第三章 一次方程与方程组重难点检测卷-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版2024）

第三章 一次方程与方程组重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列各式中，属于方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义：含有未知数的等式是方程． 根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，即可进行解答． 【详解】解：A、不含未知数，不是方程，不符合题意； B、不是等式，故不是方程，不符合题意； C、不是等式，故不是方程，不符合题意； D、是含有未知数的等式，是方程，符合题意． 故选：D． 2．（23-24七年级上·安徽·单元测试）已知那么的值是（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了解二元一次方程组，方程组两方程相减即可求解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解： 得：， ∴， 故选：． 3．（24-25七年级上·安徽芜湖·开学考试）三个连续偶数的和是，最大的一个偶数是（    ） A．a B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．先设最大的偶数，再根据三个连续的偶数的和是，即可列出相应的方程，然后求解即可． 【详解】解：设最大的偶数为x，则另为两个偶数为，， 由题意可得：， 解得， 故选：B． 4．（23-24七年级上·安徽·单元测试）下列等式的基本性质变形，错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】选项：根据等式的基本性质1判断即可；选项：根据等式的基本性质2判断即可．本题考查等式的性质，掌握等式的两个基本性质是解题的关键． 【详解】解：将的两边同时加1，得，故A正确，不符合题意； 将的两边同时除以，得，故B正确，不符合题意； 将的两边同时加4，得，则，故C正确，不符合题意； 将的两边同时除以，得，故D不正确，符合题意； 故选：D 5．（23-24七年级上·安徽淮南·开学考试）已知关于x 的方程的解是，则 a 的值为（　　） A．1 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的解；根据题意，把方程的解代入方程中即可求得a的值． 【详解】解：因为关于x的方程的解是， 所以， 则； 故选：C． 6．（23-24七年级上·天津滨海新·期中）若是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A． B．3 C． D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义．只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此得到，且，解之即可得到答案． 【详解】解；∵是关于x的一元一次方程， ∴，且， ∴， 故选；C． 7．（23-24七年级上·安徽蚌埠·开学考试）某足球预选赛中，一共有6支队伍，其中A、B、C、D、E五个队分别比赛了5、4、3、2、1场，则F队比赛了几场？（　　） A．1场 B．2场 C．3场 D．4场 【答案】C 【分析】根据题意可知，每2个队赛一场，A赛5场，所以A和B、C、D、E、F各赛1场．由于E只赛1场，所以B没有和E比赛，所以B和A、C、D、F各赛一场，共4场．然后再进一步推断就容易了． 【详解】因为每2个队赛一场， A赛5场， 所以A和B、C、D、E、F各赛1场． 由于E只赛1场， 所以B没有和E比赛，B和A、C、D、F各赛一场，共4场． D只赛2场，根据上述，只能和A、B各赛一场，共2场． C只赛3场，C不能和D、E比赛，只能和A、B、F各赛一场，共3场． 所以F共赛3场． 故答案为：C． 8．（2024·安徽六安·二模）已知a，b，c均为非负整数，且，．当时，则这三个数字组成的最大三位数可能是（    ） A．340 B．430 C．520 D．610 【答案】C 【分析】根据进行分类讨论即可求解． 【详解】解：，且均为非负整数， ①当时， ， ， ， ， 会组成四位数，不满足题意； ②当时， ， ， ， ， 故组成最大的三位数为：； ③时， ，， ， 解得：， 组成最大的三位数为： 综上所述，它们最大三位数是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法是解题的关键，同时要运用了分类讨论的数学思想． 9．（23-24七年级上·四川泸州·开学考试）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意，找出等量关系，列出方程求解． 设买羊的人数为x人，根据羊的价格不变，列出方程即可． 【详解】解：设买羊的人数为x人， 根据题意，可列方程为， 故选：D． 10．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）一商店出售书包时，将一种进价为50元的双肩背书包，按进价提高30%作为标价，由于清仓处理，需按打折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8.5元．设每个双肩背书包打x折，根据题意列一元一次方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程．设每个双肩背书包的进价是x元，则每个双肩背书包的售价是元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设每个双肩背书包的进价是x元，则每个双肩背书包的售价是元， 根据题意得：． 故选：C． 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（2024七年级上·安徽·专题练习）如果关于的方程是一元一次方程，则　　． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常数且．据此解答即可． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴，且， 解得：． 故答案为：． 12．（23-24七年级上·安徽黄山·期中）若方程是关于x，y的二元一次方程，则 【答案】3 【分析】根据二元一次方程的定义可列出关于m，n的二元一次方程组，解出m，n的值，代入中求值即可． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解二元一次方程组．根据二元一次方程的定义正确列出关于m，n的二元一次方程组是解题关键． 13．（23-24七年级上·安徽芜湖·期末）已知关于，的方程组，且，则 ． 【答案】3 【分析】将x=5y分别代入①②解得y=，y=，得出，再求出a即可． 【详解】解：， 将x=5y分别代入①②得：4y=2，6y=a， 解得：y=，y=， ∴， 解得：a＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，根据方程特点，利用代入消元法求解是解题关键． 14．（23-24七年级上·安徽·单元测试）某商场按标价销售某品牌电器一件可获利1250元，利润率为．为了让利顾客，提高销量，今年五一期间，该商场按同一标价打九折销售该品牌电器．那么五一期间销售一件该品牌电器可获得的纯利润为 【答案】875元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解．设某品牌电器的进价为元，则标价为元，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设某品牌电器的进价为元，则标价为元， 根据题意得：， 解得：， ， 五一期间销售一件该品牌电器可获得的纯利润为875元． 故答案为：875元． 15．（23-24七年级上·安徽蚌埠·开学考试）如图所示，两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点以的速度、乙从点以的速度行走，当乙第一次追上甲时，乙将在正方形的 边上（用字母表示，例如边） 【答案】/ 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，完成本题要注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上时在正方形的那条边上．设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了270米，可得出方程，求出时间后，计算乙所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇． 【详解】解：设乙x分钟后追上甲， 由题意得，， 解得：， 而， 即乙第一次追上甲是在边上． 故答案为：． 16．（23-24七年级上·安徽亳州·期末）在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，则小长方形的长为 ；阴影部分图形的总面积为 ． 【答案】 /5厘米 /27平方厘米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据图形设小长方形的长为，则宽为，然后根据为一个小长方形的长加上三个小长方形的宽列方程，求出x后，再用大长方形的面积减去五个小长方形的面积即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：设小长方形的长为，则宽为， 由题意得， 解得， 即小长方形的长为， 阴影部分图形的总面积为：， 故答案为：，． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（23-24七年级上·安徽·单元测试）解方程（组） (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组． （1）去分母，去括号，移项和合并同类项，化系数为1即可求解． （2）用代入法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解： （2）解： 整理可得出： 由②式得：， 把代入①式可得出：， 解得：， 把代入， 可得出：， ∴原方程组的解为： 18．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程以及方程的解的应用，先解出的解，再化简，得出，则，再把代入，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 则 ∵ 解得， ∵方程的解与关于的方程的解互为相反数， ∴把代入 得 19．（23-24七年级上·广东深圳·期末）小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？ 【答案】上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米 【分析】本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变．题中的等量关系是：从家到学校的路程为3.3千米；去时上坡时间+下坡时间+平路时间=1小时；回时上坡时间+下坡时间+平路时间=44分，据此可列方程组求解． 【详解】解：设去时上坡路是x千米，平路是y千米，下坡路是z千米．依题意得： ， 解得． 答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，本题有三个未知量，还需注意去时是上坡路回时是下坡路，回来时恰好相反，平路不变． 20．（2024·安徽宿州·二模）周末，明明帮妈妈去超市买菜，回家后与妈妈有一段对话： 根据上面的信息，请你列方程组求明明买了牛肉和鸡蛋各多少斤？ 【答案】明明买了牛肉2斤，鸡蛋4斤 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设明明买了牛肉斤，鸡蛋斤，根据买了牛肉和鸡蛋共6斤花了元列出方程组求解即可． 【详解】解：设明明买了牛肉斤，鸡蛋斤， 由题意得：， 解得：， 答：明明买了牛肉2斤，鸡蛋4斤． 21．（2024·安徽安庆·三模）春节期间，贺岁影片《热辣滚烫》的上映，不仅受到了许多观众的欢迎，还带火了拳击瘦身等健身经济，掀起了一股拳击热，某体育用品专卖店抓住商机，推出，两种拳击手套，每双种拳击手套的成本为元，每双种拳击手套的成本为元，每双种拳击手套的售价比每双种拳击手套的售价少元，卖双种拳击手套的利润和卖双种拳击手套的利润相同，求每双两种拳击手套的售价． 【答案】每双种拳击手套的售价为元，每双种拳击手套的售价为元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设每双种拳击手套的售价为元，则每双种拳击手套的售价为元，根据卖双种拳击手套的利润和卖双种拳击手套的利润相同列出一元一次方程，求解即可，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设每双种拳击手套的售价为元，则每双种拳击手套的售价为元， 由题意得， 解得， ∴， 答：每双种拳击手套的售价为元，每双种拳击手套的售价为元． 22．（23-24七年级上·辽宁大连·期末）我们规定，关于的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．根据上述规定，回答下列问题： (1)判断方程______“最佳”方程（填“是”或“不是”）； (2)若关于的二元一次方程是“最佳”方程，求的值． (3)若是关于的“最佳”方程组的解，求的值． 【答案】(1)是 (2)3 (3)3 【分析】本题考查二元一次方程的解，解二元一次方程组，掌握“最佳”方程的定义是解题的关键． （1）根据“最佳”方程的定义进行判断即可； （2）根据“最佳”方程的定义，进行求解即可； （3）先根据“最佳”方程组的定义求出m，n的值，再根据方程组的解的定义，得到关于p，q的方程组，进行求解即可． 【详解】（1）中， ∴方程是最佳方程； （2）关于的二元一次方程是“最佳”方程， ， 解得； （3）∵方程组是“最佳”方程组， ∴， ∴， ∴原方程组为， ∵是方程组的解， ∴， 解得， ． 23．（2024七年级上·安徽·专题练习）用火柴棒按如图的方式搭图形． (1)按图示规律完成如表： 图形 1 2 3 4 5 火柴棒根数 5 9 13                                     (2)按照这种方式搭下去，搭第个图形需要 根火柴棒．（用含的代数式表示） (3)小静同学说她按这种方式搭出来的一个图形用了2001根火柴棒，你认为可能吗？如果可能，那么是第几个图形？如果不可能，请说明理由． 【答案】(1)17；21 (2) (3)可能，是第500个图形 【分析】本题考查了根据图形找规律的问题，一元一次方程的应用，结合图形找出规律是解题的关键． （1）由图可以看出，图1火柴棒根数为5，图2火柴棒根数为，图3火柴棒根数为，由此可以得出图4，图5中火柴棒根数； （2）根据图示规律可得，第个图形需要，即根火柴棒； （3）用求解，可得，因为为正整数，故可能． 【详解】（1）解：由图可以看出， 图1中火柴棒根数为：5； 图2中火柴棒根数为：； 图3中火柴棒根数为：； 图4中火柴棒根数为：； 图5中火柴棒根数为：． 填表如下： 图形 1 2 3 4 5 火柴棒根数 5 9 13 17                21                 （2）解：根据（1）中的规律可得， 第个图形中火柴棒根数为：； （3）解：可能，是第500个图形，理由如下： 设第个图形用了2001根火柴棒，其中为正整数， 则， 解得，符合题意， 所以可能，是第500个图形． 24．（24-25七年级上·陕西延安·阶段练习）【知识呈现】一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作．例如：数轴上的原点为O，点P表示的数为，则线段OP的长度表示为． （1）数轴上有一点Q，且线段，则点Q表示的数是__________． 【知识拓展】数轴上分别表示数a，b的点M，N之间的距离可以表示为．例如：数轴上点M表示的数是1，点N表示的数是5，则线段． （2）数轴上有两点S，T，点S表示的数是，且，则点T表示的数是__________． 【理解应用】点A，B，O在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是，点B表示的数是3，O为原点． （3）C为数轴上的一点，且，求点C表示的数． （4）D为数轴上的一点，且线段的和最小，请直接写出点D表示的数． 【答案】（1）2或；（2）0或；（3）点C表示的数是或；（4）点D表示的数是0 【分析】本题考查数轴上两点间的距离公式，绝对值的意义，一元一次方程的实际应用．掌握两点间的距离公式，正确的列出方程，是解题的关键． （1）利用求解即可； （2）分点T在点S左边和右边两种情况列式即可求出点T表示的数； （3）设点C表示的数是m，根据列出方程进行求解即可； （4）根据题意分3种情况讨论，分别表示出线段的和，然后得到当最小时，线段的和最小，进而求解即可． 【详解】（1）∵数轴上的原点为O，线段， ∴Q表示的数是2或； （2）∵点S表示的数是，且， ∴当点T在点S左边时，； 当点T在点S右边时，； ∴点T表示的数是0或； （3）设点C表示的数是m， ∵ ∴ ∴或 解得或 ∴点C表示的数是或； （4）∵点A表示的数是，点B表示的数是3， ∴， ∴当点D在点A左边时，； 当点D在点A和点B之间时， 当点D在点B右边时， ∴当点D在点A和点B之间时，线段的和最小，即 ∴当最小时，线段的和最小， ∴当点D表示的数为0时，线段的和最小． 25．（23-24七年级上·安徽芜湖·期末）阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x、y满足，求和的值． 本题常规思路是先解方程组得出x、y的值，再代入要求代数式的值，从而得到问题的答案，这样常规思路的运算量有时比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： (1)已知二元一次方程组，则 ， ； (2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？ (3)某社交平台上有这样的一幅图片，请你运用所学的数学知识，求出桌子的高度应是 ． 【答案】(1)；5 (2)购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需6元 (3)130 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，二元一次方程组的应用，掌握加减消元法是解题的关键． （1）根据整体代入的思想，即可求得的值，由即可求得的值，进而求得的值； （2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，根据题意列出方程组，根据整体的思想由可得，即可求解； （3）设桌子的高度为，蹲着的猫高度为，睡着的猫高度为，由题意可得：，由，即可求解． 【详解】（1）解：， 由可得：， 由可得：，即：． 故答案为：，5； （2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元， 依题意得：， 由可得， 答：购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需6元； （3）解：设桌子的高度为，蹲着的猫高度为，睡着的猫高度为， 由题意可得：， 由，可得：，解得：， 即：桌子的高度为， 故答案为：130． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 一次方程与方程组重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列各式中，属于方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·安徽·单元测试）已知那么的值是（        ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·安徽芜湖·开学考试）三个连续偶数的和是，最大的一个偶数是（    ） A．a B． C． D． 4．（23-24七年级上·安徽·单元测试）下列等式的基本性质变形，错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（23-24七年级上·安徽淮南·开学考试）已知关于x 的方程的解是，则 a 的值为（　　） A．1 B． C．3 D． 6．（23-24七年级上·天津滨海新·期中）若是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A． B．3 C． D．2 7．（23-24七年级上·安徽蚌埠·开学考试）某足球预选赛中，一共有6支队伍，其中A、B、C、D、E五个队分别比赛了5、4、3、2、1场，则F队比赛了几场？（　　） A．1场 B．2场 C．3场 D．4场 8．（2024·安徽六安·二模）已知a，b，c均为非负整数，且，．当时，则这三个数字组成的最大三位数可能是（    ） A．340 B．430 C．520 D．610 9．（23-24七年级上·四川泸州·开学考试）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）一商店出售书包时，将一种进价为50元的双肩背书包，按进价提高30%作为标价，由于清仓处理，需按打折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8.5元．设每个双肩背书包打x折，根据题意列一元一次方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（2024七年级上·安徽·专题练习）如果关于的方程是一元一次方程，则　　． 12．（23-24七年级上·安徽黄山·期中）若方程是关于x，y的二元一次方程，则 13．（23-24七年级上·安徽芜湖·期末）已知关于，的方程组，且，则 ． 14．（23-24七年级上·安徽·单元测试）某商场按标价销售某品牌电器一件可获利1250元，利润率为．为了让利顾客，提高销量，今年五一期间，该商场按同一标价打九折销售该品牌电器．那么五一期间销售一件该品牌电器可获得的纯利润为 15．（23-24七年级上·安徽蚌埠·开学考试）如图所示，两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点以的速度、乙从点以的速度行走，当乙第一次追上甲时，乙将在正方形的 边上（用字母表示，例如边） 16．（23-24七年级上·安徽亳州·期末）在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，则小长方形的长为 ；阴影部分图形的总面积为 ． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（23-24七年级上·安徽·单元测试）解方程（组） (1) (2) 18．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 19．（23-24七年级上·广东深圳·期末）小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？ 20．（2024·安徽宿州·二模）周末，明明帮妈妈去超市买菜，回家后与妈妈有一段对话： 根据上面的信息，请你列方程组求明明买了牛肉和鸡蛋各多少斤？ 21．（2024·安徽安庆·三模）春节期间，贺岁影片《热辣滚烫》的上映，不仅受到了许多观众的欢迎，还带火了拳击瘦身等健身经济，掀起了一股拳击热，某体育用品专卖店抓住商机，推出，两种拳击手套，每双种拳击手套的成本为元，每双种拳击手套的成本为元，每双种拳击手套的售价比每双种拳击手套的售价少元，卖双种拳击手套的利润和卖双种拳击手套的利润相同，求每双两种拳击手套的售价． 22．（23-24七年级上·辽宁大连·期末）我们规定，关于的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．根据上述规定，回答下列问题： (1)判断方程______“最佳”方程（填“是”或“不是”）； (2)若关于的二元一次方程是“最佳”方程，求的值． (3)若是关于的“最佳”方程组的解，求的值． 23．（2024七年级上·安徽·专题练习）用火柴棒按如图的方式搭图形． (1)按图示规律完成如表： 图形 1 2 3 4 5 火柴棒根数 5 9 13                                     (2)按照这种方式搭下去，搭第个图形需要 根火柴棒．（用含的代数式表示） (3)小静同学说她按这种方式搭出来的一个图形用了2001根火柴棒，你认为可能吗？如果可能，那么是第几个图形？如果不可能，请说明理由． 图形 1 2 3 4 5 火柴棒根数 5 9 13 17                21                 24．（24-25七年级上·陕西延安·阶段练习）【知识呈现】一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作．例如：数轴上的原点为O，点P表示的数为，则线段OP的长度表示为． （1）数轴上有一点Q，且线段，则点Q表示的数是__________． 【知识拓展】数轴上分别表示数a，b的点M，N之间的距离可以表示为．例如：数轴上点M表示的数是1，点N表示的数是5，则线段． （2）数轴上有两点S，T，点S表示的数是，且，则点T表示的数是__________． 【理解应用】点A，B，O在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是，点B表示的数是3，O为原点． （3）C为数轴上的一点，且，求点C表示的数． （4）D为数轴上的一点，且线段的和最小，请直接写出点D表示的数． 25．（23-24七年级上·安徽芜湖·期末）阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x、y满足，求和的值． 本题常规思路是先解方程组得出x、y的值，再代入要求代数式的值，从而得到问题的答案，这样常规思路的运算量有时比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： (1)已知二元一次方程组，则 ， ； (2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？ (3)某社交平台上有这样的一幅图片，请你运用所学的数学知识，求出桌子的高度应是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$