山西省朔州市右玉县右玉教育集团初中部2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

山西省2024—2025学年度八年级上学期期中阶段评估 数学 上册11．1~13．3．1 说明：共三大题，23个小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．新能源汽车的推广使用，有助于削弱对传统石油等化石燃料的依赖，减少车辆排放物对环境造成的污染和降低温室气体的排放．如图，这是四款新能源汽车的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（ ） A．三角形的一个外角大于任意一个内角 B．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 C．对应角相等的两个三角形是全等三角形 D．有两个角互余的三角形是直角三角形 3．若一个等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形底角的度数为（ ） A． B． C． D．或 4．如图，在中，，是斜边上的高，于点E，则下列各角不与互余的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，书上的三角形不慎被墨迹污染了一部分，小明根据所学的知识画了一个与原三角形一样的三角形，则小明画图的依据是（ ） A． B． C． D． 6．如果一个正多边形的每个内角都是，那么从这个多边形的一个顶点出发，最多可以作对角线的条数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图1，聪聪手中有一张长为12的长方形纸片，他想沿虚线将纸片折成3个长方形，使得这3个长方形正好围成如图2所示的三棱柱，且左右两侧长方形的宽度相等，则图中m的值可以是（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌，下列正多边形的组合不可以用来平面镶嵌的是（ ） A．正三角形和正方形 B．正三角形与正六边形 C．正方形与正八边形 D．正六边形与正八边形 9．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，平分，过点D作，，垂足分别为E，F，连接，有以下几个结论：①；②；③；④垂直平分；⑤．其中一定正确的是（ ） A．①②③④ B．①②④ C．①②④⑤ D．①③⑤ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，请添加一个条件，使得，这个条件可以是____________． 12．一个多边形的内角和与其外角和相等，则这个多边形是____________边形． 13．如图，在中，，按如下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径画弧，交于点D，交于点E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交对于点M；③作射线，交于点F．若，则的度数为____________． 14．如图，这是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴A到地面的距离，乐乐在荡秋千的过程中，当秋千摆到最高点B时，测得点B到地面的距离，当她从点B处摆动到点处时，，则此时点到铅垂线的距离为____________m． 15．如图，在中，，，平分，，交的延长线于点E．若，则的长为____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题10分） 如图，在中，，是边上的高． （1）若，，求的周长． （2）求的度数． 17．（本题8分） 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）请在平面直角坐标系中画出． （2）请画出关于y轴对称的． （3）若为内的一点，经过（2）的变换后，对应点Q的坐标为____________． 18．（本题7分） 如图，D，E分别为，上的点，且，．求证：． 19．（本题10分） 如图，在中，． （1）作出边，的垂直平分线m，n，并分别与边交于点D，E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）连接，． ①若，则的周长为____________． ②若，求的度数． 20．（本题9分） 如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，求点A的坐标． 21．（本题9分）阅读与思考 数学活动课上，老师提出如下问题： 如图1，在中，为边上的中线． 求证：． 小明给出如下证明过程． 证明：如图2，过点P作于点Q． ∵为边上的中线， ∴ ① ． ∵， ② ， ∴． （1）请将小明横线处的证明过程补充完整． （2）经过探究，小明还发现：如图3，若M为边上的任意一点，则，请写出证明过程． （3）如图4，的面积为24，D是边上靠近点B的三等分点，E是边上靠近点C的四等分点，则的面积为____________． 22．（本题9分）综合与实践 生活中的数学 去学校的路上，淘淘发现路边的一根电线杆两侧对称地拉着钢绳（如图1），他很快明白了其中的道理． 提出问题 淘淘来到学校，看到学校的旗杆两侧并没有拉着钢绳，于是提出问题：学校的旗杆是否垂直于地面？ 实践操作 如图2，淘淘找来两根5米长的绳子，一端系在旗杆上的同一位置A处，另一端分别固定在地面的两个木桩B，C上（两个木桩和旗杆在同一平面内，绳结处的长度误差忽略不计），淘淘现只有一把卷尺． 解决问题 （1）如图1，电线杆两侧对称地拉着钢绳是为了防止电线杆倾倒，这样做是利用了____________． （2）如图2，需要用卷尺测量哪些线段的长度？ （3）如图2，当测量出的线段满足什么条件时，旗杆是垂直于地面的？并说明理由． 23．（本题13分）综合与探究 如图，在中，，D为延长线上的一动点，且，交于点F． （1）如图1，求证：是等腰三角形． （2）如图2，当F为的中点时，与有怎样的数量关系？请写出结论，并说明理由． 山西省2024—2025学年度八年级上学期期中阶段评估 数学参考答案 1．B 2．D 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．C 10．C 11．（答案不唯一） 12．四 13． 14．0.6 15． 16．解：∵， ∴， 2分 ∴的周长． 4分 （2）设， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得，即． 7分 ∴． 8分 ∵是边上的高， ∴． 9分 在中，． 10分 17．解：（1）如图，即为所求． 3分 （2）如图，即为所求． 6分 （3）． 8分 18．证明：（方法一） 在与中， ， ∴， 4分 ∴． 5分 ∵， ∴，即． 7分 （方法二） 如图，连接． 1分 ∵， ∴． 2分 ∵， ∴， 即， 3分 ∴． 4分 在与中， ， ∴， 6分 ∴． 7分 （其他方法参考评分标准酌情给分） 19．解：（1）如图，垂直平分线m，n即为所求． （作图各1分，结论1分）3分 （2）①8． 5分 ②∵直线m，n分别为边，的垂直平分线， ∴，， 6分 ∴，． 7分 ∵， ∴， 8分 ∴， 9分 ∴． 10分 20．解：如图，过点A作轴于点D，过点B作轴于点E． 1分 ∵点，， ∴，，， 2分 ∵轴，轴， ∴， ∴， 3分 ∵， ∴． ∴， 4分 ∴． 5分 在与中， ， ∴， 6分 ∴，， 7分 ∴， ∴点A的坐标为． 9分 21．解：（1）①； 1分 ②． 2分 （2）证明：如图，过点P作于点Q． 3分 ∵，， 5分 ∴． 6分 （3）12． 9分 22．解：（1）三角形的稳定性． 2分 （2）需要用卷尺测量和的长度． 4分 （3）当时，旗杆是垂直于地面的． 5分 理由：（方法一） 由题意，可知． 又∵， ∴垂直平分． 即当时，旗杆是垂直于地面的． 9分 （方法二） 由题意，可知． 又∵， ∴， 即当时，旗杆是垂直于地面的 9分 （方法三） 由题意，可知． 在与中， ， ∴． 7分 ∴． 又∵， ∴，即， ∴当时，旗杆是垂直于地面的． 9分 23．解：（1）证明：如图1，∵， ∴， 1分 ∴，， 2分 ∵， ∴， 3分 ∴． 4分 又∵， ∴， 5分 ∴， ∴是等腰三角形． 6分 （2）． 7分 理由：如图2，过点A作于点M， 8分 ∴， ∵F为的中点， ∴． 9分 在与中， ， ∴， ∴． 11分 由（1），得． ∵， ∴， 12分 ∴． 13分 学科网（北京）股份有限公司 $$