第18章 正比例函数和反比例函数 易错题-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂(沪教版2024)

第18章 正比例函数和反比例函数 易错题 一、单选题 1．（22-23八年级上·上海长宁·期末）在函数的图象上有三点，，，已知，那么下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·上海·期末）如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（   ） A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟 C．体育场离早餐店1千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 3．（23-24八年级下·上海宝山·期末）已知，那么的值是（    ） A．1 B．3 C． D． 4．（23-24八年级上·上海闵行·期末）已知反比例函数的图像上有两点，如果，那么与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 5．（23-24八年级上·上海宝山·期末）已知反比例函数的图象有一支在第四象限，点在正比例函数的图象上，那么点P在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（23-24八年级上·上海金山·期末）下列函数一定是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级上·上海静安·期末）如果，那么函数与在同一坐标系中的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   8．（23-24八年级上·上海静安·期末）设为反比例函数图象上的两点，若，则（    ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级上·上海静安·期末）下列各函数中，y是x的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·上海闵行·期末）已知正比例函数，那么它的图象经过（    ） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 11．（22-23八年级下·河北保定·期末）若等腰三角形的周长为，则底边长与腰长（不写自变量的取值范围）之间的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 12．（22-23八年级上·上海松江·阶段练习）关于函数，下列说法错误的是（    ） A．它是正比例函数 B．图象经过点 C．图象经过一、三象限 D．当时， 13．（21-22八年级上·上海嘉定·期末）如果点、在反比例函数的图象上，那么与之间的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法判断 14．（21-22八年级上·上海静安·期末）下列问题中，两个变量成正比例的是（    ） A．圆的面积和它的半径； B．长方形的面积一定时，它的长和宽； C．正方形的周长与边长； D．三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高． 15．（21-22八年级上·上海·期末）若、、三点都在函数的图像上，那么的大小关系是（     ） A． B． C． D． 16．（21-22八年级下·江苏盐城·阶段练习）对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　） A．图象分布在第二、四象限 B．当x<0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（1，﹣2） D．若x＞1，则y>-2 17．（19-20八年级上·上海浦东新·期末）已知点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线y＝﹣上，下列说法中错误的是（　　） A．若x1＝x2，则y1＝y2 B．若x1＝﹣x2，则y1＝﹣y2 C．若0＜x1＜x2，则y1＜y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2 18．（2019·湖南怀化·一模）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2 19．（2019·湖南株洲·中考真题）如图所示，在直角平面坐标系中，点为反比例函数上不同的三点，连接，过点作轴于点，过点分别作垂直轴于点，与相交于点，记、、四边形的面积分别为、、，则（　　） A． B． C． D． 20．（17-18八年级下·上海宝山·期末）如果一次函数y＝kx+不经过第三象限，那么k的取值范围是(　　) A．k＜0 B．k＞0 C．k≤0 D．k≥0 二、填空题 21．（23-24八年级上·上海松江·期末）函数中自变量的取值范围是 ． 22．（23-24八年级上·上海·期末）正比例函数的图像经过，且，则k的范围是 ． 23．（23-24八年级上·上海静安·期末）如图，点A是函数在第一象限内的图像上一点，过点A作轴于点B，则的面积为 ． 24．（23-24八年级上·上海·期末）已知函数，那么 ． 25．（23-24八年级上·上海静安·期末）函数的图像经过的象限是 ． 26．（23-24八年级上·上海闵行·期末）如果反比例函数在时，y的值随x的值的增大而增大，那么m的取值范围是 ． 27．（21-22八年级上·上海黄浦·期末）已知正比例函数，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ． 28．（23-24九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系用“”连接的结果为 . 29．（22-23八年级上·上海杨浦·期末）函数的定义域是 ． 30．（18-19八年级下·上海静安·期末）函数的定义域是 ． 31．（22-23八年级下·福建厦门·期中）如图，某人从甲地行走到乙地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示，那么此人行走5千米，所用的时间是 小时． 32．（22-23八年级上·上海宝山·期末）已知点，，都在函数的图象上，则a、b、c的大小关系是 ．（用“”号连接） 33．（21-22八年级上·上海青浦·期末）函数y的定义域是 ． 34．（22-23八年级上·上海青浦·期末）如果点、在反比例函数的图像上，那么、的大小关系是 ．（用“＜”号连接） 35．（22-23八年级上·上海青浦·期末）已知函数，则 ． 36．（21-22八年级上·上海宝山·期末）正比例函数的图像经过第 象限． 37．（2022八年级上·上海·专题练习）函数的定义域为 ． 38．（21-22八年级下·江苏南通·阶段练习）某市出租车的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客乘坐出租车行驶的路程为x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 ． 39．（18-19九年级下·全国·单元测试）若点A(﹣2，y1)、B(﹣1，y2)在反比例函数y＝图象上，则y1、y2大小关系是 ． 40．（21-22八年级上·上海徐汇·期末）若、两点都在函数的图像上，且<，则k的取值范围是 ． 41．（2021·陕西·模拟预测）在平面直角坐标系中，若函数（a为常数）的图象经过其中的两点，则 ． 42．（18-19八年级下·云南临沧·期末）已知点在正比例函数的图象上，则 ． 43．（20-21八年级上·上海金山·期末）已知反比例函数（是常数，）的图像有一支在第四象限，那么的取值范围是 ． 44．（20-21八年级上·上海金山·期末）函数的定义域是 ． 45．（20-21八年级上·安徽合肥·期末）在函数中，自变量的取值范围是 ． 46．（20-21八年级上·上海·期末）如果函数是正比例函数，那么的值为 ． 47．（2016·山东菏泽·一模）点在反比例函数的图像上.若，则的范围是 . 48．（19-20八年级上·上海静安·期末）如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则 ． 49．（2019·上海奉贤·二模）若正比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是 ． 50．（19-20八年级上·上海静安·期末）函数的定义域是 . 51．（19-20八年级上·上海松江·期中）已知函数，那么= ． 52．（2019·上海嘉定·二模）已知反比例函数的图像经过点，那么的值是 ． 三、解答题 53．（23-24八年级上·上海宝山·期末）越来越多的人选择骑自行车这种低碳方便又健身的方式出行．某日，一位家住宝山的骑行爱好者打算骑行去上海蟠龙天地，记骑行时间为t小时，平均速度为v千米/小时（骑行速度不超过40千米/小时）．根据以往的骑行经验，v、t的一些对应值如下表： v（千米/小时） 15 20 25 30 t（小时） 2 1 (1)根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式； (2)如果这位骑行爱好者上午8：30从家出发，能否在上午9：10之前到达上海蟠龙天地？请说明理由； (3)若骑行到达上海蟠龙天地的行驶时间t满足，求平均速度v的取值范围． 54．（23-24八年级上·上海闵行·期末）小杰与爸爸骑车从家到公园先上坡后下坡，在这段路上小杰骑车的路程S（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息填空： (1)小杰去公园时下坡路长________千米； (2)小杰下坡的速度为________千米/分钟； (3)如果小杰回家时按原路返回，且上坡与下坡的速度不变，那么从公园骑车到家用的时间是________分钟． 55．（22-23八年级上·上海宝山·期末）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则： (1)，两城相距______千米； (2)乙车速度为______千米/小时； (3)乙车出发后______小时追上甲车． 56．（22-23八年级上·上海宝山·期末）已知：函数 (1)求这个函数的定义域； (2)计算． 57．（21-22八年级上·上海浦东新·期末）初二年级小王同学坚持环保理念，每天骑自行车上学，学校离家3000米．某天，小王上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校，如图描述的是他离家的距离S和离家的时间t之间的函数图像，根据图像解决下列问题： （1）修车时间为______分钟： （2）到达学校时共用时间______分钟； （3）小王从离家时到自行车发生故障时，离家的距离S和离家的时间t之间的函数关系式为______定义域为______； （4）自行车故障排除后他的平均速度是每分钟______米． 58．（19-20八年级上·上海奉贤·期末）如图，这是一个水池存水量（万吨）与注水或排水时间（小时）之间的函数关系图象． （1）水池原有水_________； （2）向水池内注水________小时；每小时注水_______万吨； （3）________小时把水排空；每小时排水________万吨． 59．（17-18八年级下·上海闵行·期末）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣20，5）、B（10，20）两点． （1）求直线y＝kx+b的表达式； （2）当x取何值时，y＞5． 60．（17-18八年级下·上海宝山·期末）如图直线y＝2x+m与y＝(n≠0)交于A，B两点，且点A的坐标为(1，4)． (1)求此直线和双曲线的表达式； (2)过x轴上一点M作平行于y轴的直线1，分别与直线y＝2x+m和双曲线y＝(n≠0)交于点P，Q，如果PQ＝2QM，求点M的坐标． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第18章 正比例函数和反比例函数 易错题 一、单选题 1．（22-23八年级上·上海长宁·期末）在函数的图象上有三点，，，已知，那么下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，判断出反比例函数在每个象限的增减性，进而可得到答案． 【详解】解：∵， ∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， 又∵， ∴． 故选：A． 2．（23-24八年级下·上海·期末）如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（   ） A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟 C．体育场离早餐店1千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 【答案】D 【分析】本题考查函数图象的实际应用，结合图象得出从家直接去体育场，故第一段函数图象所对应的y轴最高点即为体育场离张强家的距离，进而得出锻炼时间以及整个过程所用的时间，由第三段函数图象可得体育场离开早餐店的距离，根据第五段函数图象求得张强从早餐店回家的距离及时间，再利用平均速度等于总路程除以总时间即可求张强从早餐店回家的平均速度． 【详解】解：由函数图象可得，体育场离张强家2.5千米，故A不符合题意； 由图象可得，张强在体育场锻炼了（分钟），故B不符合题意； 由图象可得，体育场离早餐店的距离为：（千米），故C不符合题意； 由图可得，张强从早餐店回家的距离是1.5千米，所需用的时间为（分）， 所以张强从早餐店回家的平均速度是（千米/小时），故D符合题意； 故选：D． 3．（23-24八年级下·上海宝山·期末）已知，那么的值是（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是求函数值，将代入解析式是解题的关键． 将代入，然后依据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 4．（23-24八年级上·上海闵行·期末）已知反比例函数的图像上有两点，如果，那么与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】∵中，， ∴在每一个象限，随的增大而减小， 当时，； 当时，， 当时，， ∴与的大小关系不能确定， 故选：． 5．（23-24八年级上·上海宝山·期末）已知反比例函数的图象有一支在第四象限，点在正比例函数的图象上，那么点P在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查的是反比例函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象与系数的关系是解题的关键．先根据反比例函数的图象有一支在第四象限判断出的符号，再由一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：反比例函数的图象有一支在第四象限， ， ， 正比例函数的图象经过一、三象限， 点在正比例函数的图象上， 点在第一象限． 故选：A． 6．（23-24八年级上·上海金山·期末）下列函数一定是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的识别，一般地，形如的函数叫做反比例函数，据此求解即可． 【详解】解：A、当时，函数不是反比例函数，不符合题意； B、不是反比例函数，不符合题意； C、不是反比例函数，不符合题意； D、是反比例函数，符合题意； 故选：D． 7．（23-24八年级上·上海静安·期末）如果，那么函数与在同一坐标系中的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的图象、正比例函数的图象，根据得到反比例函数的图象、正比例函数的图象所在的象限即可求解． 【详解】解：∵， ∴函数的图象经过第二、四象限，函数的图象位于第二、四象限， 故选项C中图像符合题意， 故选：C． 8．（23-24八年级上·上海静安·期末）设为反比例函数图象上的两点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的性质．根据反比例函数的性质，时，在每一个象限，随着的增大而减小，进行判断即可． 【详解】解：， ，在第三象限，随着的增大而减小， ∴时，； 故选：A． 9．（23-24八年级上·上海静安·期末）下列各函数中，y是x的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如的函数叫做正比例函数，据此可得答案． 【详解】解：根据正比例函数的定义可知，A选项中的函数是正比例函数，B、C、D三个选项中的函数不是正比例函数， 故选A． 10．（23-24八年级上·上海闵行·期末）已知正比例函数，那么它的图象经过（    ） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数的图象和性质，根据的符号，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴它的图象经过第二、四象限． 故选C． 11．（22-23八年级下·河北保定·期末）若等腰三角形的周长为，则底边长与腰长（不写自变量的取值范围）之间的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等腰三角形周长计算公式计算即可． 【详解】解：因为等腰三角形的周长为，则底边长与腰长， ∴， 整理后可得． 故选：D． 【点睛】本题考查等腰三角形的周长计算，列函数解析式．本题较易主要是熟记等腰三角形周长计算公式． 12．（22-23八年级上·上海松江·阶段练习）关于函数，下列说法错误的是（    ） A．它是正比例函数 B．图象经过点 C．图象经过一、三象限 D．当时， 【答案】B 【分析】根据正比例函数的图象与系数的关系解答，对于，当时，的图象经过一、三象限；当时，的图象经过二、四象限． 【详解】A、它是正比例函数，说法正确，不符合题意； B、当时，，图象经过，说法错误，符合题意； C、，图象经过一、三象限，说法正确，不符合题意； D、当时，，说法正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了正比例函数的性质和定义，熟练掌握正比例函数的定义与性质是解题关键．     13．（21-22八年级上·上海嘉定·期末）如果点、在反比例函数的图象上，那么与之间的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法判断 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质判断即可． 【详解】解：当时，函数图象位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小， ∴、在第三象限， ， ， 当时，函数图象位于二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大， 点，位于第二象限， ， 故选：D． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象和性质是解题的关键． 14．（21-22八年级上·上海静安·期末）下列问题中，两个变量成正比例的是（    ） A．圆的面积和它的半径； B．长方形的面积一定时，它的长和宽； C．正方形的周长与边长； D．三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高． 【答案】C 【分析】先列出函数关系式，然后再根据正比例函数的定义即可解答． 【详解】解：A、圆的面积S=πr2，不是正比例函数，故此选项不符合题意； B、长方形的面积S一定时，它的长a和宽b的关系S=ab，不是正比例函数，故此选项不符合题意； C.正方形的周长C=边长×4=4a，是正比例函数，故此选项符合题意； D. 三角形的面积S一定时，它的底边a和底边上的高h的关系S=ah，不是正比例函数，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义：一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数． 15．（21-22八年级上·上海·期末）若、、三点都在函数的图像上，那么的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由于k＜0时，函数y随x的增大而减小．又因为，所以． 【详解】解：∵k<0， ∴函数的y值随x的增大而减小， ∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 16．（21-22八年级下·江苏盐城·阶段练习）对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　） A．图象分布在第二、四象限 B．当x<0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（1，﹣2） D．若x＞1，则y>-2 【答案】D 【分析】利用反比例函数的图象的性质解决问题． 【详解】解：∵k=-2＜0， 图象分布在第二、四象限，A正确； 当x<0时，y随x的增大而增大，B正确； 当x=1时，y=-2，故图象经过点（1，﹣2），C正确； 若x＞1，则0＞y>-2，故D错误； 故选择D． 【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，解决问题的关键是掌握反比例函数的性质，注意函数的增减性是在每个象限内． 17．（19-20八年级上·上海浦东新·期末）已知点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线y＝﹣上，下列说法中错误的是（　　） A．若x1＝x2，则y1＝y2 B．若x1＝﹣x2，则y1＝﹣y2 C．若0＜x1＜x2，则y1＜y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2 【答案】D 【分析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线y＝，用y1、y2表示出x1，x2，据此进行判断． 【详解】解：∵点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线y＝上， ∴y1＝，y2＝． A、当x1＝x2时，＝，即y1＝y2，故本选项说法正确； B、当x1＝﹣x2时，＝，即y1＝﹣y2，故本选项说法正确； C、因为双曲线y＝位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当0＜x1＜x2时，y1＜y2，故本选项说法正确； D、因为双曲线y＝位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当x1＜x2＜0时，y1y2，故本选项说法错误； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，熟悉掌握反比例函数的图象变化进行比较是解题的关键． 18．（2019·湖南怀化·一模）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2 【答案】B 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论． 【详解】∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大． ∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1． 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解． 19．（2019·湖南株洲·中考真题）如图所示，在直角平面坐标系中，点为反比例函数上不同的三点，连接，过点作轴于点，过点分别作垂直轴于点，与相交于点，记、、四边形的面积分别为、、，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数系数的几何意义得到，即可得到结论． 【详解】解：∵点为反比例函数上不同的三点， 轴， 垂直轴于点， ∴， ∵， ∴，（故B正确、故A.C错误） ∵ ∴，即D错误. 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解题的关键． 20．（17-18八年级下·上海宝山·期末）如果一次函数y＝kx+不经过第三象限，那么k的取值范围是(　　) A．k＜0 B．k＞0 C．k≤0 D．k≥0 【答案】A 【分析】根据一次函数y=kx+b的图象与k、b之间的关系，即可得出k的取值范围. 【详解】∵一次函数y＝kx+的图象不经过第三象限， ∴一次函数y＝kx+的图象经过第一、二、四象限， ∴k＜0． 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数k,b的关系，熟练掌握一次函数的图象的性质是解题的关键. 二、填空题 21．（23-24八年级上·上海松江·期末）函数中自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查函数有意义的条件，掌握分式的分母不为零是解题的关键． 【详解】解：由题可得：， 解得：， 故答案为：． 22．（23-24八年级上·上海·期末）正比例函数的图像经过，且，则k的范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了正比例函数图象的性质，根据题意可知y随x增大而减小，则，可得．对于正比例函数，当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小． 【详解】解：∵正比例函数的图像经过，且， ∴， ∴， 故答案为：． 23．（23-24八年级上·上海静安·期末）如图，点A是函数在第一象限内的图像上一点，过点A作轴于点B，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数比例系数k的几何意义，根据反比例函数的比例系数k的几何意义，得到的面积为即可求解． 【详解】解：∵点A是函数在第一象限内的图像上一点，轴于点B， ∴的面积为， 故答案为：． 24．（23-24八年级上·上海·期末）已知函数，那么 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是求函数值．把代入函数解析式即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 25．（23-24八年级上·上海静安·期末）函数的图像经过的象限是 ． 【答案】二、四 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数，当时，图象经过第一、三象限，当时，图象经过第二、四象限，即可得出答案，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：， ， 函数的图像经过的象限是二、四， 故答案为：二、四． 26．（23-24八年级上·上海闵行·期末）如果反比例函数在时，y的值随x的值的增大而增大，那么m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的性质．根据时，y的值随x的值的增大而增大，得到，求解即可．掌握反比例函数的增减性，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 27．（21-22八年级上·上海黄浦·期末）已知正比例函数，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查正比例函数的性质，根据y随x的增大而减小，得到，求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 28．（23-24九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系用“”连接的结果为 . 【答案】 【分析】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征、比较反比例函数值或自变量的大小，解题关键是熟练掌握各个象限中点的特征． 根据判断出反比例函数图象所在的象限，结合象限坐标特点判断、的大小，相比较后即可求解． 【详解】解： 反比例函数的图象在第二、四象限， 点在第二象限，点在第四象限， ，， ． 故答案为：． 29．（22-23八年级上·上海杨浦·期末）函数的定义域是 ． 【答案】且 【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，列出不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：依题意，， 解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键． 30．（18-19八年级下·上海静安·期末）函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：，解得的范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 31．（22-23八年级下·福建厦门·期中）如图，某人从甲地行走到乙地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示，那么此人行走5千米，所用的时间是 小时． 【答案】 【分析】根据速度=路程÷时间求出行驶的速度，再根据时间=路程÷速度进行计算即可得解． 【详解】解：由图可知，速度千米/时， 所以，行走5千米所用的时间小时． 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数图象，准确识图，确定出路程和时间然后求出此人的速度是解题的关键． 32．（22-23八年级上·上海宝山·期末）已知点，，都在函数的图象上，则a、b、c的大小关系是 ．（用“”号连接） 【答案】 【分析】把点，，代入函数，求出、、的值，再进行比较即可． 【详解】解：点，，都在函数的图象上， ，，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式． 33．（21-22八年级上·上海青浦·期末）函数y的定义域是 ． 【答案】 【分析】由于函数解析式是分式，则要求分母不为零，则可求得自变量的取值范围即函数的定义域． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，初中求自变量取值范围的常常是三类函数：解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；解析式是分式时，分母不为零；解析式是二次根式时，被开方数非负． 34．（22-23八年级上·上海青浦·期末）如果点、在反比例函数的图像上，那么、的大小关系是 ．（用“＜”号连接） 【答案】 【分析】根据反比例函数的增减性求解即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象分布在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 35．（22-23八年级上·上海青浦·期末）已知函数，则 ． 【答案】 【分析】把代入计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为： 【点睛】本题考查了函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 36．（21-22八年级上·上海宝山·期末）正比例函数的图像经过第 象限． 【答案】二、四 【分析】直接根据正比例函数的性质进行解答即可． 【详解】∵正比例函数中， ， ∴此函数的图象经过第二、四象限， 故答案为：二、四． 【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数中，当时，函数图象经过二、四象限是解答此题的关键． 37．（2022八年级上·上海·专题练习）函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 38．（21-22八年级下·江苏南通·阶段练习）某市出租车的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客乘坐出租车行驶的路程为x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 ． 【答案】 【分析】根据前3公里收费14元，超过部分公里按每公里收费元即可得． 【详解】解：由题意得：， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用关系式表示变量之间的关系，正确理解出租车的收费标准是解题关键． 39．（18-19九年级下·全国·单元测试）若点A(﹣2，y1)、B(﹣1，y2)在反比例函数y＝图象上，则y1、y2大小关系是 ． 【答案】y1＞y2/ y2< y1 【分析】根据反比例函数的性质得到函数y（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则b＞c＞0，a＜0． 【详解】∵ ∴函数（）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小， ∵﹣2＜-1， ∴y1＞y2 故答案为：y1＞y2 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的性质，在中，当k＞0时，函数的图象在一、三象限，当k＜0时，反比例函数的图象在二、四象限，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 40．（21-22八年级上·上海徐汇·期末）若、两点都在函数的图像上，且<，则k的取值范围是 ． 【答案】k<0 【分析】根据 ，且<，可得随 的增大而增大，即可求解 【详解】解：∵ ，且<， ∴ 随 的增大而增大， ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握对于反比例函数 ，当 时，在每一象限内， 随 的增大而减小，当 时，在每一象限内， 随 的增大而增大是解题的关键． 41．（2021·陕西·模拟预测）在平面直角坐标系中，若函数（a为常数）的图象经过其中的两点，则 ． 【答案】 【分析】先根据反比例函数的性质可得点在该函数图象上，然后代入求解即可． 【详解】解：∵函数（a为常数）中，<0， ∴函数图象在二、四象限，即点在该函数图象上 ∴-2×3=，-4m= ∴-2×3=-4m，即m=． 故填：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，判定点在该函数图象上是解答本题的关键． 42．（18-19八年级下·云南临沧·期末）已知点在正比例函数的图象上，则 ． 【答案】． 【分析】将点P（2，1）代入正比例函数解析式y=kx，然后解关于k的方程． 【详解】解：根据题意，得 1=2k， 解得，k= 故答案是：． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的解析式． 43．（20-21八年级上·上海金山·期末）已知反比例函数（是常数，）的图像有一支在第四象限，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据反比例函数所在象限，可以判断比例系数小于0，列不等式求解即可． 【详解】解：∵反比例函数（是常数，）的图像有一支在第四象限， ∴＜0， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，解题关键是熟知反比例函数图象的性质． 44．（20-21八年级上·上海金山·期末）函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列不等式即可． 【详解】解：根据题意可得，＞0， 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是熟练运用相关性质列不等式，确定自变量的取值范围． 45．（20-21八年级上·安徽合肥·期末）在函数中，自变量的取值范围是 ． 【答案】x≠2 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x−2≠0，解可得自变量x的取值范围． 【详解】根据题意，有x−2≠0， 解可得x≠2； 故自变量x的取值范围是x≠2． 故答案为：x≠2． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件：分母不等于0．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 46．（20-21八年级上·上海·期末）如果函数是正比例函数，那么的值为 ． 【答案】 【分析】根据自变量的次数为1，系数不等于0求解即可； 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴m2-1=1，且， 解得 m=． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数． 47．（2016·山东菏泽·一模）点在反比例函数的图像上.若，则的范围是 . 【答案】-1＜a＜1 【分析】反比例函数中k＞0，则同一象限内y随x的增大而减小，由于y1＜y2，而a-1必小于a+1，则说明两点应该在不同的象限，得到a-1＜0＜a+1，从而得到a的取值范围． 【详解】解：∵在反比例函数y=中，k＞0， ∴在同一象限内y随x的增大而减小， ∵a-1＜a+1，y1＜y2 ∴这两个点不会在同一象限， ∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1 故答案为：-1＜a＜1． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k＞0，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，在每一象限内y随x的增大而增大． 48．（19-20八年级上·上海静安·期末）如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则 ． 【答案】-3 【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|． 【详解】解：根据题意，知S=|k|=3，k=±3， 又因为反比例函数位于第四象限，k＜0， 所以k=-3. 【点睛】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 49．（2019·上海奉贤·二模）若正比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据正比例函数经过一、三象限得出，以此可求出的取值范围． 【详解】∵正比例函数的图象经过第一、三象限 故答案为：． 【点睛】本题主要考查正比例函数，掌握正比例函数的图象和性质是解题的关键． 50．（19-20八年级上·上海静安·期末）函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据二次根式成立的条件求解即可. 【详解】解：由题意可得： 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查二次根式成立的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是本题的解题关键. 51．（19-20八年级上·上海松江·期中）已知函数，那么= ． 【答案】2. 【分析】将x=代入中即可求解． 【详解】解：当x=时，. 故答案为2. 【点睛】本题考查求函数值；解题关键是能够理解f（x）中x与的关系． 52．（2019·上海嘉定·二模）已知反比例函数的图像经过点，那么的值是 ． 【答案】 【分析】将点的坐标代入，可以得到-1=，然后解方程，便可以得到k的值． 【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（2，-1）， ∴-1= ∴k＝− ； 故答案为k＝−． 【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答 三、解答题 53．（23-24八年级上·上海宝山·期末）越来越多的人选择骑自行车这种低碳方便又健身的方式出行．某日，一位家住宝山的骑行爱好者打算骑行去上海蟠龙天地，记骑行时间为t小时，平均速度为v千米/小时（骑行速度不超过40千米/小时）．根据以往的骑行经验，v、t的一些对应值如下表： v（千米/小时） 15 20 25 30 t（小时） 2 1 (1)根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式； (2)如果这位骑行爱好者上午8：30从家出发，能否在上午9：10之前到达上海蟠龙天地？请说明理由； (3)若骑行到达上海蟠龙天地的行驶时间t满足，求平均速度v的取值范围． 【答案】(1) (2)不能，理由详见解析 (3) 【分析】本题考查反比例函数的应用，关键是求出反比例函数解析式． （1）由表中数据可得，从而得出结论； （2）把代入（1）中解析式，求出v，从而得出结论； （3）根据和t的取值范围得出结论． 【详解】（1）解：根据表中数据可知，， ， 平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式； （2）骑行者在上午9：10之前不能到达上海蟠龙天地，理由： 从上午8：30到上午9：10，骑行者用时40分钟，即小时， 当时，（千米/时）， 骑行速度不超过40千米/小时， 骑行者在上午9：10之前不能到达上海蟠龙天地； （3）， 当时，， 解得， 平均速度v的取值范围为． 54．（23-24八年级上·上海闵行·期末）小杰与爸爸骑车从家到公园先上坡后下坡，在这段路上小杰骑车的路程S（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息填空： (1)小杰去公园时下坡路长________千米； (2)小杰下坡的速度为________千米/分钟； (3)如果小杰回家时按原路返回，且上坡与下坡的速度不变，那么从公园骑车到家用的时间是________分钟． 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】本题考查函数图象的实际应用． （1）结合图象得到下坡长为千米，作答即可； （2）利用路程除以时间进行求解即可； （3）先求出上坡和下坡的速度，利用路程除以速度进行求解即可． 从图象中有效的获取信息，是解题的关键． 【详解】（1）解：由图象可知，分钟所走的路程为下坡路长， ∴下坡路长千米， 故答案为：3； （2）千米/分钟； 故答案为：； （3）由图象可知，上坡速度为：千米/分钟； ∴从公园骑车到家用的时间是分钟； 故答案为：． 55．（22-23八年级上·上海宝山·期末）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则： (1)，两城相距______千米； (2)乙车速度为______千米/小时； (3)乙车出发后______小时追上甲车． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据函数图像中的数据，可以解答本题； （2）根据函数图像中的数据，可以求得乙车的速度； （3）先求出甲车速度，再根据甲、乙两车行驶的路程相等列方程求解即可． 【详解】（1）解：由图像可得，，两城两城相距千米． 故答案为：； （2）由图像可得，乙车从城出发匀速行驶至城所需的时间为：（小时）， ∴乙车的速度为：（千米/小时）． 故答案为：； （3）由图像可得，甲车从城出发匀速行驶至城所需的时间为小时， ∴甲车的速度为：（千米/小时）， 设乙车出发后小时追上甲车， ∴， 解得：， 即乙车出发后小时追上甲车． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数和一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 56．（22-23八年级上·上海宝山·期末）已知：函数 (1)求这个函数的定义域； (2)计算． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据分母不等于0列式求解即可得到函数定义域； （2）把自变量，代入函数解析式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得，， 解得， 定义域为：； （2）； ． 【点睛】本题考查了函数的定义域和函数值，理解概念以及掌握计算方法是解题的关键． 57．（21-22八年级上·上海浦东新·期末）初二年级小王同学坚持环保理念，每天骑自行车上学，学校离家3000米．某天，小王上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校，如图描述的是他离家的距离S和离家的时间t之间的函数图像，根据图像解决下列问题： （1）修车时间为______分钟： （2）到达学校时共用时间______分钟； （3）小王从离家时到自行车发生故障时，离家的距离S和离家的时间t之间的函数关系式为______定义域为______； （4）自行车故障排除后他的平均速度是每分钟______米． 【答案】（1）5分钟；（2）20分钟；（3）；;（4）300． 【分析】（1）线段AB表示修车时段，时间为5分钟； （2）根据C点横坐标为20，得出到达学校时共用时间； （3）观察图象，获取有关信息：线段OA表示故障前行使情况：10分钟行使了1500米； （4）根据线段BC表示修车后行使情况：5分钟行使了1500米，即可求出行驶速度． 【详解】解：（1）线段AB表示修车时段，时间为5分钟； 故答案为：5； （2）利用C点横坐标为20，得出从家到学校用时20分钟； 故答案为：20； （3）由图象可知：小王从离家时到自行车发生故障时，10分钟行使了1500米，故速度为150米/分，图象过原点，所以函数关系式为S=150t()； 故答案为：；； （4）线段BC表示修车后行使情况：5分钟行使了1500米， 故速度为1500÷5＝300（米/分）； 故答案为 ：300． 【点睛】此题考查一次函数及其图象的应用，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势，能够从图象中获取相关信息是关键． 58．（19-20八年级上·上海奉贤·期末）如图，这是一个水池存水量（万吨）与注水或排水时间（小时）之间的函数关系图象． （1）水池原有水_________； （2）向水池内注水________小时；每小时注水_______万吨； （3）________小时把水排空；每小时排水________万吨． 【答案】（1）100万吨；（2）3，50；（3）5，50． 【分析】（1）根据函数图象直接可以得到水池原有水的质量； （2）根据函数图象直接可以得到向水池内注水3小时，注水150万吨，然后求出每小时注水的吨数即可； （3）根据函数图象直接可以得到经过5小时将水池排空，排水250万吨，然后求出每小时排水的吨数即可． 【详解】解：（1）根据函数图象直接可以得到水池原有水的100万吨 故答案为100万吨； （2）根据函数图象直接可以得到向水池内注水3小时，注水150万吨，然后求出每小时注水150÷3=50万吨 故答案为3，50； （2）根据函数图象直接可以得经过5小时将水池排空，排水250万吨，然后求出每小时排水250÷5=50万吨 故答案为5，50． 【点睛】本题考查了函数图象的应用，从函数图象上获取所需的信息成为解答本题的关键． 59．（17-18八年级下·上海闵行·期末）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣20，5）、B（10，20）两点． （1）求直线y＝kx+b的表达式； （2）当x取何值时，y＞5． 【答案】（1）y＝x+15；（2）x＞﹣20时，y＞5． 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式； （2）解不等式x+15＞5即可． 【详解】（1）根据题意得，解得， 所以直线解析式为y＝x+15； （2）解不等式x+15＞5得x＞﹣20， 即x＞﹣20时，y＞5． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 60．（17-18八年级下·上海宝山·期末）如图直线y＝2x+m与y＝(n≠0)交于A，B两点，且点A的坐标为(1，4)． (1)求此直线和双曲线的表达式； (2)过x轴上一点M作平行于y轴的直线1，分别与直线y＝2x+m和双曲线y＝(n≠0)交于点P，Q，如果PQ＝2QM，求点M的坐标． 【答案】(1)直线的解析式为y＝2x+2，反比例函数的解析式为y＝；(2)M(﹣3，0)或(2，0)． 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题； （2）设M（a，0），表示出P（a，2a+2），Q（a，），根据PQ=2QD，列方程|2a+2-|=|2×|，解得a=2，a=-3，即可得到结果． 【详解】(1)∵y＝2x+m与(n≠0)交于A(1，4)， ∴， ∴， ∴直线的解析式为y＝2x+2，反比例函数的解析式为． (2)设M(a，0)， ∵l∥y轴， ∴P(a，2a+2)，Q(a，)， ∵PQ＝2QM， ∴|2a+2﹣|＝|2×|， 解得：a＝2或a＝﹣3， ∴M(﹣3，0)或(2，0)． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$