第十八章 正比例函数和反比例函数重难点检测卷-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

第十八章 正比例函数和反比例函数重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25八年级上·上海·期中）下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·上海·期中）圆面积公式中，下面叙述正确的是（   ） A．是变量，S是的函数 B．是变量，S是的函数 C．是常量，S与成正比例 D．是常量，S与成正比例 3．（23-24八年级上·上海闵行·期末）已知反比例函数的图像上有两点，如果，那么与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 4．（23-24八年级上·上海长宁·期中）平面直角坐标系内有两点，如果正比例函数的图象与线段有交点，那么k的取值范围是(　　) A． B． 或 C． D． 或 5．（2024·上海·模拟预测）下列关于函数说法错误的个数为（    ） （1）已知反比例函数的图像在第一象限，则k的取值范围是且； （2）单曲线不是反比例函数 （3）只要满足且自变量k为不为0的常数的函数，就是反比例函数 （4）抛物线的解析式由顶点坐标和开口方向决定 （5）直线是常值函数，常值函数不是函数 （6）直线不是函数 A．1 B．2 C．3 D．4 6．（24-25八年级上·上海闵行·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数上不同的三点，连接、、，过点A作轴于点D，过点B、C分别作，垂直x轴于点、，与相交于点M，记、、四边形的面积分别为、、，则（   ） A． B． C． D． 2、 填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25八年级上·上海黄浦·期中）已知函数，如果，那么 ． 8．（23-24八年级上·上海·阶段练习）若正比例函数经过第一、三象限，则a的取值范围是 ． 9．（2024八年级上·上海·专题练习）已知和是一个正比例函数图象上的两个点，那么的值是 ． 10．（23-24八年级上·上海青浦·期中）反比例函数的图象经过第二、四象限，实数m的取值范围是 ． 11．（24-25八年级上·上海·期中）已知三点和在反比例函数的图象上，则的大小关系是 ．（用“”连接）． 12．（24-25八年级上·上海·期中）某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元．当人数超过25人时，请写出此时应收门票费用（元）与人数（人）之间的函数关系式 ． 13．（23-24八年级上·上海浦东新·期末）已知反比例函数图像上三点的坐标分别是、、，且，试判断，，的大小关系 ． 14．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）七年级16班学生准备以班为单位购买一种兴趣书，书店推出一种优惠方案：若购买数量超过30本，则超出部分按单价的八折出售，16班同学购买单价为15元的兴趣书本，则应付款与购买数量的关系式为 ． 15．（23-24八年级上·上海·阶段练习）如图，反映了某公司的销售收入与销量的关系，反映了该公司产品的销售成本与销量的关系．当公司赢利时，销量必须 ． 16．（23-24八年级上·全国·课后作业）声音在空气中传播的速度（声速）y（m/s）与温度之间的关系如下： 温度/ 0 5 10 15 20 声速/（m/s） 331 334 337 340 343 从表中可知声速y随温度x的增大而 ．在温度为的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2s后，听到了枪声，则由此可知，这个人距离发令枪 m． 17．（24-25八年级上·上海奉贤·期中）如图，正方形，的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在上，点B、E在函数的图象上，则点E的横坐标是 ． 18．（24-25八年级上·上海闵行·期中）如图（图1中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒的速度沿路线匀速运动，的面积y与点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如右图2所示，则的长度为 ． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（23-24八年级上·全国·单元测试）把下列各式改写成的形式 (1)． (2)． (3)． (4)． 20．（2024·浙江杭州·二模）设函数，． (1)若函数的图象经过点，求，的函数表达式； (2)若，当，函数的最小值为，函数的最大值为，求与的值． 21．（24-25八年级上·广东广州·期中）诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如表． 每天看的页数/页 12 15 20 30 需要的天数/天 25 20 15 10 (1)每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系吗？为什么？ (2)如果要6天看完这本《中华诗词集锦》，平均每天要看多少页？ 22．（23-24八年级上·上海黄浦·期中）“龟兔赛跑”是一则著名的寓言故事，请完成下列问题： (1)图①描绘的场景对应图③中的点______，图②描绘的场景对应图③中的点______； (2)你认为图③中的线段与线段是否平行？请说明你的理由； (3)如果龟兔约定按照相同的规则再比赛一次，且兔龟都没睡觉兔子先到达终点，请在图④画出比赛的大致函数图像． 23．（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）世界的面食之根就在山西．如图，厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点． (1)求与之间的函数关系式； (2)求的值． 24．（24-25八年级上·上海·期中）如图，双曲线经过点和点，轴，点是的中点． (1)试求的值； (2)试求三角形的面积． 25．（23-24八年级上·上海崇明·期末）如图，已知正比例函数图像经过点和点． (1)求正比例函数的解析式及m的值； (2)过点A作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支交于点B（点B在点A下方），若的面积为10，求反比例函数的解析式． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十八章 正比例函数和反比例函数重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25八年级上·上海·期中）下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同一个函数的概念，熟练掌握同一个函数的概念是解题的关键．判断两个函数是否为同一个函数的方法：①判断两个函数的的取值范围是否相同；②判断两个函数的对应法则是否相同，由此可求解． 【详解】解：A．中取值为，中取值为全体实数， 本选项两个函数不是同一个函数； B．与中取值为，对应法则也相同， 本选项两个函数是同一个函数； C．中取值为全体实数，中取值为， 本选项两个函数不是同一个函数； D．中取值为，中取值为全体实数， 本选项两个函数不是同一个函数， 故选：B． 2．（24-25八年级上·上海·期中）圆面积公式中，下面叙述正确的是（   ） A．是变量，S是的函数 B．是变量，S是的函数 C．是常量，S与成正比例 D．是常量，S与成正比例 【答案】C 【分析】本题主要考查函数的基本概念，熟练掌握常量与变量及函数是解题的关键；因此此题可根据题意结合函数的基本概念进行排除选项即可． 【详解】解：由圆面积公式中，可知：是常量，S与成正比例； 故选C． 3．（23-24八年级上·上海闵行·期末）已知反比例函数的图像上有两点，如果，那么与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】∵中，， ∴在每一个象限，随的增大而减小， 当时，； 当时，， 当时，， ∴与的大小关系不能确定， 故选：． 4．（23-24八年级上·上海长宁·期中）平面直角坐标系内有两点，如果正比例函数的图象与线段有交点，那么k的取值范围是(　　) A． B． 或 C． D． 或 【答案】D 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质．数形结合是解题的关键． 如图，由题意知，根据，确定此时的值，然后根据正比例函数的图象越靠近轴，的值越大，进行作答即可． 【详解】解：如图，    将分别代入， 解得，，， 由题意知，正比例函数的图象越靠近轴，的值越大， ∴正比例函数的图象与线段有交点，则或； 故选：D． 5．（2024·上海·模拟预测）下列关于函数说法错误的个数为（    ） （1）已知反比例函数的图像在第一象限，则k的取值范围是且； （2）单曲线不是反比例函数 （3）只要满足且自变量k为不为0的常数的函数，就是反比例函数 （4）抛物线的解析式由顶点坐标和开口方向决定 （5）直线是常值函数，常值函数不是函数 （6）直线不是函数 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义、函数的定义、二次函数图像的性质等知识点，理解相关定义成为解题的关键． 根据反比例函数的定义、函数的定义、二次函数图像的性质逐个判断即可． 【详解】解：（1）已知反比例函数的图像在第一象限，则k的取值范围是且，说法正确； （2）单曲线不是反比例函数，说法错误； （3）只要满足且自变量k为不为0的常数的函数，就是反比例函数，说法正确； （4）抛物线的解析式由顶点坐标和开口方向决定，说法错误； （5）直线是常值函数，常值函数是函数，说法错误； （6）直线不是函数，说法错误． 综上，错误的有4个． 故选：D． 6．（24-25八年级上·上海闵行·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数上不同的三点，连接、、，过点A作轴于点D，过点B、C分别作，垂直x轴于点、，与相交于点M，记、、四边形的面积分别为、、，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论． 【详解】∵点A、B、C为反比例函数y＝（）上不同的三点，轴，过点B、C分别作，垂直x轴于点E、F ∴，， ∴ ∴ 故答案为：B． 2、 填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25八年级上·上海黄浦·期中）已知函数，如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查求函数的值．把代入求解即可． 【详解】解：把代入得， 解得． 故答案为：． 8．（23-24八年级上·上海·阶段练习）若正比例函数经过第一、三象限，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，正比例函数的图象经过第一、三象限，则得到，解不等式即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限， ∴， ∴． 故答案为：． 9．（2024八年级上·上海·专题练习）已知和是一个正比例函数图象上的两个点，那么的值是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了待定系数法求直线解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解答本题的关键． 设解析式为，代入点求出值得到解析式，再代入点坐标求出值即可． 【详解】解：设正比例函数解析式为， 在的图象上， ， ， 正比例函数解析式为：， 是直线上的点， ， ． 故答案为：6． 10．（23-24八年级上·上海青浦·期中）反比例函数的图象经过第二、四象限，实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数时，图象在第一、三象限，呈下降趋势，当时，图象在第二、四象限，呈上升趋势．根据反比例函数的图象经过第二、四象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过第二、第四象限， ∴， ∴ 故答案为：． 11．（24-25八年级上·上海·期中）已知三点和在反比例函数的图象上，则的大小关系是 ．（用“”连接）． 【答案】 【分析】本题考查了根据反比例函数的图象与性质比较函数值的大小．熟练掌握反比例函数的图象与性质比较函数值的大小是解题的关键．由知，在第一象限、第三象限，随着的增大而减小，第一象限内，第三象限内，根据，，可得，，然后作答即可． 【详解】解：∵，， ∴在第一象限、第三象限，随着的增大而减小，第一象限内，第三象限内， ∵，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 12．（24-25八年级上·上海·期中）某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元．当人数超过25人时，请写出此时应收门票费用（元）与人数（人）之间的函数关系式 ． 【答案】 【分析】本题考查了列函数关系，根据25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元，列出函数关系，即可求解． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 13．（23-24八年级上·上海浦东新·期末）已知反比例函数图像上三点的坐标分别是、、，且，试判断，，的大小关系 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象和性质，根据反比例函数的图象和性质即可求解，掌握反比例函数图象和性质 是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴双曲线分布在第一、三象限，在每一支曲线上，随的增大而减小，且时，，时，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）七年级16班学生准备以班为单位购买一种兴趣书，书店推出一种优惠方案：若购买数量超过30本，则超出部分按单价的八折出售，16班同学购买单价为15元的兴趣书本，则应付款与购买数量的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用函数关系式表示变量之间的关系，解题的关键是找出题目的等量关系． 根据题意可知应付款为前30本兴趣书费用加上超出部分的费用． 【详解】解：由题意得：， 化简得：， 故答案为：． 15．（23-24八年级上·上海·阶段练习）如图，反映了某公司的销售收入与销量的关系，反映了该公司产品的销售成本与销量的关系．当公司赢利时，销量必须 ． 【答案】大于4吨 【分析】本题考查了函数图象；要使盈利需要销售收入大于销售成本，则的函数图象应高于的函数图象，观察图象即可得的取值范围，由此即可解答. 【详解】解：由图意可知：的纵坐标表示的是销售收入，的纵坐标表示的是销售成本．盈利需要销售收入大于销售成本，应是的函数图象高于的函数图象，由此可得. 故答案为：大于4吨． 16．（23-24八年级上·全国·课后作业）声音在空气中传播的速度（声速）y（m/s）与温度之间的关系如下： 温度/ 0 5 10 15 20 声速/（m/s） 331 334 337 340 343 从表中可知声速y随温度x的增大而 ．在温度为的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2s后，听到了枪声，则由此可知，这个人距离发令枪 m． 【答案】 增大 【分析】从表格可以看到随的增大而增大；时，音速为343米秒，距离为米． 【详解】解：从表格可以看到随的增大而增大， 时，音速为343米秒， 米， 这个人距离发令点米． 故答案为：增大，． 【点睛】本题考查变量之间的关系，能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是解题的关键． 17．（24-25八年级上·上海奉贤·期中）如图，正方形，的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在上，点B、E在函数的图象上，则点E的横坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的综合题的解法：先设某些点的坐标，再利用几何性质表示其他点的坐标或求其他图象的解析式，然后再利用几何性质建立等量关系求未知字母的值． 先根据正方形的性质设点坐标为，则，解得，即，再设点坐标为，得到，解得，即可求得点的横坐标． 【详解】解：设点坐标为， ，解得，负值舍去， ∴， 设点坐标为， 而点在函数的图象上， ，解得， 而， ， 点的横坐标． 故答案为：． 18．（24-25八年级上·上海闵行·期中）如图（图1中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒的速度沿路线匀速运动，的面积y与点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如右图2所示，则的长度为 ． 【答案】6 【分析】本题考查函数图象问题，注意将实际运行状态与函数图象对应，关注图象中的拐点是解题的关键．将实际运行状态与函数图象对应，关注图象中的拐点，给合函数图象给定的信息确定等量关系求解． 【详解】解：如图，点P运动至点B时，，即， 的面积，解得： ∴， 时,点P运动至点E，即 ∴， 故答案为：6． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（23-24八年级上·全国·单元测试）把下列各式改写成的形式 (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查函数关系式； （1）移项计算即可； （2）同除，再移项即可； （3）先写成乘积式，再同除，最后移项即可； （4）先写成乘积式，合并同类项后计算即可． 【详解】（1）， ∴； （2）， ∴， ∴； （3） ∴， ∴； （4） ∴ ∴． 20．（2024·浙江杭州·二模）设函数，． (1)若函数的图象经过点，求，的函数表达式； (2)若，当，函数的最小值为，函数的最大值为，求与的值． 【答案】(1)， (2)． 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，联立方程组是解答本题的关键． （1）将点代入得到值，即可写出、解析式； （2）先确定两个函数分布的象限，再根据题意列出方程组解出、值即可． 【详解】（1）解：函数的图象经过点， ， ，． 两个反比例函数解析式为：，； （2）解：，函数，的图象在第一、三象限， 当时，函数有最小值， 当时，函数有最大值． ， 解得． 21．（24-25八年级上·广东广州·期中）诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如表． 每天看的页数/页 12 15 20 30 需要的天数/天 25 20 15 10 (1)每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系吗？为什么？ (2)如果要6天看完这本《中华诗词集锦》，平均每天要看多少页？ 【答案】(1)每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系，理由见解析 (2)平均每天应看50页 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，成比例关系的判定． （1）根据乘积是定值，表示每天看的页数x与需要的天数y之间的数量关系即可求解； （2）把代入计算即可． 【详解】（1）解：设每天看页，需要天看完， ∵， ∴（或），与成反比例关系． 即每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系． （2）解：当时， （页）． 答：平均每天应看50页． 22．（23-24八年级上·上海黄浦·期中）“龟兔赛跑”是一则著名的寓言故事，请完成下列问题： (1)图①描绘的场景对应图③中的点______，图②描绘的场景对应图③中的点______； (2)你认为图③中的线段与线段是否平行？请说明你的理由； (3)如果龟兔约定按照相同的规则再比赛一次，且兔龟都没睡觉兔子先到达终点，请在图④画出比赛的大致函数图像． 【答案】(1)B，D (2)不平行，理由见详解 (3)图见详解 【分析】本题主要考查函数图像，解题的关键是理解题意； （1）根据图像及题意可进行求解； （2）根据图像可进行求解； （3）根据题意可直接画出函数图像 【详解】（1）解：图①描绘的场景对应图③中的点B，图②描绘的场景对应图③中的点D； 故答案为B，D； （2）解：线段与线段不平行；理由是因为兔子在发现自己被乌龟赶超了，速度肯定会有所提升，这样就比刚开始比赛时的速度更快，结合速度、时间和路程是成正比例关系的，速度越快，代表着直线的倾斜度也越陡，所以这两条直线是不会平行的； （3）解：由题意可得如下图像：    23．（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）世界的面食之根就在山西．如图，厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点． (1)求与之间的函数关系式； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的知识点是反比例函数的应用，解题关键是熟练掌握反比例函数性质． （1）运用待定系数法求反比例函数解析式即可； （2）将代入函数关系式，求得即可． 【详解】（1）解：设，代入 （2）将代入 24．（24-25八年级上·上海·期中）如图，双曲线经过点和点，轴，点是的中点． (1)试求的值； (2)试求三角形的面积． 【答案】(1)； (2)9． 【分析】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及反比例函数的意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． （1）将坐标代入反比例解析式求出的值即可； （2）设点C的坐标为，由点是的中点，可得，再由轴，，得出，解得，可求得，再根据三角形面积公式求出三角形面积． 【详解】（1）解：将点代入解析式， 得：； （2）解：由（1）得反比例函数关系式为， 设点C的坐标为， 点是的中点， ， 轴，， ， ， ， 三角形的面积． 25．（23-24八年级上·上海崇明·期末）如图，已知正比例函数图像经过点和点． (1)求正比例函数的解析式及m的值； (2)过点A作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支交于点B（点B在点A下方），若的面积为10，求反比例函数的解析式． 【答案】(1)正比例函数解析式为， (2) 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，反比例函数比例系数的几何意义，求正比例自变量的值： （1）先利用待定系数法求出正比例函数解析式，进而求出m的值即可； （2）延长交x轴于C，设反比例函数解析式为，先证明轴，则，再求出，则，可得，则反比例函数解析式为． 【详解】（1）解：设正比例函数解析式为， 把代入中得：，解得， ∴正比例函数解析式为， 在中，当时，， ∴； （2）解：延长交x轴于C，设反比例函数解析式为， ∵轴， ∴轴， ∵， ∴， ∴， ∵的面积为10， ∴， ∵点B在反比例函数图象上， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为． 学科网（北京）股份有限公司 $$