天津市西青区杨柳青第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

2024-2025 学年度第一学期高二年级期中考试 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分，共150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷 注意事项：本卷共9小题，每小题5分，共45分. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求. (1) 直线与直线的距离为: , 则c的值为( ) (2) 已知空间向量若 则实数m的值为( ) (3)已知椭圆 的左右焦点分别为，过点的直线与椭圆交于A，B两点(点A, B异于椭圆长轴端点) , 则的周长为( ) A.10 B.20 C.8 D.16 (4) 如果方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是 ( ) (5) 棱长为2的正四面体ABCD中, 点E是AD的中点, 则 （ ） (6) 已知三棱锥两两垂直, 且 则点P到平面ABC的距离为( ) A. B. (7) 从点出发的一条光线l, 经过直线反射, 反射光线恰好经过点，则反射光线所在直线的斜率为( ) (8) 若圆 上恰有2个不同的点到直线：的距离为 则正数b的取值范围为( ) (9) 已知椭圆 的左右焦点为，过F₂的直线与椭圆交于A，B两点，P为AB的中点， 则该椭圆的离心率为( ) A. 第Ⅱ卷 注意事项：本卷共11小题，共105分。 二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 请将正确的答案填写到答题纸上. 试题中包含2个空的，答对1个空的得3分，全部答对的得5分. (10) 已知空间向量 则向量a在向量b上的投影向量的坐标 (11) 直线若 则实数a= . (12) 当点 P在圆. 上运动时，连接点 P与定点Q(3，0)，则线段PQ的中点M的轨迹方程为 . (13) 直线l过且与圆. 相切，则直线l的方程为 . (14) 已知圆C经过两点, 且圆心C在直线上, 则圆C的方程为 . (15) 已知对任意的, 不等式 恒成立，则实数的最大值是 . 三. 解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (16) (本小题满分14分) 已知方程 (I) 若方程C表示圆，求实数m的范围； (II)在方程表示圆时, 该圆与直线相交于M、N两点, 且 求m的值. (17) (本小题满分15分) 如图，直线PD垂直于梯形ABCD所在的平面， ， F为线段PA上一点， 四边形PDCE为矩形. (I) 若F是PA的中点, 求证: (II) 若F是PA的中点, 求点F到直线CP的距离; (III) 求直线AE与平面BCP所成角的正弦值. (18) (本小题满分15分) 已知椭圆C: 的一个顶点为(2，0)，离心率为 直线与椭圆 C交于不同的两点A，B. (I) 求椭圆C的标准方程； (II) 求△OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程. (19) (本小题满分15分) 如图,在四棱锥P-ABCD中, PA⊥平面ABCD, 底面ABCD是直角梯形, 其中AD∥BC, E为棱BC上的点，且 (I) 求证: DE⊥平面PAC; (II) 求平面APC与平面PCD所成角的余弦值； (III) 若点Q在棱CP上(不与点C, P重合) ,直线QE能与平面PCD垂直吗? 若能，求出 的值；若不能，请说明理由. (20) (本小题满分16分) 已知椭圆 的离心率为 ，A，B分别为椭圆的左顶点和上顶点，为左焦点，且△F₁AB的面积为 (I) 求椭圆M 的标准方程； (II) 设椭圆M的右顶点为C，P是椭圆M上不与顶点重合的动点. ①若点,点D在椭圆M上且位于x轴下方，设的面积分别为. 若 求点D的坐标； ②若直线AB与直线CP交于点Q，直线BP交x轴于点N，设直线QN和直线QC的斜率 为 求证： 为定值，并求出此定值. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$