第2单元线与角 -【拔尖特训】2024-2025学年四年级上册数学（北师大版）

二 线 与 角 第1课时 线的认识 1. 填一填。 (1) 下面的图形中,( )是线段,( ) 是射线,( )是直线。(填序号) (2) 名 称 形 状 端点个数 长 度 直 线 射 线 线 段 2. 判一判。 (1) 直线比射线长。 ( ) (2) 同时过两点可画两条直线。( ) (3) 如图,点M,O,N,P 在同一条直 线上,从手电筒(点O)射出一束光,当 这束光穿过点 N 后,一定不会穿过 点M。 ( ) (4) 直尺的边是一条直线。 ( ) 3. 如图,从少年宫到学校有两条路可以 走,若想修一条最短的路,该怎样修? 请在图中画一画,并说明理由。 4. 选一选。 (1) 李老师在黑板上画了一条20厘米 长的( )。 A. 线段 B. 射线 C. 直线 (2) 把一根木条固定在墙上至少需要 ( )枚钉子。 A. 1 B. 2 C. 3 (3) (思维过程)下图中一共有( ) 条线段,( )条射线。 A. 4 B. 6 C. 8 (4) (操作探究)量一量,下图中,线段 AB 和线段CD 相比,( )。 A. 一样长 B. 线段AB 更长 C. 线段CD 更长 5. (几何直观)下图是一个正方体纸盒, 一只蚂蚁从点B 到点A,怎样走最近? 如果是从点C 到点A,那么怎样走最 近? 请分别画出来。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 视 频 讲 解 错 题 本 第2课时 相交与垂直 1. 下面的图形中分别有几组线段互相垂 直? 填一填。 ( )组 ( )组 ( )组 2. 选一选。 (1) (几何直观)下面四组直线中,有 ( )组相交,有( )组互相垂直。 A. 1 B. 2 C. 3 (2) 在同一平面内,两条互相垂直的直 线可以组成( )个直角。 A. 1 B. 2 C. 4 (3) 下面的时间中,( )时,钟面上 时针和分针互相垂直。 A. 3:30 B. 6:00 C. 9:00 3. 过点A 分别画出下面直线的垂线。 4. 如图,套圈时,A,B,C 三点中,哪一点 离目标物更近? 你能在直线上找到离 目标物最近的点D 吗? 5. (生活应用)如图,建筑工人砌墙时使 用铅锤的目的是什么? 6. 下面是小强跳远时脚在沙坑内的示意 图,请画出测量成绩的方法。(在图上 用线段标出) 7. ★为了方便A村与B村两村村民出 行,两村的村委会想各修一条水泥路 通向公路,该如何修才能最方便村民 出行? 在图中画出来。 8. (思维过程)正方形内有一点,它到各 边的距离分别是11厘米、12厘米、14厘 米、13厘米,这个正方形的周长是多少 厘米? 面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 二　线 与 角 视 频 讲 解 错 题 本 第3课时 平移与平行 1. ★下面的图形中,两条直线互相平行的 画“􀳫”。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2. 先用平移的方法画一条与线段AB 互 相平行的线段A'B',再从平移前后的 “松树”中找出两组互相平行的线段, 用不同的颜色描出来。 3. 填一填。 (1) 有( )组平行线。 (2) 在同一平面内画一条直线的平行 线,可以画( )条。过直线外一点画 已知直线的平行线,可以画( )条。 (3) (操作探究)一张长方形纸对折两 次后展开,折痕可能互相( ),也可 能互相( )。 (4) 在同一平面内,如果两条直线都和 同一条直线垂直,那么这两条直线 ( )。 4. 过点A 分别画出角的两条边的平行线。 5. (说理表达)王老师在会议室的墙上挂 了一幅画。李老师用下面的方法帮她 检查画是否挂平了,你能解释这样做 的道理吗? 6. ★修路队想过植物园修一条与新华路 平行的光明路,你能在图中画一画吗? 新华路、光明路这两条路和中坝路的 位置关系分别是怎样的? 7. (几何直观)在下面的长方体中,你能 找出一组既不相交又不平行的线段吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 数学(北师版)四年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第4课时 旋转与角 1. 给下面的角分类。(填序号) 锐角:( ) 直角:( ) 钝角:( ) 平角:( ) 周角:( ) 2. 选一选。 (1) 角的两边是两条( )。 A. 线段 B. 射线 C. 直线 (2) 一把三角尺中有( )个锐角。 A. 1 B. 2 C. 3 (3) (生活应用)钟面上分针从4旋转 到( )形 成 的 是 平 角,旋 转 到 ( )形成的是周角。 A. 12 B. 10 C. 4 3. 根据角的顶点和一条边,按要求画角, 再分一分,补一补。 4. (思维过程)三角形的3个角合起来能 组成( )个平角;四边形的4个角 合起来能组成( )个平角;五边形的 5个角合起来能组成( )个平角。 5. 数一数。 (1) 左下图中有( )个锐角、( ) 个直角、( )个钝角。 (2) 右上图中有( )个锐角、( ) 个直 角、( )个 钝 角、( )个 平角。 6. 冬冬和妈妈周末去游乐场游玩,下午 离家时是整时,时针和分针恰好成直 角;下午回家时也是整时,时针和分针 恰好成平角。冬冬和妈妈从离家到回 家经过了( )时。 7. (操作探究)在下面各图形中分别添一 条线段,使其符合下面的要求。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 二　线 与 角 视 频 讲 解 错 题 本 第5课时 角的度量(一) 1. (算理理解)算一算,标一标。 2. 选一选。 (1) 下面几个角中,最大的是( )。 A. B. C. (2) 如图,∠1是30°,则∠2是( )。 A. 60° B. 120° C. 150° (3) 下面的关系中,正确的是( )。 A. 锐角+锐角=钝角 B. 钝角-锐角=直角 C. 平角-钝角=锐角 3. 小明将角的度数在直线上表示出来, 分别写出∠A 和∠B 是什么角。 ∠A 是( )角,∠B 是( )角。 4. (操作探究)将一张正方形纸按如图所示 的方式折一折,根据所标的角填一填。 5. (算法探究)看图算一算,填一填。 (1) 钟面上,每个大格是( )°,每个 小格是( )°。分针每时走( )°, 每分走( )°。 (2) 从4时到( )时,时 针 走 了 120°;分针25分走了( )°;10:30时, 时针和分针所形成的较小角是( )°。 6. (1) 如图,∠1+∠2+∠3=220°,∠1= ( )°,∠2=( )°,∠3=( )°。 (2) 下面是一张长方形纸折叠后形成 的图形。若∠1=30°,则∠2=( )°。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 数学(北师版)四年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第6课时 角的度量(二) 1. 填一填。 (1) 量角器一般有( )圈刻度,按 ( )或( )方向从( )°到 ( )°。 (2) 度量角时,角的一条边对着内圈 零刻度线,另一条边对着内圈40°刻度 线,这个角是( )°。 (3) 度量角时,角的一条边对着内圈 180°刻度线,另一条边对着外圈( )° 刻度线,这个角是75°。 2. ★(操作探究)先估一估下面各角的度 数,然后量一量。 估计 测量 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3. 按要求画出下面的角。 (1) 用量角器分别画出20°,65°和155° 的角。 (2) 用一副三角尺画出一个135°的角。 (保留作图痕迹) 4. 在下图中画出角的另一条边,使它的 大小是65°。 5. (思维过程)下图中用量角器测量的这 个角的度数是50°吗? 为什么? 6. 下面的角都是用一副三角尺拼出来 的,图中所标的角各是多少度? ∠1=( )∠2=( )∠3=( ) ∠4=( )∠5=( )∠6=( ) 7. (几何直观)如图,沿着直线l摆放一 副三 角 尺,∠1= ( )°,∠2= ( )°,∠3=( )°。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 二　线 与 角 视 频 讲 解 错 题 本 第7课时 练 习 二 1. (几何直观)填一填。 (1) 从上图中可以找出一条线段 ( ),一条射线( )。 (2) 从上图中可以找出一组互相平行 的线段( )和( ),找出一组互 相垂直的线段( )和( )。 (3) 从 上 图 中 可 以 找 出 一 个 锐 角 ( ),一个直角( ),一个钝角 ( )。(填角) 2. 选一选。 (1) 同一平面内与已知直线平行且相 距4厘米的直线有( )条。 A. 1 B. 2 C. 无数 (2) (生活应用)甲、乙、丙三名同学过 斑马线,行走的路程分别是65dm, 68dm,70dm,其中( )的行走路线 可能与斑马线垂直。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 3. 分别画出与∠1,∠2同样大的角。 4. 以A 为顶点,射线AB 为角的一条边, 向上画角的另一条边AC,使得∠A= 125°。过点P 画AB 的垂线和AC 的 平行线。 5. (思维过程)优优在篮球场打球,他在 点A 处,要到点B 处拿篮球,然后尽 快离开篮球场,请你帮他设计出最短路 线并在下图中画出来。 6. (1) 如图,∠1=15°,求∠2,∠3的度数。 (2) 如图,∠1是∠2的8倍,求∠1, ∠2的度数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 数学(北师版)四年级上 视 频 讲 解 错 题 本 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (淮安洪泽区)左下图中有( ) 条线段,右下图中有( )个角。 (2) (湛江麻章区)如图,∠1=60°,则 ∠2=( )°,∠3=( )°,∠1+ ∠2+∠3+∠4=( )°。 (3) (酒泉玉门)如左下图,∠1=30°, ∠2=( )°。平角的度数是∠1的 ( )倍,周 角 的 度 数 是 ∠2 的 ( )倍。 (4) (湖州德清)如右上图,把两张正方 形纸叠放在一起,∠1=( )°。 2. 选一选。 (1) (茂名化州)如图所示的五角星中, ∠1的度数大约是( )。 A. 180° B. 90° C. 108° (2) (阜阳临泉)下面的说法中,正确的 是( )。 A. 一条射线长10米 B. 两条直线相交组成的4个角中,如 果有一个角是直角,那么其他三个 角也是直角 C. 钟面上分针走1大格是5° (3) (南通海门区)一只老虎追赶一只 狐狸,狐狸不小心掉进了河里。狐狸 想:我要尽快上岸,又不能被老虎抓 住。聪明的狐狸会怎么逃生呢? 它应 该选择( )这条线段。 A. AB B. AC C. AE D. AD (4) (泉州晋江)如图所示的线段表示 的是0°到360°,则点A 表示( )。 A. 直角 B. 锐角 C. 钝角 D. 平角 3. (南平建阳区)一张纸上画了一个角, 乐乐不小心把这张纸撕坏了(如图), 请你想办法量出这个角的度数,并将 你的方法写出来。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 二　线 与 角 视 频 讲 解 错 题 本 第二单元整合提升 类型一 平行线问题 同一平面内不相交的两条直线互相平行;平 行线之间的距离处处相等。 1. (操作探究) (1) 在直线上方过A,B 两点画两条 长1厘米且与直线互相垂直的线段 AC,BD。 (2) 过C,D 两点画一条直线,此时直 线AB 的平行线就画好了。 (3) 用上面的方法,在直线AB 的下方 画一条与直线AB 相距15毫米的平 行线。 2. (生活体验)饭后丁丁将吃饭所用的两 根筷子互相垂直地平放在桌面上。 类型二 图形的计数 数线段的条数、数图形或角的个数的方法是 相通的:数线段时,先数出一条线段上有n 条 基本线段,再根据“线段的总条数=1+2+ 3+…+n”来计算;数角时,先数出有n 个基 本角,再根据“角的总个数=1+2+3+…+ n”来计算。 3. (算法探究)下图中一共有( )条线段。 4. (1) 下图中一共有多少个三角形? (2) 如图,∠1=∠2=∠3=∠4=20°, 图中所有锐角的度数之和是( )°。 类型三 量角器量角问题 量角器上有分别按顺时针、逆时针方向排列 的两圈刻度。在同一刻度线上,内、外两圈刻 度的和正好是180。度量角时,角的度数等于 角的两条边所指的同一圈刻度的差。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 数学(北师版)四年级上 视 频 讲 解 错 题 本 5. 笑笑的量角器破损了,她用这把破损 的量角器量出了一个角的度数,你知 道这个角是多少度吗? 6. 小虎在量一个角时,角的一条边看的 是内圈刻度上的0,角的另一条边看的 是外圈刻度上的25,他说这个角是 25°,这个角实际是( )°。 类型四 有趣的射入角和射出角 球撞击桌边或墙边所形成的角(射入角)的度 数与弹走后与桌边或墙边所形成的角(射出 角)的度数相等。 7. (生活体验)小童发现当桌球撞向桌边 的时候就会向另一个方向弹走(如图)。 请你量出∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6 的度数,并标在角旁边的空白处。根 据桌球运动路线的角度特点,将下面 桌球的运动路线补充完整。 素养点 根据折叠的性质解决折纸中的 角度问题 8. (思维过程)小飞将一张长方形纸按如 图所示的方式折叠,已知∠1=30°, ∠2=20°,则∠3是多少度? 思路提示:通过观察,分析出由折叠得到 的哪两角相等,并抓住平角是180°求解。 9. (操作探究)将长方形纸片ABCD 按 如图所示的方式折叠,点B 落在边 DC 上点M 的位置。已知∠1=75°, ∠3+∠4=90°,则∠2是多少度? 思路提示:本题根据折叠的性质与平角的 定义进行求解。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 二　线 与 角 2000000克 2000000克=2吨 14×1× 2=28(吨) 5. 2000米=200000厘米 200000厘米里 有100000个2厘米 100000个10枚是 1000000枚 6. 399999 解析:低位上的数字越大,高位上 的数字越小,数的位数越少,表示的自然数 就越小。48=9+9+9+9+9+3,所以这个 自然数最小是399999。 7. 3999999999 解析:数位上的数字9越多,数的位数越少,数 越小。在算盘上拨9需要5个珠,共有48个 珠,可以拨9个9,还余3个珠,3个珠最小 能拨3,要使这个自然数最小,最高位上应为 数字3,因此这个自然数最小是3999999999。 8. 240÷5=48 最大:48+2=50 最小: 48-2=46 9. 1×9+2×41=91(个) 91-80= 11(个) 剩下的数最大是99997484950 解析:先求出剩下多少个数字,这个多位数由 9个一位数和41个两位数组成,共有1×9+ 2×41=91(个)数字,划去80个数字后还剩 91-80=11(个)数字。要想数最大,高位上尽可 能是大数字,前几位可以保留9,19,29,39这四 个自然数的个位上的数字9,划去1,2,3,还需 7个数字,在余下的4041424344454647484950 中取,当首位取9或8时,剩下的数字位数 不够,当首位取7时,正好可以满足条件。 所以剩下的数最大是99997484950。 10. 1×9+2×41=91(个) 91-80= 11(个) 剩下的数最小是10000123440 解析:要使剩下的数最小,高位上尽可能是小数 字,最高位上最小是1,保留10,20,30,40这四个 自然数的个位上的数字0,划去1,2,3,4,还需 6个数字,在余下的41424344454647484950 中取,最小是123440,所以剩下的数最小是 10000123440。 二　线 与 角 第1课时 线的认识 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) ① ④⑥ ③⑧ (2) 名 称 形 状 端点个数 长 度 直 线 0 无 限 射 线 1 无 限 线 段 2 有 限 2. (1) ✕ (2) ✕ (3) 􀳫 (4) ✕ 3. 理由:两点之间的所有连线中线段最短。 4. (1) A (2) B (3) B C (4) A 5. (从点C 到点A 答案不唯一) 解析:从 点B 到点A,连接A,B 两点,沿线段AB 走 最近。从点C 到点A,可以先把纸盒展开, 再连接A,C两点,沿线段AC走最近。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 第2课时 相交与垂直 视 频 讲 解 错 题 本 1.2 2 2 2. (1) C B (2) C (3) C 3. 4. 点B 离目标物更近,点D 如图所示 5. 检测墙面是否与地面垂直。若墙面与铅 垂线重合,则墙面与地面垂直,否则不垂直 6. 解析:脚离起跳线最近的点到起跳线可以画 无数条线段,长度也不一样,为保证公平性, 实际比赛中将最短的那条线段的长度作为 比赛成绩,也就是这个点到起跳线的垂直线 段的长度。 7. 解析:要想方便村民出行,就要使所修水泥 路最短,所以水泥路要垂直于公路。 知识归纳 点与线之间垂直线段最短 从直线外一点到已知直线所画的所 有线段中,与这条直线垂直的线段最短。 8. 11+14=25(厘米) 周长:25×4= 100(厘米) 面积:25×25=625(平方厘米) 解析:正方形四条边长度相等,将最长、最短 的距离相加就是正方形的边长。 第3课时 平移与平行 视 频 讲 解 错 题 本 1. (􀳫)( )(􀳫)( )( )( ) 易错分析 混淆平行、垂直与相交 同一平面内,两条直线不是互相平 行,就是相交,互相垂直属于相交的一种。 2. 答案不唯一,如图所示 3. (1) 2 (2) 无数 1 (3) 平行 垂直 (4) 互相平行 4. 5. 根据平行线之间的距离处处相等,测量 一条边上的两点到墙边的距离,如果相等, 那么说明画挂平了 6. 新华路和中坝路互相垂直,光明路和中坝路 互相垂直 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 知识归纳 平行线的递进关系 同一平面内,互相平行的两条直线, 一条直线与第三条直线互相垂直(平行), 另一条直线也必定与第三条直线互相垂 直(平行)。 7. 答案不唯一,如线段AD 与线段BF 解析:由题图可知,线段AD 与线段BF 不 在同一平面内,不在同一平面内的两条线段 不会相交也不会平行。 第4课时 旋转与角 视 频 讲 解 错 题 本 1. ①⑤⑨ ④⑥ ②⑧ ③⑩ ⑦ 2. (1) B (2) B (3) B C 3. (第1幅图答案不唯一,第3幅图补钝角答 案不唯一) 4. 1 2 3 解析:三角形的3个角合起来是1个平角; 四边形可以分成2个三角形,所有的角合起 来能组成2个平角;五边形可以分成3个三 角形,所有的角合起来能组成3个平角。 5. (1) 6 4 2 (2) 8 3 3 2 6. 3 解析:时针和分针成平角的整时只有早 上6时和下午6时,时针和分针成直角的整时 有凌晨3时、上午9时、下午3时、晚上9时。 7. (第1,2幅图形画法不唯一,第3幅图形答 案不唯一) 解析:要使图形中增加4个直 角,所添线段要同时垂直于平行的两条边, 且不能在下面两个顶点处;要使图形中增加 3个直角,所添线段要同时垂直于平行的两 条边,且只能在下面两个顶点中的一个顶点 处;要使图形中增加2个直角,可使所添线 段垂直于斜着的一条边。 第5课时 角的度量(一) 视 频 讲 解 错 题 本 1. 分别标出4个、6个、9个、12个15°角组 成的角 2. (1) C (2) B (3) C 3. 平 周 4. 360 周 180 平 90 直 45 锐 解析:将正方形纸按题图所示的方式折一折, 发现后一个角的度数是前一个角度数的一半。 5. (1) 30 6 360 6 解析:钟面上每个大格是360°÷12=30°,每 个小格是30°÷5=6°。分针每时走一圈,是 360°,每分走一个小格,是6°。 (2) 8 150 135 解析:时针走了120°就是走了4个大格,就 是从4时到8时;25分是5个大格,分针走 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 了30°×5=150°;10:30时,时针和分针所形 成的较小角有4个大格再加半个大格。 6. (1) 40 140 40 解析:由题图可知, ∠2+∠3=180°,可得∠1=220°-180°= 40°。因 为∠1+∠2=180°,所 以∠2= 180°-40°=140°。最后求出∠3=180°- 140°=40°。 (2) 75 解析:如图,由折叠的性质可知, ∠2=∠3。由∠1=30°,可知∠2=(180°- ∠1)÷2=(180°-30°)÷2=75°。 第6课时 角的度量(二) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 2 顺时针 逆时针 0 180 (2) 40 (3) 75 2. 10° 80° 120°(估计合理即可) 10° 80° 120° 方法归纳 用量角器正确量角的方法 用量角器量角时,要先做到“两重合 (角的顶点与量角器的中心点重合、角的 一条边与量角器的零刻度线重合)、一对 准(角的另一条边与量角器的刻度线对 准)”,再根据角的另一条边对准量角器 上的那条刻度线,读出度数。 3. (1) (2) 答案不唯一,如 4. 5. 是50° 因为120°-70°=50° 6. 75° 15° 60° 45° 120° 30° 7. 60 30 135 解析:由题图可知,∠1=180°-90°-30°= 60°,∠2=180°-∠1-90°=180°-60°- 90°=30°,∠3=180°-45°=135°。 第7课时 练 习 二 视 频 讲 解 错 题 本 1. 答案不唯一,如(1) AB ED (2) BC DE CE DE (3) ∠BAC ∠ABC ∠ACE 2. (1) B (2) A 3. 略 4. 5. 6. (1) ∠2=180°-∠1-90°=180°-15°- 90°=75° ∠3=180°-90°-∠2=180°- 90°-75°=15° 解析:解答本题时要抓住平角去计算。 (2) ∠2=180°÷(8+1)=20° ∠1=20°× 8=160° 解析:根据题意,可以把∠2看作 1份,则∠1就是这样的8份,∠1+∠2就是 这样的(8+1)份。因为∠1+∠2=180°,所 以∠2=180°÷(8+1)=20°,则∠1=20°× 8=160°。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 提分真题集训 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 6 10 (2) 30 60 180 (3) 60 6 6 (4) 65 2. (1) C (2) B (3) D (4) C 3. 如图,反向延长这个角的两条边,会相交 于一点,该点就是角的顶点,然后用量角器 量得这个角的度数是40° 第二单元整合提升 视 频 讲 解 错 题 本 1. 2. 互相垂直 互相平行 不在同一平面 内,此时答案不确定 解析:将两根筷子用线段a,b表示,先画出 a与b互相垂直的示意图,再根据题意画第 三根筷子,用线段c 表示(如图)。第一幅 图,若c与a平行,则c与b互相垂直;第二 幅图,若c与a垂直,则c与b互相平行;当 不在同一平面内时,如第三幅图,c可能同 时垂直于a和b,答案不确定。 3. 36 解析:先数出线段AB 有6条基本线 段,可计算出有1+2+3+4+5+6= 21(条)线段;再数出线段AC 有5条基本线 段,可计算出有1+2+3+4+5=15(条)线 段,所以一共有21+15=36(条)线段。 4. (1) 1+2+3+4=10(个) (2) 400 解析:有4个基本角,每个基本角 都是20°,则由2个基本角组成的40°的角有 3个,由3个基本角组成的60°的角有2个, 由4个基本角组成的80°的角有1个,所有 锐角的度数之和=20°×4+40°×3+60°× 2+80°=400°。 5. 105°-25°=80°(或155°-75°=80°) 解析:用外圈或内圈两个刻度相减即可。 6. 155 解析:外圈刻度上的25实际上是内 圈刻度上的155。 7. 解析:桌球撞向桌边的路线和桌边形成的角 的度数与桌球弹走的路线和桌边形成的角 的度数相同。 8. (30°+20°)×2=100° 180°-100°=80° 解析:如图,由折叠的性质可知,∠4=∠1= 30°,∠5=∠2=20°,而∠1,∠2,∠3,∠4,∠5正 好组成一个平角,由此可求出∠3的度数。 9. ∠3=90°-∠1=90°-75°=15° ∠4= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 90°-∠3=90°-15°=75° ∠2=180°- ∠4-∠5=180°-75°-75°=30° 解析:如图,由题意可知,∠1+∠3=90°, ∠1=75°,可以先求出∠3=90°-∠1=15°。 因为∠3+∠4=90°,所以∠4=90°-∠3= 75°。由折叠的性质可知,∠4=∠5,且∠2, ∠4和∠5组成一个平角,所以∠2=180°- ∠4-∠5=30°。 三　乘　法 第1课时 卫星运行时间(1) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) A (2) C 2. 132×32=4224(株) 3960 2 264 3960 264 4224 4 8 528 8 4224 264 4224 3. 1905 8928 竖式略 4. 把611看作600 600×12=7200(元) 7200=7200 611×12>7200 够 611×12=7332(元) 7332>7200 够 5. 46×251=11546(千克) 9吨=9000千克 11546>9000 不能 解析:此题还可以估算成40×250=10000(千 克),10000千克=10吨,10>9,实际饲料的 总质量还超过10吨,所以一次不能运完。 6. 2 4 5 × 3 6 1 4 7 0 7 3 5 8 8 2 0 解析:如图,用字母表示部分 。由A4B× 6=1 0,可知A=2,B=0或5。由 24B×C= 5,可知B=5。由245× C= 5,可知C=1或3,经过试算, C=3,由此将竖式补充完整。 A 4 B × C 6 1 0 5 8 第2课时 卫星运行时间(2) 视 频 讲 解 错 题 本 1. 5100 10200 12000 竖式略 2. 10980 8370 7290 7600 竖式略 3. 8360 8400 竖式略 4. 老师买成人票,学生买学生票:22×40= 880(元) 205×20=4100(元) 880+4100= 4980(元) 22位老师和30-22=8(名)学 生买团体票,其余205-8=197(名)学生 买学生票:30×30=900(元) 197×20= 3940(元) 900+3940=4840(元) 4840< 4980 197名学生买学生票,22位老师和 8名学生买团体票比较划算 5. 120×12=1440(元) 120-102= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01