一共花了多少元。 4. (1) 100 100 (2) 100 解析:25×A+25×B=25×(A+ B),因为A+B=4,所以25×(A+B)= 25×4=100,即25×A+25×B=100。 (3) 24 解析:76× + ×24= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 2400,即(76+24)× =100× = 2400,所以 =24。 5. 答案不唯一,如一个书包82元,一个文具 盒18元,书包和文具盒各买24个,一共需 要多少元? (82+18)×24=2400(元) 6. 8×5-5=35 解析:先运用乘法分配律将原式也转化为没 有括号的算式,即8×158246+8×5,对比 8×158246+8×5和8×158246+5,发现加 号前面的部分相同,加号后面的部分由8× 5变成了5,所以求出8×5与5的差即可。 方法归纳 在转化中找出不同 一个算式有括号,另一个算式没有 括号,可以通过乘法分配律将有括号的 算式转化为没有括号的算式,从而通过 对比发现两个算式的不同之处。 第7课时 乘法分配律(2) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) ✕ (2) 􀳫 (3) ✕ (4) 􀳫 2. (1) C (2) B 3. 1088 11000 4800 10100 4. (23+17)×45=1800(株) 45×23×8+45×17×6=12870(元) 5. 37×16+12×16+37×84+12×84= 16×(37+12)+84×(37+12)=16×49+ 84×49=49×(16+84)=49×100=4900 [或37×16+12×16+37×84+12×84= 37×(16+84)+12×(16+84)=37×100+ 12×100=(37+12)×100=49×100= 4900] 解析:可以运用乘法分配律进行计 算。两个数分别与一个数相乘再相加,可以 先把两个数相加,再与这个数相乘。 6. 22×87+11×26=22×87+11×(2× 13)=22×87+11×2×13=22×87+22× 13=22×(87+13)=22×100=2200 56× 870+440×87=56×870+44×10×87= 56×870+44×(10×87)=56×870+44× 870=(56+44)×870=100×870=87000 解析:乘法分配律需要有相同的乘数,可以 先用乘法结合律改变加号前面或后面的乘 数,使之出现相同的乘数,再用乘法分配律 进行简便计算。 第8课时 练 习 四 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 计算小正方体的个数,可以用前面一 排的个数乘排数,算式为2×3×4,也可以用 列数乘右边一列的个数,算式为2×(3×4), 因为总个数相同,所以2×3×4=2×(3×4) (2) 计算小正方形的个数,可以先算涂色的 和不涂色的各有多少个,再相加,算式为4× 6+5×6,也可以先算一横排有多少个,再算 一共有多少个,算式为(4+5)×6,因为总个 数相等,所以4×6+5×6=(4+5)×6 2. 4000 800 200 4000 800 4000 3. 5050 300 1300 20000 135135135 167000 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 4. = = = (1) 两个数的差乘一个数, 可以先用这两个数分别乘这个数,再把它们 的积相减;反之也成立 (2) 22×126- 26×22=22×(126-26)=22×100=2200 56×198=56×(200-2)=56×200-56× 2=11200-112=11088 解析:本题是乘法 分配律的变式探究,可以发现乘法分配律对 括号内是减法的算式也同样适用。 知识归纳 乘法分配律的变式 分配律除了对两积之和适用,即 (a+b)×c=a×c+b×c,对两积之差也 同样适用,即(a-b)×c=a×c-b×c。 5. 方法一:66×32-36×32=960(平方米) 方法二:(66-36)×32=960(平方米) 解析:可以用菜地的面积减去黄瓜地的面 积,也可以先求出茄子地的宽是多少米,再 用茄子地的长乘宽算出茄子地的面积。 6. = = (a±b)÷c=a÷c±b÷c 解析:乘法分配律的变式除了对两积之和、 两积之差适用,即(a±b)×c=a×c±b× c,对除数相同的两商之和、两商之差也适 用,即(a±b)÷c=a÷c±b÷c。 提分真题集训 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 小 700 (2) 答案不唯一,如4× 5+6-2 5×6-4-2 2. (1) A (2) D 3. 100-98+96-94+92-90+…+8- 6+4-2 =(100-98)+(96-94)+(92-90)+…+ (8-6)+(4-2) =2×25 =50 4. (126-26)×28=2800(元) 5. 答案不唯一,如方法一:一件上衣68元, 一条裤子32元,买5件上衣和5条裤子一 共需要多少元? (68+32)×5=68×5+32×5 方法二: (a+b)×c=a×c+b×c 第四单元整合提升 视 频 讲 解 错 题 本 1. 54 6 50 300÷[(168-114)÷9]=50 2. (1) (25+25)×(25-25) (25+25)× 25-25 (2) (480÷8-4)÷2 480÷ [(8-4)÷2] 3. 13×8-(196-96)=4 [196-(96+ 4)]÷8=12 解析:妹妹先算减法,再算加 法,最后算除法。可以采用倒推法得到 里的数是4,再求出正确的结果。 4. (1) 71+129×71-30×71=71×1+ 129×71-30×71=71×(1+129-30)= 71×100=7100 (2) 2024×2023-2025× 2022=2024×2023-(2024+1)×2022= 2024×2023-2024×2022-2022=2024× (2023-2022)-2022=2024×1-2022=2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 (3) 9999×7778+3333×6666=9999× 7778+3333×(3×2222)=9999×7778+ 9999×2222=9999× (7778+2222)= 9999×10000=99990000 5. (1) 3100÷25÷4÷31=3100÷(25×4× 31)=3100÷3100=1 (2) 20-19-18+17+16-15-14+ 13+…+4-3-2+1=[20-19-(18- 17)]+[16-15-(14-13)]+…+[4-3- (2-1)]=0+0+…+0=0 6. (1) 第一步错 250×32×125=250× (4×8)×125=(250×4)×(8×125)= 1000×1000=1000000 (2) 第一步错 564-(264-158)-42= 564-264+158-42=300+158-42=416 易错分析 错误使用运算律 结合律和交换律只适用于同级运 算,而分配律适用于既有乘法,又有加法 (减法)的两级混合运算。另外减法和除 法是逆运算,在使用它们的性质时会有 运算符号的变化。 7. (1) 1+2-3-4+5+6-7-8+9+…+ 2022-2023-2024+2025+2026=1+(2+ 5-3-4)+(6+9-7-8)+…+(2022+ 2025-2023-2024)+2026=1+0+ 0+…+0+2026=2027 解析:从第2个数 开始,每4个数组合在一起为0。 (2) (25×28×18)÷(5×4×3)=25×28× 18÷5÷4÷3=(25÷5)×(28÷4)×(18÷ 3)=5×7×6=5×6×7=210 解析:先根据除法的性质去括号,注意去括 号时要改变符号,再根据数的特点,将有倍 数关系的分在一组,先求商,再求积。 五　方向与位置 第1课时 去图书馆 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 西 150 南 450 (2) 西南 400 西 300 (3) 东南 350 南 200 东 200 2. 3. (1) 医院 动物园 (2) 1路公交车从幸 福街向东南方向行驶1站到邮局,再向东行 驶4站到游泳馆,然后向东北方向行驶1站 到少年宫,最后向东行驶1站到图书馆 4. (1) 解析:画路线图时,先根据“上北下南,左西右 东”的规则确定方向,再根据描述依次确定各 转弯点的位置,进行描点和连线即可。画图时 需要注意的是本题规定了1小段表示40米。 (2) 100 解析:先算出妙妙走的总路程,再 用总路程除以所用的时间即可得出答案。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02