第二十六章 二次函数重难点检测卷 -2024-2025学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （沪教版）

第二十六章 二次函数重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25九年级上·上海·期中）下列函数图像中，与y轴交点的坐标是的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·上海杨浦·阶段练习）把二次函数用配方法化成的形式为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·上海奉贤·期中）如图所示：抛物线的对称轴是直线，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·甘肃平凉·阶段练习）如表是二次函数中与的部分对应值，则方程的一个根的取值范围是（    ） … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … … 0.165 0.51 … A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·上海普陀·期中）在同一平面直角坐标系中，画出直线与抛物线，这个图形可能是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·上海青浦·期中）已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；②；③；④（为任意实数）；⑤若，，是抛物线上三点，则；⑥关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的个数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 2、 填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25九年级上·上海徐汇·阶段练习）抛物线与x轴有交点，则m范围是 ． 8．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）已知二次函数，则该二次函数图象的顶点坐标是 ． 9．（23-24九年级上·上海·自主招生）不等式对于一切实数都成立，则的最大值为 ． 10．（24-25九年级上·上海杨浦·阶段练习）将抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位后，那么所得新抛物线的表达式为 ． 11．（24-25九年级上·上海普陀·期中）已知二次函数的图像在对称轴的左侧部分是上升的，那么m的取值范围是 ． 12．（24-25九年级上·上海徐汇·期中）已知拋物线经过点，那么点A关于对称轴对称的点B坐标为 ． 13．（24-25九年级上·广东中山·阶段练习）抛物线中， y与x的部分对应值如表：则这条抛物线的对称轴是直线 ． x 1 3 4 6 y 8 18 20 18 14．（2023·上海·一模）二次函数图象上部分点的坐标满足如表： x … 0 … y … m … 那么m的值为 ． 15．（24-25九年级上·湖北十堰·期中）在校运动会上，小华在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为4米时，达到最大高度3米的B处，小华此次投掷的成绩是 米． 16．（23-24九年级上·全国·单元测试）某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：每投入x万元，可获得利润（万元）．每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是 万元． 17．（24-25九年级上·上海普陀·期中）定义：如果将抛物线上的点的横坐标不变，纵坐标变为点的横、纵坐标之和，就会得到一个新的点，我们把这个点叫做点的“简朴点”，已知抛物线上一点的简朴点是，那么该抛物线上点的简朴点的坐标为 ． 18．（24-25九年级上·天津·阶段练习）已知二次函数的图象如下，在第三象限内的抛物线上有一动点P，过点P作轴，垂足为N，连接交于点Q，则的最大值是 ． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（22-23九年级·上海·假期作业）判断下列函数是否是二次函数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 20．（23-24九年级上·上海·阶段练习）二次函数的变量与变量的部分对应值如下表： … 0 1 5 … … 7 0 7 … (1)求此二次函数的解析式； (2)写出抛物线顶点坐标和对称轴． 21．（24-25九年级上·上海·阶段练习）已知二次函数 (1)用配方法将函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)设该图象交轴于、两点，点在左侧，交轴于点，点为顶点，求四边形的面积． 22．（23-24九年级上·湖北十堰·期中）如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点为A，与x轴的一个交点为B，直线与抛物线交于A，B两点．    (1)写出不等式中x的取值范围； (2)若方程 有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 23．（22-23九年级·上海·假期作业）如图，E、F分别是边长为的正方形的边上的点，，直线交的延长线于G，过线段上的一个动点H作垂足分别为M、N，设，矩形的面积为y．    (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当x为何值时，矩形的面积最大，最大面积为多少？ 24．（24-25九年级上·上海·阶段练习）如图，在中，，，，点D是上一点，且，过点D作，垂足为E，点F是边上的一个动点，连接，过点F作交线段于点G（不与点B、C重合）． (1)求证：； (2)设，，求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量取值范围； (3)连接，若与相似，直接写出的长度． 25．（2024·山西太原·模拟预测）综合与探究 如图1，二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点．点P是y轴左侧抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作x轴的平行线交y轴于点D，交抛物线于另一点E． (1)求点A，B，C的坐标． (2)如图2，当点P在第二象限时，连接，交直线于点F．当时，求m的值． (3)当点P在第三象限时，以为边作正方形，当点C在正方形的边上时，直接写出点D的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十六章 二次函数重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25九年级上·上海·期中）下列函数图像中，与y轴交点的坐标是的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数与坐标轴的交点坐标，熟练掌握函数与坐标轴交点坐标的特征是解题的关键； 将分别代入函数的图象，得出y轴交点的坐标，即可判断． 【详解】A． ，当时，，所以与y轴的交点坐标为．故该选项不符合题意； B． ，当时，，所以与y轴的交点坐标为．故该选项不符合题意； C． ，当时，，所以与y轴的交点坐标为．故该选项不符合题意； D． ，当时，，所以与y轴的交点坐标为．故该选项不符合题意； 故选：D． 2．（24-25九年级上·上海杨浦·阶段练习）把二次函数用配方法化成的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查将一般式转化为顶点式，利用配方法进行转化即可． 【详解】解： ； 故选C． 3．（24-25九年级上·上海奉贤·期中）如图所示：抛物线的对称轴是直线，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．先根据抛物线的开口向上，与轴的交点位于轴的负半轴可得，再根据对称轴可得，由此即可判断A错误，D正确；根据当时，可判断C错误；根据当时，可判断B错误． 【详解】解：∵抛物线的开口向上，与轴的交点位于轴的负半轴， ∴， ∵抛物线的对称轴是直线， ∴，即，选项D正确； ∴，则选项A错误； 由图象可知，当时，， ∴， ∴，选项C错误； 由图象可知，当时，， ∴，选项B错误； 故选：D． 4．（24-25九年级上·甘肃平凉·阶段练习）如表是二次函数中与的部分对应值，则方程的一个根的取值范围是（    ） … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … … 0.165 0.51 … A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到由正变为负时，自变量的取值即可．观察表中数据得到抛物线与轴的一个交点在和点之间，根据抛物线与轴的交点问题可得到方程一个根的取值范围． 【详解】解：时，；时，； 抛物线与轴的一个交点在和点之间， 方程有一个根在之间． 故选：C 5．（24-25九年级上·上海普陀·期中）在同一平面直角坐标系中，画出直线与抛物线，这个图形可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的图象与一次函数的图象的综合判断，根据两个函数的性质和图象的特征，结合选项中的图象逐项判断即可． 【详解】解：当时，，则抛物线过原点，故选项B不符合题意， A、直线中，，，抛物线中，，，即，矛盾，故本选项不符合题意； C、直线中，，，抛物线中，，，即，矛盾，故本选项不符合题意； D、直线中，，，抛物线中，，，即，一致，故本选项符合题意； 故选：D． 6．（24-25九年级上·上海青浦·期中）已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；②；③；④（为任意实数）；⑤若，，是抛物线上三点，则；⑥关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的个数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系．熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系并数形结合是解题的关键． 由图象可知，，对称轴为直线，即，当时，最小，当时，随的增大而减小，当时，，则，可判断①的正误；当时，，可判断②的正误；当时，，可判断③的正误；由，可得（为任意实数），可判断④的正误；关于对称轴对称的点坐标为，由，可得，可判断⑤的正误；由题意知，，有两个不同的交点，即关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；可判断⑥的正误． 【详解】解：由图象可知，，对称轴为直线，即， 当时，最小， 当时，随的增大而减小， 当时，， ∴，①正确，故符合要求； 当时，，②正确，故符合要求； 当时，，③错误，故不符合要求； ∵， ∴（为任意实数），④正确，故符合要求； 关于对称轴对称的点坐标为， ∵， ∴，⑤正确，故符合要求； 由题意知，，有两个不同的交点，即关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；⑥正确，故符合要求； 故选：B． 2、 填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25九年级上·上海徐汇·阶段练习）抛物线与x轴有交点，则m范围是 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x轴有交点，那么与二次函数对应的一元二次方程有实数根，据此根据一元二次方程的判别式结合二次项系数不为0进行求解即可． 【详解】解：∵抛物线与x轴有交点， ∴， ∴且， 故答案为：且． 8．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）已知二次函数，则该二次函数图象的顶点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的性质，根据题目中给定的函数顶点式，可以直接写出该函数图象的顶点坐标． 【详解】解：二次函数， 该函数图象的顶点坐标为， 故答案为：． 9．（23-24九年级上·上海·自主招生）不等式对于一切实数都成立，则的最大值为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；由题意易得要使不等式对于一切实数都成立，则需满足，进而根据二次函数的最值问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴当时，函数的最小值是当时取得，即为9； 当时，函数的最小值是当时取得，即为5； ∴， ∴， 即a的最大值为5． 10．（24-25九年级上·上海杨浦·阶段练习）将抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位后，那么所得新抛物线的表达式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位后，那么所得新抛物线的表达式为， 故答案为：． 11．（24-25九年级上·上海普陀·期中）已知二次函数的图像在对称轴的左侧部分是上升的，那么m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的性质，由二次函数的图像在对称轴的左侧部分是上升的，可得抛物线开口向下，进而求解． 【详解】解：二次函数的图像在对称轴的左侧部分是上升的， 抛物线开口向下， ∴， ， 故答案为：． 12．（24-25九年级上·上海徐汇·期中）已知拋物线经过点，那么点A关于对称轴对称的点B坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 由题意知，对称轴为直线，则点A关于对称轴对称的点B坐标为． 【详解】解：∵， ∴对称轴为直线， ∴点A关于对称轴对称的点B坐标为， 故答案为：． 13．（24-25九年级上·广东中山·阶段练习）抛物线中， y与x的部分对应值如表：则这条抛物线的对称轴是直线 ． x 1 3 4 6 y 8 18 20 18 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的对称性是解题的关键．利用抛物线的对称性即可得到抛物线的对称轴． 【详解】解：∵抛物线经过点， ∴抛物线的对称轴为直线． 故答案为：． 14．（2023·上海·一模）二次函数图象上部分点的坐标满足如表： x … 0 … y … m … 那么m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称性解答即可． 【详解】解：∵、时的函数值都是，相等， ∴函数图象的对称轴为直线， ∵和关于直线对称， ∴， 故答案为：． 15．（24-25九年级上·湖北十堰·期中）在校运动会上，小华在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为4米时，达到最大高度3米的B处，小华此次投掷的成绩是 米． 【答案】10 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用．根据题意可知点的坐标为，顶点为，设抛物线的表达式为，将点A和点B的坐标代入即可求出该抛物线的表达式，最后令，求出此时x的值即可． 【详解】解：建立如图所求的平面直角坐标系， 则点的坐标为，顶点为． 设抛物线的表达式为， 点在抛物线上， ， 解得． 抛物线的表达式为， 令，则， 解得或（不合实际，舍去）． 答：小华此次投掷的成绩是10米． 故选：10． 16．（23-24九年级上·全国·单元测试）某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：每投入x万元，可获得利润（万元）．每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是 万元． 【答案】205 【分析】此题考查了二次函数的实际应用问题．由可获得利润，即可知当时，P最大，最大值为41，继而求得5年所获利润的最大值． 【详解】解： ∴当时，取最大值41， （万元）， 年所获利润的最大值205万元， 故答案为：205． 17．（24-25九年级上·上海普陀·期中）定义：如果将抛物线上的点的横坐标不变，纵坐标变为点的横、纵坐标之和，就会得到一个新的点，我们把这个点叫做点的“简朴点”，已知抛物线上一点的简朴点是，那么该抛物线上点的简朴点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义“简朴点”，结合新定义“简朴点”确定的值是解题关键．首先根据“简朴点”的定义可知当时，可有，进而解得的值，即可确定该抛物线解析式，再确定点坐标，然后确定的坐标即可． 【详解】解：根据题意，抛物线上一点的简朴点是， 即当时，可有， ∴，解得， ∴该抛物线解析式为， 将点代入，可得， ∴， ∴该抛物线上点的简朴点的坐标为． 故答案为：． 18．（24-25九年级上·天津·阶段练习）已知二次函数的图象如下，在第三象限内的抛物线上有一动点P，过点P作轴，垂足为N，连接交于点Q，则的最大值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的综合应用，求二次函数的最值，求一次函数解析式，过点Q作轴于点H，求出点C的坐标为，点B的坐标为，求出直线的解析式为：，设点P的坐标为，则点Q的坐标为：，求出，证明为等腰直角三角形，得出，求出，然后求出最大值即可． 【详解】解：过点Q作轴于点H，如图所示： 把代入得：， ∴点C的坐标为， 把代入得：， 解得：，， ∴点B的坐标为， ∴， ∴， 设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：， 设点P的坐标为，则点Q的坐标为：， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，有最大值． 故答案为：． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（22-23九年级·上海·假期作业）判断下列函数是否是二次函数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)不是 (2)是 (3)不是 (4)是 (5)是 (6)不是 【分析】根据二次函数的概念求解即可． 【详解】（1），没有二次项，故不是二次函数； （2），符合，故是二次函数； （3），不是整式，故不是二次函数； （4），符合，故是二次函数； （5），符合，故是二次函数； （6），没有二次项，故不是二次函数． 【点睛】本题考查了二次函数的概念，判断一个函数是否是二次函数，关键看是否符合的形式． 20．（23-24九年级上·上海·阶段练习）二次函数的变量与变量的部分对应值如下表： … 0 1 5 … … 7 0 7 … (1)求此二次函数的解析式； (2)写出抛物线顶点坐标和对称轴． 【答案】(1) (2)顶点坐标为，对称轴为直线． 【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质， （1）利用待定系数法求解即可； （2）将化为顶点式求解即可． 【详解】（1）解：将，，代入 得， 解得 ∴； （2）∵ ∴抛物线顶点坐标为，对称轴为直线． 21．（24-25九年级上·上海·阶段练习）已知二次函数 (1)用配方法将函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)设该图象交轴于、两点，点在左侧，交轴于点，点为顶点，求四边形的面积． 【答案】(1)，对称轴为直线，顶点坐标； (2) 【分析】（）利用配方法把二次函数的一般形式改写成顶点式，即可得到函数图象的对称轴和顶点坐标； （）令求出与轴交点坐标，令求出与轴交点坐标，然后求面积即可； 本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握配方法和顶点式的相关性质是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴对称轴为直线，顶点坐标； （2）根据题意画图， 令，则， ∴点，则， 令，则，解得，， ∴，， ∴， 由（）得：， ∴， ， ． 22．（23-24九年级上·湖北十堰·期中）如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点为A，与x轴的一个交点为B，直线与抛物线交于A，B两点．    (1)写出不等式中x的取值范围； (2)若方程 有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了二次函数，一次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系， （1）根据点A和点B的横坐标找到直线在抛物线上方的部分x的取值范围即可； （2）根据题意得到抛物线与直线有两个交点，然后结合抛物线的最大值为3求解即可． 解题关键是掌握二次函数和一次函数的图象和性质，以及利用数形结合的方法求解． 【详解】（1）由图象可得，直线与抛物线交于A，B两点， ∵点A的横坐标为1，点B的横坐标为4， ∵直线在抛物线上方的部分x的取值范围是或， ∴不等式中x的取值范围为或； （2）∵方程 有两个不相等的实数根， ∴抛物线与直线有两个交点， ∵抛物线的顶点坐标为 ∴抛物线的最大值为3， ∴当，抛物线与直线有两个交点． 23．（22-23九年级·上海·假期作业）如图，E、F分别是边长为的正方形的边上的点，，直线交的延长线于G，过线段上的一个动点H作垂足分别为M、N，设，矩形的面积为y．    (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当x为何值时，矩形的面积最大，最大面积为多少？ 【答案】(1)（0<x≤4）； (2)，即点在点位置时，矩形有最大面积． 【分析】（1）由，得到，由，，得到，继而表示出，利用矩形的面积公式即可得解； （2）直接将（1）中的函数解析式化为顶点式，利用二次函数的性质求解即可； 【详解】（1）四边形是正方形， ，，， ，     ，，     ，， ∵，则有，， 故， ； （2）将化为顶点式，即为， 点H在线段FG上运动，易得函数自变量取值范围为， 故可知当，即点在点位置时，矩形有最大面积． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，运用锐角三角得到线段长，利用面积公式得到函数表达式并运用二次函数的性质求解最值是解题的关键． 24．（24-25九年级上·上海·阶段练习）如图，在中，，，，点D是上一点，且，过点D作，垂足为E，点F是边上的一个动点，连接，过点F作交线段于点G（不与点B、C重合）． (1)求证：； (2)设，，求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量取值范围； (3)连接，若与相似，直接写出的长度． 【答案】(1)见解析； (2)； (3)或． 【分析】（1）根据垂直的定义及同角的余角相等得出，即可证明； （2）利用勾股定理求出，根据，，得出，即可证明，根据相似三角形的性质得出，，根据，利用相似三角形的性质求解，即可解题； （3）根据与相似，分以下两种情况：当时，过点F作于H，当时，结合全等三角形性质和判定，矩形的判定与性质，以及相似三角形性质和判定求解，即可解题． 【详解】（1）证明：在中，，点D是上一点，过点D作，垂足为E， ，，， ， ； （2）解：在中，点D是上一点，且，点F是边上的一个动点，交线段于点G（不与点B、C重合）， ， ， ，，， ， ，， ， ， ，即， 解得：，， ，， ，， ， ，即， 整理得：， ，， ， ； （3）解：如图1，当时，过点F作于H， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 由（2）可知：， ， 解得：， ， ． 如图，当时， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ． 综上所述：的长为或． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，垂直的定义，同角的余角相等，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质及勾股定理，平行线性质和判定，以及求函数解析式，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键． 25．（2024·山西太原·模拟预测）综合与探究 如图1，二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点．点P是y轴左侧抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作x轴的平行线交y轴于点D，交抛物线于另一点E． (1)求点A，B，C的坐标． (2)如图2，当点P在第二象限时，连接，交直线于点F．当时，求m的值． (3)当点P在第三象限时，以为边作正方形，当点C在正方形的边上时，直接写出点D的坐标． 【答案】(1)，， (2) (3)或 【分析】（1）在中，分别令，，计算即可得出答案； （2）利用待定系数法求出直线的解析式为，由题意得，则，求出，得到，计算即可得解； （3）设，且，则，分两种情况：当点在正方形的边上时，设边交轴于；当点在正方形的边上时；分别计算即可得出答案． 【详解】（1）解：在中，令，则， 解得：，， ∴，， 令，则，即； （2）解：设直线的解析式为， 将，代入解析式得， ∴， ∴直线的解析式为， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， 由题意得：，则， ∵轴， ∴点、关于抛物线的对称轴直线对称，即直线经过线段的中点， 如图， ， ∵交直线于点F，且， ∴当时，，即， ∴， 解得：， ∵点在第二象限， ∴， ∴； （3）解：设，且，则， ∵，， ∴，， 如图，当点在正方形的边上时，设边交轴于， ， 则，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：（舍去），， ∴； 如图，当点在正方形的边上时， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题、求一次函数解析式、二次函数综合—线段问题、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$