精品解析：山西省吕梁市交城县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年第一学期期中质量监测试题 七年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据具有相反意义的量包含两层含义：（1） 具有相反意义；（2） 具有数量，明确零上为正，则零下为负，可得答案． 本题考查具有相反意义的量，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：∵ 零上记作，则 零下记作． 故选B． 2. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴与不互为倒数，故A错误； B．∵， ∴与不互为倒数，故B错误； C．∵， ∴与互为倒数，故C正确； D．∵， ∴与不互为倒数，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键． 3. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C （精确到百分位） D. （精确到千分位） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，经过四舍五入得到的数称为近似数，从一个近似数左边第一个不为0的数数起道这个数完，所有这些数字都叫这个近似数的有效数字，由此逐项分析即可得解． 【详解】解：A、（精确到），故此选项正确，不符合题意； B、（精确到），故此选项正确，不符合题意； C、（精确到百分位），故此选项正确，不符合题意； D、（精确到千分位），故此选项错误，符合题意； 故选：D． 4. 某车间原产量为，增产之后的产量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据原产量加上增产的产量求解即可． 【详解】解：由题意得，增产之后的产量为， 故选：B． 5. 一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是，那么这个两位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数． 【详解】解：∵个位数字为x，十位数字为（x-5）， ∴这个两位数可以表示为10（x-5）+x． 故选B． 【点睛】此题考查了代数式的列法，以及两位数的表示方法，数字的表示方法要牢记．两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字． 6. 下列各式中，不相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘方的意义与计算，理解乘方的意义与计算是解题的关键；依次计算各选项中的乘方并比较即可． 【详解】解：A、，故相等，不符合题意； B、，，故相等，不符合题意； C、，，故相等，不符合题意； D、，，故不相等，符合题意； 故选：D． 7. 两数相加，其和小于每一个加数，那么（　　） A. 这两个加数必有一个是0 B. 这两个加数必是两个负数 C. 这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大 D. 这两个加数的符号不能确定 【答案】B 【解析】 【详解】一个数加上另一个数如果其值变小则它所加的那个数为负数 故选B． 8. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表示数量关系，掌握乘积是定值的两个相关联的量成反比例关系是解题关键．分别列代数式，根据成反比例关系的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、加工时间每天加工的零件个数，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； B、组数每组人数，则组数与每组人数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； C、底面积高，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； D、购买苹果的金额购买香蕉的金额，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，符合题意， 故选：D． 9. 若，则的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可． 详解】∵， ∴ = =4×1-3 =1． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式变形为． 10. 实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，不等式的性质，根据数轴分别判断，，的正负，然后判断即可，解题的关键是结合数轴判断判，，的正负． 【详解】由数轴可得，，，， 、，原选项判断错误，不符合题意， 、，原选项判断正确，符合题意， 、根据数轴可知：，原选项判断错误，不符合题意， 、根据数轴可知：，则，原选项判断错误，不符合题意， 故选：． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______．（填“”或“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，正数大于零，零大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，相反数与多重符号的化简；先化简多重符号，把小数化为分数，再比较即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12. 请你对代数式“”赋予一个实际意义：_______． 【答案】长方形的长为a，宽为3，它的周长为（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了代数式．根据代数式的运算顺序赋予其实际意义即可． 【详解】解：长方形的长为a，宽为3，它的周长为； 故答案为：长方形的长为a，宽为3，它的周长为（答案不唯一） 13. “一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4500000000人，将4500000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将4500000000用科学记数法表示为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 14. 已知＋=0，x，y互为相反数，则3（x＋y）-a＋2b=___________. 【答案】13 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性求出a=-3，b=5，利用x，y互为相反数得到x+y=0，代入计算即可． 【详解】解：∵＋=0， ∴a+3=0，b-5=0， 解得a=-3，b=5， ∵x，y互为相反数， ∴x+y=0， ∴3（x＋y）-a＋2b=3×0-（-3）+2×5=13， 故答案为：13． 【点睛】此题考查了绝对值的非负性，已知式子的值求代数式的值，正确理解绝对值的非负性及相反数的定义是解题的关键． 15. 如图所示是一组有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图形组成，……，第个图案由__________个基础图形组成． 【答案】## 【解析】 【分析】本题是对图形变化规律的考查．观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，即可得出第n个图案的基础图形的个数为． 【详解】解：第1个图案基础图形的个数为， 第2个图案基础图形的个数为， 第3个图案基础图形的个数为， …， 第n个图案基础图形个数为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）13 （2） （3）7 （4）61.5 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）先除法，后加减； （2）利用乘法分配律进行简算； （3）先乘方，后乘除，最后算加减； （4）先乘方，后乘除，最后算加减，有括号的，先算括号． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 17. 对于任意有理数定义新运算“★”，规则如下：，如． （1）求的值； （2）请你判断否成立？并给出证明． 【答案】（1）4 （2）成立，见解析 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，理解新定义的算法是解答本题的关键． （1）根据新定义转化为有理数的混合运算求解即可； （2）根据新定义分别计算和即可得出结论． 【小问1详解】 解：因为， 所以 ； 【小问2详解】 成立， 理由：由题意可得，， 所以，所以成立． 18 已知六个有理数：，0，，，，，解答下列问题： （1）互为相反数的一组数是______； （2）将上述六个有理数表示在如图所示的数轴上； （3）将上述六个有理数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 【答案】（1）与 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是化简双重符号，求解绝对值，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小． （1）先化简双重符号，求解绝对值，再利用相反数的定义可得答案； （2）在数轴上的点表示各有理数即可； （3）利用数轴右边点表示的数大于左边点表示的数，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴互为相反数的一组数是与． 【小问2详解】 解：如图所示： 【小问3详解】 解：由（2）数轴可知： ． 19. 张琪准备完成题目：计算．发现题中有一个数字“♥”被墨水污染了．张琪的妈妈看到该题参考答案的结果等于，请通过计算求出被污染的数字“♥”． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．把看作未知数，先算乘方再移项，然后除以，得，最后移项系数化1，即可作答． 【详解】解：依题意， ∴， ∴， ∴， ∴， 则， 则， ∴， ∴． 20. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（） 0 （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； （2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量． 【答案】（1）六班收集废纸的质量 （2）获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为20.5kg 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，有理数比较大小的是实际应用： （1）根据收集废纸最多和最少的班级的质量差为，求出六班同学收集废纸的质量即可； （2）先确定排名前三的班级，再将三个班级收集废纸的质量相加即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴六班收集的废纸的质量最多， ∴六班收集的废纸质量超出标准质量为：． ∴六班收集废纸的质量为． 答：六班收集废纸的质量； 【小问2详解】 ∵． ∴本次活动收集废纸质量排名前三的班级为六班、二班、一班． ∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为． ∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为． 21. 数学课程要培养的学生核心素养是“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”，某学习小组在延时课上进行了数轴与分类讨论的项目式学习（结构不完整）． 数轴与分类讨论 背景 已知数轴上A，B两点对应的数字分别为a，b，且两点与原点的距离分别为5和2． 目的 由于A，B两点位置不确定，故a与b的数量关系无法计算，现需要分类讨论 讨论 （1）当A，B两点都在原点右侧时，求的值； （2）当A点在B点左侧时，求的值． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，求代数式的值，正确理解绝对值是解题的关键， （1）由绝对值的意义得，，当，两点都在原点右侧时，即，，进而得，，代入即可得解； （2）由绝对值的意义得，，由当点在点左侧时，即，得，，进而代入即可得解． 【详解】解：（1）数轴上，两点对应的数字分别为，，且两点与原点的距离分别为和． ∴，， 当，两点都在原点右侧时，即，， ∴，， ∴； （2）数轴上，两点对应的数字分别为，，且两点与原点的距离分别为和． ∴，， ∴，， 当点在点左侧时，即， ∴，， 当，时，； 当，时，， 综上，的值为或． 22. 如图（图中长度单位：米）是一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆形窗框，下面是两个大小相等的长x米，宽y米的长方形窗框，窗户全部安装玻璃． （1）一扇这种窗户共需要铝合金多少米（用代数式表示）？ （2）一扇这种窗户共需要玻璃多少平方米（用代数式表示，铝合金窗框宽度忽略不计）？ （3）某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 厂商 铝合金的报价 玻璃的报价 甲 180元／米 不超过100米的部分，定价90元／米； 超过100米的部分，定价70元／米 乙 200元／米 定价80元／米，每购1米玻璃送0.1米铝合金 当时，该公司在哪家厂商购买窗户更合算（取3）？ 【答案】（1）一扇这种窗户共需要铝合金米 （2）一扇这种窗户共需要玻璃平方米 （3）该公司在甲厂购买窗户更合算 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可； （2）求出窗框的面积即可； （3）分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断； 【小问1详解】 解：根据题意，得， 因此，一扇这种窗户共需要铝合金米； 【小问2详解】 解：根据题意，得 ， 因此，一扇这种窗户共需要玻璃平方米； 【小问3详解】 解：当时，， ， 则共需铝合金米， 玻璃平方米； 根据甲厂报价，购进10扇这样的窗户需（元） 根据乙厂报价，购进10扇这样的窗户需（元） 因为， 所以该公司在甲厂购买窗户更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第一学期期中质量监测试题 七年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到百分位） D. （精确到千分位） 4. 某车间原产量为，增产之后的产量为（ ） A. B. C. D. 5. 一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是，那么这个两位数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，不相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7 两数相加，其和小于每一个加数，那么（　　） A. 这两个加数必有一个是0 B. 这两个加数必是两个负数 C. 这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大 D. 这两个加数的符号不能确定 8. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 9. 若，则的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______．（填“”或“”或“”） 12. 请你对代数式“”赋予一个实际意义：_______． 13. “一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4500000000人，将4500000000用科学记数法表示为______． 14. 已知＋=0，x，y互为相反数，则3（x＋y）-a＋2b=___________. 15. 如图所示是一组有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图形组成，……，第个图案由__________个基础图形组成． 三、解答题（本大题共7个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 对于任意有理数定义新运算“★”，规则如下：，如． （1）求的值； （2）请你判断是否成立？并给出证明． 18. 已知六个有理数：，0，，，，，解答下列问题： （1）互为相反数的一组数是______； （2）将上述六个有理数表示在如图所示的数轴上； （3）将上述六个有理数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 19. 张琪准备完成题目：计算．发现题中有一个数字“♥”被墨水污染了．张琪的妈妈看到该题参考答案的结果等于，请通过计算求出被污染的数字“♥”． 20. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（） 0 （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； （2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量． 21. 数学课程要培养的学生核心素养是“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”，某学习小组在延时课上进行了数轴与分类讨论的项目式学习（结构不完整）． 数轴与分类讨论 背景 已知数轴上A，B两点对应数字分别为a，b，且两点与原点的距离分别为5和2． 目的 由于A，B两点位置不确定，故a与b的数量关系无法计算，现需要分类讨论 讨论 （1）当A，B两点都在原点右侧时，求的值； （2）当A点在B点左侧时，求值． 22. 如图（图中长度单位：米）是一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆形窗框，下面是两个大小相等的长x米，宽y米的长方形窗框，窗户全部安装玻璃． （1）一扇这种窗户共需要铝合金多少米（用代数式表示）？ （2）一扇这种窗户共需要玻璃多少平方米（用代数式表示，铝合金窗框宽度忽略不计）？ （3）某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 厂商 铝合金的报价 玻璃的报价 甲 180元／米 不超过100米的部分，定价90元／米； 超过100米的部分，定价70元／米 乙 200元／米 定价80元／米，每购1米玻璃送0.1米铝合金 当时，该公司在哪家厂商购买窗户更合算（取3）？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$